用高斯滤波器平滑图像.-Read

1、第六章边缘检测边缘(edge)是指图像局部强度变化最显著的部分.边缘 主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域(包括 不同色彩)之间，图像分割、纹理特征和形状特征等图像分析的重要基 础.图像强度的不连续可分为：(1) 阶跃不连续，即图像强度在不连续处的两边的像素灰 度值有着显著的差异；(2) 线条不连续，即图像强度突然从一个值变化到另一个 值，保持一较小行程后又回到原来的值.2、术语定义边缘点：在亮度显著变化的位置上的点.边缘段：对应于边缘点坐标及其方位.边缘检测器：从图像中抽取边缘集合的算法. 轮廓：边缘列表或一条表示边缘列表的拟合曲线. 边缘连接：从无序边缘表形成有序边缘表的过程. 边

2、缘跟踪：一个用来确定轮廊的图像搜索过程.Edge point, Edge segment, Edge detector, Boundary,Edge linking, Edge tracking理论曲线1A kJ实际曲线>J<t 1t111八!丄1AA i AV (a)阶跃函数(b)线条函数两种常见的边缘一阶导数和二阶导数示意图6.1 梯度梯度是一阶导数的二维等效式，定义为矢量G(x9 y)=Gx(1) 向量的方向就是函数增大时的最大变化率方向;(2) 梯度的幅值和方向：1 G(x, y) =Gx+Gy1 G(x, y) 1« max(Gy)a(x, y) = arcta

3、n(Gy/Gx)用差分来近似梯度:Gx = fiJ + l-fiJ丿对应于x轴方向，i对应于y负轴方向，用简单卷积模板表示:-11G工二上述表示？R求内插点(i+l/2,j+l/2)处的梯度近似值.用一阶差分模板来求 和的偏导数：G厂6.2边缘检测算法基本步骤：滤波改善与噪声有关的边缘检测器的性能；一般滤波器降导致了边缘的损失；增强边缘和降低噪声之间需要折衷增强：将邻域强度值有显著变化的点突显出来 边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完成的检测：最简单的边缘检测判据是梯度幅值阈值定位：边缘的位置和方位在子像素分辨率上估计。Roberts 算子:梯度交叉算子G 忆 J = |/忆；-fi +1J+1

4、| + fi +1,刀fi. j +1 梯度幅值计算近似方法用卷积模板表示：GZ, J=m2LqJG2X2梯度算子？3X3梯度算子!afta2%ijia6a5Sobel算子:梯度幅值:11L anata2M - Jsf0a7ij其中的偏导数用下式计算：a6a5= (a2 +ca3+a4)-(a)+ca7 +兔) $ =(Q()+CQ +6?2) (°6 +ca5 +°4) 用卷积模板来实现-101-202-101121000-1-2-1Prewitt 算子:与Sobel算子的方程完全一样，但c=l,-101-101-101111000-1-4-1该算子没有把重点放在接近模板

5、中心的像素点.De Judith Prewitt2G0 |iiiiiiiinmrTiH卄r 点12C0 050 ICO 1&0 200 250 3X) 3ED 40045G各种算法的比较按照滤波、增强和检测这三个步骤比较各种方法: （定位暂不讨论）(3IW6.J对人经Jtt護的图辣迓行得忡力绿枪雋的实妙结啖ib)a 6.4()3 Ru»e 5tXM f (Fc l5);(b)Sutd W f(r= J5);(c) he*Ht W f(T35)63 二阶微分算子图像强度的二阶导数的零交叉点就是找到边缘点.拉普拉斯算子拉普拉斯算子是二阶导数的二维等效式: N+W刁2/ _苑兀禺2

6、 去方(/Q+1 /卩,J1)<5r=今丿+ 1 才匕丿去3)C=(/卩，丿 + 2 2/Z,丿 + 1) + /z, J这一近似式是以点ij+l为中心的.用jl替换:(丹j + l 2/pj)+/Vj ld1 f _今2空二(/+U-2fu)+f/-iy用算子表示:O 1oV2 Q1 41O1O希望邻域中心点具有更大的权值141V2 «4204141二阶方向导数已知图像曲面，方向导数为更=M（2）sin°+疔（2）c°s&d3 dxdy二阶方向导数为学=“巧sM *刊k刃抽0沁0+鬥（:,刃品0在梯度方向上的二阶导数为+d2f df df d2f

7、dxdy dx dy dy26.4 LoG算法皿吐丫和Hildreth将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测 结合在一起，形成LoG (Laplacian of Gaussian) 算法，也称之为拉普拉斯高斯算法.基本特征：平滑滤波器是高斯滤波器.增强步骤采用二阶导数(二维拉普拉斯函数).边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的 较大峰值.使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的 位置.LoG算子的输出是通过卷积运算得到的,力(兀,y) = V2 g(x, y)* / (x, y)根据卷积求导法有 力(如y) = V2g(x,y)其中:V2g(x,y)=兀2+歹2_2十Jb4丿称之为墨西哥草

8、帽算子一维和二维高斯函数的拉普拉斯变换图的翻转图，其中二2 _00-100-1-2-10-1-216_2-10-1-2-1000-1005X5拉普拉斯咼斯模板(>)拉普拉斯高斯边缘检测结果6.6 Canny边缘检测器阶跃边缘：具有局部最大梯度幅值的像素点.低通滤波器、噪声t梯度数字逼近。梯度数字逼近必须满足两个要求：(1) 逼近必须能够抑制噪声效应；(2) 必须尽量精确地确定边缘的位置.最佳折衷方案：高斯函数的一阶导数,最佳折衷方案：高斯函数的一阶导数，(1)高斯平滑和梯度逼近相结合的算子在边缘方向上 是对称的，在垂直边缘的方向上是反对称的(该算子对 最急剧变化方向上的边缘特别敏感，但在

9、沿边缘这一方 向上是不敏感的，其作用就象一个平滑算子).(2) Canny边缘检测器是高斯函数的一阶导数，是 对信噪比与定位之乘积的最优化逼近算子. Canny边缘检测器(1) 求图像与高斯平滑滤波器卷积：(2) 使用一阶有限差分计算偏导数的两个阵列P与Q：尸卩,刀 (Si, J + 1 Si, j + Si + 1, J + 1 - Si + 1, j)/ 2Qh j (Si, j S卩 + 1, j + Si, J +1 Si + 1, J + 1)/ 2(3) 幅值和方位角：M Z, j = JP也门 2 + Qd,刀 2如 j = arctan(Qz j/ Pi, j)非极大值抑制（NMS ）卄恢人但理刺（NMS ）:细化幅值图像中的屋脊带, 即只保留幅值局部变化最大的点.*将梯度角的变化范围减小到圆周的四个扇区之一，*方向角：/,j=Sectori,j）*幅值：n£ j= NMS（A/Z,刀匕刀）900270幅值图?将低于阈值的所有值赋零值，得到图像的边缘阵列.*(5)取域值 阈值T太低和阴影9假边缘； 阈值T取得太高9部另轮廊丢失 选用两个阈值:更有效的阈值方案.基本思想：取高低两个阈值作用在幅值图Nij, tl=2t2, 得到