立体几何教师版

1、空间线线、线面、面面位置关系1、( 09广东)给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；. 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 a和 b和 c和 d和 1、【答案】d 【解析】错, 正确, 错, 正确.故选d2、（06陕西）已知平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是（ d ）a平面abc必不垂直于 b平面abc必平行于c平面abc必与相交 d存在的一条中位线平行于或在内3、.（2009浙

2、江卷文）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）a若，则 b若，则 c若，则 d若，则 3、c 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系【解析】对于a、b、d均可能出现，而对于c是正确的. 4、(09山东理)已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件4、【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件. 答案:b.【命题立意】:本题主要考查

3、了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.5、（08福建）已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ d ）a b c d 6、（08安徽）已知是两条不同直线，是三个不同平面下列命题中正确的是a若，则b若，则c若，则d若，则（ b ）7、(06湖北）关于直线、与平面、，有下列四个命题： 且，则； 且，则； 且，则； 且，则.其中真命题的序号是：（ d ） a. 、 b. 、 c. 、 d. 、7、解选d。在、的条件下，的位置关系不确定。8（08浙江）若p是两条异面直线外的任意一点，则（ b ）a过点p有且仅有一条直线与都平行b过点p有且仅有一条直线与都垂直c过点p有

4、且仅有一条直线与都相交 d过点p有且仅有一条直线与都异面9、设直线，过平面外一点a且与、都成30°角的直线有且只有( b )a.1条 b.2条 c.3条 d.4条10.给出互不相同的直线、和平面、，下列四个命题： 若，则与不共面； 若、是异面直线，且，则； 若，则； 若，则。其中真命题有（ ）a.4个b.3个c.2个d.1个【答案】b【解析】由异面直线的判定定理，易知是真命题；由线面平行的性质，存在直线，使得，、是异面直线，与是相交直线，又，故，是真命题；由线面平行的性质和判定，知是真命题；满足条件，的直线、或相交或平行或异面，故是假命题，于是选b.11已知一个确定的二面角，和是空间

5、的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使和所成的角也确定的是（ ）a且 b且 c且 d且【答案】d【解析】因为二面角的大小是确定的，所以当且时，和所成的角与二面角的大小相等或互补，故而和所成的角也确定,选d.12、（08湖北）平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：； ；与相交与相交或重合； 与平行与平行或重合；其中不正确的命题个数是（ d ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 413.【2010·江西理数】过正方体的顶点a作直线l，使l与棱,所成的角都相等，这样的直线l可以作（ ）a.1条 b.2条 c.3条 d.4条【答案】d【解析】考查空间感和线

6、线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力.第一类：通过点a位于三条棱之间的直线有一条体对角线ac1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条. 14.【2010·重庆文数】到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（ ）a.只有1个 b.恰有3个c.恰有4个 d.有无穷多个【答案】d【解析】放在正方体中研究,显然，线段、ef、fg、gh、he的中点到两垂直异面直线ab、cd的距离都相等，所以排除a、b、c，选d.亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线ab、cd的距离相等.15.【2010·山东理数】在空间，下列命题正确的是（ ）a.平行

7、直线的平行投影重合 b.平行于同一直线的两个平面平行c.垂直于同一平面的两个平面平行d.垂直于同一平面的两条直线平行【答案】d【解析】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题.由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案.16.【2010·湖北省武汉市四月调研】若a、b是异面直线，、是两个不同平面，则（ ）al与a、b分别相交bl与a、b都不相交cl至多与a、b中一条相交 dl至少与a、b中的一条相交【答案】b【解析】假设l与a、b均不相交，则la，lb，从而ab与a、b是异面直线矛盾.故l至少与a、b中的一条相交选d.17【201

8、0·宁波市二模】已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则 的一个充分条件是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】依题意，a ,则a平行或在内，由于b，则，选择d.18【2010·江西省重点中学第二次联考】已知一个确定的二面角，和是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使和所成的角也确定的是（ ）a且 b且 c且 d且【答案】d【解析】因为二面角的大小是确定的，所以当且时，和所成的角与二面角的大小相等或互补，故而和所成的角也确定,选d.空间角与距离的计算1、（06四川）已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（b）ababa b c d2、（

9、06全国ii）如图，平面平面，a，b，ab与两平面、所成的角分别为和，过a、b分别作两平面交线的垂线，垂足为a、b，则abab ( a )a21 b31 c32 d433、（09全国卷理）已知二面角为 ，动点p、q分别在面、内，p到的距离为，q到的距离为，则p、q两点之间距离的最小值为（ c ）a b2 c d4 3、解: 如图分别作 ，连，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选c。 4、（08浙江）已知点o在二面角的棱上，点p在内，且。若对于内异于o的任意一点q，都有，则二面角的大小是_5、若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体

10、积为 ( b )a b c d6、（09浙江）在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )a b c d . 6、答案：c 【解析】取bc的中点e，则面，因此与平面所成角即为，设，则，即有7、（09北京文）若正四棱柱的底面边长为1，与底面abcd成60°角，则到底面abcd的距离为（ ） ab1cd7、【答案】d【解析】本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. 属于基础知识、基本运算的考查.依题意，如图，故选d.8、（09全国文） 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为a b c d 8、

11、答案：c解析：本题考查异面直线夹角求法，方法一：利用平移，cdba',因此求eba'中a'be即可，易知eb=,a'e=1,a'b=,故由余弦定理求cosa'be=，或由向量法可求。9、（08全国）已知正三棱柱abca1b1c1的侧棱长与底面边长相等，则ab1与侧面acc1a1所成角的正弦等于（ a ）a b c d10、（08江西）如图，正方体ac1的棱长为1，过点a作平面a1bd的垂线，垂足为点h则以下命题中，错误的命题是（ d ） a点h是a1bd的垂心 bah垂直平面cb1d1cah的延长线经过点c1 d直线ah和bb1所成角为45

12、76;11、（09全国理）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ d ）a b c d 11、解：设的中点为d，连结d，ad，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选d 12、（09江西文）如图，在四面体中，截面是正方形， 则在下列命题中，错误的为 . 截面 . . 异面直线与所成的角为12、答案：c 【解析】由，可得，故正确；由可得截面，故正确；异面直线与所成的角等于与所成的角，故正确；综上是错误的，故选.13、（09江西）如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直 的三条射线，上，则在下列命题中，错误的为 a是正三棱锥 b直线平面

13、c直线与所成的角是 d二面角为 答案：b13、【解析】将原图补为正方体不难得出b为错误，故选b14、（09四川文）如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。 14、【答案】90°【解析】作bc的中点n，连接an，则an平面bcc1b1，连接b1n，则b1n是ab1在平面bcc1b1的射影，b1nbm，ab1 bm.即异面直线所成的角的大小是90°15、（06天津）如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离为_16、（06辽宁）若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_【解析】不妨认为一个正四棱柱为正方体,与正方体的所

14、有面成角相等时,为与相交于同一顶点的三个相互垂直的平面所成角相等,即为体对角线与该正方体所成角.故.【点评】本题考查了直线与平面所成角的定义以及正四棱柱的概念,充分考查了转化思想的应用.17、（2006年江西卷）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，底面为直角三角形，Ðacb90°，ac6，bccc1，p是bc1上一动点，则cppa1的最小值是_17、解：连a1b，沿bc1将cbc1展开与a1bc1在同一个平面内，如图所示，连a1c，则a1c的长度就是所求的最小值。通过计算可得Ða1c1c90°又Ðbc1c45°Ða1c1c

15、135° 由余弦定理可求得a1c与球有关的角与距离的计算1、（06四川）已知球的半径是，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，两点的球面距离是，则二面角的大小是（ c ）（a） （b） （c） （d）2、（06浙江）如图，o是半径为l的球心，点a、b、c在球面上，oa、ob、 oc两两垂直，e、f分别是大圆弧ab与ac的中点，则点e、f在该球面上的球面距离是（ b )a b c d 3、（08安徽）半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为（ ）a b c d4、（08福建）顶点在同一球面上的正四棱柱abcda1b1c1d1中，ab1，aa1，则a、c两点间的

16、球面距离为（ b ）a b c d 5、（08湖南）棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ d ）a b c d6、（08陕西）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ b ） a b c d 7、（08四川）设球o的半径是1，a、b、c是球面上三点，已知a到b、 c两点的球面距离都是，且三面角b-oa-c的大小为，则从a点沿球面经b、c两点再回到a点的最短距离是（ c ）abcd8、（06年安徽）表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 a b c d8、解：

17、此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，则此球的直径为，故选a。9、（08天津）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为10、（09全国文）设oa是球o的半径，m是oa的中点，过m且与oa成45°角的平面截球o的表面得到圆c。若圆c的面积等于，则球o的表面积等于 10、答案：8解析：本题考查立体几何球面知识，注意结合平面几何知识进行运算，由11、（09全国理）设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于 .11、解：设球半径为，圆的半径为， 因为。由得.故球的表面积等于.12、（09全国文）已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_.【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。12、解：设球半径为，圆m的半径为，则，即由题得，所以。13、（09陕西文）如图球o的半径为2，圆是一小圆，a、b是圆上两点，若=，则a,b两点间的球面距离为 .abo1o答案: 15解析:由,=2由勾股定理在中则有, 又= 则 所以在，则，那么 . 由弧长公式得.14、（06江西）如图，在四面体