交通规划第四章

1、 道路勘测设计道路勘测设计（第三章（第三章 平面设计）平面设计）兰州交通大学土木工程学院兰州交通大学土木工程学院 方向盘转动角度为方向盘转动角度为 与与前轮转动角度为前轮转动角度为 的的关系：关系： =k=k 二、缓和曲线的性质二、缓和曲线的性质式中：式中： 是向盘转动的角度，是向盘转动的角度， = = t t 汽车前轮的转向角为汽车前轮的转向角为 : : =kt (rad) t t行驶时间行驶时间轨迹曲率半径：轨迹曲率半径：tgdr 值很小，故：值很小，故：经时间经时间t以后，其行驶距离（弧长）为以后，其行驶距离（弧长）为l： l=vt (m)vdvd 1.krk rl kvdc crl 说

2、明：行驶轨迹的说明：行驶轨迹的弧长弧长与曲线的与曲线的曲率半径曲率半径之之乘积乘积为一为一常数常数，回旋线性质回旋线性质。 dddrtgktrkdt rl=c三、缓和曲线的形式三、缓和曲线的形式 （一）回旋线作为缓和曲线（一）回旋线作为缓和曲线1.回旋线的数学表达式回旋线的数学表达式 我国我国标准标准规定缓和曲线采用规定缓和曲线采用回旋线回旋线。回旋线的基本公式为：回旋线的基本公式为： rl=a2 (rl=c) 极坐标方程式极坐标方程式式中：式中：r回旋线上某点的曲率半径（回旋线上某点的曲率半径（m）；）； l回旋线上某点到原点的曲线长（回旋线上某点到原点的曲线长（m）；）； a回旋线的参数。

3、回旋线的参数。a表征曲率变化的缓急程度。表征曲率变化的缓急程度。（1）回旋线的参数值a的确定：回旋线的应用范围：回旋线的应用范围：sarlorlsyx 缓和曲线起点：回旋线的起点，缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=； 缓和曲线终点：回旋线某一点，缓和曲线终点：回旋线某一点，lls，rr。 则则 rls=a2，即回旋线的参数值为：，即回旋线的参数值为：直线直线直线直线圆曲线圆曲线缓和曲线缓和曲线缓和曲线缓和曲线缓和曲线的曲率变化：缓和曲线的曲率变化：rl=a2 k1/rl/a2线性关系线性关系zh回旋线起点切线回旋线起点切线o以以r=a2/l代入代入*得：得：回旋线微分方程为：回旋线微分方

4、程为： d dl = r = r d d * * dx = d dx = dl cos cos dy = d dy = dl sin sin dladl2或或ldl = aldl = a2 2dd（2） 回旋线的数学表达式：初始条件：初始条件：当当l=0=0时，时， =0=0。对对l ldl=adl=a2 2d d 积分得：积分得：式中：式中： 回旋线上任一点的回旋线上任一点的半径方向半径方向与与y y轴轴的的夹角夹角。 对回旋线微分方程组中的对回旋线微分方程组中的dxdx、dydy积分时，可把积分时，可把coscos 、sinsin 用泰勒级数展开，然后用代入用泰勒级数展开，然后用代入表达式

5、表达式，再进行积分。，再进行积分。22222,2alaldxdx，dydy的展开：的展开：dldx cosdl)! 6! 4! 21 (642dlalalal)2(7201)2(241)2(21-1 622422222dlalalal)6472038481 (12128844dl(dldy)! 7! 5! 3sin753dlalalalal)2(50401)2(1201)2(61-272252232222dlalalalal)12850403840482(141410104622222al对对dx、dy分别进行积分：分别进行积分： dldxxcosdlalal)38481 ( 88448945

6、345640alalldldyysindlalalal)3840482(1010462210116723422403366alalal67233366alal4540all 在回旋线终点处，在回旋线终点处，l = ls，r = r，a2 = rls 回旋线终点坐标计算公式：回旋线终点坐标计算公式：8945a3456lsa40lslsx4523r3456lsr40lsls10116723a42240lsa336lsa6lsy56342r42240lsr336lsr6ls23r40lsls342r336lsr6ls回旋线终点的半径方向与回旋线终点的半径方向与y轴夹角轴夹角0计算公式计算公式 ：rl

7、sals22220222al（1） 各要素的计算公式各要素的计算公式基本公式：基本公式：rl=a2， 2.2.回旋线的几何要素回旋线的几何要素任意点任意点p处的曲率半径：处的曲率半径： 222allarp点的回旋线长度：点的回旋线长度：raral222p点的半径方向与点的半径方向与y轴的夹角轴的夹角 2222222rarlal p p = = y y + + r rcoscos - -r r p p点曲率圆圆心点曲率圆圆心m m坐标坐标： x xm m = x = x rsin rsin y ym m = = r r + + p p缓和曲线终点时：缓和曲线终点时：y ym m = = r r

8、+ + p p p点的弦长：点的弦长： p点曲率圆的内移值：点曲率圆的内移值： sinyap点弦偏角：点弦偏角： )rad(3xyarctgpr(1-cos)(x,y)(x,y)道路平面线形三要素的基本组成是：直线道路平面线形三要素的基本组成是：直线- -回旋线回旋线- -圆曲线圆曲线- -回旋线回旋线- -直线。直线。(1)(1)几何元素的计算公式：几何元素的计算公式：2 2有缓和曲线的道路平曲线几何元素：有缓和曲线的道路平曲线几何元素：0243(1 cos)( )242384pyrlslsmrr032sin2240qxrlslsr度）(6479.282220rlsrlsals回旋线终点处内

9、移值回旋线终点处内移值p：回旋线终点处曲率圆圆心回旋线终点处曲率圆圆心xm坐标坐标：切线增长值切线增长值q回旋线终点处回旋线终点处半径方向与半径方向与y轴的夹角轴的夹角 ：(1)(1)几何元素的计算公式：几何元素的计算公式：m)2)(（qtgprt切线长：切线长：曲线长：曲线长：）（）（m180m2180)2(0lsrlsrl外距：外距：）（m 2sec)(rpre校正值（切曲差）：校正值（切曲差）：j = 2t - lj = 2t - l2 2有缓和曲线的道路平曲线几何元素：有缓和曲线的道路平曲线几何元素：0sinqxr(2)(2)主点里程桩号计算方法主点里程桩号计算方法：以交点里程桩号为起

10、算点：以交点里程桩号为起算点：zh = jd zh = jd t thy = zh + lshy = zh + lsqz = zh + l/2qz = zh + l/2yh = hz yh = hz ls lshz = zh + lhz = zh + l回旋线：回旋线：曲率的变化曲率的变化与与曲线长度曲线长度的变化呈的变化呈线性关系。线性关系。可以认为：回旋线的形状只有可以认为：回旋线的形状只有一种一种， 只需改变只需改变参数参数a就能得到不同的回旋曲线。就能得到不同的回旋曲线。a：放大系数，回旋线的这种相似性对于简化计算。：放大系数，回旋线的这种相似性对于简化计算。a=1a=1时单位回旋线时

11、单位回旋线长度要素长度要素：切线长、曲线长、内移值，直角指标：切线长、曲线长、内移值，直角指标非长度要素非长度要素：缓和曲线角，弦偏角：缓和曲线角，弦偏角关系关系：回旋线长度要素回旋线长度要素单位长度要素单位长度要素x xa a回旋线非长度要素回旋线非长度要素单位非长度要素单位非长度要素例题 已知：平原区某二级公路有一弯道，偏角已知：平原区某二级公路有一弯道，偏角右右=15=1528302830，半径半径r=600mr=600m，缓和曲线长度，缓和曲线长度ls=70mls=70m， jd=k2+536.48jd=k2+536.48。 要求：（要求：（1 1）计算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点

12、里程桩号； 解：（解：（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：340. 060024702422rlsp996.346002407027024022323rlslsq565.116996.3422830.15)340. 0250(2)(tgqtgprt054.232706002830.15180180lsrl865. 52502sec)340. 0600(2sec)(rprej=2t-l=2j=2t-l=2116.565-232.054=1.077116.565-232.054=1.077（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：（2 2）主点里程桩号计算）主点里程桩号计算：以交点里程桩号为起算

13、点：以交点里程桩号为起算点：jd = k2+536.48 jd = k2+536.48 zh = jd zh = jd t =k2+536.48 - 116.565 = k2+419.915 t =k2+536.48 - 116.565 = k2+419.915 hy = zh + ls = k2+419.915 +70 = k2+489.915 hy = zh + ls = k2+419.915 +70 = k2+489.915 qz = zh + l/2= k2+419.915+232.054/2 =k2+535.942 qz = zh + l/2= k2+419.915+232.054/

14、2 =k2+535.942 hz = zh + l = k2+419.915 +232.054 =k2+651.969 hz = zh + l = k2+419.915 +232.054 =k2+651.969 yh = hz yh = hz ls = k2+651.97 ls = k2+651.97 70=k2+581.96970=k2+581.969 （3）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：整桩号的切线支距值： 列表计算曲线列表计算曲线25m25m整桩号：整桩号：zh= k2+419.915 zh= k2+419.915 k2+425 k2+450 k2+475 k2

15、+500 k2+425 k2+450 k2+475 k2+500 平曲线切线支距计算表平曲线切线支距计算表 桩桩 号号计算切线支距计算切线支距l l缓和曲线缓和曲线圆曲线圆曲线x xs sy ys sm m( () )x xc cy yc czh+419.915zh+419.9150 00 00 0 k2+425k2+4255.0855.0855.0855.0850.0000.000 k2+450k2+45030.08530.08530.08530.0850.1080.108 hy+489.915hy+489.915707069.97669.9761.3611.361 k2+500k2+500

16、10.08510.085 4.30534.305380.03880.0382.0332.033k2+525k2+52535.08535.085 6.69266.6926104.922104.9224.4284.428 （1）lcz=k2+425（缓和曲线段），（缓和曲线段）， zh=k2+419.915 l=2425-2419.915=5.08555422225.0855.085404040 25070sllxlllar l 000. 0702506085. 5663323srllaly（2）lcz=k2+500 ， hy=k2+489.915 （圆曲线段）（圆曲线段） lm=2500-248

17、9.915=10.085 x=q+rsin m =34.996+250sin4.3053=80.038(m) y=p+r(1-cos m)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)3053. 4)25070085.102(9479.28)2(6479.280rlslmmm用切线支距法敷设回旋线公式：用切线支距法敷设回旋线公式： l回旋线上任意点回旋线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（至缓和曲线终点的弧长（m）。）。（四）带有缓和曲线的平曲线现场敷设（四）带有缓和曲线的平曲线现场敷设554224040sllxllar l 3373672333663366sslrlrllalalynomnyhhyhzzh yxqprrsinr(1-cos )00切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式：切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式： x=q+rsin x=q+rsin m m (m)(m) y=p+r(1-cosy=p+r(1-cos m m) (m) (m)式中：式中： )()2(64