2011年上海高考理科数学试题

1、2011年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1. （2011?上海）函数f 二的反函数为f 1 （x） = .工- 22. （2011?上海）若全集 U=R,集合 A=x|x 高 Ux|x 码,则 CUA=.223. （2011?上海）设m是常数，若点F （0, 5）是双曲线上L 一义一二1的一个焦点，则 m=.m 94. （2011?上海）不等式 上3的解为.5. （2011?上海）在极坐标系中，直线 p（2cos什sin。）=2与直线pcos 9=1的夹角大小为 .（结果用反 三角函数值表示）6. （2011?上海）在相距2千米的A、B两点处测量目标

2、点 C,若/CAB=75, / CBA=60 ,则A、C两点之间的距离为 千米.7. （2011?上海）若圆锥的侧面积为2兀，底面面积为 兀，则该圆锥的体积为 8.（2011?上海）函数 y=sin （cos （二6）的最大值为第7页共6页9. （2011?上海）马老师从课本上抄录一个随机变量E的概率分布律如下表:x123P （净x）?!?请小牛同学计算 e的数学期望.尽管 r ”处完全无法看清，且两个 ？ ”处字迹模糊，但能断定这两个，”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E=.a ,：?10. （2011?上海）行列式 , c aa, b, c, dC-1, 1, 2）所有可能的值中，最

3、大的是AB=3 , BD=1 ,则杷，AD 三11 . （2011?上海）在正三角形 ABC中，D是BC上的点.若12. （2011?上海）随机抽取的 9位同学中，至少有 2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）13. （2011?上海）设g （x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数 f （x） =x+g （x）在区间3, 4上的值域为-2, 5,则f （x）在区间-10, 10上的值域为 14. （2011?上海）已知点 O （0, 0）、Q0 （0, 1）和点R0 （3, 1）,记Q0R0的中点为 P1,取Q0P1和P1R0中的一条, 记其端点为

4、Q1、R1,使之满足（|OQ1|- 2） （|OR1|-2） V0,记Q1R1的中点为P2,取Q1P2和P2R1中的一条，记 其端点为Q2、R2,使之满足（|OQ2|-2） （|OR2|-2） 0,则下列不等式中，恒成立的是（A . a2+b2 2ab B -由M mb C - D D .2 a b Vab a b16. （2011?上海）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（A.B. y=x 3 C. y=2|x|D . y=cosx0, +）上单调递减的函数是（17. （2011?上海）设A1, A2, A3, A4, A5是平面上给定的 5个不同点，则使而位“丽丽;=0成立的点M的个数为（

5、）A. 0 B. 1 C. 5 D. 1018. （2011?上海）设an是各项为正数的无穷数列,比数列的充要条件是（）Ai是边长为ai, ai+1的矩形的面积（i=1 , 2,），则An为等A. an是等比数列B.a1,a3,，a2n1,或 a2,a4,，a2n, 是等比数歹UC.a1,a3,，a2n1, 和a2, a4,，a2n, 均是等比数列D.a1,a3,，a2n1, 和a2,a4,，a2n,均是等比数列，且公比相同三、解答题（共5小题，满分74分）19. (2011?上海)已知复数z1满足(z1-2) (1+i) =1-i (i为虚数单位)，复数z2的虚部为2,且z1?z2是实数,求

6、Z2.20. (2011?上海)已知函数f (x) =a?2x+b?3x,其中常数 a, b 满足 a?b为(1)若 a?b0,判断函数f (x)的单调性；(2)若a?bv0,求f (x+1 ) f (x) 时的x的取值范围.21. (2011?上海)已知 ABCD - A1B1C1D1是底面边长为 1的正四棱柱， O1为A1C1与B1D1的交点.(1)设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为 a,二面角A - B1D1 - A1的大小为已求证：tan旨;(2)若点C到平面AB1D1的距离为二，求正四棱柱 ABCD - A1B1C1D1的高.22. (2011?上海)已知数列an和bn的通

7、项公式分别为 an=3n+6, bn=2n+7 (nC N*) .将集合x|x=an,nC N* U x|x=b n,nC N 中的元素从小到大依次排列，构成数列c1, c2, c3,，cn,(1)写出C1 ,C2,C3,C4；(2)求证：在数列cn中，但不在数列bn中的项恰为32,a4,，a2n,；(3)求数列cn的通项公式.23. (2011?上海)已知平面上的线段 l及点P,任取l上一点Q,线段PQ长度的最小彳1称为点 P到线段l的距离，记彳d (P, l)(1)求点 P (1, 1)到线段 l: x - y - 3=0 (3今5)的距离 d (P, l);(2)设l是长为2的线段，求点的集合 D=P|d (P, l)司所表示的图形面积；(3)写出到两条线段l1，l2距离相等的点的集合 Q=P|d (P,=d (P,其中l1=AB , l2=CD, A, B, C,D是下列三组点中的一组.对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是 2分，6分，8分；若选择了多于一种情