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1、一、玻尔兹曼分布率一、玻尔兹曼分布率4-5 4-5 玻尔兹曼分布率玻尔兹曼分布率2223224vvkTmekTmNdN麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 在麦克斯韦速率分布中，分子的速率分布和在麦克斯韦速率分布中，分子的速率分布和分子的平均动能有关，这是分子不受外力场影响分子的平均动能有关，这是分子不受外力场影响的情形。的情形。 玻尔兹曼分布率是麦克斯韦速率分布的推广。玻尔兹曼分布率是麦克斯韦速率分布的推广。 玻尔兹曼将麦克斯韦速率分布推广到分玻尔兹曼将麦克斯韦速率分布推广到分子在保守力场中运动时的情形。子在保守力场中运动时的情形。 分子在保守力场中运动时，分子在保守力场中运动时，分子的总能量分

2、子的总能量分子的势能分子的势能分子的动能分子的动能之和之和分子位置在分子位置在x x +dx，y y +dy，z z +dz速度在速度在vx vx +dvx ,vy vy +dvy， vz vz +dvz分子数为分子数为dNtpzyxekTmnNzykTdddddddvvvx2/30)2(0n零势能处单位体积内具有各种速度的分子数零势能处单位体积内具有各种速度的分子数分子的总能量分子的总能量 某一状态区间的粒子数与该状态区间的一某一状态区间的粒子数与该状态区间的一个分子的总能量有关，与个分子的总能量有关，与 成正比。成正比。kTe在能量越大的状态区间内的分子数越少。在能量越大的状态区间内的分子

3、数越少。二、重力场中气体分子高度的分布二、重力场中气体分子高度的分布分子位置在分子位置在x x +dx，y y +dy，z z +dz区间，具有各种速度的分子总数为区间，具有各种速度的分子总数为dNzyxenNkTpdddd0设设z轴垂直地面向上，选轴垂直地面向上，选z=0处的重力势能为零处的重力势能为零mgzp在距离地面在距离地面z的高度的高度dxdydz体积内的分子数体积内的分子数zyxenNkTmgzdddd0在在z高度单位体积内的分子数高度单位体积内的分子数kTmgzenn0 在平衡态时，气体分子在空间在平衡态时，气体分子在空间z方向上分布方向上分布不均匀，分子数随高度逐渐减小。不均匀，分子数随高度逐渐减小。理想气体的压强理想气体的压强nkTp kTmgzkTen0kTmgzep0其中其中 p0 = n0kT是高度为零处的压强是高度为零处的压强 高度每升高高

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