第2、3章 点、直线平面投影

1、生物工程专业为什么要学习现代工程图学？ 1-1 投影的基本知识投影的基本知识一、基本术语一、基本术语PABCabcS投影投影投影面投影面 投射线投射线投射中心投射中心第一章第一章 投影和视图投影和视图1. 中心投影法中心投影法 投射线汇交于一点的投影法。投射线汇交于一点的投影法。二、投影法的种类二、投影法的种类投射特点：投射特点：投影形状类似空间形状投影形状类似空间形状不能反映空间形状的大小不能反映空间形状的大小应用场合：应用场合：建筑上应用效果图建筑上应用效果图1）斜投影法）斜投影法投射线与投影面倾斜投射线与投影面倾斜2. 平行投影法平行投影法所有投射线都互相平行的投影法所有投射线都互相平行

2、的投影法 斜投影法投射特点：投影线与投影面夹角90投影大小与投影线跟投影面的夹角有关2）正投影法）正投影法投射线与投影面垂直投射线与投影面垂直 正投影法投射特点：投影线与投影面垂直 12 正投影的基本性质正投影的基本性质Ha bHHHcedECDABEFACDBabABdabccedDECABabef1. 积聚性积聚性3. 类似性类似性2. 真实性真实性4. 平行性平行性第第2章章 点和直线点和直线 本章叙述了两面投影体系和三面投影体系的形成规律，通过画点的三面投影，掌握点的投影规律以及点的投影与直角坐标的关系。并且学习直线的投影、了解直线上的点的特性以及两直线的相对位置，学会用直角三角形法求

3、直线的实长。1 两投影面体系中点的投影两投影面体系中点的投影一、两投影面体系的建立VXO水平投影面 H 正面投影面 V 投 影 轴 OXO二、两投影面体系中点的投影点A的水平投影 a点A的正面投影 aaAZYXa三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置四、两面投影图的画法HXHVOa aaxxzya五、两面投影图的性质 aa OX aax =Aa , aax =Aa 通常不画出投影面的边界2 三投影面体系中点的投影三投影面体系中点的投影一、三投影面体系的建立水平投影面 - H HV - OX正面投影面 - V V W - OZ 侧面投影面 - W HW - OY ZYWOO二、 三投影面体系中

4、点的投影点A的水平投影 a 点A的正面投影 a点A的侧面投影 aHa aa VWXOZYWYHaaaA 1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA 三、点的直角坐标与三面投影的关系VXZYWOayaxazxyzaaaA1. aa X轴，aaz = aay = XA2. aaZ轴， aax =aa y = ZA3. aax = aaz =YA四、三投影面体系中点的投影规律五、特殊点的投影HVOXb bc cCcca bBb Aaa a3 3 两点的相对位置两点的相对位置两点中x值大的点 在左两点中y 值大的点 在

5、前 两点中z 值大的点 在上a a ab b bBA 重影点的投影重影点的投影cd(c)dCDa(b)abAB例题例题1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。a注：因为平面是无限大的，所注：因为平面是无限大的，所 以一般以一般不画出平面边框。不画出平面边框。例题例题2 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。a a a9854 直线的投影直线的投影五、两直线的相对位置五、两直线的相对位置六、垂直相交两直线的投影六、垂直相交两直线的投影直线的投影一般情况下仍为直线，特殊情况直线的投影一般情况下仍为直线，特殊情况下为一点。下为一点。HABabDCc(d)一、一、 直

6、线的投影直线的投影一、直线的投影一、直线的投影oxzyHyWbabaabbabaabAB直线上两点同面投影的连线可确定直线的投影直线上两点同面投影的连线可确定直线的投影但不能确定直线对投影面的倾角但不能确定直线对投影面的倾角三棱锥各棱线的位置分析三棱锥各棱线的位置分析二、各种位置直线的投影特性二、各种位置直线的投影特性直线对投影面的相对位置分类直线对投影面的相对位置分类与三个投影面均倾斜的直线与三个投影面均倾斜的直线（一）投影面平行线（一）投影面平行线水平线水平线VHWOXYZbabaabAB投影特性：投影特性：1. ab/OX，a“b”/OY（平行性）（平行性）2. ab=AB （反映实长）

7、（反映实长）3. 反映反映 、 角的真实大小角的真实大小oxzyHyWbabaab（一）投影面平行线（一）投影面平行线正平线正平线投影特性：投影特性：1. ab/OX ， ab/OZ2. ab=AB3. 反映反映 、 角的真实大小角的真实大小（一）投影面平行线（一）投影面平行线侧平线侧平线投影特性：投影特性：1.ab/OZ ， ab/OY2.ab=AB3.反映反映 、 角的真实大小角的真实大小投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性1. 在与其平行的投影面上的投影反映实长在与其平行的投影面上的投影反映实长,其与相邻投影其与相邻投影轴的夹角反映直线对另外两投影面的真实倾角；轴的夹角反映直线对

8、另外两投影面的真实倾角；2.2.另两投影长度缩短另两投影长度缩短, ,且分别平行与相应的投影轴。且分别平行与相应的投影轴。oxzyHyWbaabVHWOXYZABbaaba(b)a(b)投影特性：投影特性：1. a b 积聚积聚 成一点（积聚性）成一点（积聚性）2. ab OX ; a b OY 3. ab = ab =AB（反映实长）（反映实长）（二）投影面垂直线（二）投影面垂直线铅垂线铅垂线（二）投影面垂直线（二）投影面垂直线正垂线正垂线投影特性：投影特性：1. ab 积聚积聚 成一点成一点2. ab OX ; ab OZ3. ab = ab =ABHW（二）投影面垂直线（二）投影面垂直线

9、侧垂线侧垂线投影特性：投影特性：1. ab 积聚积聚 成一点成一点2. ab OY ; ab OZ3. ab = ab =ABHW投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性 在与其垂直的投影面上的投影积聚成一点在与其垂直的投影面上的投影积聚成一点; 另两投影显实长另两投影显实长,且分别垂直于相应的投影轴。且分别垂直于相应的投影轴。HW（三）一般位置直线的投影特性（三）一般位置直线的投影特性oxzyHyWbabaabbabaabAB1. 直线的三个投影均为长度缩短的直线直线的三个投影均为长度缩短的直线;2. 直线的投影中不能反映直线的实长和倾角。直线的投影中不能反映直线的实长和倾角。VHAB1

10、.1.点在线上，则点的投影必在直线的同面投影上；点在线上，则点的投影必在直线的同面投影上；( (从属性从属性) ) AC：CB = ac：cb = ac：cb = ac：cbCbaabcc2. 点分线段成定比，其空间比等于投影比。（分比定理）点分线段成定比，其空间比等于投影比。（分比定理）(四四)直线上点的投影直线上点的投影OXbabacc AC:CB = ac:cb = ac:cb = 2:1 例例1 已知线段已知线段AB的投影图，试将的投影图，试将AB分成分成AC:CB=2 : 1两段，求分点两段，求分点C的投影。的投影。cabcc例例2 已知点已知点C在线段在线段AB上，求点上，求点C的

11、正面投影。的正面投影。5 一般位置直线的实长及其一般位置直线的实长及其对投影面的倾角对投影面的倾角1. 求直线的实长及对水平投影面的夹角求直线的实长及对水平投影面的夹角 角角 ZAB AB ZABab ZABAB ABab ZAB2. 求直线的实长及对正面投影面的夹角求直线的实长及对正面投影面的夹角 角角abAB YABABABab YAB YAB YAB 3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角ABbbabaa|xA-xB|xA-xB|四、作图1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角2 求直线的实长及对正面投影面的夹角角3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角 例题 线段的实长和对投影面的倾角小

12、结线段的实长和对投影面的倾角小结Xabb30a ba baa例例1 已知已知AB直线的正面投影直线的正面投影ab及点及点B的的水平投水平投 影影b, =30 , 求求a b。XababL ZAB ZABLcb0c0cAB例例2. 在在AB直线上取一点直线上取一点C, 使使AC = L。例例3 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。a|zA-zB| abABab|zA-zB|直线上的点具有两个特性：直线上的点具有两个特性： 1从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即

13、A C: C B = a c : c b= a c : c b = a c : c b 例题1 例题2 例题36 点、直线与直线的相对位置点、直线与直线的相对位置一、直线上的点一、直线上的点cc 例题例题1 1 已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段，求分点C的投影c、c 。例题例题2 2 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。cccabc例题例题3 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。cLABzA-zBcab二、二、 两直线的相对位置两直线的相对位置 一、平行两直线二、相交两直线 三、交叉两直线四、交叉两直线重影点投影的可见性判断 例题

14、4 例题5 例题6一、平行两直线 1若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。 2平行两线段之比等于其投影之比。baadbbccXbaabdcdc 若两直线的若两直线的各同面投影均各同面投影均互相平行互相平行 ,则它则它们空间平行。们空间平行。 若为一般若为一般位置直线，由位置直线，由两面投影互相两面投影互相平行即可判断平行即可判断两直线空间平两直线空间平行。行。XabcdabdcZOYHYWa”b”c”d”判别：判别：二、相交两直线 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点的投影符合点的投影

15、规律。反之亦然。bXaabkcddck 若两直线的各同面投影均相交若两直线的各同面投影均相交 , 且交点的投且交点的投影符合点的投影规律，则两直线空间相交。影符合点的投影规律，则两直线空间相交。 若两直线均为一般位置直线，且两面投影若两直线均为一般位置直线，且两面投影满足上述条件，即可判断两直线空间相交。满足上述条件，即可判断两直线空间相交。判别：判别： 若两直线的同面投影相交，但交点的投影若两直线的同面投影相交，但交点的投影不符合点的投影规律，则不是相交的空间两直不符合点的投影规律，则不是相交的空间两直线。线。三、 交叉两直线 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。 b Xa abc d

16、 dc11 (2 )2 交叉两直线的同面投影中，可能有一组或两组同面投交叉两直线的同面投影中，可能有一组或两组同面投影互相平行，但它们的第三组同面投影是不平行的。影互相平行，但它们的第三组同面投影是不平行的。 同理，交叉两直线的同面投影中，可能有一组、两组同理，交叉两直线的同面投影中，可能有一组、两组或三组同面投影相交，但它们的交点不符合点的投影规或三组同面投影相交，但它们的交点不符合点的投影规律。律。投影特性投影特性： 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “交点交点”不符合空间一不符合空间一个个 点的投影规律点的投影规律。 “交点交点”是两直线上的一是两直线上的一 对对重影点的投影重影

17、点的投影，用其，用其 可帮助判断两直线的空间位置。可帮助判断两直线的空间位置。四、交叉两直线重影点投影的可见性判断(3 )4 1(2)43341 2 12例题例题4 4 判断两直线的相对位置dacboYWYHz例题例题5 5 判断两直线的相对位置11dc 11例题例题6 6 判断两直线重影点的可见性3(4)34121(2)三、垂直两直线的投影三、垂直两直线的投影（1）垂直相交的两直线的投影定理一定理一垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理二定理二 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。（2）交叉垂直的两直线的投影定理三定理三相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理四定理四两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。例题7例题8例题9H 空间两直线互相垂直，若其中有一条直线平行于某空间两直线互相垂直，若其中有一条直线平行于某投影面投影面 ，则两直线在该投影面上的投影仍互相垂直，则两直线在该投影面上的投影仍互相垂直。ABCxobcacabcab 若两直线的某面投影互相垂直，且其中一条平行于若两直