机械设计第十一章 齿轮传动

1、1朱江朱江机械基础教研室机械基础教研室(多媒体教案多媒体教案)211-1 11-1 轮齿的失效形式轮齿的失效形式11-2 11-2 齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理11-3 11-3 齿轮传动的精度齿轮传动的精度11-4 11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷及计算载荷11-5 11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算11-6 11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算11-7 11-7 设计圆柱齿轮时材料和参数的选择设计圆柱齿轮时材料和参数的选择 11-8 11-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆

2、柱齿轮传动11-9 11-9 直齿锥齿轮传动直齿锥齿轮传动11-10 11-10 齿轮的构造齿轮的构造11-11 11-11 齿轮传动的润滑和效率齿轮传动的润滑和效率11-12 11-12 圆弧齿轮传动简介圆弧齿轮传动简介 第十一章第十一章 齿轮传动齿轮传动311-1 11-1 轮齿的失效形式轮齿的失效形式1 1、轮齿折断、轮齿折断轮齿的主要失效形式有五种轮齿的主要失效形式有五种突然折断（过载折断）：突然折断（过载折断）：因短时的意外的严重过载引起的轮齿断裂；因短时的意外的严重过载引起的轮齿断裂；疲劳折断：疲劳折断：最终导致轮齿折断。最终导致轮齿折断。 在变应力的作用下，当轮齿的根部所受的弯曲

3、应力超过疲在变应力的作用下，当轮齿的根部所受的弯曲应力超过疲劳极限时：劳极限时：轮齿的根部将会产生疲劳裂纹；轮齿的根部将会产生疲劳裂纹； 随着变应力循环次随着变应力循环次数的增加，裂纹逐渐扩展；数的增加，裂纹逐渐扩展；脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料n增大齿根圆角半径；增大齿根圆角半径；n正变位，增大模数；正变位，增大模数；n强化处理：喷丸、滚压处理；强化处理：喷丸、滚压处理；n齿根弯曲应力大；齿根弯曲应力大；n齿根应力集中齿根应力集中5齿轮传动过程中齿根弯曲应力齿轮传动过程中齿根弯曲应力齿轮齿轮单向单向转动时转动时: :齿根弯曲应力为齿根弯曲应力为脉动循环应力脉动循环应力齿轮齿轮双向双向转动

4、时转动时: :齿根弯曲应力为齿根弯曲应力为对称循环应力对称循环应力6主动被动主动被动分析中间齿轮的齿根弯曲应力分析中间齿轮的齿根弯曲应力齿根弯曲应力为齿根弯曲应力为:对称循环应力对称循环应力中间齿轮在传动过程中中间齿轮在传动过程中, ,其轮齿其轮齿双齿侧双齿侧都在工作都在工作; ;惰轮惰轮7分析中间齿轮的齿根弯曲应力分析中间齿轮的齿根弯曲应力齿根弯曲应力为齿根弯曲应力为:脉动循环应力脉动循环应力中间齿轮在传动过程中中间齿轮在传动过程中, ,其轮齿单齿侧工作其轮齿单齿侧工作; ;应力循环次数增加了一倍应力循环次数增加了一倍; ;主动轮主动轮8轮齿轮齿双齿侧双齿侧工作：工作： 齿根弯曲应力为齿根弯

5、曲应力为对称循环应力。对称循环应力。轮齿单齿侧工作时：轮齿单齿侧工作时： 齿根弯曲应力为脉动循环应力。齿根弯曲应力为脉动循环应力。2 2、齿面点蚀、齿面点蚀 提高材料的硬度；提高材料的硬度； 加强润滑，提高油的粘度加强润滑，提高油的粘度3 3、齿面胶合、齿面胶合高速重载：高速重载：散热不良，滑动速度大，齿面粘连后撕脱散热不良，滑动速度大，齿面粘连后撕脱 。低速重载：低速重载：一般没有很大的摩擦热，两接触齿面间的一般没有很大的摩擦热，两接触齿面间的表面膜被刺破而产生粘着后撕脱表面膜被刺破而产生粘着后撕脱 措施：措施：减小模数，降低齿高；减小模数，降低齿高；抗胶合能力强的润滑油；抗胶合能力强的润滑

6、油；材料的硬度及配对。材料的硬度及配对。4 4、齿面磨损、齿面磨损砂粒、金属屑砂粒、金属屑措施：措施：加强润滑；开式传动改闭式传动加强润滑；开式传动改闭式传动. .5 5、齿面塑性变形、齿面塑性变形措施：措施：材料的选择及硬度、添加减摩添加剂的润滑油。材料的选择及硬度、添加减摩添加剂的润滑油。产生塑性变形后在产生塑性变形后在齿面节线处齿面节线处产生凸棱。产生凸棱。14常用的齿轮材料常用的齿轮材料11-2 11-2 齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理钢钢( (锻钢、铸钢锻钢、铸钢) )、铸铁、非金属材料；、铸铁、非金属材料； 常用齿轮材料常用齿轮材料 钢：钢：4545 、 40Cr40Cr、20C

7、rMnTi20CrMnTi 铸钢：铸钢：ZG310-570ZG310-570 铸铁：铸铁：HT300HT300、QT500-7QT500-7 有色金属：有色金属： 铜合金、铝合金铜合金、铝合金 非金属：夹布塑胶、尼龙非金属：夹布塑胶、尼龙齿轮常用的热处理方法齿轮常用的热处理方法调调 质质正正 火火表面淬火表面淬火渗碳淬火渗碳淬火表面氮化表面氮化软齿面。软齿面。改善机械性能，增大强度和韧性改善机械性能，增大强度和韧性; ;硬齿面。硬齿面。接触强度高、耐磨性好、可抗冲击接触强度高、耐磨性好、可抗冲击; ;配对齿轮均采用软齿面时：配对齿轮均采用软齿面时： 小齿轮受载次数多，故材料应选好些，热处理硬小

8、齿轮受载次数多，故材料应选好些，热处理硬度度高于大齿轮（约高于大齿轮（约2050HBS2050HBS）（ HBS350HBS350）（ HBS350HBS350）配对齿轮均采用硬齿面时：配对齿轮均采用硬齿面时： 也因小齿轮也因小齿轮受载次数较多，热处理硬度应受载次数较多，热处理硬度应稍高于稍高于大齿轮大齿轮; ;17齿轮传动的误差齿轮传动的误差11-3 11-3 齿轮传动的精度齿轮传动的精度齿形误差齿形误差齿距误差齿距误差齿向误差齿向误差影响传递运动的准确性影响传递运动的准确性影响瞬时运动比的恒定性影响瞬时运动比的恒定性影响轮齿上载荷分布的均匀性影响轮齿上载荷分布的均匀性齿轮传动精度齿轮传动精

9、度GB100951988GB100951988对圆柱齿轮及齿轮副规定了对圆柱齿轮及齿轮副规定了1212个精度等级个精度等级1 1级的精度等级最高级的精度等级最高,12,12级的精度等级最低级的精度等级最低; ;机械工程中常用的是机械工程中常用的是: 69 : 69 级精度级精度; ;机械设计课程设计机械设计课程设计 P170 P170在铣床上加工齿轮（成形法）：在铣床上加工齿轮（成形法）：插齿机加工齿轮：插齿机加工齿轮：在磨齿机上磨齿：在磨齿机上磨齿：滚齿机加工齿轮：滚齿机加工齿轮：经济精度为：经济精度为：8 8、9 9级精度；级精度；经济精度为：经济精度为：7 7、8 8级精度；级精度；经济

10、精度为：经济精度为：6 6、7 7级精度；级精度；经济精度为：经济精度为：5 5级精度以上；级精度以上；各种精度等级齿轮的适用范围各种精度等级齿轮的适用范围P174P174表表16-316-3一般减速器中的齿轮：精度为：一般减速器中的齿轮：精度为：8 8、9 9 级精度；级精度；19齿轮的材料、热处理方式、齿轮精度等级齿轮的材料、热处理方式、齿轮精度等级齿轮的材料：齿轮的材料：45热处理方式：正火或调质热处理方式：正火或调质齿轮精度等级：齿轮精度等级：8齿轮均采用软齿面时：齿轮均采用软齿面时：滚齿加工滚齿加工热处理热处理齿轮的材料：齿轮的材料：45热处理方式：正火或调质热处理方式：正火或调质齿

11、轮精度等级：齿轮精度等级：6齿轮均采用软齿面时：齿轮均采用软齿面时：滚齿加工滚齿加工热处理热处理剃齿剃齿20齿轮的材料、热处理方式、齿轮精度等级齿轮的材料、热处理方式、齿轮精度等级齿轮的材料：齿轮的材料：45热处理方式：淬火热处理方式：淬火齿轮精度等级：齿轮精度等级：8齿轮的材料：齿轮的材料：20Cr热处理方式：表面渗碳淬火热处理方式：表面渗碳淬火齿轮精度等级：齿轮精度等级：8齿轮均采用硬齿面时：齿轮均采用硬齿面时：滚齿加工滚齿加工热处理热处理21齿轮的材料：齿轮的材料：45热处理方式：淬火热处理方式：淬火齿轮精度等级：齿轮精度等级：5齿轮的材料：齿轮的材料：20Cr热处理方式：表面渗碳淬火热

12、处理方式：表面渗碳淬火齿轮精度等级：齿轮精度等级：5齿轮均采用硬齿面时：齿轮均采用硬齿面时：滚齿加工滚齿加工热处理热处理磨齿加工磨齿加工齿轮的材料、热处理方式、齿轮精度等级齿轮的材料、热处理方式、齿轮精度等级22一、轮齿上的作用力（一、轮齿上的作用力（）11-4 11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷忽略啮合轮齿间的忽略啮合轮齿间的摩擦力，认为啮合轮齿摩擦力，认为啮合轮齿间的间的作用力垂直于齿面作用力垂直于齿面，即法向载荷，即法向载荷F Fn n。将将F Fn n 在节点在节点P P处分解处分解为为相互垂直的两个力相互垂直的两个力: : 与与。tgFFt

13、r)(1055. 961mmNnPT112dTFt 圆周力圆周力F Ft t1 1 : :与与n n1 1的方向相反的方向相反; ;圆周力圆周力F Ft2t2 : :与与n n2 2的方向相同的方向相同; ;径向力径向力F Fr1 r1 : :指向指向O O1 1 ; ; F Fr2 r2 : :指向指向O O2 226二、计算载荷二、计算载荷名义载荷112dTFt)(1055. 961mmNnPT27KKKKKvA载荷系数：计算载荷1KTtKF或或 齿间载荷齿间载荷 分配系数分配系数载荷系数载荷系数K K：见见P169P169表表11-311-328考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加动载荷影响

14、的系数考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加动载荷影响的系数; ;使用系数使用系数K KA A( (工作情况系数工作情况系数) )这种动载荷取决于这种动载荷取决于: : 原动机的特性原动机的特性 从动机的特性从动机的特性 质量比质量比 联轴器类型联轴器类型 运行状态等。运行状态等。29制造过程中的基圆齿距误差、齿形误差、轮齿受变形等制造过程中的基圆齿距误差、齿形误差、轮齿受变形等引起齿轮在运转中产生角速度变化，引起齿轮在运转中产生角速度变化，导致动载荷和啮合导致动载荷和啮合冲击而产生内部附加动载荷。冲击而产生内部附加动载荷。30考虑齿轮的制造和安装误差，以及轴、轴承及箱体的变形考虑齿轮的制造和安装误

15、差，以及轴、轴承及箱体的变形而引起载荷沿齿宽方向分布不均匀的影响系数。而引起载荷沿齿宽方向分布不均匀的影响系数。 造成轮齿载荷沿接触造成轮齿载荷沿接触线分布不均匀的主要线分布不均匀的主要原因：原因： 31两对以上齿轮啮合时，载荷两对以上齿轮啮合时，载荷分配不均分配不均; ;表面硬度：表面硬度： 硬度愈高，载荷分配愈不均硬度愈高，载荷分配愈不均; ;精度等级：精度等级： 精度低，载荷分配不均严重精度低，载荷分配不均严重; ;齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数K K 32齿面接触应力齿面接触应力11-5 11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算222121211

16、111EEbFnH)11(1222121EEZE以以KFKFt t取代取代F Ft t)(12211MPauubdKTZZHEHcossin2HZ齿面接触强度齿面接触强度12211HHEHuubdKTZZ弹性系数弹性系数 Z ZE E : : 见见P171P171表表11-411-4节点区域系数节点区域系数 Z ZH H : : 标准齿轮时为标准齿轮时为2.52.5b:b:齿轮宽度齿轮宽度(mm)(mm)d d1 1: :小齿轮的分度圆直径小齿轮的分度圆直径(mm)(mm)T T1 1: :主动轮传递的转矩主动轮传递的转矩(Nmm)(Nmm)HHHSlim接触疲劳极限值接触疲劳极限值: : 见

17、见P166P166表表11-111-1安全系数安全系数 : : 见见P171P171表表11-511-53512211HHEHuubdKTZZ计算应力：计算应力：21HH21HH许用应力：许用应力：当齿轮材料及当齿轮材料及热处理方式不同时：热处理方式不同时：min21HHH、齿面接触强度的设计公式齿面接触强度的设计公式1dbd见见P175P175表表11-611-6)(123211mmZZuuKTdHHEdmin21HHH、37)(123211mmZZuuKTdHHEd)(.1mmXXXXd 、定、定 Z Z1 12 2、计算、计算 mm3 3、m m 取标准取标准4 4、计算、计算 Z Z2

18、 25 5、计算齿轮的宽度、计算齿轮的宽度6 6、计算齿轮的其它尺寸、计算齿轮的其它尺寸 （取大、取标准）（取大、取标准） （取整）（取整） （取整）（取整） （取圆整）（取圆整）38齿根危险截面齿根危险截面11-6 11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算建立力学模型：建立力学模型：4 假设全部载荷作用于假设全部载荷作用于；4 不计径向分力产生的压应力；不计径向分力产生的压应力；4 确定危险截面。确定危险截面。危险截面的弯曲应力危险截面的弯曲应力coscos66cos212shshFFFtFFFnFbKFbKFWMcos)(cos)(621mmbmKFs

19、hFFFtFcos)(cos)(621mmbmKFshFFFtFcos)(cos)(62mmYshFFFFaY YFaFa 是考虑是考虑齿形齿形对齿根弯曲应力影响的系数对齿根弯曲应力影响的系数; ;只与齿的形状只与齿的形状有关有关( (齿数、变位系数）与轮齿的齿数、变位系数）与轮齿的模数模数 mm 无关无关；它表示轮齿的几何形状对抗弯能力的影响它表示轮齿的几何形状对抗弯能力的影响; ; 齿形系数齿形系数Y YFa Fa : : 见见P173P173图图11-811-841)(211MPambdYYKTSaFaF齿根应力集中系数齿根应力集中系数 Y YSaSa: : 见见P174P174图图11

20、-911-9轮齿的弯曲强度轮齿的弯曲强度211FSaFaFmbdYYKT42211FSaFaFmbdYYKT即：即：配对的大小齿轮的弯曲应力不等配对的大小齿轮的弯曲应力不等; ;因有齿轮齿数：因有齿轮齿数： Z Z1 1 Z Z2 2P173P173图图11-811-8：Y YFa1Fa1Y YFa2Fa2则有齿轮则有齿轮1 1 2 2P174P174图图11-911-9：Y YSa1 Sa1 350(:HBS350(淬火钢淬火钢) ) 主要失效形式主要失效形式： 首先是：齿根弯曲疲劳断裂首先是：齿根弯曲疲劳断裂 其次是：齿面点蚀其次是：齿面点蚀按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算按齿根弯曲疲劳强度

21、进行设计计算, ,按齿面接触疲劳强度按齿面接触疲劳强度进行校核计算。进行校核计算。按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算按齿面接触疲劳强度进行校核计算按齿面接触疲劳强度进行校核计算 )(23211mmYYZKTmFSaFad12211HHEHuubdKTZZ49在开式齿轮传动中（作设计计算时）在开式齿轮传动中（作设计计算时） ： 按保证齿根弯曲疲劳强度进行计算，考虑磨损的影按保证齿根弯曲疲劳强度进行计算，考虑磨损的影响适当增大响适当增大模数模数（101015%15%） 。主要失效形式主要失效形式：齿面磨损齿面磨损 按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算按齿根弯曲疲劳强度进行设计计

22、算)(23211mmYYZKTmFSaFad)15. 110. 1 ( mm开50按齿根弯曲疲劳强度进行校核计算按齿根弯曲疲劳强度进行校核计算 211FSaFaFmbdYYKT在开式齿轮传动中（作校核计算时）：在开式齿轮传动中（作校核计算时）：许用弯曲应力为许用弯曲应力为表表11-111-1查取查取 齿根弯曲疲劳极限值齿根弯曲疲劳极限值0.80.8FFES0.8开F511 1、齿数比、齿数比u u二、二、 主要参数主要参数 齿数比齿数比u=Zu=Z2 2/Z/Z1 1 ，u u不宜选择得过大，否则大小齿不宜选择得过大，否则大小齿轮的尺寸相差悬殊，增大传动装置的结构尺寸。轮的尺寸相差悬殊，增大传

23、动装置的结构尺寸。 一般对于直齿圆柱齿轮一般对于直齿圆柱齿轮 u5u5 ；当传动比大时，可；当传动比大时，可采用两级传动或多级传动。采用两级传动或多级传动。 对对开式开式传动或手动传动，必要时单级传动的传动或手动传动，必要时单级传动的u u可取可取8-8-1212。2 2、齿数、齿数Z Z d d不变，即中心距不变，即中心距a a为定值时：为定值时：z z1 1 ，重合度，重合度，传动平，传动平稳稳；同时模数相应减小，能节约材料及加工量；同时模数相应减小，能节约材料及加工量； 开式传动开式传动 ：z z1 1 =17 =172020；闭式传动：闭式传动：z z1 1 =20 =2040403

24、3、齿宽系数、齿宽系数d d及齿宽及齿宽b b轮齿越宽，载荷分布的不均匀性就越大。轮齿越宽，载荷分布的不均匀性就越大。对称布置对称布置 非对称布置非对称布置 悬臂布置悬臂布置 53 闭式齿轮传动闭式齿轮传动: :取取 软齿面软齿面: :对称布置对称布置 0.8 0.8 1.41.4 非对称布置非对称布置 0.6 0.6 1.21.2 悬臂布置悬臂布置 0.3 0.3 0.40.4 硬齿面硬齿面: :对称布置对称布置 (0.8 (0.8 1.4)/21.4)/2 非对称布置非对称布置 (0.6 (0.6 1.2)/21.2)/2 悬臂布置悬臂布置 (0.3 (0.3 0.4)/20.4)/2开式

25、齿轮传动开式齿轮传动: :取取 0.30.30.40.4齿齿 宽宽 系系 数数 d d54齿齿 宽宽 b bb2 = b = d d1b1=b2b1b2 （取圆整）（取圆整）55P P175 175 例例 11-111-1 软齿面齿轮软齿面齿轮:HBS350(:HBS350(调质调质, ,正火钢正火钢) ) 按齿面接触疲劳强度进行设计计算按齿面接触疲劳强度进行设计计算, ,按齿根弯曲疲按齿根弯曲疲劳强度进行校核。劳强度进行校核。 )(123211mmZZuuKTdHHEd56)(123211mmZZuuKTdHHEd57)(123211mmZZuuKTdHHEd算得算得 d d1 1 后后:

26、: (1). (1).选取的选取的 z z1 1 ; ; (2). (2).求出求出 mm 后，再后，再 取大、取标准取大、取标准 模数模数; ;58：传动比误差为传动比误差为:：中心距应为中心距应为圆整数圆整数( (即以即以0 0或或5 5结尾的数）结尾的数）; ;59按齿根弯曲疲劳强度进行校核按齿根弯曲疲劳强度进行校核211FSaFaFmbdYYKT即：即：配对的大小齿轮的弯曲应力不等配对的大小齿轮的弯曲应力不等; ;齿轮齿数齿轮齿数 Z Z1 1 Z Z2 2Y YFa1Fa1Y YFa2Fa2齿轮齿轮1 1 2 2Y YSa1 Sa1 HBS22212212FSaFaFmbdYYKT2

27、111111FSaFaFmbdYYKT齿轮精度等级的选择齿轮精度等级的选择:P168P168表表11-211-2故：故：应分别进行校核计算应分别进行校核计算6111-8 11-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动一、轮齿上的作用力（一、轮齿上的作用力（）垂直于齿面的法向垂直于齿面的法向载荷载荷 F Fn n可分解可分解为相互垂为相互垂直的三个分力直的三个分力: :圆周力：圆周力：F Ft t 径向力：径向力：F Fr r 轴向力：轴向力：F Fa atgFFtacosntttrtgFtgFF112dTFt圆周力圆周力F Ft t1 1 : :与与n n1 1的方向相反的方向相反; ; 径向力径

28、向力F Fr1 r1 : :指向指向OO1 1 ; ; 1.1.主动轮主动轮: : 左旋左旋 左手左手 右旋右旋 右手右手2.2.四指与主动轮转四指与主动轮转动方向一致握住齿动方向一致握住齿轮轴线；轮轴线；. .则母指的指向为则母指的指向为其轴向力其轴向力(F(Fa1a1) )的方的方向向. .65Ft1Ft2Fr1Fr2Fa1Fa2 斜斜 齿齿 圆圆 柱柱 齿齿 轮轮 的的 受受 力力 分分 析析 ：从动轮从动轮圆周力圆周力(F(Ft2t2) )：与转向相同：与转向相同; ;径向力径向力(F(Fr2r2) )：指向圆心：指向圆心; ;轴向力轴向力(F(Fa2a2) )：与：与F Fa1a1反

29、向反向; ;主动轮主动轮圆周力圆周力(F(Ft1t1) )：与转向相反；：与转向相反；径向力径向力(F(Fr1r1) )：指向圆心：指向圆心; ;轴向力轴向力(F(Fa1a1) )：用：用 ( (左左/ /右手法则右手法则) )判断判断; ; F Ft1t1 与与 F Ft2 t2 是一对力是一对力 F Fr1r1 与与 F F2 2 是一对力是一对力 F Fa1a1 与与 F F2 2 是一对力是一对力Ft1Ft2Fr1Fr2Fa1Fa267斜齿圆柱齿轮传动的受力分析斜齿圆柱齿轮传动的受力分析: : n n2 2n n2 2Fa1Fa1Fa2Fa3Fa2Fa368 n n2 2Fa1Fa2F

30、a3斜斜 齿齿 圆圆 柱柱 齿齿 轮轮 传传 动动 的的 受受 力力 分分 析析 : :轴上的轴向力轴上的轴向力=F=Fa2a2+F+Fa3a3轴上的两个齿轮的旋向轴上的两个齿轮的旋向相反；相反；69轴上的轴向力轴上的轴向力=F=Fa2a2-F-Fa3a3n n2 2Fa1Fa2Fa3轴上的两个齿轮的旋向轴上的两个齿轮的旋向相同；相同；斜斜 齿齿 圆圆 柱柱 齿齿 轮轮 传传 动动 的的 受受 力力 分分 析析 : :70齿面接触应力及强度条件齿面接触应力及强度条件12211HHEHuubdKTZZZ弹性系数弹性系数 Z ZE E : : 见见P171P171表表11-411-4节点区域系数节

31、点区域系数 Z ZH H : : 标准齿轮时为标准齿轮时为2.52.5cosZ71)(123211mmZZZuuKTdHHEd齿面接触强度的设计公式齿面接触强度的设计公式d d ：见见P175P175表表11-611-6cosZ螺旋角系数螺旋角系数Z:初设初设: =12072齿根弯曲应力为对称循环应力时齿根弯曲应力为对称循环应力时: : 表表11-111-1查取查取齿根弯曲疲劳极限值齿根弯曲疲劳极限值0.70.7：齿轮双向转动时齿轮双向转动时: :齿根弯曲应力为对称循环应力齿根弯曲应力为对称循环应力FFEFS7 . 0齿根弯曲疲劳极限值：见齿根弯曲疲劳极限值：见P166P166表表11-111

32、-1安全系数安全系数 : : 见见P171P171表表11-511-5P188 P188 习题习题11-1111-11 已知单级闭式斜齿圆柱齿轮传动，已知单级闭式斜齿圆柱齿轮传动，P=10KWP=10KW，n n1 1=1470r/min,=1470r/min,i=4.3i=4.3，电动机驱动，电动机驱动, ,双向传动双向传动，中等冲击载荷，中等冲击载荷, ,设小齿轮用设小齿轮用40MnB40MnB调调质，大齿轮用质，大齿轮用4545号钢调质，号钢调质，Z Z1 1=21=21，试计算此单级斜齿齿轮传动。，试计算此单级斜齿齿轮传动。73 已知单级已知单级闭式闭式斜齿圆柱齿轮传动，斜齿圆柱齿轮传

33、动，P=10KWP=10KW，n n1 1=1470r/min,=1470r/min,i=4.3i=4.3，电动机驱动，电动机驱动, ,双向传动，中等冲击载荷双向传动，中等冲击载荷, ,设小齿轮用设小齿轮用40MnB40MnB调调质质，大齿轮用，大齿轮用4545号钢调质号钢调质，Z Z1 1=21=21，试计算此单级斜齿齿轮传动。，试计算此单级斜齿齿轮传动。：小齿轮用：小齿轮用40MnB40MnB调质调质，大齿轮用，大齿轮用4545号钢调质；号钢调质； 软齿面齿轮软齿面齿轮:HBS350(:HBS350(调质调质, ,正火钢正火钢) ) 按齿面接触疲劳强度进行设计计算；按齿面接触疲劳强度进行设

34、计计算； 按齿根弯曲疲劳强度进行校核。按齿根弯曲疲劳强度进行校核。74：斜齿圆柱齿轮传动的接触疲劳强度设计计算公式斜齿圆柱齿轮传动的接触疲劳强度设计计算公式)(123211mmZZZuuKTdHHEd弹性系数弹性系数 Z ZE E : : 见见P171P171表表11-411-4锻钢对锻钢：锻钢对锻钢： Z ZE E =189.8 =189.8节点区域系数节点区域系数 Z ZH H : : 标准齿轮时为标准齿轮时为2.52.5cosZ螺旋角系数螺旋角系数Z:初设初设: =12075)(123211mmZZZuuKTdHHEdd d ：见见P175P175表表11-6 11-6 软齿面齿轮、对称

35、布置软齿面齿轮、对称布置 76: :设计计算出设计计算出d d1 1后后)(.123211mmZZZuuKTdHHEd取大、取标准值取大、取标准值 ; ;cos11Zmdnnm77反算出齿轮的分度圆螺旋角反算出齿轮的分度圆螺旋角 （25250 0）；）；计算中心距计算中心距a a 并取并取圆整数圆整数；cos2)(21ZZmanaZZmn2)(arccos21圆整后圆整后的中心距的中心距78b2 = b = d d1：按按反算出齿轮的分度圆螺旋角反算出齿轮的分度圆螺旋角 计算齿轮的几何尺寸计算齿轮的几何尺寸；cos11Zmdn（取圆整数）（取圆整数）：按齿根弯曲疲劳强度进行校核按齿根弯曲疲劳强

36、度进行校核79轮齿的弯曲应力及强度条件轮齿的弯曲应力及强度条件211FnSaFaFmbdYYKTY YSaSa齿根应力集中系数齿根应力集中系数 : : 见见P174P174图图11-911-9Y YFaFa齿形系数齿形系数 : : 见见P173P173图图11-811-83cosZZV311cosZZV322cosZZV齿根应力集中系数齿根应力集中系数 Y YSa1Sa1齿形系数齿形系数 Y YFa1Fa1、齿根应力集中系数齿根应力集中系数 Y YSa2Sa2齿形系数齿形系数 Y YFa2Fa2、 齿面硬度齿面硬度 HBS1 HBS22212212FnSaFaFmbdYYKT2111111Fn

37、SaFaFmbdYYKT81轮齿弯曲疲劳强度的设计公式轮齿弯曲疲劳强度的设计公式)(cos232211mmYYZKTmFSaFadn222111FSaFaFSaFaYYYY、比较222111FSaFaFSaFaYYYY、FSaFaYY=maxmax82P P178 178 例例 11-211-2在闭式齿轮传动中：在闭式齿轮传动中：硬齿面齿轮硬齿面齿轮:HBS350(:HBS350(淬火钢淬火钢) ) 按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算, ,按齿面接触疲劳强按齿面接触疲劳强度进行校核计算。度进行校核计算。)(cos232211mmYYZKTmFSaFadn轮齿弯曲疲劳强

38、度的设计公式轮齿弯曲疲劳强度的设计公式83FFEFS齿根弯曲疲劳极限值：齿根弯曲疲劳极限值：见见P166P166表表11-111-1安全系数安全系数 : : 见见P171P171表表11-511-5齿根弯曲应力为脉动循环应力时齿根弯曲应力为脉动循环应力时: : 表表11-111-1查取查取齿根弯曲疲劳极限值齿根弯曲疲劳极限值齿根弯曲应力为对称循环应力时齿根弯曲应力为对称循环应力时: : 表表11-111-1查取查取齿根弯曲疲劳极限值齿根弯曲疲劳极限值0.70.7齿轮双向转动时齿轮双向转动时: :齿根弯曲应力为对称循环应力齿根弯曲应力为对称循环应力84设计计算前，需要设计计算前，需要(1)(1)

39、选取选取 z z1 1 ; ;(2)(2)初定初定(） ； (3)(3)求出求出:Z:Z2 2( (要求传动比误差要求传动比误差3%3%5%5%）；）；(4)(4)求出求出:Z:ZV1V1、Z ZV2V2 Y YFa1Fa1、Y YFa2Fa2；Y YSa1Sa1、Y YSa2Sa2；85)(cos232211mmYYZKTmFSaFadn222111FSaFaFSaFaYYYY、比较222111FSaFaFSaFaYYYY、FSaFaYY=maxmax86)(cos232211mmYYZKTmFSaFadn设计计算后，需要设计计算后，需要(1)m(1)mn n 取大、取标准值取大、取标准值

40、; ;(2)(2)计算中心距计算中心距a a 并并取圆整数取圆整数； (3)(3)反算出齿轮的分度圆螺旋角反算出齿轮的分度圆螺旋角 （25250 0）；）；8712211HHEHuubdKTZZZ弹性系数弹性系数 Z ZE E : : 见见P171P171表表11-411-4节点区域系数节点区域系数 Z ZH H : : 标准齿轮时为标准齿轮时为2.52.5cosZ齿面接触强度的校核公式齿面接触强度的校核公式88而齿轮材料及热处理的不同，就有：而齿轮材料及热处理的不同，就有：H1H1 H2H2 故校核时：故校核时： H H H H min min H1H1 , , H2H2 12211HHEH

41、uubdKTZZZ因为有：因为有： H1H1 = = H2H2即：配对的大小齿轮的接触应力相等即：配对的大小齿轮的接触应力相等; ;8911-9 11-9 直齿锥齿轮传动直齿锥齿轮传动一、轮齿上的作用力（一、轮齿上的作用力（） 垂直于齿面的法垂直于齿面的法向载荷向载荷 F Fn n 可分解为可分解为相互垂直的三个分力相互垂直的三个分力: :圆周力圆周力：F Ft t 径向力径向力：F Fr r 轴向力轴向力：F Fa a 力 的 大 小costgFFtrsintgFFta112mtdTF 111sinbddm力力 的的 方方 向（向（）主动轮主动轮: :圆周力圆周力F Ft t 1 1: :

42、与与n n1 1方向相反方向相反径向力径向力 F Fr1r1: : 指向指向 0 01 1轴向力轴向力F Fa1a1: : 由小端指向大端由小端指向大端 （且与轴线平行）（且与轴线平行）92Fr1Fr2Fa1Fa2Ft1Ft21293Fr1Fr2Fa1Fa2Ft1Ft212 F Ft1t1 与与 F Ft2t2 是一对力是一对力 F Fr1r1 与与 F F2 2 是一对力是一对力 F Fa1a1 与与 F F2 2 是一对力是一对力94使使轴上的轴向力尽量的小，求齿轮轴上的轴向力尽量的小，求齿轮3 3、4 4的旋向；的旋向；F Fa1a1F Fa2a2F Fa3a3F Fa4a495受受 力

43、力 分分 析析 ：F Fa1a1F Fa2a2F Fa3a3F Fa4a4F Fr1r1F Ft1t1F Ft2t2F Fr2r2F Fr3r3F Fr4r4F Ft3t3F Ft4t4齿面接触应力及强度条件齿面接触应力及强度条件1)5 . 01 (211HRtHEHuubdKFZZeRRb齿宽系数齿宽系数 R R0.25O.30.25O.3)()5 . 01 (432211mmZZuKTdHHERR齿面接触强度的设计公式齿面接触强度的设计公式轮齿的弯曲应力及强度条件轮齿的弯曲应力及强度条件)5 .01 (1FRSaFatFbmYYKFY YSaSa齿根应力集中系数齿根应力集中系数 : : 见见P174P174图图11-911-9Y YFaFa齿形系数齿形系数 : : 见见P173P173图图11-811-8