生产计划优化问题

1、例生产计划优化问题家具厂生产4种小型家具，由于该四种家具具有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间 分别为600单位、1000单位与400小时，详细的数据资料见下表。问：（1）应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂的日利润最大？（2）家具厂是否愿意出10元的加班费，让某工人加班1小时？（3）如果可提供的工人劳动时间变为 398小时，该厂的日利润有何变化？（4）该厂应优先考虑购买何种资源？（5） 若因市场变化，第一种家具的单位利润从60元下降到55元，问该 厂的生产计划及日利润将如何变化？

2、表1基本数据家具类型劳动时间（小时/件）木材（单位/件）玻璃（单位/件）单位产品利润（元/件）最大销售量（件）12466010021222020033114050422230100可提供量400小时600单位1000单位要求：（1）建立模型，求出最优解;（2）写出分析过程。1）设第一种家具日产量为 X1，第二种家具日产量为 X2,第三种家具日产量为X3,第四种家具日产量为 X4,日利润为Z,maxZ=60x1+20x2+40x3+30x4;劳动时间约束：2x1+x2+3x3+2x4<=400木材约束：4x1+2x2+x3+2x4<=600玻璃约束：6x1+2x2+x3+2x4<

3、;=1000最大销量约束：x1<=100, x2<=200, x3<=50, x4<=100st2x1+x2+3x3+2x4<=4004x1+2x2+x3+2x4<=6006x1+2x2+x3+2x4<=1000x1<=100x2<=200x3<=50x4<=100x14>=0最优基 X= (100, 80, 40, 0) T最优值Z=92002) 由灵敏度分析，付给的工资低于劳动时间的影子价格12时，才同意加班， 付给的工资为10 12,所以可以加班。3) 由灵敏度分析，劳动时间在400-100，400+25=300，4

4、25的范围内，该 目标函数最优基不变，398属于给范围，劳动时间的影子价格为 12,所以最 优值为 Z=9200-12X( 400-398)=9176ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 12.0000004) 由灵敏度分析，劳动时间和木材的影子价格分别为12, 4,影子价格0 的为紧缺，玻璃的影子价格为 0,影子价格=0的为不紧缺。所以要优先购买 劳动时间和木材。ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2)0.00000012.0000003)0.0000004.0000004)200.0000000.0000005)

5、在最优基不变的情况下，第一种家具的单位利润的变化范围为 (60-20 , +x), 55在该范围内，所以生产计划不变，日利润z=55X 100+20 X 80+40 X 40+0=8700。利用LINDO软件得出的结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)9200.000VARIABLEVALUEREDUCED COSTX1100.0000000.000000X280.0000000.000000X340.0000000.000000X40.0000002.000000松弛影子价格ROWSLACK OR SURPLUS DUA

6、L PRICES2)0.00000012.0000003)0.0000004.0000004)200.0000000.0000005)0.00000020.0000006)120.0000000.0000007)10.0000000.0000008)100.0000000.000000NO. ITERATIONS= 4RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX160.000000INFINITY20.000000X220.00000010.0000002.500000X340.00000020.0000005.000000X430.0000002.000000INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2400.00000025.000000100.0000003600.000000199.99998550.00000041000.000000INFINITY200.0000005100.0