等差数列和等比数列的性质练习

1、一、等差和等比的课堂讲解练习：1在等差数列an与等比数列bn中，下列结论正确的是（ d ）aa1 + a9 = a10，b1·b9 = b10 ba1 + a9 = a3 + a6，b1 + b9 = b3 + b6ca1 + a9 = a4 + a6，b1·b9 = b3·b6da1 + a9 = 2a5，b1·b9 = 2b52在等差数列an中，前15项和s15=90，a8为（ a ）a6 b3 c12 d43等比数列的前n项的和为54，前2n项的和为60，则前3n项的和为（ d ）a66b64c66d604设等差数列an共有3n项，它的前2n项和为

2、100，后2n项和是200，则该数列的中间n项和等于 75 .5等差数列an中，s 2 = s19且公差d0，当n = 10或11 时，sn最大.6已知等差数列an中，前三项之和为6，末三项和60，sn = 231，则n = 21 .7.有关数列和的问题：（1）等比数列an中q =2，s99 =77，求a3 + a6 + + a99；（2）等差数列an中a9 + a10 = a，a19 + a20 = b，求a99 + a100.（3）一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32:27，求公差d.二、知识点总结：1在等差数列an中，有（1）若m + n = p +

3、q，其中m、n、p、q n*，则一定有am + an = ap + aq；当m+n=2p时，am + an = 2ap .（2）若d为an的公差，则其子数列为ak ， ak+m ，ak+2m ，(mn*)也成等差数列，且公差为md；（3）间隔等长的连续几项的和构成的新数列仍成为等差数列；（4）前n项和是n的二次函数（常数项为0），即sn = an2 + bn. 且a =d，b = a1d；（5）奇、偶数项分别求和时，有(a2 + a4 +a2n) (a1 + a3 +a2n1) = nd，(a1 + a3 +a2n1) (a2 + a4 +a2n2) = an.2等比数列的部分项构成的等比数列

4、.（1）等比数列中间隔相同的项，仍构成等比数列. 如a1，a3，a5，(奇数项). a2，a4，a6，(偶数项).a1，a4，a7，.ap，aq，ar (其中p、q、rn*，p、q、r成等差数列).（2）等比数列中的部分项之和(或差)可构成等比数列. 如：a1 + a2 + a3，a2 + a3 + a4，a3 + a4 + a5.a1 + a2 + a3, a4 + a5 + a6，a7 + a8 +a9.sk，s2k sk，s3k s2k (kn*，sk为等比数列an的前k项和（sk ）q1时，a2 a1，a3 a2，a4 a3等也构成等比数列，且公比为q.三、当堂练习1设sn是等差数列a

5、n的前n项和，若 （ ）a1b 1c2 d2数列an、bn都是等差数列，其中a1=25，b1=75，a100+ b100=100,那么数列an+bn的前100项和是（ ）a0 b100 c10000 d505003设an是公差为2的等差数列，如果a1+a4+a7+a97 = 50.那么a3 + a6 + a9 +a99 =（ ）a182 b78 c148 d824若关于x的方程x2 x+a = 0和x2x+b=0（ab）的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值是（ ）a b c d5若等差数列an、bn的前n项和为an与bn，满足（nn*），则的值是（ ）a b c d6若an是等比数列，有a3+a5= 132，a2a6 = 512，则a7 =_.7在等差数列an中，设sn= a1 + a2 + a3 + an.已知sn a1 = 48，sn an = 36，sn a1 a2 an = 21，求这个数列.8在等比数列an中，若a1·a2