勾股定理典型练习题含答案

1、勾股定理典型练习题1、 （2012宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，bac=90°，ab=3，ac=4，点d，e，f，g，h，i都在矩形klmj的边上，则矩形klmj的面积为（） a、90 b、100 c、110 d、121 答案：c2、 （2009达州）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形a，b，c，d的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形e的面积是（） a、13 b、

2、26 c、47 d、94 答案：c3、 （2008龙岩）如图，在边长为4的等边三角形abc中，ad是bc边上的高，点e，f是ad上的两点，则图中阴影部分的面积是（） a、 b、 c、 d、 答案：c4、 （2007连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（） a、 4 b、6 c、16 d、55 答案：c5、 （2006山西）如图，分别以直角abc的三边ab、bc、ca为直径向外作半圆，设直线ab左边阴影部分面积为s1，右边阴影部分面积为s2，则（） a s1=s2 bs1s2 cs1s2 d无法确定6、如图，rtabc中，acb=90°

3、;在ab的同侧分别以ab、bc、ac为直径作三个半圆图中阴影部分的面积分别记作为s1和s2（1）求证：s1+s2=sabc； （2） 若rtabc的周长是 ，斜边长为2，求图中阴影部分面积的和 答案：7、如图，直角三角形abc中，abc=90°，ab=6，以ab为直径画半圆，若阴影部分的面积s1-s2= ，则bc= _。 答案： 8、（1）如图4，在梯形abcd中，adbc，abc+bcd=90°，bc=2ad，分别以ab、cd、ad为边向梯形外作正方形，其面积分别为s1、s2、s3，则s1、s2、s3之间的数量关系式为 _。请说明理由。（2）如图，在梯形abcd中，abd

4、c，adc+bcd=90°，且dc=2ab，分别以da、bc、dc为边向梯形外作正方形，其面积分别为s1、s2、s3，则s1、s2、s3之间数量的关系是（） as1+s2=s3 b、s1+s2=s3 c、s1+s2=s3 d、s1+s2=s3 答案：（1）s1+s2=s3 （2）d9、（2009宜宾）已知：如图，以rtabc的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边ab=3，则图中阴影部分的面积为_。 答案：10、如图，以ab为直径画一个大半圆，bc=2ac，分别以ac，cb为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积的比等于 _。 答案：11、（a）如图（1）分别

5、以直角三角形abc三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用表示 s1、s2、s3则它们有 _关系；（b）如图（2）分别以直角三角形abc三边向外作三个正方形，其面积表示 s1、s2、s3则它们有 _关系；（c）如图（3）分别以直角三角形abc三边向外作三个正三角形，面积表示s1、s2、s3，则它们有 _关系，并选择其中一个命题证明 12、已知：在rtabc中，c=90°a、b、c所对的边分别记作a、b、c（1）如图1，分别以abc的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作s1、s2、s3，则有s1+s2=s3；（2）如图2，分别以abc的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作s1、s2、s3，请问s1+s2与s3有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作s1、s2、s3，根据（2）中的探索，直接回答s1+s2与s3有怎样的数量关系；（4）若rtabc中，ac=6，bc=8，求出图4中阴影部分的面积 13、如图，在等腰直角abc的斜边ab上取两点m、n（不与a、b重合）使mcn=45°，记am=m，mn=x，nb=n，试判断以x、m、n为边长的三角形的形状，并给予说明 14、 已知a，b，c为abc三边，且满足a2+b2