1.4.1(公开课)正弦函数、余弦函数的图像ppt课件

1、1正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象21.1.正弦线、余弦线的概念正弦线、余弦线的概念 设任意角设任意角 的终边与单位圆交的终边与单位圆交于点于点P. .过点过点P做做x轴的垂线轴的垂线, ,垂足为垂足为M. .xyo 的终边的终边P(x,y) M则有向线段则有向线段MP叫做角叫做角 的正弦线的正弦线. .有向线段有向线段OM叫做角叫做角 的余弦线的余弦线. .2. 2. 三角函数值的符号判断三角函数值的符号判断3定义：定义：任意给定的一个实数任意给定的一个实数x,x,有唯一确定的值有唯一确定的值sinxsinx与之对应。由这个法则所确定的与之对应。由这个法则所确定的函数函数 y

2、=sinxy=sinx叫做正弦函数，叫做正弦函数，y=cosxy=cosx叫做余弦函数，二者叫做余弦函数，二者定义域为定义域为R R。实实 数数正正 弦弦 值值 角角一一 一对应一对应唯一确定唯一确定一一 对对 多多一、正弦函数的定义一、正弦函数的定义:4函数函数y= =sinx, ,x 0,2 的图象的图象1.1.几何法作图几何法作图: :二、正弦函数二、正弦函数 y = =sinx( (xR) )的图象的图象问题问题: :如何作出正弦函数的图象？如何作出正弦函数的图象？途径途径: :利用单位圆中正弦线来解决利用单位圆中正弦线来解决. . 3 /2 /2o2 xyo1A.1-151-1O32

3、 2 34 74 yxy=sinx (x 0, 2 2 )3461.1.几何法作图几何法作图: :6 3 56 2 43 2 76 116 53 23 6yxo2 3 4 2 3 4 11 思考思考: :如何画函数如何画函数y = =sinx( (xR) )的图象的图象? ?y=sinx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Z正弦函数正弦函数y=sinx, x R R的图象叫正弦曲线的图象叫正弦曲线. .7(1)(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线 2,0,sin xxy2.2.用用描点法作图描点法作图(在精确度要求不太高时在精确度要求不太高

4、时)？6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2xsin x087. 011 87. 05 . 050. 0 87. 0 87. 0 5 . 0 5 . 023 xyO 2 112 00083.3.五点法作图五点法作图简图作法简图作法( (五点作图法五点作图法) ) 列表列表( (列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ) 描点描点( (定出五个关键点定出五个关键点) ) 连线连线( (用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点) )五个关键点五个关键点:与与x轴的交点轴的交点(0,0), ( ,0), (2 ,0) 图像的最高点图像的

5、最高点(,1),2 图像的最低点图像的最低点3(, 1).2 9xoy3.3.五点法作图五点法作图1- -1xsinx23 01- -10002 2 (1) 列表列表(2) 描点描点(3) 连线连线2 23 2 10思考思考1 1：观察函数：观察函数y=xy=x2 2与与y=(xy=(x1)1)2 2 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？吗？ x xy yo o-1-111思考思考2 2：一般地，函数：一般地，函数y=f(xy=f(xa)(a0)a)(a0)的图象是由函数的图象是由函数y=f(x)y=f(x)的图象经过怎样的变换而得的

6、图象经过怎样的变换而得到的？到的？ 向左平移向左平移a a个单位个单位. . 思考思考3 3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosxy=cosx转化转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？12sinc(os)2xyx 三、余弦函数三、余弦函数y=cos=cosx( (xR)R)的图象的图象(1)图象变换法图象变换法32 2 x1- -1yo3 4 2 52 72 92 (2)五点作图法五点作图法132 23 2 1- -1xyo余弦函数的余弦函数的“五

7、点画图法五点画图法”xcosx23 22 001- -10114与与x轴的交点轴的交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象的最高点图象的最高点图象的最低点图象的最低点) 1,(23与与x轴的交点轴的交点)0 ,(2) 0 ,(23图象的最高点图象的最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的最低点图象的最低点) 1,( (五点作图法五点作图法)2oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126) 1 ,2(简图作法简图作法(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线连线(用光滑的曲

8、线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)152 23 2 xyo例例1.1.作函数作函数y= =1+ +sinx, ,x0,0,2 的简图的简图解解:列表列表用五点法描点做出简图用五点法描点做出简图xsinxsinx+123 22 010- -1001211016y=1+sinx, x0, 22 函数函数y=1+sinx, x0, 2与函数与函数 y=sinx, ,x0, 2的图象之间有何联系？的图象之间有何联系？例例2.2.作函数作函数 y=- -cosx, x0, 22的简图的简图. .2 23 2 xyo17解解: :( (1)1)按五

9、个关键点列表按五个关键点列表(2)用五点法做出简图用五点法做出简图 函数函数y=- -cosx, ,与函数与函数y=cosx, x 0,20,2 的图象有何联系？的图象有何联系？x0 0/2/23/23/222cosx- -cosx1- -101- -1- -10010 2Ox1- -1y18练习练习：（：（1）作函数作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图的简图()作函数作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图的简图（1） yx19ABo1yx22322-12o1yx22322-12o1yx22322-12o1yx22322-12CDD的大致图象为（ ）x0,2(3).函数y=1-cos

10、x, 的大致图象为（ ）x0,2(3).函数y=1-cosx, 20oyx例例3.3.作函数作函数y= =|sinx|, ,xRR的简图的简图21随堂测试22232425图象描点法描点法几何法几何法五点法五点法正弦曲线、正弦曲线、余弦曲线余弦曲线图象画法图象画法26与与x轴的交点轴的交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象的最高点图象的最高点图象的最低点图象的最低点) 1,(23与与x轴的交点轴的交点)0 ,(2) 0 ,(23图象的最高点图象的最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的最低点图象的最低点) 1,( (五点作图法五点作图法)2oxy-11-13232656734233561126

11、-oxy-11-13232656734233561126) 1 ,2(简图作法简图作法(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)271.1.正、余弦函数的图象每相隔正、余弦函数的图象每相隔22个单位重复出现，因此，只要记住它们在个单位重复出现，因此，只要记住它们在00，22内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线. .2.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用作与正、余弦函数有关的