八年级数学下册19.2.3正方形2课堂实录新人教版

1、此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。课堂实录19.2.3正方形（2）【情境导入】师：这是一个流传在世界各地的故事，三姐妹的父亲是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老人不幸去世，临终，老人留给三个女儿一件珍贵的传家宝一块五色斑斓的正方形地毯，深爱父亲的女儿们都想得这块地毯，以作纪念。大姐想出了一个好办法：“把它裁成三个小正方形地毯，为了不使地毯剪得过于零碎，最好只剪成4块，其中两块是正方形，另外两块可以拼成一个正方形。”聪明的你能想出一个巧妙的剪法，符合大姐的设想吗？师：今天学习了本节课后你就会解决上述问题同学们我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那

2、么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中生：讨论发现它们之间的关系（并进行填写）师：请哪位同学说说它们的关系？生：正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形师：怎样判断一个四边形是平行四边形？生：1、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、有两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、有一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形5、对角线相互平分的四边形是平行四边形师：怎样判断一个四边形是矩形？生：三个角是直角的四边形是矩形师：怎样判断一个四边形是菱形？生：四条边相

3、等的四边形是菱形师：怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？生：1、一个角是直角的平行四边形是矩形2、对角线相等的平行四边形是矩形生：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、对角线相互垂直的平行四边形是菱形评析先从矩形、菱形的判定引入，让学生有知识准备。师：今天我们研究正方形的判定（板书）【探索新知】师：探索正方形的判定条件，同学们四人一组进行讨论研究议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？（学生活动，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法）评析学习讨论过程中，各种思维火花撞击，学生思维能力从中得到充分的发展。（大家热烈讨论，纷纷举手）

4、生：直接用正方形的定义判定，一个角是直角，且有一条边相等的平行四边形是正方形生：四条边相等，四个角是直角的四边形是正方形师：先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；生：一组邻边相等的矩形是正方形生：对角线相互垂直的矩形是正方形师：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形生：一个角是直角的菱形是正方形生：对角线相等的菱形是正方形师：大家比较积极评析课堂上学生畅所欲言，多培养学生积极动脑筋的习惯，并鼓励他们简单说出各种情形，对正方形判定各种方法进行小结，使学生在今后的应用过程中不至混淆。师：学习了平行四边形、矩形、菱形之后，对于正方形有了进一步

5、的了解，同时证明正方形的方法也比较多，于是为了让大家有一个更深的了解，强调三种证明的方法，师：1、一组邻边相等的矩形是正方形2、一个角是直角的菱形是正方形3、一个角是直角，且有一条边相等的平行四边形是正方形如图所示评析上述图表清淅地表达了各种四边表的判定 方法，使学生将单个的知识形成知识网络。师：上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断师：请同学们根据新学习的知识把课前预习时做的“课前延伸”部分检查一下（学生自我检

6、查“课前延伸”练习，做合理的修改或补充教师巡视）【巩固新知】师：正方形判定条件的应用【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由1、四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；2、 四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；3、 对角线互相垂直平分的四边形是正方形；4、 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；5、 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形评析通过这组习题再次比较正方形的不同判定方法，师生共析师：谁来分析第一题？生：1是真命题因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等，根据四边形内角和定理知每个角为90°，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题师

7、：谁来分析第二题？生：2是真命题四个角相等可知每个角都是直角，是矩形，由对角线互相垂直可判定这个矩形是菱形，所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形，可判定其为真师：谁来分析第三题？生：3是 假命题对角线平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的四边形是菱形，所以它不一定是正方形如下图，满足ao=co，bo=do且acbd但四边形abcd不是正方形 师：谁来分析第四题？生：4是假命题它可能是任意四边形如上图，acbd且ac=bd，但四边形abcd不是正方形师：谁来分析第五题？生：5是真命题方法一，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线垂直的平行四边形是菱形，所以是矩

8、形又是菱形的四边形是正方形可判定其为真师：很好！完全正确生：5是真命题菱 形方法二，对角线平分 平行四边形 对角线垂直正方形矩 形 平行四边形 对角线相等 师：很好！完全正确生：5是真命题，方法三，由对角线互相垂直平分可知是菱形，由对角线平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形师：很好！完全正确师：通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用评析用多种方法对正方形进行判定，使学生学会灵活运用正方形的判定方法。师：【例2】如下图e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，且eaf=45°，试说明ef=be+d

9、f师：要证ef=be+df，如果能将df移到eb延长线或将be移到fd延长线上，然后证明两线段长度相等此时可依靠全等三角形来解决像这种在eb上补上df或在fd补上be的方法叫做补短法解：将adf旋转到abg ，则adfabgaf=ag，adf=bag，df=bgeaf=45°且四边形是正方形，adfbae=45°gabbae=45°即gae=45°aefaeg（sas）ef=eg=ebbg=ebdf（学生练习，教师巡视）师：大家做得真快！师：【例3】画一个正方形，使它的对角线长为30，并说明画法的依据画法：1、画线段=30cm，取ac的中点o 2、过点o

10、画ac的垂线，并分别在ac的两侧取ob=od=15cm3、连结ab、bc、cd、da. 则四边形abcd就是所要画的正方形.证明：ao=co,bo=do四边形abcd是平行四边形又ac=bd, 平行四边形abcd是矩形acbd平行四边形abcd是菱形四边形abcd是正方形（四边形既是矩形又是菱形，则四边形是正方形）师：好！已经完成的小组组员之间互相交流生：（讨论、交流）评析教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果师：在证明过程中逐一说出判断理由,以加深对正方形的判定方法的认识.师：（总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用）评析通过小结，强化正方形判定的理性认识。【课堂测试】师：接下来我们用今天所学的知识独立快速完成“反馈训练”2道题，大家有没有信心做好？（学生独立完成教师巡视）（陆续有已经完成的同学举手示意，教师适当批改，指点）（教师指导部分小