第三章第三～七节 整体型拱桥计算

1、三、桁架拱的计算要点1、桁架拱各部位的受力情况拱形桁架部分的杆件拱形桁架部分的杆件主要承受轴向力轴向力；实腹段部分实腹段部分承受轴向力和弯矩轴向力和弯矩；拱形桁架拱形桁架部分的上弦杆上弦杆除轴力轴力外，还受弯矩弯矩和剪力剪力；（一）桁架拱三、桁架拱的计算要点1、桁架拱桥的主要受力特点有以下几点：拱上建筑参与拱圈的共同作用，使结构各个部分的材料都能得到充分利用。拱形桁架部分各杆件主要承受轴向力，这与普通桁架拱的受力相似；实腹段部分承受轴向力和弯矩，与拱圈的受力相类似。桁架部分的上弦杆除了作为整体桁架杆件承受轴向力外，在运营时还要直接承受局部荷载产生的弯矩，尤其是第一个节间不但间距大，而且杆件长，

2、 局部荷载产生的弯矩最大，常是控制设计的杆件。（一）桁架拱三、桁架拱的计算要点 2 2、计算的基本假定、计算的基本假定: :以以一片桁架拱作为计算单元一片桁架拱作为计算单元，用荷载横向分，用荷载横向分布体现横向的影响，将空间简化为平面布体现横向的影响，将空间简化为平面 。桁架拱按外部桁架拱按外部一次超静定结构一次超静定结构计算，两端支计算，两端支座简化为固定铰；赘余力选取拱脚水平推力座简化为固定铰；赘余力选取拱脚水平推力假定桁架各节点为假定桁架各节点为理想铰接理想铰接（一）桁架拱三、桁架拱的计算要点（一）桁架拱3 3、荷载横向分布系数、荷载横向分布系数对于恒载，各桁架片通常是对于恒载，各桁架片

3、通常是均匀受力均匀受力；对活载沿横向各桁架片的分布一般采用对活载沿横向各桁架片的分布一般采用偏偏心压力法或杠杆法心压力法或杠杆法。当桥由三片组成而宽跨比大致在当桥由三片组成而宽跨比大致在3 3以上时，以上时，宜采用宜采用偏压法偏压法计算横向分布系数；计算横向分布系数；三、桁架拱的计算要点（一）桁架拱4 4、结构内力计算、结构内力计算有条件时尽量采用有条件时尽量采用程序电算程序电算；常以水平推力作为赘余力，求算常以水平推力作为赘余力，求算水平推力影响线水平推力影响线，通过静力平衡条件求各杆件和实腹段内力影响线。通过静力平衡条件求各杆件和实腹段内力影响线。通过内力影响线按通过内力影响线按最不利情况

4、布载求结构内力最不利情况布载求结构内力。5 5、配筋验算、配筋验算桁架拱各杆件的内力组合、配筋验算按照规范进行。桁架拱各杆件的内力组合、配筋验算按照规范进行。三、桁架拱的计算要点桁架拱结构和杆件节点计算图式三、刚架拱的计算要点（二）刚架拱两边腹孔梁受弯构件其余构件（与拱类似）压弯构件1、基本假定及计算图式三、刚架拱的计算要点（二）刚架拱 刚架拱一般采用电算，无条件时也可采用手算法，刚架拱一般采用电算，无条件时也可采用手算法，计算图式可简化为一次超静定的两铰拱，但拱轴线计算图式可简化为一次超静定的两铰拱，但拱轴线并非光滑。仍以拱脚水平推力为赘余力计算。并非光滑。仍以拱脚水平推力为赘余力计算。三、

5、刚架拱的计算要点（二）刚架拱 2、结构计算刚架拱：属高次超静定结构，各构件均为压弯构件，用有限元法计算内力。四、中、下承式钢筋混凝土拱桥计算中、下承式钢筋混凝土拱桥计算的主要内容有：主拱内力计算及截面强度验算；主拱内力计算及截面强度验算； 主拱纵、横向稳定性验算；主拱纵、横向稳定性验算； 吊杆计算；吊杆计算； 桥面系计算等。桥面系计算等。四、中、下承式钢筋混凝土拱桥计算1、钢筋混凝土主拱抗压承载力验算、钢筋混凝土主拱抗压承载力验算主拱内力计算和截面强度验算与普通型上承式拱桥并不太区别，但无拱上结构联合作用；进行内力计算和作用效应组合时，在车辆荷载的内力中须计入荷载横向分布系数；荷载横向分布系数

6、一般采用杠杆原理法和偏心压力法；主拱主拱采用钢筋混凝土矩形或工字型截面偏心受压构件的正截面抗压承载力；箱形截面简化为工字型截面。四、中、下承式钢筋混凝土拱桥计算2、拱肋横向稳定性验算、拱肋横向稳定性验算拱肋横向稳定性可用空间程序或采用近似法；近似法按轴心受压强度稳定验算公式；具有横向风撑联接的肋拱稳定验算无风撑联接且为柔性吊杆的抛物线肋拱稳定验算四、中、下承式钢筋混凝土拱桥计算2、拱肋横向稳定性验算、拱肋横向稳定性验算对无风撑的中下承式拱桥需要考虑吊杆拉力的非保向力效应；假定吊杆是不可拉伸但无拉弯刚度的受拉构件，吊杆将以其张力的水 平分力施加到拱肋上，从 而增强了拱肋的侧向稳定 性，这个效应被

7、称之为吊杆的“非保向力效应”。四、中、下承式钢筋混凝土拱桥计算2、拱肋横向稳定性验算、拱肋横向稳定性验算刚性吊杆铰支承失稳的拱肋临界力为：四、中、下承式钢筋混凝土拱桥计算3、吊杆计算、吊杆计算通常分为柔性吊杆和刚性吊杆。柔性吊杆只承受轴向拉力，而不承受弯矩，按轴向受拉构件计算；刚性吊杆与拱肋及横梁的联结一般是刚性联结，吊杆兼受轴力和和弯矩，故按偏心受拉构件计算。柔性吊杆的计算与桥道系布置有关，当纵梁简支在吊杆横梁上时，吊杆力按简支梁计算；当纵梁连续在吊杆横梁上时，吊杆力按弹性支承连续梁计算。计算汽车和人群荷载时，考虑荷载横向分布系数；吊杆的安全系数不应小于3.0 。四、中、下承式钢筋混凝土拱桥

8、计算4、桥面系计算、桥面系计算通常包括横梁、纵梁、桥面板等。五、钢管混凝土拱桥计算1、设计理论概述、设计理论概述采用它作为主拱承压用的结构材料。它既可以被应用到上承式拱桥上，但比较多地被用在中、下承式地拱桥上。钢管混凝土拱桥内力计算与施工过程密切相关。钢管混凝土作为一种钢-混凝土组合材料，一般采用叠加法(合成法)确定钢管混凝土的基本性能。我国应用钢管混凝土拱桥全是超静定结构，对于温度变化、混凝土收缩和徐变产生的次内力尚缺乏系统的试验和理论研究。五、钢管混凝土拱桥计算1、设计理论概述、设计理论概述统一理论统一理论统一理论统一理论把钢管混凝土视为统一体，是钢管和混凝土组合而成的一种组合材料；其工作

9、性能随材料物理参数、统一体的几何参数和截面形式，以及应力状态的改变而改变；其材料本构关系包含了套箍效应；钢混凝土组合结构设计规程五、钢管混凝土拱桥计算1、设计理论概述、设计理论概述极限平衡理论极限平衡理论极限平衡理论极限平衡理论根据结构处于极限状态时的平衡条件直接算出极限状态荷载数值的一种方法；绕过了统一理论须考虑的弹塑性阶段，无需确定材料的本构关系，概念清晰，方法简单；属于承载力叠加法，将钢管和混凝土承载力相叠加，引入套箍效应；钢管混凝土结构与施工规程、高强混凝土结构技术规程。两种理论结果基本一致，精度相当。五、钢管混凝土拱桥计算2、主拱承载力及变形影响因素分析、主拱承载力及变形影响因素分析

10、钢管混凝土拱桥采用自架设施工方法，主拱圈逐步形成，强度验算有应力叠加法和内力叠加法两种。在施工 过程中，采用应力叠加法验算钢拱架的强度与稳定性，并用容许应力法进行验算。当管内混凝土达到设计强度后，采用内力叠加法计算内力，并采用极限状态法。对于钢管混凝土构件，混凝土的裂缝开展受到钢管 的约束而较迟出现且不发育，弹、塑性性能均强于钢筋混凝土结构，而且其含筋率较高，因此可以不考虑折减。五、钢管混凝土拱桥计算2、主拱承载力及变形影响因素分析、主拱承载力及变形影响因素分析钢管混凝土的收缩徐变不但会引起构件的内力和应力重分布，还会导致变形增大；钢内混凝土的收缩终值远小于徐变值，内部混凝土处于封闭状态，无法

11、与大气交换水分；徐变影响因素多，机理复杂，徐变对承载力的影响的因素不尽相同；混凝土的徐变将导致截面上原先由混凝土承担的应力部分向钢管转移，使钢管应力增大。五、钢管混凝土拱桥计算2、主拱承载力及变形影响因素分析、主拱承载力及变形影响因素分析和龙温度的取值直接影响到钢管混凝土拱桥的承载力和变形计算；钢管初应力是指在形成钢管混凝土组合材料前，在钢管中存有初始应力。钢管初应力对承载力有影响，但是不大，10%。钢管对核心混凝土的套箍作用只有当构件处于轴心或小偏心受压状态，且混凝土进入塑性状态后才能显现， 对于轴心或小偏心受压构件的承载能力极限状态验算，可考虑套箍作用的有利影响，其它情况一概不考虑。五、钢

12、管混凝土拱桥计算2、主拱承载力及变形影响因素分析、主拱承载力及变形影响因素分析两根和两根以上钢管混凝土组成的拱肋除进行 整体承载力验算外，还需进行组成构件的局部承 载力验算，以防局部破坏。对于桁式断面，还应 对腹杆、平联等进行局部受力验算。钢管混凝土肋拱面内承载力是二类稳定问题， 它小于一类弹性稳定临界荷载，拱肋整体进行二 类问题的验算。同时，还需进行钢管混凝土肋拱 侧向极限承载力（即横向稳定性）的验算。五、钢管混凝土拱桥计算2、主拱承载力及变形影响因素分析、主拱承载力及变形影响因素分析钢管混凝土拱桥由于材料强度高，主拱圈的刚度 相对较小，而且桥面系一般均为梁板式结构，活载横向分布作用明显，而

13、拱上建筑联合作用较弱，在汽车、人群荷载计算时采用单根拱肋的计算模型。双肋拱拱肋的荷载横向 分布系数计算一般采用杠杆法。五、钢管混凝土拱桥计算3、持久状况承载力极限状态计算、持久状况承载力极限状态计算4、正常使用极限状态计算、正常使用极限状态计算5、施工阶段的设计与计算、施工阶段的设计与计算六、拱式组合体系桥梁计算1、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式拱式组合体系桥梁结构复杂，多数情况下结构整体分析需要电算（有限元方法）完成；采用有限元方法的关键是建立合理的有限元计算模型；建模的基本原则。六、拱式组合体系桥梁计算1、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式、拱

14、式组合体系桥梁的受力特点与计算模式柔性系杆刚性拱组合体系是 将拱肋的推力传给下弦（即系 杆）承受，使体系成为外部静 定的结构。当基础发生不均匀 位移时，结构内不产生附加内 力。该体系设计过程中，比普 通下承式拱桥多设了承受拱肋 推力的受拉柔性系杆，因而假 设系杆和吊杆均为柔性杆件， 只承受轴向拉力，基本不承受 弯矩；拱肋按普通拱桥的拱肋 一样考虑，视为偏心受压构件。（1）柔性系杆刚性拱）柔性系杆刚性拱六、拱式组合体系桥梁计算1、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式（1）柔性系杆刚性拱）柔性系杆刚性拱计算要点取系杆拉力H为赘余未知力，原点为拱脚六、拱式组合体

15、系桥梁计算1、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式（1）柔性系杆刚性拱）柔性系杆刚性拱当采用预应力钢筋混凝土系杆时，应在计算中 采用换算的系杆面积。拱肋和系杆在温度变化、混凝土收缩时不一 致，可能产生附加内力，计算中应考虑这种因素 对内力的影响。系杆的拉压刚度EA趋于无穷大，弯曲刚度EI则 为零。六、拱式组合体系桥梁计算1、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式（1）柔性系杆刚性拱）柔性系杆刚性拱柔性系杆刚性拱计算分析的基本假定如下：（1）系杆只承受拱肋传递的推力，即截面中只 有拉力；（2）拱肋为主要承重构件，由于它的刚

16、度比系 杆大得多，故其截面要承受弯矩、轴力和剪力；（3）桥面系刚度不参与系杆刚度作用；（4）对于变截面拱，一般拱肋截面惯性矩变化规律取 Id为拱肋顶部的惯性矩六、拱式组合体系桥梁计算1、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式刚性系杆柔性拱组合体系中， 拱的推力传给刚性系杆承受，属 外部静定体系。拱肋与系杆的刚 度比相对小很多，形成刚性的系 杆和纤细的拱肋。因此，可以认 为拱肋只承受轴向压力，基本不 承受弯矩；而系杆不仅承受拱的 推力，还要承受弯矩，故它为拉、 弯组合的梁式构件。该体系以梁 （系杆）为主要承重结构，柔性 拱肋对梁只起加劲作用。（2）刚性系杆柔性

17、拱）刚性系杆柔性拱六、拱式组合体系桥梁计算1、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式2）刚性系杆柔性拱）刚性系杆柔性拱桥面系结构自重和拱肋结构自重沿跨度方向的分布大致均匀，从拱脚到拱顶的荷载集度大致一样，拱轴线一般采用二次抛物线。柔性拱肋的拱轴线采用内接二次曲线的曲多边形。节点刚性连接产生的弯矩比刚性系杆中的弯矩小得多，且直杆拱肋段中引起的应力也远小于轴力引起的内力，工程上计算可略去。附加弯矩仅在精确分析中需要，在工程实用计算中可 忽略不计 。六、拱式组合体系桥梁计算1、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式分析在任意荷载

18、P作用下 的结构内力，可以从拱顶 将柔性拱肋切开，由于拱 肋只承受轴力，设拱顶的 推力H为赘余未知力。计算拱顶赘余力H时，可 将分散布置的吊杆看作连 续分布的薄膜，将吊杆内 力转变为等效的薄膜分布 内力 ，作用于系杆上的 节点荷载也转化为分布荷 载。（2）刚性系杆柔性拱）刚性系杆柔性拱六、拱式组合体系桥梁计算1、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式2）刚性系杆柔性拱）刚性系杆柔性拱系杆端部节间的中点有较大的正弯矩，当系杆轴线与 拱轴线在支点轴线处相交时，该交点的弯矩为零。这种拱虽属于外部静定体系，但实际上拱肋和系杆在 温度变化、混凝土收缩时是不一致的，计算

19、中应考虑附加力。刚性系杆柔性拱，拱肋截面要求纤细，这样就增加了 构件的长细比，因此全拱的结构稳定性非常重要。失稳状态以发生不对称失稳变形为最不利。六、拱式组合体系桥梁计算1、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式刚性系杆刚性拱的受力特点 介于柔性系杆刚性拱和刚性 系杆柔性拱之间。系杆和拱 肋均有一定的抗弯刚度，荷 载引起的内力在系杆和拱肋 之间按刚度分配，共同承担 轴力和弯矩。系杆和拱肋的 端部是刚性连接的，体系为 外部静定而内部超静定结构 ，超静定次数为3n 。（3）刚性系杆刚性拱）刚性系杆刚性拱六、拱式组合体系桥梁计算1、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算

20、模式、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式1）基本假定刚性系杆刚性拱组合体系桥，拱肋和系杆均能承 受弯矩和剪力，吊杆（竖杆）刚度通常较小，仍可视为 两端设铰的链杆，此时的体系为外部静定、内部为（n+3） 次超静定结构（n为吊杆数）。吊杆为轴向受力的柔性杆件，其两端点与拱肋及 系杆铰结；拱轴线为左右对称的二次抛物线，且有几个相等 的节间。（3）刚性系杆刚性拱）刚性系杆刚性拱六、拱式组合体系桥梁计算1、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式、拱式组合体系桥梁的受力特点与计算模式将拱肋上的三个赘余力选在弹性中心处，再 利用结构及荷载的对称性，进一步将基本 结构分解为对称型和 反对称型两种简单情 况的叠

21、加。（3）刚性系杆刚性拱）刚性系杆刚性拱七、拱桥墩台计算 桥梁墩台计算的原理及公式在桥梁墩台计算的原理及公式在桥梁工程桥梁工程（上册）（上册）中叙述，这里主要介绍拱桥墩台计中叙述，这里主要介绍拱桥墩台计算的荷载组合及其计算要点。算的荷载组合及其计算要点。 拱桥墩台的计算中，计算模式确定后，作拱桥墩台的计算中，计算模式确定后，作用在墩台上的荷载是重要的。用在墩台上的荷载是重要的。七、拱桥墩台计算永久荷载永久荷载：恒载、土压力、砼收缩影响力：恒载、土压力、砼收缩影响力和水的浮力和水的浮力 可变荷载可变荷载：活载及其影响力、汽车制动力、：活载及其影响力、汽车制动力、拱温度变化影响力、风力拱温度变化影

22、响力、风力 偶然荷载偶然荷载：船只或漂浮物撞击力和地震力：船只或漂浮物撞击力和地震力 1 1、顺桥向的荷载及其组合、顺桥向的荷载及其组合（1 1）桥墩各部分重力）桥墩各部分重力（2 2）恒载产生的拱脚推力、竖向反力及拱脚弯矩）恒载产生的拱脚推力、竖向反力及拱脚弯矩（3 3）活载产生的拱脚推力、竖向反力及拱脚弯矩）活载产生的拱脚推力、竖向反力及拱脚弯矩（4 4）拱圈弹性压缩引起的拱脚推力；）拱圈弹性压缩引起的拱脚推力；（5 5）温变引起的拱脚推力及拱脚弯矩；）温变引起的拱脚推力及拱脚弯矩；（6 6）砼收缩引起的拱脚推力及拱脚弯矩；）砼收缩引起的拱脚推力及拱脚弯矩；（7 7）汽车制动力引起的）汽车

23、制动力引起的 拱脚推力及竖向反力；拱脚推力及竖向反力；（8 8）水的浮力）水的浮力（9 9）桥墩纵向风力）桥墩纵向风力（一）拱桥桥墩的计算荷载及其组合 桥墩计算应对纵桥向和横桥向分别计算，一般纵桥向控制设计。（一）拱桥桥墩的计算荷载及其组合 （一）拱桥桥墩的计算荷载及其组合 桥墩的最不利组合是：一孔满布活载的内力一孔满布活载的内力+ +恒载恒载内力内力+ +活载同方向的汽车制动力、温度影响力、材料汽车制动力、温度影响力、材料收缩影响力、纵向风力。收缩影响力、纵向风力。 对于单向推力墩，则按承受全孔全部恒载及活载的单向推力进行设计。 拱桥桥墩还应进行施工验算，例如，当邻孔还未修建时，由一孔拱圈自重产生的不平衡荷载对桥墩可能是危险的。（一）拱桥桥墩的计算荷载及其组合 2 2、横桥向的荷载及其组合、横桥向的荷载及其组合（1）桥墩