8.5.1点到直线的距离公式ppt课件

1、1 8.5.8.5.1 1 点到直点到直线线的距离公式的距离公式2l1 l2k1 k2= 1(k1 k2都存在都存在)l1 l2k1 、k2一个一个不存在且另一个为不存在且另一个为 0对直线斜截式对直线斜截式l1：y=k1 x+b1；l2：y=k2 x+b2特殊情形特殊情形3 我们知道：直线外一点到直线的垂线段的长度，我们知道：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫叫点到直线的距离点到直线的距离点点P到直线到直线l的距离是什么？的距离是什么？PxyOBCAl两点间的距离公式怎样？两点间的距离公式怎样？222121()()ABxxyy4给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，给定平面直角坐标系内

2、一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？如何求点到直线的距离？ 若若 P(3，4)，直线，直线l的方程为的方程为 x4，你能求出你能求出P点到直线点到直线l的距离吗？的距离吗？P(3，4) xyO342112345lQ5给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？如何求点到直线的距离？ 若若 P(3，4)，直线，直线l的方程为的方程为 4x+3y120，你能求出你能求出P点到直线点到直线l的距离吗？的距离吗？P(3，4) xyO342112345lQ6一般地，点一般地，点 P(x0，y0) 到直线到直线 l：AxByC0

3、的距离的距离 d 的公式是的公式是点到直线的距离公式点到直线的距离公式2200|BACByAxd7 求点求点P(1，0)分别到直线分别到直线 l1：2xy=10，l2：3x=2 的距离的距离 d1 和和 d2 解：将直线解：将直线 l1，l2 的方程化为一般式的方程化为一般式2xy100，3x20，由点到直线的距离公式，得由点到直线的距离公式，得1222 ( 1) 1 0 1021d 2223 ( 1)0230d 12553 求点求点P(1，2)分别到直线分别到直线 l1：y=52x，l2：y1= 0的距离的距离 d1 和和 d2 12 5,58 已知点已知点A(1，3)，B(3，1)，C(1

4、，0)，求，求ABC的的AB边上的高的长度边上的高的长度.xyOABCh40.xy即221 04 11h 解：解：AB边所在的直线方程为边所在的直线方程为1 31(3)3 1yx 设设AB边上的高为边上的高为h,525 2.2 点点A(a，6)到直线到直线x+y+1=0的距离为的距离为4，求，求a的值的值.9 求过点求过点P(1，2)，且到原点的距离等于，且到原点的距离等于 的直线的直线 l 的方程的方程 解：解： 求过点求过点P(5，10)，且到原点的距离等于，且到原点的距离等于 5的直线的直线 l的方程的方程 22当直线当直线 l 斜率不存在时，斜率不存在时，直线直线 l 方程为方程为x1

5、，原点到直线原点到直线 l 的距离为的距离为1，不合题意，弃之；不合题意，弃之；当直线当直线 l 斜率存在时，斜率存在时，设斜率为设斜率为k，则则 y2=k(x+1)，即即kxy+k+2=0，由题意，由题意，222,21kk解之，解之，k= 1或或k= 7故直线故直线 l 为为x+y1=0或或7x+y+5=0.10任意两条平行直线都可以写任意两条平行直线都可以写成如下形式：成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ1002,lP x yPl在直线 上任取一点,过点 作直线 的垂线,垂足为Q002222AxByCPlAB则点 到直线 的距离为:PQ10

6、010PlAxByC点 在直线 上，001AxByC 2122CCABPQ（两平行线间两平行线间 的距离公式的距离公式）11 求两条平行线求两条平行线 与与 之间之间的距离的距离 求过点求过点P(5，10)，且到原点的距离等于，且到原点的距离等于 5的直线的直线 l的方程的方程 013 yx0762yx12 求过点求过点P(1，2)，且使直线与，且使直线与A(2，3)，B(4，5)的距的距离相等的直线方程离相等的直线方程解：解：当直线当直线 l 斜率不存在时，斜率不存在时，直线直线 l 方程为方程为x=1，不合题意，弃之；不合题意，弃之；当直线当直线 l 斜率存在时，斜率存在时，设斜率为设斜率为k，则则 y2=k(x1)，即即kxy+2k=0，由题意，由题意，22232452,11kkkkkk 解之，解之，故直线为故直线为4x+y6=0或或3