新课标版数学理高三总复习题组层级快练40

1、题组层级快练(四十)1(2014·天津文)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，sn为其前n项和，若s1，s2，s4成等比数列，则a1()a2b2c. d答案d解析s1a1，s2a1a22a11，s44a16.ss1s4，(2a11)2a1(4a16)4a4a114a6a1a1.2在等差数列an中，a3a118，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6·b8的值为()a2 b4c8 d16答案d解析an为等差数列，a74b7.又bn为等比数列，b6·b8b16，故选d.3已知等比数列an中的各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()a1 b1c32

2、d32答案c解析记等比数列an的公比为q，其中q>0，则有a3a12a2，即a1q2a12a1q，q22q10，q1±.又q>0，因此q1.所以q2(1)232.选c.4已知an，bn均为等差数列，且a28，a616，b24，b6a6，则由an，bn的公共项组成的新数列cn的通项公式cn()a3n4 b6n2c6n4 d2n2答案c解析设an的公差为d1，bn的公差为d2，则d12，d23.ana2(n2)×22n4，bnb2(n2)×33n2.数列an为6,8,10,12,14,16,18,20,22，数列bn为1,4,7,10,13,16,19,2

3、2，.cn是以10为首项，以6为公差的等差数列cn10(n1)×66n4.5已知数列an，bn满足a11，且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10等于()a24 b32c48 d64答案d解析依题意有anan12n，所以an1an22n1.两式相除，得2.所以a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，也成等比数列而a11，a22，所以a102·2432，a111·2532.又因为anan1bn，所以b10a10a1164.6在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为()121abca.1

4、 b2c3 d4答案a解析由题意知，a，b，c.故abc1，故选a.7数列an是等差数列，若a1，a3，a4是等比数列bn中的连续三项，则数列bn的公比为_答案或1解析设数列an的公差为d，由题可知，aa1·a4，可得(a12d)2a1(a13d)，整理得(a14d)d0，解得d0或a14d.当d0时，等比数列bn的公比为1；当a14d时，a1，a3，a4分别为4d，2d，d，所以等比数列bn的公比为.8等比数列an的前n项和为sn，已知s1,2s2,3s3成等差数列，则等比数列an的公比为_答案解析设等比数列an的公比为q(q0)，由4s2s13s3，得4(a1a1q)a13(a1

5、a1qa1q2)，即3q2q0.q.9一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是x，另一个是x3.设第n次生成的数的个数为an，则数列an的前n项和sn_；若x1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为tn，则t4_.答案2n1,10解析由题意可知，依次生成的数字个数是首项为1，公比为2的等比数列，故sn2n1.当x1时，第1次生成的数为1，第2次生成的数为1,4，第3次生成的数为1,2；4,7，第4次生成的数为1,4；2，5；4，1；7,10.故t410.10(2015·吉林实验中学一模)在直角坐标平面内，已知点p

6、1(1,2)，p2(2,22)，p3(3,23)，pn(n,2n)，.若n为正整数，则向量p2n1p2n的纵坐标为_答案(4n1)解析pkpk1(k1k,2k12k)(1,2k)，于是p2n1p2n的纵坐标为2232522n1(4n1)11在等差数列an和等比数列bn中，a1b11，b48.an的前10项和s1055.(1)求an和bn；(2)现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率答案(1)ann，bn2n1(2)解析(1)设an的公差为d，bn的公比为q.依题意得s1010d55，b4q38，解得d1，q2，所以ann，bn2n1.(2)分别

7、从an和bn的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)故所求的概率p.12(2014·湖北)已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)记sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得sn>60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由答案(1)an2或an4n2(2)当an2时，不存在，当an4n2时，存在，n最小值为41解析(1)设数列an的公差为d，依题意，

8、2,2d,24d成等比数列，故有(2d)22(24d)化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)·44n2.从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，sn2n.显然2n<60n800，此时不存在正整数n，使得sn>60n800成立当an4n2时，sn2n2.令2n2>60n800，即n230n400>0，解得n>40或n<10(舍去)此时存在正整数n，使得sn>60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的n；当an4n2时，存在满足题意的n，其最小值为41.13

9、某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩(1)求该林场第6年植树的面积；(2)设前n(1n10且nn)年林场植树的总面积为sn亩，求sn的表达式答案(1)该林场第6年植树的面积为80a亩(2)sn解析(1)该林场前5年的植树面积分别为16a,24a,36a,54a,81a.该林场第6年植树的面积为80a亩(2)设第n年该林场植树的面积为an亩，则an当1n5时，sn16a24a()n1×16a32a()n1(亩)当6n10时，sn16a24a36a54a81a80a(

10、86n)a211a80a(86n)a211a211a(亩)所求sn的表达式为sn14已知在正项数列an中，a12，点an(，)在双曲线y2x21上，数列bn中，点(bn，tn)在直线yx1上，其中tn是数列bn的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列；(3)若cnan·bn，求证：cn1<cn.答案(1)ann1(2)略(3)略解析(1)由已知点an在y2x21上知，an1an1.数列an是一个以2为首项，以1为公差的等差数列ana1(n1)d2n1n1.(2)点(bn，tn)在直线yx1上，tnbn1.tn1bn11(n2)两式相减，得bnbnbn

11、1(n2)bnbn1，bnbn1.由，令n1，得b1b11，b1.bn是以为首项，以为公比的等比数列(3)由(2)可知bn·an·bn(n1)·.cn1cn(n2)·(n1)·(n2)3(n1)(2n1)<0.cn1<cn.1若正项数列an满足lgan11lgan，且a2 001a2 002a2 003a2 0102 013，则a2 011a2 012a2 013a2 020的值为()a2 013·1010 b2 013·1011c2 014·1010 d2 014·1011答案a解

12、析由条件知lgan1lganlg1，即10，所以an为公比是10的等比数列因为(a2 001a2 010)·q10a2 011a2 020，所以a2 011a2 0202 013·1010，选a.2气象局用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为(nn*)元，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)，一共使用了()a600天 b800天c1 000天 d1 200天答案b解析由第n天的维修保养费为(nn*)元，可以得出观测仪的整个耗资费用，由平均费用最少而求得最小值成立时的相应n的值设一共使用了

13、n天，则使用n天的平均耗资为，当且仅当时取得最小值，此时n800，故选b.3一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了2个伙伴；第二天3只密蜂飞出去，各自找回了2个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去且都能找回2个伙伴，第五天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_只蜜蜂答案243解析第一天有12只，第二天有a23a19只，第三天有a33a227只，故第n天为an3n，则a535243只4设关于x的不等式x2x<2nx(nn*)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为sn，则s100的值为_答案10 100解析由x2x<2nx(nn*)，得0<x<2n1，因此an2n，所以数列an是一个等差数列，所以s10010 100.5为了增强环保建设，提高社会效益和经济效益，郑州市计划用若干年更换10 000辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数s(n)；(2)若该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值答案(1)s(n)sntn256()n1400na(2)147解析(1)设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量