桥梁设计计算实例

1、Henan Polytechnic University钢筋混凝土简支T形梁桥设计1基本资料1.1公路等级：二级公路1.2主梁形式：钢筋混凝土T形简支形梁1.3标准跨径:20m1.4计算跨径：19.7m1.5实际梁长：19.6m1.6车道数：二车道1.7桥面净空桥面净空 7m+2< 0.75m人行道1.8设计依据(1) 公路桥涵设计通用规范(JTG D602004)»,简称桥规。(2) 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)» ,简 称公预规。(3) 公路桥涵地基与基础设计规范(JTJ 124-85)，简称基规2具体设计2.1主梁的详细尺

2、寸主梁间距：1.7m1111主梁高度：h=（一）1=（一）20=1.821.1 （m （取 1.8 ）11 181118主梁肋宽度：b=0.2m主梁的根数：（7m+2< 0.75m） /1.7=52.2行车道板的内力计算考虑到主梁翼板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固接 和中间铰接的板计算。已知桥面铺装为2cm的沥青表面处治（重力密度为23kN/m3）和平均9cm厚 混泥土垫层（重力密度为24kN/m 3）, C30T梁翼板的重力密度为25kN/m3。 2.2.1结构自重及其内力（按纵向1m宽的板条计算） 每米延板上的恒载g1沥青表面处治：g1 =0.02x1.0 ：2

3、3=0.46kN/mC25 号混凝土垫层：g2 =0.09x1.0 X4=2.16kN/mT 梁翼板自重：g3= (0.08+0.14) /2 X.0 X5=2.75kN/m每延米板宽自重：g= g1+g2 + g3 =0.46+2.16+2.75=5.37kN/m 每米宽板条的恒载内力：1 2 1 2弯矩：Mmin,g=-2glo=-? X5.37 X.71 =-1.35kN.m剪力：QAg=g lo=5.37 0.71=3.81kN2.2.2汽车车辆荷载产生的内力公路II级：以重车轮作用于铰缝轴线上为最不利荷载布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载下图:U 二L图2-2行车道板计算(尺

4、寸单位：cm)后轴作用力 140KN的着地长度为a2=0.2m,宽度b2=0.6m，铺装层的厚度H=0.09+0.02=0.11m垂直行车方向轮压分布宽度为：ai=a2+2H=0.20+2 E.1 仁0.42m。bi=b2+2H=0.60+2 E.11= 0.82m最外两个荷载的中心距离d=1.40 m,则荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：a=a,+d+2l o=0.42+1.4+2 (X7仁3.24m由于汽车荷载局部加载在 T梁的翼板上，故冲击系数取1+u=1.292,贝M乍用于 每米宽板条上的弯矩为：PMm-=-(1+ U)存0=-1.292斗(0.71 四4 3.244=-14.09kN.

5、m作用于每米宽板条上的剪力为:QAP= (1+u) =1.292? 140 =27.92kN4a4 3.242.2.3内力组合1.承载能力极限状态内力组合计算(基本组合)：Mud=1.2 MAg +1.4 MAc=1.2 X(-1.35) +1.4 (-14.09) =-21.346kN.mQud=1.2 QAg+1.4 Qac=1.2.81+1.4 27.92=43.66kN所以，行车道板的设计内力为M ud =-21.346kN.mQud = 43.66kN2正常使用极限状态内力组合计算(短期效应组合)：Msd=M Ag+0.7M Ac=(-0.35)+0.7 x(-14.09) T.3=

6、-8.94kN.mQsd=Qsd+0.7QAp =3.81+0.7 X.92 4.3=18.84kN2.3主梁内力的计算2.3.1结构自重效应计算由计算跨径L=19.70m，结构重要性系数为1.0,每侧栏杆机人行道构件重量的作用力为5 kN/m(1) 结构自重集度主 梁：g1=0.18 X30+ (0.08+0.14) /2 x( 1.60-0.18) X5=9.76 kN/m横隔梁：边主梁:g2 =1.00- (0.08+0.14) /2 x( 1.60-0.18) /2 X.15*0.162X5 x 25 =0.624 kN/m19.7075700752cm沥青混凝土C25昆凝土垫层（61

7、2）1=1J=Z8502016016016016041.32图2-3简支T梁主梁和横隔梁简图（尺寸单位：cm）2号梁：g2 =2Xg2=1.248 kN/m中主梁：g2 =2Xg2=1.248 kN/m桥面铺装层：1g3=0.02 X00 X3+ (0.06+0.12) X7X24/5=3.67 kN/m2栏杆和人行道:g4 =5X2 =2.00 kN/m合计:边主梁：g= g1+ g2 +2.00= 9.76+0.624+3.67+2.00=16.054 kN/m2 号梁：g1 =9.76+1.248+3.67+2.00=16.678 kN/m中主梁：g 2 =9.76+1.248+3.67

8、+2.00=16.678kN/m结构自重内力计算：梁内各截面的弯矩M和剪力Q的计算式：M x=9 . x-gx .兰=坐(l-x)2 2 2Qx=-gl-gx= ( l-2x)2 2其中：L为计算跨径X为计算截面到支点的距离表2-1边主梁自重产生的内力内力截面位置力剪力Q（ kN）弯矩 M (kN.m )X=0*16.054 X19.7=158.1320X=l/416.054 X (19.7-2 玛)=79.072416.05419.719.7、x. (19.7)244=584.1X=l/201 2-X6.054 X9.7 =778.88表2-22号梁自重产生的内力内截面位置*力剪力Q (kN

9、 )弯矩 M (kN.m )X=016.67819.70=164.2820X=l/416.678 X(19 7_2X19.7 ) =82.142416.678J9.7 (苗19.7)244=606.8X=l/201 2-X16.678 19.7 =809.078表2-3中主梁自重产生的内力截面位剪”弯矩 M (kN.m )X=016.678 X19.70=164.2820X=l/416.678/19.7 AX (19.7 2 乂)=82.142416678 J9*7 (19.7- 19.7 ) =606.8244X=l/201 2-X16.678 杓.7 =809.0782.3.2汽车、人群荷

10、载内力计算(1) 荷载横向分布的计算荷载横向分布系数m的计算公式：汽 车：mq = x n/2人群：m= r用杠杆原理法计算荷载位于靠近主梁支点时的荷载横向分布系数m0。荷载位于指点时1号梁相应汽车-II级和人群荷载的横向分布系数，如图1-2。图2-4杠杆原理法计算横向分布系数(尺寸单位：cm)1号梁：公路 II 级 m°q = w n/2m0875 =0.438 q 2人群荷载mor = r =1.422同样方法计算2、3号梁梁端横向分布系数为：2号梁：公路 II 级 moq =0.500人群荷载m0r = r = -0.4223号梁：公路 II 级 m°q= (0.93

11、8+0.250) /2=0.594人群荷载m°r = r =0 当荷载作用跨中时，1号边主梁的横向分布系数：B 5*1 60宽跨比一 =“ =0.4v0.5.故用偏心压力法计算横向分布系数 meL 19.80a)求荷载横向分布影响线竖标n=5梁间距为1.60则:a2+a；=(2 XL60)2+1.602+0+(-1.60) 2+(-2 >1.60) 2=25.60m21号梁在2个边主梁处的横向影响线的竖标值为：4人丄i rI1人丄号ir号 号1".号号fljwI". Ck.rugrf.e-T J=1 11n2 2a1 =1 + (2*1.60) =0.60

12、n525.60i 1=1 15n2a 1 =-0.20n2aii 1b)绘制荷载横向分布影响线，并按最不利布载，如图1-3所示。图2-5刚性横梁法计算横向分布系数图示(尺寸单位：cm)c) 计算m c1号梁：汽-II: mcq =(0.522+0.395+0.177-0.005)/2=0.504人群：mcr= r =0.620同样方法计算2、3号梁的横向分布系数为：2号梁：汽-II: mcq =0.455人群：mcr =0.3913号梁：汽-II: mcq =0.409人 群：mcr =0.171 >=0.342表2-4荷载横向分布系数汇总梁号公路-II级人群1跨中0.5040.620支

13、点0.4381.442续表1-42跨中0.4550.391支点0.500-0.4223跨中0.4090.342支点0.5940.000（2）均布荷载和内力影响线的面积计算汽-II均布何载(kN/m )*人群(kN/m)影响线面积（m 2 或 m）影响线图示10.5 0.75=7.8753.0 0.75=2.251 2120 = 1 = X19.7 =48.518 8h-L/4Q L -27.8752.25111Q =汇一19.7 江一=2222.438L1/2A?"" 一1/2Q 07.8752.25Q =丄心咒19.7 = 29.85H-1注：10.5KN/m为公路-I级

14、车道荷载的均布荷载标准值； 计算跨径小于50m时，人群荷载标准值为3.0kN/m（3）公路II级中集中荷载Pk的计算计算弯矩效应时：I360 180Pk=0.75180+(19.7 -5)=179.1kN50 - 5计算剪力效应时：Pk=1.2 X79.1=214.92kN注：当计算跨径在5-50m之间时，PK用直线内插求得(4) 计算冲级系数A=0.3902m 2 I c=0.066146m4G=0.3902 25=9.76 kN/mG/g=9.76/9.8 仁0.995kN.s2 /m2C30 混凝土 E 取 3X1010N/m2f=2l23.143 10100.0661462 19.72

15、 'L 0.995 10= 5.713Hz 1.5Hz V f V 14Hz=0.17671nf-0.0157=0.292则 1+=1.292（5）跨中弯矩Mi/2的计算因双车道不折减，故=10代入下式得:S 汽=（1+）x xmc qd+miPkyiSa = mcqr 11表2-5 公路II级产生的弯矩（kN.m）梁号内力mc1+uqkQPkyk弯矩效应mc XX1+ 卩）xqk x+ Pk xyk 1M 1/248.5119.7823.130.50444.9252M 1/20.4551.2927.87548.51179.14.925743.123M 1/20.40948.514.9

16、25667.98表2-6人群荷载产生的弯矩（kN.m）梁号内力mcqry弯矩效应mcxq r xQ1M 1/20.6200.75 X00=2.2548.5167.672M 1/20.39148.5142.683M 1/20.34248.5137.33按承载能力极限状态，结构重力对结构的承载能力不利时计算弯矩效应组合:mSud =二 1.2S自重 +1.4S汽 +0.80 X.4S人i =t表2-7 跨中弯矩基本组合表（kN.m）梁号内力恒载人群汽车Sud1Mi/2778.867.67823.132162.732Ml/2809.0742.68743.122059.053Ml/2809.0737.

17、33667.981947.87(6) 活载跨中剪力Qi/2计算表2-8 公路一一二级产生的跨中剪力Vi/2 (kN)梁号内力mi(1)1+卩(2)qk(3)0(4)Pk (5)yk (6)(1) (2)(3 )(4)+6)1V1/20.5041.2927.8752.438214.920.582.482V1/20.45574.463V1/20.40966.93表2-9人群荷载产生的跨中剪力Vi/2 (kN)梁号内力mi(1)qr (3)(1) (2)(3)1V1/20.6203.402V1/20.3912.4382.252.143V1/20.3421.88(7) 支点剪力Vo的计算计算支点截面汽

18、车荷载最大剪力绘制荷载横向分布系数沿桥纵向的变化图形和支点剪力影响线如图7-4所示:L ll2一”A!1i号梁2号梁3号梁图2-4 m沿跨长变化图在横行分布系数变化区段：m变化区荷载重心处的内力影响线坐标为：11 号梁：y=ix( 19.7- X4.9) /19.7=0.9173同理得2 号梁：y =0.3333 号梁：y =0.168a由 Q。均=(1+u) x qkmj+ (m°- mQ y2Qo集 = (1+u)mjPkyi 得：4 91 号梁：Qo均 =1.292 XX7.875 0.504 X85+(0.438-0.504) X0.917=49.00 kN2Q。集=1.29

19、2 1 X0.438 214.92 1.0=121.62 kN则，在公路-II级作用下，1号梁支点的最大剪力为Qo = Qo均 + Qo集 =49.00+121.62=170.62kN同理得：4 92 号梁：Qo均 =1.292 1 X7.875 0.455 985+(0.5-0.455) >0.333=45.64 kNQo集 =1.292 XX).5 214.92 *0=138.84 kNQ0 = Qo均 + Qo集 =45.64+138.84=184.48 kN4 93 号梁：Qo均 =1.292 127.875 :0.409 9.85+(0.594-0.409) 20.1682=4

20、1.76 kNQo集=1.292 1 >0.594 214.92 1.0=164.94 kNQ0 = Qo均 + Qo集 =41.76+164.94=206.70 kN计算支点截面人群荷载最大剪力aQor =mc >qr 2门+ (m°-mc)> y24 91 号梁： Q or =0.620 2.25 9.85+(1.442-0.620) >2.25 >0.917=17.90 kN24 92 号梁： Qor =0.391 2.25 9.85+(-0.442-0.391) >2.25 >0.333=7.14 kN24 93 号梁： Qor =0

21、.342 2.25 9.85+ (0-0.342) >2.25 >0.168=7.26 kN2表2-10 剪力效应组合表（kN）梁号效应恒载人群汽车Sud1V。158.1317.90170.62448.67V1/203.482.48119.282V。164.287.14184.48463.40V1/202.1474.46106.643V0164.287.26206.70494.65V1/201.8866.9395.812.4横隔梁内力计算对于具有多根内横梁的桥梁，由于主梁跨中处的横梁受力最大，横梁跨中截面受力最不利，故通常只需计算跨中横梁的内力，其它横梁可偏安全地访此设计。下列计算

22、横梁在2号和3号主梁之间r-r截面上的弯矩和靠近1号主梁处截面的剪力Q右。2.4.1确定作用在中横隔梁上的计算荷载对于跨中横隔梁的最不利荷载布置如图 7-7所示J79.1KN7.875KN/n公路T】级I 1II4.854,854.354.85Al图2-5横隔梁上计算荷载的计算图示纵向一列车轮对于中横隔梁的计算荷载为:计算弯矩时:Poq = 1(qkQ Pky) =£(7.875 0.5 4.85 2 1.0 179.1 1.0)=108.65 kN计算剪力时:Poq = -(7.875 0.5 4.85 2 1.0 1.2 179.1 1.0)=126.56 kN 22.4.2绘制

23、中横隔梁的内力影响线按偏心压力法计算1、2号梁的横向分布系数影响线竖坐标值， Mr影响线以及剪力影响线如图7-8所示。7.00©4° 1.601.60CDa Po11aoaLP1曜向井和聲皿】熄向号£益路JT畅%：,案晌线Of黑晌錢图2-6中横隔梁内力计算(尺寸单位：cm)P=1作用在1号梁轴上时(仆=0.60, 15二-0.20)nM =" xi.5d+32 X).5d-1 銘5d=0.6 X.5 X.6+0.4 0<5 X.6-1.5 1£=-0.64P=1作用在5号梁轴上时叱=% X1.5d+5 X).5d=(-0.20) 1<

24、;5 X.6+0 E.5 X.6=-0.48P=1作用在2号梁轴上时(12=0.40,22=0.30)叫鸟=02 X1.5d22 X).5d-1 >0.5d=0.40 X.5 *6+0.30 0.5 X.6-0.5 16=0.402.4.3截面内力计算将求得的计算荷载Poq在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，对于汽车荷载并入冲击影响力(1+ ")，得：表7-4截面内力计算表公路-II级弯矩M 2,M2A= (1+卩) Poq n =1.292 1 *108.65 (0.92+0.29)=169.85 kN剪力Q 右Q右 = (1+卩) Poq n =1.292 1 *126.

25、56 ( 0.575+0.350+0.188-0.038 ) =175.78 kN2.4.4横隔梁内力组合由于横隔梁的结构自重内力甚小，计算中可略去不计(1)承载能力极限状态内力组合(基本组合)Mmax,r =0+1.4 *69.85=237.79 kN.m7右Qmax,1=0+1.4 *75.78=246.09 kN(2) 正常使用极限状态内力组合(短期效应组合)Mmax,r =0+0.7 为69.85 ±292=92.02 kN.mQ右ax,1=0+0.7 >175.78 壬292=95.24 kN图2-7行车道板计算(尺寸单位：cm)后轴作用力140KN的着地长度为 a2

26、=0.2m,宽度b2=0.6m ,铺装层的厚度H=0.09+0.02=0.11m垂直行车方向轮压分布宽度为：ai=a2+2H=0.20+2 E.1 仁0.42m。bi=b2+2H=0.60+2 E.11= 0.82m最外两个荷载的中心距离d=1.40 m,则荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：a=ai +d+2l 0=0.42+1.4+2 (X7仁3.24m由于汽车荷载局部加载在T梁的翼板上，故冲击系数取1+丿=1.292,贝M乍用于 每米宽板条上的弯矩为：PbMmin,p=- ( 1+ " )(lo 1 )4a4=-1.292 戈40 2(0.71 -082 )4 汉3.244=-14

27、.09kN.m作用于每米宽板条上的剪力为：. P2汉140Qap= (1+)=1.292 玄 =27.92kN4a4T.24(3) 内力组合1.承载能力极限状态内力组合计算(基本组合)：Mud=1.2 MAg +1.4 M Ac=1.2 (-1.35) +1.4 (-14.09) =-21.346kN.mQud=1.2 QAg+1.4 QAc=1.2 %.81+1.4 27.92=43.66kN所以，行车道板的设计内力为Mud =-21.346kN.mQud = 43.66kN2.正常使用极限状态内力组合计算(短期效应组合) ：Msd=M Ag +0.7M ac= (-0.35) +0.7 x

28、(-14.09) T.3=-8.94kN.mQsd=Qsd+0.7QAp =3.81+0.7 X.92 4.3=18.84kN2.5 支座的计2.5.1 确定支座的平面尺寸由于主梁肋宽为18cm,故初步选定板式橡胶支座的平面尺寸为la =18cm,怕=20cm (顺桥)，则按构造最小尺寸确定l°a =17cm，l°b =19cm。首先根据橡胶支座的压应力限值验算支座是否满足要求, 支座压力标准值R = R0,+ R0, + R0, + R0,= 157 +110.70 + 44.5+17.7 = 329.90KN支座应力为：o=10.21MPa 10 MPa满足规范要求。通

29、过验算可知， 混凝土局部承压强度也满足要求 (过程略)，因此所选定的支 座的平面 尺寸满足设计要求。2.5.2确定支座高度支 座的高度由橡 胶层 厚度和 板厚度两部分组成，应分别考虑计算。 假设本算 例中支座水平放置，且不考 虑混凝土收缩与徐变的影响。温差?t =36C引起的温 度变形，由主梁两端均摊，则 每一支座的水平位移？g为：？ g =1/2a'?t ?l = 0.0035 m=0.35式中：I'构件计算长度，l'= l + la因此，不计制动力时，？ = ?g，te >2?g= 2 X0.35cm=0.70cm。为了计算制动力引起的水平位移 ?Fbk ，首先要确定一个支座上的制动力标准 值 Fbk 。由于计算跨径为19.5m,故纵向折减系数 Z取1.0,由于该桥桥面净宽为7.0m，按 二车道设计，故车道折减系数Z取1.0。车道荷载制动力按同向行驶时的车道荷载(不计 冲击力)计算，故计算制动力时按一个车道计算， 一个车道上由车道荷载产生的制动力为在加 载长度上 的车道荷载标准值的