一元二次不等式练习题

1、.一、选择题(每小题5分，共20分)1若集合Ax|12x13，B，则AB等于()Ax|1x<0Bx|0<x1Cx|0x<2 Dx|0x1解析：Ax|1x1，Bx|0<x2，ABx|0<x1答案：B2若不等式x2mx>0的解集为R，则实数m的取值范围是()A(2，) B(，2)C(，0)(2，) D(0,2)解析：由题意知原不等式对应方程的<0，即m24×1×<0，即m22m<0，解得0<m<2，故答案为D.答案：D3关于x的不等式axb>0的解集是(1，)，则关于x的不等式>0的解集是()A(，1

2、)(2，) B(1,2)C(1,2) D(，1)(2，)解析：由axb>0的解集为(1，)得所以>0即>0，解得x<1或x>2.故选A.答案：A4在R上定义运算ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)<1对任意的实数xR恒成立，则实数a的取值范围是()A1<a<1 B0<a<2C<a< D<a<解析：(xa)(xa)(xa)1(xa)x2xa2a，所以x2xa2a<1，即x2xa2a1>0对xR恒成立，所以14(a2a1)4a24a3<0，所以(2a3)(2a1)<0，即<a<

3、;.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5若关于x的不等式>0的解集为(，1)(4，)，则实数a_.解析：由>0得(xa)(x1)>0，而解集为(，1)(4，)，从而a4.答案：46已知关于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_解析：利用“三个二次”之间的关系x2ax2a0在R上恒成立，a24×2a0，0a8.答案：(0,8)7若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，则a的取值范围为_解析：由题意可知，>0且x1x2a21<0，故1<a<1.答案：(1,1)三、解答题(每小题10分，共20分)8解不等式：(

4、1)2；(2)>1.解析：(1)由2可得20，即0，所以0，不等式等价于解得x<2或x5.所以原不等式的解集为x|x<2或x5(2)因为x2x1>0，所以原不等式可化为x2>x2x1，即x21<0，解得1<x<1，所以原不等式的解集为x|1<x<19设函数f(x)lg(ax22ax1)若函数的定义域为R，求a的取值范围解析：因为f(x)的定义域为R，所以当xR时，ax22ax1>0恒成立令g(x)ax22ax1.当a0时，g(x)1，显然符合题意当a0时，则必须满足所以0<a<1.综合可知，a的取值范围为0,1)10

5、某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台)，其总成本为g(x)万元(总成本固定成本生产成本)，并且销售收入r(x)满足r(x)假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围内？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？解析：依题意得g(x)x3，设利润函数为f(x)，则f(x)r(x)g(x)，所以f(x)(1)要使工厂有盈利，则有f(x)>0，因为f(x)>0，所以或即或得或7<x<10.5，则3<x7或7<x<10.5，即3<x<10.5.所以要使工厂有盈利，产品数量x应控制在大于300台小于1050台的范围内(2)当3<x7时，f