第3[1]4章+屈服准则(1)

1、金属塑性成形原理 第三章金属塑性变形的力学基础 第4节 屈服准则主讲：刘华主讲：刘华华侨大学华侨大学模具技术研究中心模具技术研究中心华侨大学模具技术研究中心第4节 屈服准则一、屈服准则的概念二、屈雷斯加屈服准则三、米塞斯屈服准则四、屈服准则的几何描述五、两个屈服准则的统一表达式六、应变硬化材料的屈服准则华侨大学模具技术研究中心n屈服准则的概念 屈服准则是材料质点发生屈服而进入塑性状态的判据，也称为塑性条件。对于单向拉伸或压缩的质点，可以直接用屈服应力s来判断。在多向应力作用下，不能用一个应力分量来判断材料质点是否进入塑性状态，必须同时考虑所有应力分量。各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始屈

2、服。一般可表示为 ()ijfC 上式称为屈服函数，式中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过实验测得。 一、屈服准则的概念华侨大学模具技术研究中心122331,fC 对于各向同性材料，各项之前无须加权。 对于各向同性材料，由于屈服准则与坐标变换无关，因此可用主应力1、2、3来表示，同时考虑到应力球张量不影响材料质点的屈服，所以在屈服准则中，1、2、3以 、 、 的形式出现。即 122331一、屈服准则的概念华侨大学模具技术研究中心 有关材料性质的一些基本概念真实应力-应变曲线及其某些简化形式a）实际金属材料（-有物理屈服点 -无明显物理屈服点）b）理想弹塑性 c）理想刚塑性 d）弹塑

3、性硬化 e）刚塑性硬化 一、屈服准则的概念华侨大学模具技术研究中心一、屈服准则的概念n有关材料性质的一些基本概念nA.理想弹性材料 物体发生弹性变形时，应力与应变完全成线性关系，并可假定它从弹性变形过渡到塑性变形是突然的。nB.理想塑性材料（又称全塑性材料） 材料发生塑性变形时不产生硬化的材料，这种材料在进入塑性状态之后，应力不再增加，也即在中性载荷时即可连续产生塑性变形。华侨大学模具技术研究中心nC.弹塑性材料 在研究材料塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形的材料这里可分两种情 况： .理想弹塑性材料 在塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形，而不考虑硬化的材料，也即材料进入塑性状

4、态后，应力不再增加可连续产生塑性变形。 .弹塑性硬化材料 在塑性变形时，既要考虑塑性变形之前的弹性变形，又要考虑加工硬化的材料，这种材料在进入塑性状态后，如应力保持不变，则不能进一步变形。只有在应力不断增加，也即在加载条件下才能连续产生塑性变形。 华侨大学模具技术研究中心nD.刚塑性材料 在研究塑性变形时不考虑塑性变形之前的弹性变形。这又可分两种情况：n.理想刚塑性材料 在研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。n.刚塑性硬化材料 在研究塑性变形时，不考虑塑性变形之前的弹性变形，但需要考虑变形过程中的加工硬化材料。华侨大学模具技术研究中心二、屈雷斯加屈服准则nTr

5、esca屈服准则 1864年，法国工程师H.Tresca根据库仑（C.A. Coulomb）在土力学中的研究结果，并从自己所做的金属挤压实验所观察到的滑移痕迹出发，提出材料的屈服与最大剪应力有关，即当材料质点中最大剪应力达到某一定值时，该质点就发生屈服。或者说，质点处于塑性状态时，其最大剪应力是不变的定值，该定值取决于材料的性质，而与应力状态无关。所以Tresca屈服准则又称为最大剪应力不变条件。C2minmaxmax华侨大学模具技术研究中心二、屈雷斯加屈服准则 当123时，则2sC13 2C 式中常数C可通过单向拉伸实验来确定，单向拉伸屈服时1=s、2=3=0 ，可得C=s /2 ，则上式可

6、写成13 sKs2maxK K 材料屈服时的最大切应力。材料屈服时的最大切应力。 剪切屈服强度。剪切屈服强度。华侨大学模具技术研究中心 若不知主应力大小顺序，则Tresca屈服准则写成 12s23s31s 从纯数学角度出发，上式是满足式 的最简单形式，三个式子只要满足一个，该点即发生屈服。 122331,fC二、屈雷斯加屈服准则华侨大学模具技术研究中心二、屈雷斯加屈服准则n对于平面变形以及主应力为异号的平面应力问题，因为22max)2(xyyxn所以任意坐标系应力分量表示的屈雷斯加屈服准则可写成222244)(Ksxyyx223122xyyxyx n屈雷斯加屈服准则可写成华侨大学模具技术研究中

7、心nMises屈服准则 1913年，德国力学家VonMises提出另一个屈服准则，即在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第二不变量J2达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。三、米塞斯屈服准则CJfij ) (2 所以CJzxyzxyxzzyyx )(6)()()(612222222 用主应力表示CJ)()()(612132322212华侨大学模具技术研究中心三、米塞斯屈服准则单向拉伸时0,321 s213sCMises准则可写成22222222)(6)()()(szxyzxyxzzyyx 或22132322212)()()(s nMises准则可表述为当等效应力 达到定值时，材

8、料质点发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料的性质，而与应力状态无关。表达如下2221223311 2C华侨大学模具技术研究中心三、米塞斯屈服准则在纯切应力状态Mises准则可写成Kxy 31 2KC 22222226)(6)()()(Kzxyzxyxzzyyx 或2222122331()()()6K由此得出s与K的关系sK 31 华侨大学模具技术研究中心 常数C根据单向拉伸实验确定为s ，于是Mises屈服准则可写成2222122331s 2 上式是满足式 的另一种形式，可以写成 ，因此只有应力偏张量第二不变量影响屈服。122331,fC2s3J三、米

9、塞斯屈服准则华侨大学模具技术研究中心 将上式两边同乘以常数 16E2222122331s11 63vvEE式中，E为弹性模量，为泊松比。 上式左端表示变形体在三向应力作用下单位体积的弹性形变能。H.Henkey于1924年指出Mises屈服准则的物理意义是：当单位体积的弹性形变能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises屈服准则又称为能量准则。则三、米塞斯屈服准则华侨大学模具技术研究中心两屈服准则比较n共同点 1) 屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数， 2) 三个主应力可以任意置换而不影响屈服，同时，认为拉应力和压应力的作用是一样的； 3) 各表达式都和应力球张量无

10、关。华侨大学模具技术研究中心两屈服准则比较 不同点( (1 1) )物理含义不同：Tresca：最大剪应力达到极限值K Mises：畸变能达到某极限(2)表达式不同;屈雷斯加屈服推则没有考虑中间应力的影响，三个主应力大小顺序不知时，使用不便，而米塞斯屈服准则考虑了中间应力的影响，使用方便。(3)几何表达不同： Tresca准则：在主应力空间中为一垂直平面的正六棱柱； Mises准则：在主应力空间中为一垂直于平面的圆柱。 (平面:在主应力坐标系中，过原点并垂直于等倾线的平面)华侨大学模具技术研究中心主应力空间和平面中两屈服准则的表达华侨大学模具技术研究中心主应力空间中的屈服表面 主应力空间：以主

11、应力为坐标轴可以构成一个主应力空间。 在主应力空间中，任一应力点可用矢量OPOP来表示 引出一等倾线ON，其方向余弦为 13lm n 四、屈服准则的几何描述在ON上任一点代表一种应力状态m 321球应力状态在ON的平面上，所有点应力球张量相等；在ON的直线上，所有点应力偏张量相等； 由P点引一直线PMON，则矢量OPOP可分解为OMOM和MPMP，这时,OM OM 表示应力球张量部分，MPMP表示应力偏张量部分。 华侨大学模具技术研究中心12312322222212312322212233113131233lmnOMMPOPOM四、屈服准则的几何描述华侨大学模具技术研究中心 根据Mises屈服

12、准则，当 时，材料就屈服，故P点屈服时有 ss23MP 因此，若以M为圆心， 为半径，在垂直于ON的平面上作一圆，则该圆上各点的应力偏张量的模都为 ，所以圆上各点都进入塑性状态。由于球应力OM不影响屈服，所以，以ON为轴线，以 为半径作一圆柱面，则此圆柱面上的点都满足Mises屈服准则。这个圆柱面就是式 在主应力空间中的几何表达，称为主应力空间中的Mises屈服表面。 s2 3s2 3s2 32222122331s 2四、屈服准则的几何描述华侨大学模具技术研究中心 采用同样的分析方法，Tresca屈服准则的表达式（见下式）在主应力空间中的几何图形是一个内接于Mises圆柱面的正六棱柱面，称为主

13、应力空间的Tresca屈服表面。 12s23s31s 四、屈服准则的几何描述华侨大学模具技术研究中心四、屈服准则的几何描述 由图可知，屈服表面的几何意义是： 若主应力空间中一点的应力状态矢量的端点P位于屈服表面，则该端点处于塑性状态； 若P点在屈服表面内部，则P点处于弹性状态。对于理想塑性材料，P点不能在屈服表面之外。 主应力空间中的屈服表面华侨大学模具技术研究中心平面应力状态的屈服轨迹 将3=0代入Mises屈服准则的表达式2222122331s 2则有2221122s 这是坐标平面上的一个椭圆。四、屈服准则的几何描述华侨大学模具技术研究中心 为了清楚起见，把坐标轴旋转45，则新老坐标的关系

14、为112212cos45sin45sin45cos45得112221()21()2四、屈服准则的几何描述华侨大学模具技术研究中心 将1、2代入 整理得2221122s 221222ss1223 上式是 坐标平面上的椭圆方程，长半轴为 ，短半轴为 ，与原坐标轴的截距为 。这个椭圆就是平面应力状态的Mises屈服轨迹，称为Mises椭圆。12s2s2 3s四、屈服准则的几何描述华侨大学模具技术研究中心两向应力状态的屈服轨迹 四、屈服准则的几何描述华侨大学模具技术研究中心 同样，将3 =0代入Tresca屈服准则的表达式 可得平面应力状态的Tresca屈服准则 12s23s31s 12s2s1s 上

15、式中每一个式子表示两条互相平行且对称的直线，这些直线在1 2平面上构成一个内接于Mises椭圆的六边形，这就是平面应力状态的Tresca屈服轨迹，称为Tresca六边形。四、屈服准则的几何描述华侨大学模具技术研究中心 屈服轨迹的几何意义 任一平面力状态都可用1 2平面上一点P表示，并可用矢量OP来表示。 如P点在屈服轨迹的里面，则材料的质点处于弹性状态， 如P点在轨迹上，该质点处于塑性状态。 对于理想塑性材料，P点不可能在轨迹的外面。四、屈服准则的几何描述华侨大学模具技术研究中心 由图可知，两个屈服轨迹有六个交点，在六个交点处两屈服准则是一致的。它们都表示两向主应力相等的应力状态， 其中与坐标

16、轴相交的四个点A(s, 0) 、E(0,s)、G(-s,0)、K(0,-s)表示单向应力状态； 另与椭圆长轴相交的两个点是C(s,s)、I(-s,-s)，表示轴对称应力状态 。两向应力状态的屈服轨迹 四、屈服准则的几何描述华侨大学模具技术研究中心 两屈服准则差别最大的有六个点（B、D、F、H、J、L），它们的坐标可分别由 对1和2求极值得到。其中两个点F、L表示纯剪应力状态，另四个点是B、D、H、J，这六个点的中间应力等于平均应力，它们既表示平面应力状态又表示平面应变状态（？），两个屈服准则相差达到15.5%。 2221122s 四、屈服准则的几何描述11,33ssF11,33ssL21,33

17、ssB12,33ssD21,33ssH12,33ssJ两向应力状态的屈服轨迹 华侨大学模具技术研究中心平面上的屈服轨迹 在主应力空间中，通过坐标原点，并垂直于等倾线ON的平面称为平面，其方程为1230 平面与两个屈服表面都垂直，故屈服表面在平面上的投影是半径为 的圆及其内接正六边形，这就是平面上的屈服轨迹。 s2 3四、屈服准则的几何描述华侨大学模具技术研究中心平面上的屈服轨迹平面上的屈服轨迹 四、屈服准则的几何描述华侨大学模具技术研究中心 在平面上m =0 ，说明平面上任一点无应力球张量的影响，任一点的应力矢量均表示偏张量。因此，平面的屈服轨迹更清楚地表示屈服准则的性质。 例如，三根主应力轴

18、在平面上的投影互成120角，如标出负向时，就把平面及其面上的屈服轨迹等分成60角的六个区间，每个区间内的应力大小次序互不相同，三根主应力轴上的点都表示（减去了球张量）单向应力状态。与主应力轴成30交角线上的点则表示纯剪应力状态。由于六个区间的轨迹是一样的，所以，实际上只要用一个区间（如图1 2 3中）就可以表示出整个屈服轨迹的性质。 四、屈服准则的几何描述华侨大学模具技术研究中心2222122331s 2 如果已知三个主应力的大小顺序，设为1 2 3，则Tresca屈服准则只需用线性式1 - 3 =s就可以判断屈服，但这一准则未考虑中间主应力2的影响。而Mises屈服准则 则考虑了中间主应力2

19、对质点屈服的影响。五、两个屈服准则的统一表达式华侨大学模具技术研究中心 1322312131322 为评价2对屈服的影响，引入Lde应力参数 上式中的分子是三向应力莫尔圆中2到大圆圆心的距离，分母为大圆半径。当2在1与3之间变化时，则在1-1之间变化。因此， 实际上表示了2在三向莫尔圆中的相对位置变化。五、两个屈服准则的统一表达式华侨大学模具技术研究中心 1322312131322由上式可以解出2 1313222将2代入Mises屈服准则2222122331s 2五、两个屈服准则的统一表达式华侨大学模具技术研究中心整理后得13s223令223称为中间主应力影响系数，或称应力修正系数则13s五、

20、两个屈服准则的统一表达式 对比式1 - 3 = s和Tresca屈服准则式1 - 3 =s可知，Mises屈服准则与Tresca屈服准则在形式上仅差一个应力修正系数。华侨大学模具技术研究中心 1 =1 当，时 0 =1.155 当，时两准则一致，应力状态中有两向主应力相等；两准则相差最大，为平面变形应力状态。五、两个屈服准则的统一表达式中间主应力中间主应力应力状态应力状态2 2= = 1 111单向应力叠加一单向应力叠加一球应力球应力2 2= = (1 1+ + 3 3) )01.155平面变形状态平面变形状态2 2= = 3 3-11单向应力叠加一单向应力叠加一球应力球应力华侨大学模具技术研

21、究中心设K为屈服时的最大剪应力，则13S22K于是，两个屈服准则的统一表达式为132K 对于Tresca屈服准则，K K=0.5=0.5s s对于Mises屈服准则， K K=(0.5=(0.50.577)0.577)s s。 五、两个屈服准则的统一表达式华侨大学模具技术研究中心 屈服准则起初都以假设形式提出的，是否符合实际，还需要通过实验来验证。验证方法很多，复合拉、扭下的薄壁金属圆管的屈服实验是一较为简单的验证方法。也可用轴向拉力与内压力联合作用的屈服实验。大量实验表明，Tresca屈服准则和Mises屈服准则都与实验值比较吻合，除了退火低碳钢外，一般金属材料的实验数据点更接近于Mises

22、屈服准则。五、两个屈服准则的统一表达式华侨大学模具技术研究中心n以上所讨论的屈服准则只适用于各向同性的理想塑性材料。对于应变硬化材料，可以认为初始屈服仍然服从前述的准则，产生硬化后，屈服准则将发生变化，在变形过程的每一瞬时，都有一后续的瞬时屈服表面和屈服轨迹。 l后续屈服表面（加载表面）的详细讨论涉及到一些相当复杂的问题，目前只能提出一些假设，其中最常见的是“各向同性硬化”假设，即“等向强化”模型。其要点为：l1) 材料应变硬化后仍然保持各向同性； l2) 应变硬化后屈服轨迹的中心位置和形状保持不变。 六、应变硬化材料的屈服与加载表面华侨大学模具技术研究中心 因此，对应于Mises屈服准则和T

23、resca屈服准则，等向强化模型的后续屈服轨迹在平面上是一系列扩大且同心的圆和正六边形。各向同性应变硬化材料的后续屈服各向同性应变硬化材料的后续屈服六、应变硬化材料的屈服与加载表面华侨大学模具技术研究中心 一般金属材料的拉伸和压缩试验曲线在小弹塑性变形阶段基本重合，但在大塑性变形阶段有显著的差别。一般应变量不超过10%时，可认为两者一致，但精确的试验发现某些高强度合金钢的s和E在拉伸和压缩的情况下有区别。因此，对于一般金属材料，在变形不大的情况下，用简单拉伸试验代替简单压缩试验进行强度分析是安全的，但对于拉伸和压缩曲线有明显区别的材料如铸铁、混凝土等则需另做专门研究。六、应变硬化材料的屈服与加

24、载表面华侨大学模具技术研究中心压拉51015 /%拉伸和压缩试验曲线六、应变硬化材料的屈服与加载表面华侨大学模具技术研究中心 若拉伸卸载后进行反向加载（拉伸改为压缩），首先出现压缩的弹性变形，后产生塑性变形，但这时新的屈服极限将有所降低，压缩屈服极限为s ，卸载后反向加载的屈服极限为s” ，则s” s （此处s、 s 、 s”均指绝对值）。这种拉伸塑性形变强化后使压缩屈服极限降低的现象称为Bauschinger效应。如果考虑这个效应，问题将变得非常复杂，因此一般塑性理论中都忽略它的影响。六、应变硬化材料的屈服与加载表面华侨大学模具技术研究中心sss”Bauschinger效应六、应变硬化材料的

25、屈服与加载表面华侨大学模具技术研究中心 屈服轨迹的形状由应力状态函数f (ij)决定，而轨迹的大小取决于材料的性质。因此，应变硬化材料的屈服准则可表示为()ijfY 对于理想塑性材料，流动应力Y =s，而对于硬化材料，Y是变化的。关于Y的变化有两种假设：一种是单一曲线假设，认为Y只是等效应变的函数，而与应力状态无关。可用单向拉伸的流动应力与真实应变的函数关系来替代Y与等效应变的关系。另一种是“能量假设”，认为硬化取决于塑性变形功，与应力状态和加载路线无关。前一种假设，形式简单，使用方便，被广泛应用。 六、应变硬化材料的屈服与加载表面华侨大学模具技术研究中心 后续屈服准则也叫加载函数。由于各向同

26、性应变硬化材料的硬化曲线 是等效应力 的单调增加函数，故对硬化材料有三种不同情况：()fY 2) 当 时，为卸载，表示应力状态从屈服轨迹向内移动，发生了弹性卸载。 d0 1) 当 时，为加载，表示应力状态从屈服轨迹向外移动，发生了塑性流动。d0六、应变硬化材料的屈服与加载表面华侨大学模具技术研究中心 3) 当 时，表示应力状态保持在屈服轨迹上移动。对于硬化材料，既不产生塑性流动，也不发生弹性卸载。d0 对于理想塑性材料，既不产生硬化材料，当 时，塑性流动继续进行，仍为加载。理想塑性材料不存在 的情况。d0d0六、应变硬化材料的屈服与加载表面华侨大学模具技术研究中心 一个两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，壁厚为t，受内压p的作用，试求此圆筒产生屈服时的内压p（设材料单向拉伸时的屈服应力为s）。 受内压的薄壁圆筒 例题1华侨大学模具技术研究中心 解 在筒壁选取一单元体，采用圆柱坐标（,z），单元体上的应力分量如图所示。 例题1 根据平衡条件可求得应力分量为2z022202p rprrttp rlprtlt 沿壁厚为线性分布，在内表面=-p， 在外表面=0。华侨大学模具技术研究中心 圆筒的内表面首先产生屈服，然后向外层扩展，当外表面产生屈服时，整个圆