高优指导高三数学文北师大版一轮复习习题第八章立体几何考点规范练34空间几何体的结构及其三视图和直观图Word版含解析

1、考点规范练34空间几何体的结构及其三视图和直观图考点规范练b册第24页 基础巩固组1.某空间几何体的主视图是三角形,则该几何体不可能是() a.圆柱b.圆锥c.四面体d.三棱柱答案:a解析:因为圆锥、四面体、三棱柱的主视图均可以是三角形,而圆柱的主视图是圆或矩形.2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为()答案:c解析:长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是c.3.若一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为()a.1b.2c.3d.4导学号32470787答案:d解析:观察三视图,可得直观

2、图如图所示.该三棱锥a-bcd的底面bcd是直角三角形,ab平面bcd,cdbc,侧面abc,abd是直角三角形;由cdbc,cdab,知cd平面abc,cdac,侧面acd也是直角三角形,故选d.4.已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,左视图是有一条直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的主视图可能为()答案:c解析:空间几何体的主视图和左视图的“高平齐”,故主视图的高一定是2,主视图和俯视图“长对正”,故主视图的底面边长为2,根据左视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面,这个面遮住了后面的一条侧棱,综合以上可知,这个空间几何体的主视图可能是c.5.在如图

3、所示的空间直角坐标系o-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为的四个图,则该四面体的主视图和俯视图分别为()a.和b.和c.和d.和导学号32470788答案:d解析:主视图将四个点全影射到yoz面上,分别为(0,0,2),(0,2,0),(0,2,1),(0,2,2),再根据看不见的线画虚线可得图,俯视图全影射到xoy面上,分别为(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),(2,2,0)可画得图,故选d.6.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()a.90 cm2b.129 cm2c.132

4、cm2d.138 cm2答案:d解析:由题干中的三视图可得原几何体如图所示.故该几何体的表面积s=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2××3×4=138(cm2).故选d.7.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是()导学号32470789答案:d解析:三棱锥的三视图均为三角形,四个答案均满足;且四个三视图均表示一个高为3,底面三角形的两直角边分别为1,2的棱锥,a与c中俯视图正好旋转180°,故应是从相反方向进行观察,而其

5、主视图和左视图中三角形斜边倾斜方向相反,满足实际情况,故a,c表示同一棱锥,设a中观察的正方向为标准正方向,以c表示从后面观察该棱锥,b与d中俯视图正好旋转180°,故应是从相反方向进行观察,但左视图中三角形斜边倾斜方向相同,不满足实际情况,故b,d中有一个不与其他三个一样表示同一个棱锥,根据b中主视图与a中左视图相同,左视图与c中主视图相同,可判断b是从左边观察该棱锥,故选d.8.如图,矩形o'a'b'c'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中o'a'=6,o'c'=2,则原图形oabc的面积为. 答案:24

6、解析:由题意知原图形oabc是平行四边形,且oa=bc=6,设平行四边形oabc的高为oe,则oe×=o'c',o'c'=2,oe=4,soabc=6×4=24.9.如图,三棱锥v-abc的底面为正三角形,侧面vac与底面垂直且va=vc,已知其主视图的面积为,则其左视图的面积为. 答案:解析:设三棱锥v-abc的底面边长为a,侧面vac边ac上的高为h,则ah=,其左视图是由底面三角形abc边ac上的高与侧面三角形vac边ac上的高组成的直角三角形,其面积为a×h=.10.给出下列命题:在正方体上任意选择4个不共面的顶点

7、,它们可能是正四面体的4个顶点;底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.其中正确命题的序号是. 答案:解析:正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体abcd-a1b1c1d1中的四面体acb1d1;错误,反例如图所示,底面abc为等边三角形,可令ab=vb=vc=bc=ac,则vbc为等边三角形,vab和vca均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;错误,必须是相邻的两个侧面.11.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为. 导学号32470790答案:2解析:由三视图可知该几何体的直观图

8、如图所示,并由三视图的形状特征及数据,可推知pa平面abc,abc为等腰直角三角形,且pa=2,ab=bc=,ac=2,所以最长的棱为pc,pc=2.能力提升组12.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,点p是上底面a1b1c1d1内一动点,则三棱锥p-abc的主视图与左视图的面积的比值为()a.b.1c.2d.不确定,与点p的位置有关导学号32470791答案:b解析:如题图所示,设正方体的棱长为a,则三棱锥p-abc的主视图与左视图都是三角形,且面积都是a2,故选b.13.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()a.6b.9c.12d.1

9、8答案:b解析:由三视图可推知,几何体的直观图如图所示,可知ab=6,cd=3,pc=3,cd垂直平分ab,且pc平面acb,故所求几何体的体积为×3=9.14.如图,三棱锥p-abc的底面abc是直角三角形,直角边长ab=3,ac=4,过直角顶点的侧棱pa平面abc,且pa=5,则该三棱锥的主视图是()答案:d解析:三棱锥的主视图,即是光线从三棱锥模型的前面向后面投影所得到投影图形.结合题设条件给出的数据进行分析,可知d正确.15.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是()a.三棱锥b.三棱柱c.四棱锥d.四棱柱答案:b解析:如图,几何体为三棱柱.16.在如图所示的直观图中,四边形o'a'b'c'为菱形,且边长为2 cm,则在xoy坐标系中,四边形abco为,面积为 cm2. 答案:矩形8解析:由斜二测画法的特点,知该平面图形的直观图的原图,即在xoy坐标系中,四边形abco是一个长为4 cm,宽为2 cm的矩形,所以四边形abco的面积为8 cm2.17.如图,e,f分别为正方体abcd-a1b1c1d1的面add1a1,面bcc1