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文档简介

1、回归分析及其初步应用中的思想方法回归分析是最常用的统计方法，它是研究一个变量与另一个变量之间的相关关系的一种方法，所以两个变量具有 相关关系是回归分析的前提。学习回归分析就是要学习回归 分析的思想和方法，下面通过实际应用问题进行分析。一、数形结合思想对两个变量作相关性检验时，作出散点图，并观察所给 的数据是否在一条直线附近，这体现了数形结合的数学思 想。侧，研究某设备的使用年限 x 与维修费用 y 之间的关系， 测得一组数据如表 1（y 值为观察值）。由数据可知 y 与 x 有明显的线性相关关系，可以用一条 直线的方程来反映这种关系。（ 1）将表 1 中的数据画成散点图。（2）如果直线 l 过

2、散点图中的最左侧点和最右侧点，求 m 直线 l 的方程。（3）如果直线I'过散点图中的中间点（即点（4, 5）, 且使维修费用的每一个观察值与直线I' 上对应点的纵坐标的差的绝对值之和最小，求出直线I'的方程。分析：（ 1）将数据在平面坐标系中标出，即可得到散点图；（ 2）确定散点图中的最左侧点和最右侧点的坐标，即可求出直线 l 的方程；（3）根据绝对值函数的性质，求出函数 的最值，即可求出直线 l' 的方程。利用最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系 数公式建立线性回归方程。在解决具体问题时，要先进行相 关性检验，通过检验判断两个变量是否具有线性相关关系

3、。 若它们之间具有线性相关关系，再求回归方程，否则，即使 求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也 是不可信的。二、回归分析法这是一种从事物因果关系出发进行预测的方法。在操作 中，根据统计资料求得因果关系的相关系数， 相关系数越大， 因果关系越密切。通过相关系数就可确定回归方程，预测今 后事物发展的趋势。分析：（1）分别求出数学和物理成绩的平均数，利用公 式求出b值和a值，写出线性回归方程；（2）利用公式求出 残差和，根据所给的残差和的范围，判断所求的线性回归方 程是否为优拟方程。三、转化思想实际问题中， 研究的两个变量是否具有相关关系 .可通过 散点图或有关函数的图像，来选取合适

4、的转化函数。侧了某兴趣小组研究某城市雾霾等极端天气发生次数 与患呼吸道疾病人数之间的关系，他们分别到气象局和某医 院抄录了 1至 6月的雾霾等极端天气发生次数情况与患呼吸 道疾病而就诊的人数，得到如表 3 所示的数据。该兴趣小组确定的研究方案是：先从 6 组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组 数据检验线性回归方程是否理想。 （ 2）若由线性回归方程得 到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则 认为得到的线性回归方程是理想的。该小组所得线性回归方 程是否理想？请写出具体判断过程。分析： （ 1）根据所给的 数据，求出 x，y 的平均数，根据求线性回归方程系数的方 法，求出系数b,再求a的值，即可得到线性回归方程；（2） 根据所求的线性回归方程，预报当自变量为 10和

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