1.3.2辗转相除法与更相减损术(精)

1、 1.3算法案例 再第新诣程就燉必修） 知识探究（一）：辗转相除法 思考1:18与30的最大公约数是多少？你 知识探究（一）：辗转相除法 思考1:18与30的最大公约数是多少？你思考2:对于8251与6105这两个数，由于 其公有的质因数较大，利用上述方法求 最大公约数就比较困难注意到 8251=6105X1+2146,那么8251 与6105 这两个数的公约数和6105与2146的公约 数有什么关系？ 思考3:又6105=2146X2+1813,同理， 6105与2146的公约数和2146与1813的公 约数相等重复上述操作，你能得到8251 弓6105垃两个数的最大公约数吗？思考3:又61

2、05=2146X2+1813,同理， 6105与2146的公约数和2146与1813的公 约数相等重复上述操作，你能得到8251 弓6105垃两个数的最大公约数吗？ 2146 思考3:又6105=2146X2+1813,同理， 6105与2146的公约数和2146与1813的公 约数相等重复上述操作，你能得到8251 弓6105垃两个数的最大公约数吗？ 105 2146 61O5=2146SSJ08251= 8251=01 2146H 思考3:又6105=2146X2+1813,同理， 6105与2146的公约数和2146与1813的公 约数相等重复上述操作，你能得到8251 与6105垃两个

3、数的最大公约数吗？ 6105 2146 思考3:又6105=2146X2+1813,同理， 6105与2146的公约数和2146与1813的公 约数相等重复上述操作，你能得到8251 与6105垃两个数的最大公约数吗？ 111 6105 2146 6105*2146 翻補幽 333 333 SIS1481思考3:又6105=2146X2+1813,同理， 6105与2146的公约数和2146与1813的公 约数相等重复上述操作，你能得到8251 弓6105垃两个数的晨大公约数吗？ 11 6105 2146 .EBE 333 罔J148 J 3331148 思考3:又6105=2146X2+18

4、13,同理， 6105与2146的公约数和2146与1813的公 约数相等重复上述操作，你能得到8251 弓6105垃两个数的晨大公约数吗？ tfg 6105 2146 6105l2146HH Qc 333 333 罔J1481 3331148 148辗转相除法，就是对于给定的两个正整数, 用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则 将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面 的除法直到大数被小数除尽为止，这时的较 小的数即为原来两个数的最大公约数. 理论迁移 陲用辗转相除法求下列各数的最大 公约数. (1) 1515, 600 (2) 117, 182理论迁移 伽用辗转相除法求下列各数的最大 公

5、约数. (1) 1515, 600 (2) 117, 182 答案：(1)15 (2)13 知识探究(二)：更相减损术 思考1：设两个正整数mm 若m-n=k, 贝Ijm与n的最大公约数和n与k的最大公约 数相等反复利用这个原理.可求得98与更相减损术，就是对于给定的两个正整 数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较 小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直 到差和较小的数相等，此时相等的两数即为原 来两个数的最大公约数 “更相减损术”在中国古代数学专著九 章算术中记述为： 可半者半之，不可半者，副置分母、 子之数，以少减多，更相减损，求其等 IN竺教r细知识探究（二）：更相减损术 思考1：设

6、两个正整数mm 若m-n=k, 贝Ijm与n的最大公约数和11与k的最大公约 数相等反复利用这个原理.可求得98与 98-63=35, 知识探究（二）：更相减损术 思考1：设两个正整数mm 若m-n=k, 贝Ijm与n的最大公约数和11与k的最大公约 数相等反复利用这个原理.可求得98与 98-63=35, 63-35=28,知识探究（二）：更相减损术 思考1：设两个正整数mm 若m-n=k, 贝Ijm与n的最大公约数和11与k的最大公约 数相等反复利用这个原理.可求得98与 98-63=35, 63-35二28, 35-28=7, 知识探究（二）：更相减损术 思考1：设两个正整数mm 若m-

7、n=k, 贝Ijm与n的最大公约数和11与k的最大公约 数相等反复利用这个原理.可求得98与 98-63=35, 63-35二28, 35-28=7, 28-7=21,知识探究（二）：更相减损术 思考1：设两个正整数mm 若m-n=k, 贝Ijm与n的最大公约数和n与k的最大公约 数相等反复利用这个原理.可求得98与 98-63=35, 63-35=28, 35-28=7, 28-7=21, 21-7=14, 知识探究（二）：更相减损术 思考1：设两个正整数mn$若m-n=k, 贝Ijm与n的最大公约数和n与k的最大公约 数相等反复利用这个原理.可求得98与 98-63=35, 63-35=28, 35-28=7, 28-7=21, 21-7=14, 14-7=7.理论迁移 练习 用辗转相除法求80和36的最大公约数, 并用更相减损术检验所得结果. 小结作业 1辗转相除法，就是对于给定的两个正整 数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零, 则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上 面的除法，直到大数被小数除尽为