一元二次方程根的判别式练习题

1、.一元二次方程根的判别式练习题 （一）填空1方程x22x-1m=0有两个相等实数根，则m=_2a是有理数，b是_时，方程2x2（a1）x-（3a2-4ab）=0的根也是有理数3当k1时，方程2（k+1）x24kx+2k-1=0有_实数根5若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为_6方程4mx2-mx1=0有两个相等的实数根，则 m为_7方程x2-mxn=0中，m，n均为有理数，且方程有一个根是2 8一元二次方程ax2bxc=0（a0）中，如果a，b，c是有理数且=b2-4ac是一个完全平方数，则方程必有_9若m是非负整数且一元二次方程（1-m2）x2+2（1-m

2、）x-1=0有两个实数根，则m的值为_10若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是_11已知方程2x2-（3mn）xm·n=0有两个不相等的实数根，则m，n的取值范围是_12若方程a（1-x2）2bxc（1x2）=0的两个实数根相等，则a，b，c的关系式为_13二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有两个实数根，则k为_14若一元二次方程（1-3k）x24x-2=0有实数根，则k的取值范围是_15方程（x23x）2+9（x2+3x）44=0解的情况是解16如果方程x2pxq=0有相等的实数根，那么方程x2-p（1q）xq32q2q=0_实根（二）

3、选择那么=                                                 &

4、#160;                                                18关于x的方程：m（x2x+1）

5、=x2+x2有两相等的实数根，则m值为        19当m4时，关于x的方程（m-5）x2-2（m2）x+m=0的实数根的个数为         A2个；            B1个；            C0个；  &#

6、160;          D不确定20如果m为有理数，为使方程x2-4（m-1）x3m2-2m+2k=0的根为有理数，则k的值为      则该方程                          

7、0;                                                 

8、0;                   A无实数根；                               &#

9、160;  B有相等的两实数根；C有不等的两实数根；                    D不能确定有无实数根22若一元二次方程（1-2k）x2+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是         A2；          

10、;        B0；                 C1；                D323若一元二次方程（1-2k）x2+12x-10=0有实数根，那么k的最大整数值是    

11、  A1；                  B2；                 C-1；              D024

12、方程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b12=0有相同实根，则b的值是           A4；                                 

13、0;            B-7；C4或-7；                                     

14、; D所有实数                                                 

15、;                                                  

16、0;  A两个相等的有理根；                   B两个相等的实数根；C两个不等的有理根；                   D两个不等的无理根26方程2x（kx-5）-3x2+9=0有实数根，k的最大整数值是&

17、#160;           A-1；                B0；                 C1；       

18、;           D227若方程k（x2-2x1）-2x2x0有实数根，则                                   

19、                                                  

20、                 28若方程（a-2）x2（-2a1）xa=0有实数根，则                  29若m为有理数，且方程2x2（m1）x-（3m2-4m+n）=0的根为有理数，则n的值为     A4；  &#

21、160;              B1；                  C-2；                 D-630方程x|x

22、|-3|x|+2=0的实数根的个数是                                        A1；        &

23、#160;        B2；                  C3；                  D 4（三）综合练习有两个相等的实数根求证：a2+b2=c232如果a，b，c是

24、三角形的三条边，求证：关于x的方程a2x2+（a2b2c2）xb2=0无解33当a，b为何值时，方程x2+2（1+a）x（3a2+4ab4b22）=0有实数根34已知：关于x的方程x2+（a-8）x+12-ab=0，这里a，b是实数，如果对于任意a值，方程永远有实数解，求b的取值范围35一元二次方程（m-1）x2+2mxm3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值36k为何值时，方程x2+2（k-1）x+ k2+2k-4=0：（1）有两个相等的实数根；            

25、;               （2）没有实数根；（3）有两个不相等的实数根37若方程3kx2-6x8=0没有实数根，求k的最小整数值38m是什么实数值时，方程2（m3）x24mx2m-2=0：（1）有两个不相等的实数根；                    

26、;   （2）没有实数根39若方程3x2-7x3k-2=0有两个不相同的实数根，求k的最大整数值40若方程（k+2）x2+4x-2=0有实数根，求k的最小整数值41设a为有理数，当b为何值时，方程2x2（a1）x-（3a2-4ab）0的根对于a的任何值均是有理数？42k为何值时，方程k2x22（k2）x1=0：（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；                  

27、;        （3）没有实数根43已知方程（b-x）2-4（a-x）（c-x）=0（a，b，c为实数）求证（1）此方程必有实根；（2）若此方程有两个相等的实数根，则a= b= c44若方程（c2a2）x2（b2-c2）xc2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形有相等的实数根，求证r1r2或r1+r2d46求证：方程（x-a）（x-a-b）=1有两个实数根，其中一个大于a，另一个小于a47已知方程x22x1m=0没有实数根求证方程x2（m-2）x-m-3=0一定有两个不相

28、等的实数根48已知 a，b，c是三角形的三边求证方程a2x2（a2+c2-b2）xc2=0无实数根49若方程b（x2-4）+4（b-a）x-c（-4+x2）=0的两个根不相等，且a，b，c为ABC的三边，求证：ABC不是等边三角形50k为何值时，方程4kx+k=x2+4k2+2：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？                      &

29、#160;   （3）无实数根？51设实数x满足方程（x-2）2+（kx+2）2=4，求k的最大值53如果方程（3k-4）x2+6（k2）x3k+4=0没有实数根，那么方程kx2-2（k-1）x（k4）=0有实数根吗？为什么？54m是什么实数值时，方程2x2（n1）x-（3n2-4n+m）=0有有理根？12  一元二次方程的根的判别式  （一）填空12213有两个不相等的46，-461674，18两个有理数根9m=011m，n为不等于零的任意实数12b2-c2+a2=013任意实数14k115无实数16也有相等的（二）选择17B  &

30、#160; 18A    19A    20B    21C22A    23B    24A    25B    26D27C    28B    29B    30C（三）综合练习已知方程有两个相等的实根，得=0，即化简得4m（a2-c2+b2）=0由于m0，所以a2-c2+b2=0，即a2+b

31、2=c232提示：（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=（a+b）2-c2（a-b）2-c2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）因为a，b，c是三角形的三条边，所以a+b+c0，a+b-c0，a-b+c0，a-b-c0，因此0，所以方程无解33当a=1，b=-0.5时，方程有实数根提示：由方程有实数根得=2（1+a）2-4（3a2+4ab+4b2+2）=-4（1-a）2+（a+2b）20又因为（1-a）20，（a+2b）20，故而有（1-a）2+（a+2b）20，所以只有-4（1-a）2+（a+2b）2=0，即（1-

32、a）2+（a+2b）2=0从而得出1-a=0，所以a=1；a+2b=0，解出b=-0.5342b6提示：方法一 =（a-8）2-4（12-2b）0，即a2+4a（b-4）+160因为对于任意a值上式均大于等于零，且二次项系数大于0所以关于a的二次三项式中的判别式应小于等于零，即4（b-4）2-4×160，即有b2-8b+120，解之2b6方法二  =（a-8）2-4（12-2b）=a2+4a（b-4）+16=a2+2a2（b-4）+2（b-4）2-2（b-4）2+16=a+2（b-4）2-4（b-4）2-40因此只能（b-4）2-40，由此得-2b-42，所以2b635m的最大整数值