2007届广东各地模拟题分类之立体几何(文科)练习.

1、2007届广东各地模拟题分类之立体几何（文科）练习1，底面边长为2，E是棱BC的中点。1如图，ABCD -ABiGDi是正四棱柱侧棱长为（1）求证：BD1 / 平面 C1DE ；（2 ）求三棱锥D -D1BC的体积.2.如图，已知棱柱 ABCD - A1B1C1D1的底面是菱形，且_面ABCD， . DAB = 60AD二AA = 1, F为棱AA的中点，M为线段BD1的中点，（I）求证： MF/面 ABCD;（H）试判断直线MF与平面 BDD1B1的位置关系，并证明你的结论;（川）求三棱锥 D1 -BDF的体积E3如图，在矩形ABCD中，AB=2BC , P,Q分别为线段AB,CD的中点，E

2、P丄平面ABCD.（I）求证：AQ /平面CEP;（H）求证:平面AEQ丄平面DEP ;（川）若EP = AP =1,求三棱锥E - AQC的体积.4.如图，在直三棱柱 ABC AiBiCi中,(I)求证：AC _ B。；(n)5.已知ABCD是矩形,AD =4,AB=2 , E、F分别是线段AB、BC的中点,PA _ 面 ABCD .第5题图AiACCi(1) 证明：PF丄FD ;(2) 在PA上找一点 G,使得EG /平面PFD.6.如图所示，在直三棱柱ABC - A BiCi中， ACB二90 ,AB =2 , BC =i, AA3 .(I)证明：AC _ 平面 ABiCi ；(n)若D

3、是棱CCi的中点，在棱 AB上是否存在一点 E , 使DE二平面ABiCi ?证明你的结论.7.如图所示，在长方体 ABCD -中， AB二BC =1,BBj =2(I)求证： A,C _ BD ；(n)求三棱锥 A - BCD的体积.P8. 如图，四棱锥P ABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形， 且侧面FAD丄底面 ABCD ,E是侧棱PD上一点，且PB /平面EAC.(I) 求证：E是PD的中点；(II) 求证：AE丄平面PCD.9. 如图所示，四棱锥 P-ABCD底面是直角梯形,ABCD , E 为 PC 的中点。PA = AD = AB = 1。(1) 证明：EB|_平面PAD

4、;(2) 证明：BE _平面PDC ;(3) 求三棱锥 B-PDC的体积V。BA_ AD,CD _ AD,CD =2AB,PA _ 底面10.如图ABCD是正方形，O是正方形的中心,求证：（1）.PA/ 平面BDE ;(2).平面 PAC _ 平面 BDE .PO _底面11.如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。（I）求证：MN /平面PBD;（H）求证：（川）求PB和平面NMB所成的角的大小.PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将AQ _ 平面 PBD ;图（2）M为DD1的中点，O为AC的中点，AB=2 .12.在正方体 ABCD -

5、 A1B1C1D1 中,（I）求证：BD1 / 平面 ACM ；（II）求证：BQ 平面ACM ;（川）求三棱锥 O的体积.13.如图(1), ABC是等腰直角三角形，AC =BC =4, E、F分别为AC、AB的中点，将 AEF沿EF折起，使A'在平面BCEF上的射影O恰好为EC的中点，得到图(2）。(I)求证:EF _ AC ；(n)求三棱锥F - A BC的体积。图14.如图，在长方体 ABCD -A1B1C1D1中,AA, =AD =a , AB =2a , E、F 分别为 C1D1、A1D1的中点.(I)求证：DE _平面BCE ;(n)求证：AF平面BDE .AEB15.如

6、图，在四棱锥 PABCD中，侧面PAD是正三角 形，且与底面 ABCD垂直，底面 ABCD是边长为2的菱形，.BAD =60， N是PB中点，过 A、N、D三点的平面 交PC于M .(I)求证：AD/MN ;(H)求证：平面 PBC丄平面 ADMN .16.如图，矩形ABCD中，AD _平面ABE, AE二EB二BC = 2 , F为CE上的点，且BF _ 平面 ACE .(I)求证：AE _平面BCE ；(H)求证；AE /平面BFD ；(川)求三棱锥C - BGF的体积=丄 2 2=2.2/ DC=BC=2 ,MF /AC. MF 平面 ADDiAi（川）过点E作又EH丄AD于HA,平面

7、ABCD,BH 平面ABCD2007届广东各地模拟题分类之立体几何（文科）练习参考答案1.（ 1）证明：连接DiC交DCi于F,连结EF正四棱柱，四边形DCCiDi为矩形，二F为DiC中点.在厶 CDiB 中，E 为 BC 中点， EF/D iB.又 DiB 二面 Ci DE, EF 面 CiDE , BDi / 平面 CiDE .（2）连结 BD , Vd _DiBC Vd _DBC，正四棱柱，二 DiD 丄面 DBC.1 1 2 一、 2VD _DBC = Sbcd D1D =汉仝汉丨=.三棱锥D DiBC的体积为一.13'3332.解：（I）（方法一）证明：连结 AC、BD交于点

8、O,再连结MOS BCD.OM/AiA且 OM,又 AF AiA , . OM /AF 且 OM = AF2 2 2四边形MOAF是平行四边形，.MF/OA 又 OA 面 ABCD . MF / 面 ABCD（方法二）如图：延长DA至E,使AE = AD，连结EE,证MF| （n） AC _平面 BDDi Bi证明：；底面是菱形，.AC _ BD又 BiB 一面 ABCD , AC 面 ABCDAC _ BiB ,AC _ 平面 BDDiBiBH _ A,A , BH _ 平面 BDDiBi在R t ABHk中，/DAB =60 , AE =1, EH =i2V三棱锥d1 -BDF=V三棱锥

9、B-DDiF =3SDDiF BH33.证明：（I ）在矩形 ABCD 中AP = PB, DQ = QC, AP _ CQ. AQCP 为平行四边形. CP / AQ.<Z 平面 CEP, AQ / 平面 CEP.（II ） / EP丄平面 ABCD, AQ 二平面 ABCD, AQ 丄 EP./ AB = 2BC, P 为 AB 中点, AP = AD.连 PQ, ADQP 为正方形. AQ 丄 DP.又 EPP DP = P, AQ 丄平面 DEP. AQ二平面 AEQ. 平面 AEQ丄平面 DEP.（川）解： EP丄平面ABCD - EP为三棱锥E-AQC的高11111所以 VE

10、 公QCS aqc EPCQ AD EP 111.eqc3 QC32664. 解：（I）证明：. ACB =90 , AC _ CB又在直三棱柱 ABC -ABG中，有AC _ BB1 , AC _平面BB1C1C .（I）证明：设 BG与BQ交于点P,连结DP。易知P是BC1的中点，又D是AB的中点。 AC1 / DP。 DP 平面 CDB1, AC平面 CDB1, AC1 /平面 CDB1 .5. 解：（1）证明：连结AF,在矩形ABCD中，AD =4,AB =2 , F是线段BC的中点， AF丄FD .又 PA 丄面 ABCD , PA 丄 FD. 平面 PAF 丄 FD . PF 丄

11、FD .1（2） 过E作EH / FD交AD于H，贝U EH /平面 PFD且AH =丄AD4再过H作HG / DP交PA于G,贝U HG /平面PFD且AG = 1 AP4平面EHG /平面PFD. EG /平面PFD.从而满足 AG =1 AP的点G为所找.46. 证明：（I） :ACB=90%, BCJC . 三棱柱 ABC -ABQ 为直三棱柱， BC_ C® . AC P1CC1二 C , BC_ 平面ACC1A . v AC 二平面 ACC1A , BC _ AQ ,BC l B1C1，则 B1C1 AC在 RUABC 中，AB =2 , BC =1, AC = . 3

12、. v A =、3，四边形 ACC1A1 为正方形.-AQ AC1 . v B1G Cl AC1 = C1 , AC 平面（I）当点E为棱AB的中点时，DE平面AB1C1证明如下：如图，取BB1的中点F，连EF、FD、DE ,v D、E、F分别为CC1、AB、BB1的中点，2007届广东各地模拟题分类之立体几何 （文科）EF.T AB<| 平面 ABQ , EF ;二平面 AB1C1 ,. EF 二平面 AB1C1 .同理可证FD二；平面ABC ./ EFFD =F ,平面EFD 平面ABG . DE 二平面 EFD , DE 二；平面 ABQ .7. (I)证明：连 AC . AB 二

13、 BC , BD _ AC . AA _底面 ABCDBD _ A,A. AJA 二平面 ArAC, AC 二平面 A1AC , A1A AC = A ,- BD _ 平面 AAC . BD _ AC .1(n)解：；Aj A _ 平面 BCD , VAi _bcdS bcd * AAr =8.解：（I ）证：设 AC与BD交于点O,连结EO. EO是平面PBD与平面EAC的交线. / PB /平面EAC , PB / EO. 又O为AC中点， E为PD中点.（n ）证：由（I ）知E为PD中点，且 FAD为正三角形， AE丄PD .又平面 PAD丄平面 ABCD且CD二 平面 ABCD ,

14、CD丄AD. CD丄平面 PAD.又AE二 平面PAD, CD丄AE 由、知 AE丄平面 PCD.19.证明：(1)取 PD 中点 Q,连 EQ, AQ ,则 QECD = AB2QE LCD、CD Lab 二 QEABQE = AB,二四边形ABEQ是平行四边形 =DELAQDE LAQAQ 平面PAD二 BEL 平面 PADC(2)PA丄平面ABCD 1 CD u 平面 ABCD JCD 丄 PA'CD丄ADH CD丄平面PAD ,CD 丄2J AQ 丄 CDAD 门 PA=A , AQ u 平面 PAD JPA = ADQ为PD的中点匚AQ PD cdCIpd d=AQ _ 平面

15、 PCDbeLJaq 尸BE _平面PCD1 1 Sbdc = 2ad Ldc = 2 1 2=1, Vb-dc= Vp-dc=10. (1)连接 AC OE ACBD=Q在厶PAC中，T E为PC中点，O为AC中点. PA / EO又 EO U 平面 EBD , PA <Z 平面 EBD PA /BDE .(2 )T PO_ 底面 ABCD： PO_ BD又 BD_AC BD_ 平面 PAC又BDU平面BDE 平面 PAC丄 平面BDE11.解：MN和PB的位置如右图示：（正确标出给1分)(I)： ND / MB 且 ND = MB四边形NDBM为平行四边形 MN / DB3/ NM

16、二平面 PDB, DB 二平面 PDB MN / 平面 PBD4C分(n)T QC _平面 ABCD , BD 二平面 ABCD BDQC又 BD _ AC BD _ 平面 AQC ,分T AQ 面 AQC AQ _ BD ,同理可得 AQ _ PB , / BD PB = B AQ _ 面 PDB（川）连结PQ交MN于点E, PE _MN , PE _MB , MBp|MN 二 M PE _ 平面 NMB连结BE,则.PBE为PB和平面NMB所成的角1在直角三角形PEB中T PE PB2分8PMBC1CA12分D1N _ PBE =30 ° . Di即PB和平面NMB所成的角为30

17、°12. （I）证明：连结BD，则BD与AC的交点为O ,:AC , BD为正方形的对角线，故 O为BD中点;连结MO, ：'O, M分别为DB , DD1的中点,nVl 1 * »11 IDL一一、 : 1i,OUB1BD1 / 平面 ACM .OM / BD1 , OM 二平面 ACM , BDj 二平面 ACM(II) : AC_BD , DDj _平面 ABCD，且 AC 平面 ABCD ,AC _ DDj ；且 BD Pl DDj = D ,AC _ 平面 BDD1B1OBj 二平面 BDD1B1 ,BQ _ AC ,连结 BiM，在.BiMO 中，MO2

18、 =12$ =3,_ 2 2BQ2 =222 =6 , BjM2 2 & =9 ,2 2 2 B1M -MOBQ , B1O_OM 又 OM A AC = O ,BQ _ 平面 AMC ;(川)求三棱锥 O - ARM的体积1 11 11VO -JAB1M - VB,山OMOB1 S AOM6OA OM -62 、3 = 1 .13323213. (I)证法一：在 也ABC中，EF是等腰直角 也ABC的中位线，二EF丄AC在四棱锥 A-BCEF 中，EF_AE , EF _ EC ,. EF _ 平面 A EC ,又 AC 平面 A EC, EF _ AC1(n)在直角梯形 EFBC

19、中，EC=2,BC=4,. S FBCBC EC = 4又：AO垂直平分 EC, . AO 二.AE2 -EO2 = .3AO =丄 4 -33DE2,1-三棱锥 F - ABC 的体积为：Vfbc 二 Va*bcS fbc314. (I)证明：；BC _侧面 CDD1C1 , DE 侧面 CDD1C1 ,在 CDE 中，CD =2a, CE 二 DE = 2a，则有 CD2 二CE2DEC =90 , DE _ EC , 又 BC EC =C DE _ 平面 BDE .1 1(n)证明：连 EF、A1C1，连 AC 交 BD 于 O , EF/ A1C1 , AO/ A1C1 , =2=2四边形AOEF是平行四边形， AF/OE又 OE