不定积分基本公式表

1、不定积分基本公式表一、不定积分的基本公式一、不定积分的基本公式第四章不定积分第四章不定积分第二节第二节 不定积分的基本公式和运不定积分的基本公式和运 算法则算法则 直接积分法直接积分法二、不定积分的基本运算法则二、不定积分的基本运算法则三、直接积分法三、直接积分法不定积分基本公式表; )1(,11d21 Cxxx ) )( (;|lnd1 3Cxxx ) )( (;lnd 4Caaxaxx ) )( (不定积分基本公式表不定积分基本公式表; )(d 1为为常常数数) )( (kCkxxk ;ede, e Cxaxx 时时当当不定积分基本公式表；) )( ( Cxxx sindcos 5；) )

2、( ( Cxxx cosdsin 6；) )( ( Cxxx tandsec 72；) )( ( Cxxx cotdcsc 82；) )( ( Cxxxx secdtansec 9；) )( ( Cxxxx cscdcotcsc 10不定积分基本公式表；) )( (CxCxxx arccos arcsin1d 112 .cotarctan1122CxCxxx arc d ) )( (不定积分基本公式表;lnd1Cxxx 当当 x 0 时，时，,1)(lnxx 因为因为所以所以.)ln(d1Cxxx 综合以上两种情况，当综合以上两种情况，当 x 0 时，得时，得. |lnd1Cxxx 例例 1求

3、不定积分求不定积分.d1 xx解解. 01 xx的的定定义义域域为为被被积积函函数数不定积分基本公式表例例 2求不定积分求不定积分.d1)2( xx解解先把被积函数化为幂函数的形式，再利用基先把被积函数化为幂函数的形式，再利用基本积分公式，本积分公式，( (1) ) xxxxxdd252Cx 1251251.723Cxx ( (2) )Cx 1211211 xxxxdd121Cx 212得得.2Cx ;d)1(2 xxx不定积分基本公式表例例 3求不定积分求不定积分.de2 xxx解解 xxxxxd) e2(de2Cx ) e2ln() e2(.2ln1e2Cxx 不定积分基本公式表法则法则

4、1两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数不定积分的代数和两个函数不定积分的代数和，.d)(d)(d)()( xxgxxfxxgxf即即二、不定积分的基本运算法则二、不定积分的基本运算法则不定积分基本公式表法则法则1 可推广到有限多个函数代数和的情况，可推广到有限多个函数代数和的情况，即即 xxfxfxfnd)()()(21.d)(d)(d)(21 xxfxxfxxfn 根据不定积分定义，只须验证上式右端的根据不定积分定义，只须验证上式右端的导数等于左端的被积函数导数等于左端的被积函数.).()(xgxf xxgxxfdd)()(xxgxxfdd)()(证证不定

5、积分基本公式表法则法则 2被积函数中的不为零的常数因子可以被积函数中的不为零的常数因子可以提到积分号前面提到积分号前面，xxfkxxkfd)(d)( (k 为不等于零的常数为不等于零的常数) )证证类似性质类似性质 1 的证法，的证法，有有即即 xxfkd)( xxfkd)().(xkf 不定积分基本公式表例例 4求不定积分求不定积分.d)2sin2(xxxxex 但是由于但是由于 任意常数之和还是任意常数，任意常数之和还是任意常数，xxxxexd)2sin2(xxxxxxexd2sin2dd32521522)cos(2CxCxCex)22(54cos232125CCCxxex.54cos22

6、5Cxxex其中每一项虽然都应有一个积分常数，其中每一项虽然都应有一个积分常数，解解 所以只需在最后所以只需在最后写出一个积分常数写出一个积分常数 C 即可即可.不定积分基本公式表 求积分时，如果直接用求积分的两个运算法求积分时，如果直接用求积分的两个运算法则和基本公式就能求出结果，则和基本公式就能求出结果，三、直接积分法三、直接积分法 或对被积函数进行或对被积函数进行简单的恒等变形简单的恒等变形 (包括代数和三角的恒等变形包括代数和三角的恒等变形) ， 在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能求出结果，求出结果， 这种求不定积分的方法成为这种求不定

7、积分的方法成为直接积分直接积分法法不定积分基本公式表例例 5求求.d)1(23 xxx xxxd)1(23 xxxxxd331232 xxxxd3312 xxxxxxxdd3d13d2.213|ln312Cxxxx 解解不定积分基本公式表例例 6求求.)1(12222xxxxdxxxxxd)1()1(2222xxxxxxxxdd)1()1(1222222xxxxdd1122.arctan1Cxx解解xxxxd)1(12222不定积分基本公式表例例 求求.124xxxdxxxd11124xxxxxxdd111)1)(1(2222xxxxdd2211)1(.arctan33Cxxx解解xxxd12

8、4不定积分基本公式表例例 8求求.sincos2cosxxxxdxxxxxdsincossincos22xxxdsincos.cossinCxx解解xxxxdsincos2cos不定积分基本公式表例例 9求求.sincos122xxxdxxxxxd2222sincossincosxxxxdd22sin1cos1.cottanCxx解解xxxd22sincos1xxxxdd22sin1cos1不定积分基本公式表例例 10求求.tan2xxdxxxdd2sec.tanCxx解解xxd1sec2xxd2tan不定积分基本公式表例例 11 已知物体以速度已知物体以速度 v 2 2t2+1 (m/s)作直线运动，作直线运动，当当 t=1 s 时时, 物体经过的路程为物体经过的路程为3m, 求物体的运动规律求物体的运动规律.解解设所求的运动规律设所求的运动规律 s = s(t)，按题意有按题意有12)()(2ttvts积分得积分得Cttttts3232)12()(d将条件