函数基本知识PPT课件

1、课前自主学案 第1页/共42页知识梳理 函数图象的作图方法有两种：描点法和利用基本函数图象变换作图.1.用描点法作函数图象的步骤(1)确定函数的_；(2)化简函数的_；(3)讨论函数的性质即_(甚至变化趋势)；(4)描_连_，画出函数的图象. 2.用图象变换法作图(1)要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的图象及性质.(2)识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等方面.(3)四种图象变换：_等. 定义域 解析式 单调性、奇偶性、周期性、最值 点 线 平移变换、对称变换、翻折变换和伸缩变换 第2页/共42页平移变换a 水平平移：函数y=f

2、(x+h)的图象可以把函数y=f(x)的图象沿x轴方向_(h0)或_ (h0)或_k0)的图象可以将函数y=f(x)的图象中的每一点纵坐标不变，横坐标_ (a1)或_(0a0)的图象可以将函数y=f(x)的图象中的每一点横坐标不变，纵坐标_(a1)或_(0ab)，若f(x)的图象如图甲所示，则函数g(x)=ax+b的图象是图乙中的( ) 答案: A图甲图乙第9页/共42页3.(2009年北京卷)为了得到函数y=lg(x+3)/10的图象，只需把函数y=lg x的图象上所有的点( )A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单

3、位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 解析：因为y=lg(x+3)/10 =lg(x+3)-1,要由y=lg x得到y=lg (x+3)-1图象只需向左平移3个单位，再向下平移1个单位即可.答案： C 第10页/共42页4函数y=a2 |x|与y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是_答案：a1 第11页/共42页课堂互动探究 第12页/共42页用图像变换法作函数的图像(1)作函数y=|x-x2|的图象；(2)作函数y=x2-|x|的图象 分析：根据函数解析式的特点，可按翻折变换法作图 解析：解析：2222(01)(1)()(10)11()

4、(01)2411()(10)24xxxyxxxxxxyxxx 或即：或图像如右图所示：第13页/共42页222222222(0)(2)(0)11()(0)2411()(0)2411()02411()(0)24xx xyxx xxxxxyxxxxyxxxxyxx做出的图象中的部分，加上的图象中x0关于y轴对称部分，既得的图象如右图所示。第14页/共42页点评：点评：(1)(1)对于含绝对值符号的函数，可利用对于含绝对值符号的函数，可利用“零点分区间零点分区间”法去掉绝对值法去掉绝对值号，变为一个分段函数，再画图号，变为一个分段函数，再画图. .(2)(2)第第(1)(1)题属于作题属于作y=|f

5、(x)|y=|f(x)|的图象，由上面的作图得如下画法：画出的图象，由上面的作图得如下画法：画出y=f(x)y=f(x)的图象；保留的图象；保留f(x)0f(x)0的部分，将的部分，将f(x)0f(x)0的部分以的部分以x x轴为对称轴轴为对称轴翻折上去，即得翻折上去，即得y=|f(x)|y=|f(x)|的图象的图象. . 第15页/共42页变式探究 1.作出下列函数的图象 211( ) ;2(2)log (1)xyyx（）111(1)( )( )0( )22210( )2xxxxyyxyxyy作出的图象，保留的图象中的部分，加上的图象中部分关于 轴对称部分，即得的图象。解析：解析：第16页/

6、共42页(2)作出y=log2x的图象，将此图象向左平移1个单位，得到y=log2(x+1)的图象，再保留其y0部分，加上其y0且g(x)0，故f(x)g(x)2时，求证：在区间-1,5上，y=kx+3k的图象位于函数f(x)图象的上方.第33页/共42页解析：解析：（1）所求图右图所示 (2)( )5214214( )12140,4214,)2146,2142,Af xf xAB 方程的解分别是和，由于在（， 和2,5上单调递减，在-1,2和5,+ )上单调递增，因此：（，）由于(3)证明：法一：22222 1,5(45( )(3)(45)(4)(35)42036()2442,1,152xf

7、 xxxg xk xxxxkxkkkkxkkx 当时，）又第34页/共42页22min22minmin441.11,26,2220361( )(10)644416(10)64,(10)640( )042.1,61, ( )2021( )0, 1,5 1,5(3)kkkxkkg xkkkg xkxg xkg xxyk xykx 当即时，取则即k 时，取由，2可知，当k2时，因此，在区间上，的图象位于函数的图象上方第35页/共42页法二：222245.(3)(4)35)045(4)4 35)0218.xyk xxkxkyxxkkkk 当x -1,5时，f(x)=-x由得（令（，解得或在区间-1,5

8、上，当k=2时，y=2(x+3)的图象与函数f(x)的图象只交于一点(1,8)；当k=18时，y=18(x+3)的图象与函数f(x)的图象没有交点.由图可知，由于直线y=k(x+3)过点(-3,0)，当k2时，直线y=k(x+3)是由直线y=2(x+3)绕点(-3,0)逆时针方向旋转得到.因此，在区间-1,5上，y=k(x+3)的图象位于函数f(x)图象的上方. 第36页/共42页 (2008年杭州模拟)已知函数y=f(x)和y=g(x)在-2,2上的图象如图所示。给出下列四个命题：方程fg(x)=0有且仅有6个根；方程gf(x)=0有且仅有3个根；方程ff(x)=0有且仅有5个根；方程g(x

9、)=0有且仅有4个根.其中正确的命题个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4第37页/共42页解析：解析：以下对四个命题分别分析：3(1),( ( )0( )062f g xg x正确或有且仅有 个根13(2), ( ( )0( )22g f xf x不正确或-有且仅有4个根3(3),( ( )0( )02f f xf x正确或有且仅有5个根13(4), ( ( )0( )22g g xg x正确或-有且仅有4个根因此正确命题的个数是3 答案：答案： C 第38页/共42页题型训练 1.方程|x2-2x|=a2+1(aR+)的解的个数是（ ）A.1 B.2C.3 D.4解析：解析：aR+,a2+11,y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点，方程有两解. 第39页/共42页2.（2009年荆州质量检测）在股票买卖过程中，经常用两种曲线：一种是即时价格曲线y=f(x)（