导数中的双变量问题剖析

1、 导数1、设函数(1)讨论函数在定义域内的单调性；(2)当时，任意，恒成立，求实数的取值范围2、已知二次函数对都满足且，设函数（，）（）求的表达式；（）若，使成立，求实数的取值范围； （）设，求证：对于，恒有 3、设是函数的一个极值点.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若存在，使得 成立，求的取值范围.4、（1）若，求函数的极值；（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；（3）在（2）的条件下，设，函数若存在使得成立，求的取值范围5、已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；若过点可作曲

2、线的三条切线，求实数的取值范围6、设函数讨论函数的单调性；若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.7、已知函数.求函数的单调增区间；记函数的图象为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，请说明理由.8、已知函数试讨论在定义域内的单调性；当1时，证明：，求实数的取值范围9、已知函数.讨论函数的单调性；设，如果对任意，求的取值范围.10、已知函数f(x)=x2ax+(a1)，.（1）讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

3、 （2）证明：若，则对任意x,x，xx，有.11、已知函数（1）确定函数的单调性；（2）若对任意，且，都有，求实数a的取值范围。12、已知二次函数和“伪二次函数”（、），(i)证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；(ii)在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为， (i)求证：；(ii)对于“伪二次函数”，是否有同样的性质?证明你的结论. 13、 已知函数，a为正常数若，且a，求函数的单调增区间；在中当时，函数的图象上任意不同的两点，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：若，且对任意的，都有，求a的取值范围14、已知函数.（1）若对任意的恒成立，求实

4、数的取值范围；（2）当时，设函数，若，求证15、已知函数，（）求的极值 （）若在上恒成立，求的取值范围（）已知，且，求证16、已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线.() 当时, 求的最大值;() 设直线与曲线的交点的横坐标分别为, 且, 求证: .17、已知函数，其中常数若处取得极值，求a的值； 求的单调递增区间；已知若，且满足，试比较的大小，并加以证明。18、已知函数.若，求的单调区间；已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围。19、已知函数求函数的单调区间和极值；已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，如果，且，证明20、已知函数求函数的单调区间和极值；已知函数对任意满足，证明：当时，如果，且，证明：21、已知函数，（）若，求的单调区间；（）对于任意的，比较与的大小，并说明理由22、函数，（1）求函数的最大值。（2）对于任意，且，是否存在实数，使恒为正数？若存在，求实数的取值范围;若不存在，请说明