自考线性代数到全套真题1

1、全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，at表示矩阵a的转置矩阵；a*表示a的伴随矩阵；r(a)表示矩阵a的秩；| a |表示a的行列式；e表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵a=（1，2，3），其中i（i=1,2,3）为a的列向量，若| b |=|（1+22，2，3）|=6，则| a |=( )a.-12b.-6c.6d.122.计算行列式=( )a.-180b.-120c.120d.

2、1803.若a为3阶方阵且| a-1 |=2，则| 2a |=( )a.b.2c.4d.84.设1，2，3，4都是3维向量，则必有( )a.1，2，3，4线性无关b.1，2，3，4线性相关c.1可由2，3，4线性表示d.1不可由2，3，4线性表示5.若a为6阶方阵，齐次线性方程组ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(a)=( )a.2b.3c.4d.56.设a、b为同阶方阵，且r(a)=r(b)，则( )a.a与b相似b.| a |=| b |c.a与b等价d.a与b合同7.设a为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| a+2e |=( )a.0b.2c.3d.248.若a、b相似，则下

3、列说法错误的是( )a.a与b等价b.a与b合同c.| a |=| b |d.a与b有相同特征值9.若向量=（1，-2,1）与=(2，3，t)正交，则t=( )a.-2b.0c.2d.410.设3阶实对称矩阵a的特征值分别为2,1,0，则( )a.a正定b.a半正定c.a负定d.a半负定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设a=,b=，则ab=_.12.设a为3阶方阵，且| a |=3，则| 3a-1 |=_.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_.14.设=（-1，2，2），则与反方向的单位向量是_.15.设a为5

4、阶方阵，且r(a)=3，则线性空间w=x | ax=0的维数是_.16.设a为3阶方阵，特征值分别为-2，1，则| 5a-1 |=_.17.若a、b为5阶方阵，且ax=0只有零解，且r(b)=3，则r(ab)=_.18.实对称矩阵所对应的二次型f (x1, x2, x3)=_.19.设3元非齐次线性方程组ax=b有解1=，2=且r(a)=2，则ax=b的通解是_.20.设=，则a=t的非零特征值是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算5阶行列式d=22.设矩阵x满足方程 x=求x.23.求非齐次线性方程组的通解.24.求向量组1=（1,2，-1,4），2=(9,100

5、,10,4)，3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.25.已知a=的一个特征向量=（1,1，-1）t，求a，b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.设a=，试确定a使r(a)=2.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.若1，2，3是ax=b(b0)的线性无关解，证明2-l，3-l是对应齐次线性方程组ax=0的线性无关解.全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1

6、.已知2阶行列式=m ,=n ,则=（ ）a.m-nb.n-mc.m+nd.-（m+n）2.设a , b , c均为n阶方阵，ab=ba，ac=ca，则abc=（ ）a.acbb.cabc.cbad.bca3.设a为3阶方阵，b为4阶方阵,且行列式|a|=1，|b|=-2，则行列式|b|a|之值为（ ）a.-8b.-2c.2d.84.已知a=，b=，p=，q=，则b=（ ）a.pab.apc.qad.aq5.已知a是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ）a.若矩阵a中所有3阶子式都为0，则秩（a）=2b.若a中存在2阶子式不为0，则秩（a）=2c.若秩（a）=2，则a中所有3阶子式

7、都为0d.若秩（a）=2，则a中所有2阶子式都不为06.下列命题中错误的是（ ）a.只含有一个零向量的向量组线性相关b.由3个2维向量组成的向量组线性相关c.由一个非零向量组成的向量组线性相关d.两个成比例的向量组成的向量组线性相关7.已知向量组1,2,3线性无关，1,2,3，线性相关，则（ ）a.1必能由2,3，线性表出b.2必能由1,3，线性表出c.3必能由1,2，线性表出d.必能由1,2,3线性表出8.设a为m×n矩阵，mn,则齐次线性方程组ax=0只有零解的充分必要条件是a的秩（ ）a.小于mb.等于mc.小于nd.等于n 9.设a为可逆矩阵，则与a必有相同特征值的矩阵为（

8、）a.atb.a2c.a-1d.a*10.二次型f（x1,x2,x3）=的正惯性指数为（ ）a.0b.1c.2d.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_.12.设矩阵a=,b=,则atb=_.13.设4维向量（3,-1,0,2）t,=（3,1,-1,4）t，若向量满足2=3，则=_.14.设a为n阶可逆矩阵，且|a|=,则|a-1|=_.15.设a为n阶矩阵，b为n阶非零矩阵，若b的每一个列向量都是齐次线性方程组ax=0的解，则|a|=_.16.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_. 17.设n阶可逆

9、矩阵a的一个特征值是-3，则矩阵必有一个特征值为_.18.设矩阵a=的特征值为4，1，-2，则数x=_.19.已知a=是正交矩阵，则a+b=_。20.二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式d=的值。22.已知矩阵b=（2，1，3），c=（1，2，3），求（1）a=btc；（2）a2。23.设向量组求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。24.已知矩阵a=，b=.（1）求a-1；（2）解矩阵方程ax=b。25.问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷

10、多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。26.设矩阵a=的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵p，使p-1ap=。四、证明题（本题6分）27.设a，b，a+b均为n阶正交矩阵，证明（a+b）-1=a-1+b-1。全国2010年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，at表示矩阵a的转置，t表示向量的转置，e表示单位矩阵，|a|表示方阵a的行列式，a-1表示方阵a的逆矩阵，r（a）表示矩阵a的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目

11、要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式（ ）a.b.1c.2d.2.设a，b，c为同阶可逆方阵，则（abc）-1=（ ）a. a-1b-1c-1b. c-1b-1a-1c. c-1a-1b-1d. a-1c-1b-13.设1，2，3，4是4维列向量，矩阵a=（1，2，3，4）.如果|a|=2，则|-2a|=（ ）a.-32b.-4c.4d.324.设1，2，3，4 是三维实向量，则（ ）a. 1，2，3，4一定线性无关b. 1一定可由2，3，4线性表出c. 1，2，3，4一定线性相关d. 1，2，3一定线性无关5.向量组1=（1，0，0），2=（1，1，0）

12、，3=（1，1，1）的秩为（ ）a.1b.2c.3d.46.设a是4×6矩阵，r（a）=2，则齐次线性方程组ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）a.1b.2c.3d.47.设a是m×n矩阵，已知ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ）a.mnb.ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解c.r（a）=md.ax=0存在基础解系8.设矩阵a=，则以下向量中是a的特征向量的是（ ）a.（1，1，1）tb.（1，1，3）tc.（1，1，0）td.（1，0，-3）t9.设矩阵a=的三个特征值分别为1，2，3，则1+2+3 = （ ）a.4b.5c.6d.710.三元二次型f

13、（x1，x2，x3）=的矩阵为（ ）a.b.c.d.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.12.设a=，则a-1=_.13.设方阵a满足a3-2a+e=0，则（a2-2e）-1=_.14.实数向量空间v=（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0的维数是_.15.设1，2是非齐次线性方程组ax=b的解.则a（52-41）=_.16.设a是m×n实矩阵，若r（ata）=5，则r（a）=_.17.设线性方程组有无穷多个解，则a=_.18.设n阶矩阵a有一个特征值3，则|-3e+a|=_.19.设向量=（1，

14、2，-2），=（2，a，3），且与正交，则a=_.20.二次型的秩为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式d=.22.设a=，判断a是否可逆，若可逆，求其逆矩阵a-1.23.设向量=（3，2），求（t）101.24.设向量组1=（1，2，3，6），2=（1，-1，2，4），3=（-1，1，-2，-8），4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.25.求齐次线性方程组的基础解系及其通解.26.设矩阵a=，求可逆方阵p，使p-1ap为对角矩阵.四、证明题（本大题6分）27.已知向量组1,2，3，

15、4线性无关，证明：1+2，2+3，3+4，4-1线性无关.全国2010年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，at表示矩阵a的转置，t表示向量的转置，e表示单位矩阵，|a|表示方阵a的行列式，a-1表示方阵a的逆矩阵，r（a）表示矩阵a的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式（ ）a.b.1c.2d.2.设a，b，c为同阶可逆方阵，则（abc）-1=（ ）a. a-1b-1c-1b. c-1b-1a-1c. c-1a-

16、1b-1d. a-1c-1b-13.设1，2，3，4是4维列向量，矩阵a=（1，2，3，4）.如果|a|=2，则|-2a|=（ ）a.-32b.-4c.4d.324.设1，2，3，4 是三维实向量，则（ ）a. 1，2，3，4一定线性无关b. 1一定可由2，3，4线性表出c. 1，2，3，4一定线性相关d. 1，2，3一定线性无关5.向量组1=（1，0，0），2=（1，1，0），3=（1，1，1）的秩为（ ）a.1b.2c.3d.46.设a是4×6矩阵，r（a）=2，则齐次线性方程组ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）a.1b.2c.3d.47.设a是m×n矩阵，已知

17、ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ）a.mnb.ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解c.r（a）=md.ax=0存在基础解系8.设矩阵a=，则以下向量中是a的特征向量的是（ ）a.（1，1，1）tb.（1，1，3）tc.（1，1，0）td.（1，0，-3）t9.设矩阵a=的三个特征值分别为1，2，3，则1+2+3 = （ ）a.4b.5c.6d.710.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩阵为（ ）a.b.c.d.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.12.设a=，则a-1=_.13.设方阵a满足a

18、3-2a+e=0，则（a2-2e）-1=_.14.实数向量空间v=（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0的维数是_.15.设1，2是非齐次线性方程组ax=b的解.则a（52-41）=_.16.设a是m×n实矩阵，若r（ata）=5，则r（a）=_.17.设线性方程组有无穷多个解，则a=_.18.设n阶矩阵a有一个特征值3，则|-3e+a|=_.19.设向量=（1，2，-2），=（2，a，3），且与正交，则a=_.20.二次型的秩为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式d=.22.设a=，判断a是否可逆，若可逆，求其逆矩阵a-1.23.设向量=（3

19、，2），求（t）101.24.设向量组1=（1，2，3，6），2=（1，-1，2，4），3=（-1，1，-2，-8），4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.25.求齐次线性方程组的基础解系及其通解.26.设矩阵a=，求可逆方阵p，使p-1ap为对角矩阵.四、证明题（本大题6分）27.已知向量组1,2，3，4线性无关，证明：1+2，2+3，3+4，4-1线性无关.全国2009年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，at表示矩阵a的转置矩阵；a*表示a的伴随矩阵;r（a）表示矩阵a

20、的秩；|a|表示a的行列式；e表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设a,b,c为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（ ）a.（a+b）t=at+btb.|ab|=|a|b|c.a（b+c）=ba+cad.（ab）t=btat2.已知=3，那么=（ ）a.-24b.-12c.-6d.123.若矩阵a可逆，则下列等式成立的是（ ）a.a=b.c.d.4.若a=，b=，c=，则下列矩阵运算的结果为3×2矩阵的是（ ）a.abcb.actbtc.c

21、bad.ctbtat5.设有向量组a：1，2，3，4，其中1，2，3线性无关，则（ ）a.1，3线性无关b.1，2，3，4线性无关c.1，2，3，4线性相关d.2，3，4线性相关6.若四阶方阵的秩为3，则（ ）a.a为可逆阵b.齐次方程组ax=0有非零解c.齐次方程组ax=0只有零解d.非齐次方程组ax=b必有解7.设a为m×n矩阵，则n元齐次线性方程ax=0存在非零解的充要条件是（ ）a.a的行向量组线性相关b.a的列向量组线性相关c.a的行向量组线性无关d.a的列向量组线性无关8.下列矩阵是正交矩阵的是（ ）a.b.c.d.9.二次型（ ）a.a可逆b.|a|>0c.a的特

22、征值之和大于0d.a的特征值全部大于010.设矩阵a=正定，则（ ）a.k>0b.k0c.k>1d.k1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设a=（1，3，-1），b=（2，1），则atb=_。12.若_。13.设a=，则a*=_。14.已知a2-2a-8e=0，则（a+e）-1=_。15.向量组_。16.设齐次线性方程ax=0有解，而非齐次线性方程且ax=b有解,则是方程组_的解。17.方程组的基础解系为_。18.向量。19.若矩阵a=与矩阵b=相似，则x=_。20.二次型对应的对称矩阵是_。三、计算题（本大

23、题共6小题，每小题9分，共54分）21.求行列式d=的值。22.已知a=,矩阵x满足方程ax+bx=d-c，求x。23.设向量组为 求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。24.求 有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解。25.设矩阵a=，求矩阵a的全部特征值和特征向量。26.用配方法求二次型的标准形，并写出相应的线性变换。四、证明题（本大题共1小题，6分）27.证明：若向量组+n，则向量组。全国2009年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：在本卷中，at表示矩阵a的转置矩阵，a*表示矩阵a的伴随矩阵，e表示单位矩阵，|a|表示方阵a的行列式，r(a)表示矩阵

24、a的铁。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。13阶行列式=中元素的代数余了式=（ ）a-2b-1c1d22设矩阵a=，b=，p1=，p2=，则必有（ ）ap1p2a=bbp2p1a=bcap1p2=bdap2p1=b3设n阶可逆矩阵a、b、c满足abc=e，则b-1=（ ）aa-1c-1bc-1a-1cacdca4设3阶矩阵a=，则a2的秩为（ ） a0b1c2d35设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法惟一，则向量组的秩为（ ）a1b2c3d46设向量

25、组线性相关，则向量组中（ ）a必有一个向量可以表为其余向量的线性组合b必有两个向量可以表为其余向量的线性组合c必有三个向量可以表为其余向量的线性组合d每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7设是齐次线性方程组ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ ）abcd8若2阶矩阵a相似于矩阵b=，e为2阶单位矩阵，则与矩阵e-a相似的矩阵是（ ）abcd9设实对称矩阵a=，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xtax的规范形为（ ）abcd10若3阶实对称矩阵a=（）是正定矩阵，则a的正惯性指数为（ ）a0b1c2d3二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

26、 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知3阶行列式=6，则=_.12设3阶行列式d3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则d3=_.13设a=，则a2-2a+e=_.14.设a为2阶矩阵，将a的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵b.若b=，则a=_.15.设3阶矩阵a=，则a-1=_.16.设向量组=（a,1,1）,=（1,-2,1）, =（1,1,-2）线性相关，则数a=_.17.已知x1=(1,0,-1)t, x2=(3,4,5)t是3元非齐次线性方程组ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组ax=0有一个非零解向量=_.18.设2阶

27、实对称矩阵a的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为=(1，1)t,=(1，k)t，则数k=_.19.已知3阶矩阵a的特征值为0，-2，3，且矩阵b与a相似，则|b+e|=_.20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵a=_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.已知3阶行列式=中元素的代数余子式a12=8，求元素的代数余子式a21的值.22.已知矩阵a，b=,矩阵x满足ax+b=x，求x.23.求向量组=(1,1,1,3)t，=(-1,-3,5,1)t，=(3,2,-1,4)t，=(-2,-6,10,2)t的一个极大无关组，并将向量组中的

28、其余向量用该极大无关组线性表出.24.设3元齐次线性方程组，（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.25.设矩阵b=，（1）判定b是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若b可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵p，使p-1bp=26.设3元二次型,求正交变换x=py,将二次型化为标准形.四、证明题（本题6分）27.已知a是n阶矩阵，且满足方程a2+2a=0,证明a的特征值只能是0或-2.全国2009年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，at表示矩阵a的转置矩阵，a*表示矩阵a的伴随矩阵，e表示单位

29、矩阵，|a|表示方阵a的行列式，a-1表示矩阵a的逆矩阵，秩（a）表示矩阵a的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1线性方程组的解为（）ax=2,y=0,z=-2bx=-2,y=2,z=0cx=0,y=2,z=-2dx=1,y=0,z=-12设矩阵a=，则矩阵a的伴随矩阵a*=（）abcd3设a为5×4矩阵，若秩（a）=4，则秩（5at）为（）a2b3c4d54设a，b分别为m×n和m×k矩阵，向量组（i）是由a的列向量构成的向量组，

30、向量组（）是由（a，b）的列向量构成的向量组，则必有（）a若（i）线性无关，则（）线性无关b若（i）线性无关，则（）线性相关c若（）线性无关，则（i）线性无关d若（）线性无关，则（i）线性相关5设a为5阶方阵，若秩（a）=3，则齐次线性方程组ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（）a2b3c4d56设m×n矩阵a的秩为n-1，且1，2是齐次线性方程组ax=0的两个不同的解，则ax=0的通解为（）ak1，krbk2，krck1+2，krdk(1-2),kr7对非齐次线性方程组am×nx=b，设秩（a）=r，则（）ar=m时，方程组ax=b有解br=n时，方程组ax=b有唯

31、一解cm=n时，方程组ax=b有唯一解dr<n时，方程组ax=b有无穷多解8设矩阵a=，则a的线性无关的特征向量的个数是（）a1b2c3d49设向量=（4，-1，2，-2），则下列向量是单位向量的是（）abcd10二次型f（x1，x2）=的规范形是（）abcd二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。113阶行列式=_.12设a=（3，1，0），b=，则ab=_.13设a为3阶方阵，若|at|=2，则|-3a|=_.14已知向量=（3，5，7，9），=（-1，5，2，0），如果+=，则=_.15设a=为3阶非奇异矩阵，则齐次线性

32、方程组的解为_.16设非齐次线性方程组ax=b的增广矩阵为，则该方程组的通解为_.17已知3阶方阵a的特征值为1，-3，9，则_.18已知向量=（1，2，-1）与向量=（0，1，y）正交，则y=_.19二次型f (x1,x2,x3,x4)=的正惯性指数为_.20若f (x1,x2,x3)=为正定二次型，则的取值应满足_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式d=22设a=，b=，又ax=b，求矩阵x.23设矩阵a=，b=，求矩阵ab的秩.24求向量组1=（1，4，3，-2），2=（2，5，4，-1），3=（3，9，7，-3）的秩.25求齐次线性方程组的一个基础解系.2

33、6设矩阵a=，求可逆矩阵p，使p-1ap为对角矩阵.四、证明题（本大题共1小题，6分）27设向量组1，2，3线性无关，1=1+2，2=2+3，3=3+1，证明：向量组1，2，3线性无关. 全国2008年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明:在本卷中, at表示矩阵a的转置矩阵，a*表示矩阵a的伴随矩阵，e是单位矩阵，|a|表示方阵a的行列式，r(a)表示矩阵a的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设a为3阶方阵，且（）a-9b-3c

34、-1d92设a、b为n阶方阵，满足a2=b2，则必有（）aa=bba= -bc|a|=|b|d|a|2=|b|23已知矩阵a=，b=，则ab-ba=（）abcd4设a是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与a等价的矩阵是（）abcd5设向量，下列命题中正确的是（）a若线性相关，则必有线性相关b若线性无关，则必有线性无关c若线性相关，则必有线性无关d若线性无关，则必有线性相关6已知是齐次线性方程组ax=0的两个解，则矩阵a可为（）a（5，-3，-1）bcd7设m×n矩阵a的秩r(a)=n-3(n>3)，是齐次线性方程组ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组ax=0的基础解系为（）a，+b

35、，-c-，-，-d，+，+8已知矩阵a与对角矩阵d=相似，则a2=（）aabdced-e9设矩阵a=，则a的特征值为（）a1，1，0b-1，1，1c1，1，1d1，-1，-110设a为n(n2)阶矩阵，且a2=e，则必有（）aa的行列式等于1ba的逆矩阵等于eca的秩等于nda的特征值均为1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知行列式，则数a =_.12设方程组有非零解，则数k = _.13设矩阵a=，b=，则atb= _.14已知向量组的秩为2，则数t= _.15设向量 _.16设向量组1=（1，2，3），2=（4，5，

36、6），3=（3，3，3）与向量组1，2，3等价，则向量组1，2，3的秩为 _.17已知3阶矩阵a的3个特征值为1，2，3，则|a*|= _.18设3阶实对称矩阵a的特征值为1=2=3，3=0，则r(a)= _.19矩阵a=对应的二次型f = _.20设矩阵a=，则二次型xtax的规范形是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式d=的值.22已知a=，b=，c=，矩阵x满足axb=c，求解x.23求向量=（3，-1，2）t在基1=（1，1，2）t，2=（-1，3，1）t，3=（1，1，1）t下的坐标，并将用此基线性表示.24设向量组1,2,3线性无关，令1=-1+3，

37、2=22-23，3=21-52+33.试确定向量组1，2，3的线性相关性.25已知线性方程组，（1）讨论为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.26已知矩阵a=，求正交矩阵p和对角矩阵，使p-1ap=.四、证明题（本题6分）27设为非齐次线性方程组ax=b的一个解，1，2，r是其导出组ax=0的一个基础解系.证明，1，2，r线性无关. 全国2008年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184试卷说明:在本卷中,at表示矩阵a的转置矩阵；a*表示a的伴随矩阵；秩（a）表示矩阵a的秩

38、；|a|表示a的行列式；e表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵a=，其中（i=1, 2, 3）为a的列向量，且|a|=2，则|b|=|=（）a.-2b.0c.2d.62.若方程组有非零解，则k=（）a.-1b.0c.1d.23.设a，b为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（）a.|ab|=|a| |b|b. (ab)-1=b-1a-1c. (a+b)-1=a-1+b-1d. (ab)t=btat4.设a为三阶矩阵，且|a|=2，则|（a*）-

39、1|=（）a.b.1c.2d.45.已知向量组a：中线性相关，那么（）a. 线性无关b. 线性相关c. 可由线性表示d. 线性无关6.向量组的秩为r，且r<s，则（）a. 线性无关b. 中任意r个向量线性无关c. 中任意r+1个向量线性相关d. 中任意r-1个向量线性无关7.若a与b相似，则（）a.a，b都和同一对角矩阵相似b.a，b有相同的特征向量c.a-e=b-ed.|a|=|b|8.设，是ax=b的解，是对应齐次方程ax=0的解，则（）a. +是ax=0的解b. +（-）是ax=0的解c. +是ax=b的解d. -是ax=b的解9.下列向量中与=（1，1，-1）正交的向量是（）a.

40、 =（1，1，1）b. =（-1，1，1）c. =（1，-1，1）d. =（0，1，1）10.设a=，则二次型f(x1，x2)=xtax是（）a.正定b.负定c.半正定d.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设a为三阶方阵且|a|=3，则|2a|=_.12.已知=（1，2，3），则|t|=_.13.设a=，则a*=_.14.设a为4×5的矩阵，且秩（a）=2，则齐次方程ax=0的基础解系所含向量的个数是_.15.设有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）. 则的秩是_.16.方程x1+x2

41、-x3=1的通解是_.17.设a满足3e+a-a2=0，则a-1=_.18.设三阶方阵a的三个特征值为1，2，3. 则|a+e|=_.19. 设与的内积（，）=2，=2，则内积（2+，-）=_.20.矩阵a=所对应的二次型是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算6阶行列式22已知a=，b=，c=，x满足ax+b=c，求x.23求向量组=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组.24当a, b为何值时，方程组 有无穷多解？并求出其通解.25已知a=，求其特征值与特征向量.26.设a=，求an.四、证明题（本大题共

42、1小题，6分）27设为ax=0的非零解，为ax=b(b0)的解，证明与线性无关.全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式d=3，d1=，则d1的值为（）a-15b-6c6d152设矩阵=，则（）aa=3,b=-1,c=1,d=3ba=-1,b=3,c=1,d=3ca=3,b=-1,c=0,d=3da=-1,b=3,c=0,d=33设3阶方阵a的秩为2，则与a等价的矩阵为（）abcd4设a为

43、n阶方阵，n2，则=（）a（-5）nb-5c5d5n5设a=，则=（）a-4b-2c2d46向量组1，2，s，(s2)线性无关的充分必要条件是（）a1，2，s均不为零向量b1，2，s中任意两个向量不成比例c1，2，s中任意s-1个向量线性无关d1，2，s中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示7.设3元线性方程组ax=b,a的秩为2，为方程组的解，+=（2，0，4）t，+=（1，-2，1）t，则对任意常数k，方程组ax=b的通解为（）a(1,0,2)t+k(1,-2,1)tb(1,-2,1)t+k(2,0,4)t c(2,0,4)t+k(1,-2,1)t d(1,0,2)t+k(1,2,

44、3)t8设3阶方阵a的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（）ae-ab-e-ac2e-ad-2e-a9设=2是可逆矩阵a的一个特征值，则矩阵（a2）-1必有一个特征值等于（）abc2d410二次型f(x1,x2,x3,x4)=x+x+x+x+2x3x4的秩为（）a1b2c3d4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.12.设矩阵a=，p=，则apt=_.13.设矩阵a=，则a-1=_.14.设矩阵a=，若齐次线性方程组ax=0有非零解，则数t=_.15.已知向量组1=，2=,3=的秩为2，则数t=_.

45、16.已知向量=（2，1，0，3）t，=（1，-2，1，k）t，与的内积为2，则数k=_.17.设向量=（b,）t为单位向量，则数b=_.18.已知=0为矩阵a=的2重特征值，则a的另一特征值为_.19.二次型f(x1,x2,x3)=x+2x-5x-4x1x2+2x2x3的矩阵为_.20.已知二次型f(x1，x2，x3)=(k+1)x+(k-1)x+(k-2)x正定，则数k的取值范围为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式d=的值.22.已知矩阵a=，b=，（1）求a的逆矩阵a-1；（2）解矩阵方程ax=b.23.设向量=（1，-1，-1，1），=（-1，1，1

46、，-1），求（1）矩阵a=t；（2）a2.24.设向量组1=（1，-1，2，4）t，2=（0，3，1，2）t，3=（3，0，7，14）t，4=（1，-1，2，0）t，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.25.已知线性方程组（1）求当a为何值时，方程组无解、有解.（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.26.设矩阵a=，（1）求矩阵a的特征值与对应的全部特征向量.（2）判定a是否可以与对角矩阵相似，若可以，求可逆矩阵p和对角矩阵，使得p-1ap=.四、证明题（本题6分）27.设n阶矩阵a满足a2=a，证明e-2a可逆，且

47、(e-2a)-1=e-2a. 全国2008年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，at表示矩阵a的转置矩阵；a*表示a的伴随矩阵；秩（a）表示矩阵a的秩；|a|表示a的行列式；e表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设a为三阶方阵且则（）a.-108b.-12c.12d.1082.如果方程组有非零解,则 k=（）a.-2b.-1c.1d.23.设a、b为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（）a.ab=bab.c.d.4.设a为四阶矩阵，且则（）a.2b.4c.8d.125.设可由向量1 =（1，0，0）2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是a.（2，1，1）b.（-3，0，2）c.（1，1，0）d.（0,-1,0）6.向量组1 ，2 ，s 的秩不为s(s)的充分必要条