24分解因式法1

1、w直接开平方法直接开平方法回顾与复习w平方根的意义平方根的意义: :w完全平方式完全平方式: :w式子式子a a2 2 2ab+b2ab+b2 2叫完全平方式叫完全平方式, , 且且a a2 2 2ab+b2ab+b2 2 =(a =(a b)b)2 2. . 如果如果x x2 2=a,=a,那么那么x=x=.a回顾与复习用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤:w1.1.化化1 1: :把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项系数方程两边都除以二次项系数); );w2.2.移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;w3.3.配方配方: :

2、方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方; ;w4.4.变形变形: :方程左边分解因式方程左边分解因式, ,右边合并同类右边合并同类; ;w5.5.开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;w6.6.求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .w我们通过配成我们通过配成完全平方式完全平方式的方法的方法, ,得到了一得到了一元二次方程的根元二次方程的根, ,这种解一元二次方程的方法这种解一元二次方程的方法称为称为配方法配方法w 一般地一般地, ,对于一元二

3、次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+bx+c=0(a0)+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. .w用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法公式法:,042它的根是时当 acb提示提示: :w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :w1. 1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : axax2 2+bx+bx+c=0(a0).+c=0(a0). w2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.回顾与复习.293x

4、.30或这个数是:小颖是这样解的. 03:2 xx解. 3 x.3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx 你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx w 小颖小颖, ,小明小明, ,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,x,根据题意得根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?小亮：小亮：由方程由方程x2=3x，得，得x2-3x=0，即，即x(x-3)=0。于是于是x=0，或，或x-3=0。因此。因此x1 =0，x2=3。所以。

5、所以这个数是这个数是0或或3。 结论结论1：如果：如果ab=0。那么。那么a=0或或b=0。分解因式法分解因式法的定义的定义：当一元二次方程的一边为当一元二次方程的一边为0，而另一边易而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时于分解成两个一次因式的乘积时，我们，我们就可以用小亮的方法求解。这种解一元就可以用小亮的方法求解。这种解一元二次方程的方法称为二次方程的方法称为分解因式法分解因式法。 他们做得对吗？他们做得对吗？为什么？为什么？ 你是怎么做的？你是怎么做的？ 这是因为，如果这是因为，如果ab=0，那么至少其中一个因，那么至少其中一个因式为式为0，即，即a =0，或者，或者b=0；反之，如果；

6、反之，如果a =0，或者或者b=0，也就有，也就有ab=0，这就是上述所谓因，这就是上述所谓因式分解法的理论依据。式分解法的理论依据。 w 用分解因式法解方程: w (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). ,045.1:2xx解. 045, 0 xx或w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:w2. 将方程左边因式分解将方程左边因式分解;w3. 根据根据“至少有一个因式为至少有一个因式为零零”,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程.w 4. 分别解两个一元一次方程，分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根它们的根就是原方程的根.w1. 化方程为

7、一般形式化方程为一般形式;. 045xx.54; 021xx 例题例题 ,022.2xxx.01,02xx或. 012xx. 1; 221xxw 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,w 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时, ,我们就可以用分解因式的方法求解我们就可以用分解因式的方法求解. .w 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法分解因式法. .提示提示:w1. 1. 用用分解因式法分解因式法的的条件条件是是: :方程左边易于分解方程左边易于分解, ,而而右边等于零右边等于零; ;w2.

8、 2. 关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识; ;w3. 3. 理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零, ,那么至那么至少有一个因式等于零少有一个因式等于零.”.”w即：即：结论结论1：如果：如果ab=0。那么。那么a=0或或b=0。1 .x1 .x2 2-4=0; -4=0; 2.(x+1) 2.(x+1)2 2-25=0.-25=0.解：解：1.(1.(x+2)(x-2)=0,x+2)(x-2)=0,x+2=0,x+2=0,或或x-2=0.x-2=0.xx1 1=-2, x=-2, x2 2=2.=2.n你能用你能用分解因式法分解因式法解下列

9、方程吗？解下列方程吗？2.(2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,x+6=0,或或x-4=0.x-4=0.xx1 1=-6, x=-6, x2 2=4.=4. .123124 .2, 0 xxx4 4- -x x2 2x x. .1 1n练习：解下列方程练习：解下列方程:解：设这个数为设这个数为x,x,根据题意根据题意, ,得得x=0,或2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7) =0,=0,n一个数平方的一个数平方的2倍等于这个数的倍等于这个数的7倍倍,求这个数求这个数.27, 0

10、21xx 我最棒 ,用分解因式法解下列方程w 参考答案：参考答案： . 9, 3.921xx .43;41.1021xx . 2; 5.121xx . 3; 5.221xx . 2; 3.321xx .74;21.421xx .35; 2.521xx .34; 2.621xx . 6, 3.721xx . 1; 0.821xx);2(5)2(3 . 5xxx; 05) 13.(62x025)25(2xx1. ;2. ；015)53(2xx; 018)23(. 32xx4. ;) 12() 24(2xxx;3)3(2 . 72xxx; 0213) 1.(82xx; 02712. 92xx.9)3

11、(2 .1022xxw我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式 ax2+bx+c的因式分解;)3(9622xxx?有没有规律看出了点什么. ?91242xx; 6, 1067:212xxxx得解方程开启 智慧);3)(2(652xxxxw但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?.?4732xx观察下列各式,也许你能发现些什么);6)(1(672xxxx而; 1, 3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而; 1,340473:212xxxx得解

12、方程);1)(34(34732xxxx而w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式 .7,707.1:212xxx的两个根是一元二次方程解).7)(7(72xxx .37, 20143.2:212yyyy的两个根是一元二次方程解).37)(2( 31432yyyy开启 智慧二次三项式 ax2+bx+c的因式分解 ;7.12x .143.22 yy回

13、味无穷w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.n分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”n因式分解法解一元二次方程的步骤是:n(1)化方程为一般形式;n(2)将方程左边因式分解;n (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.n (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.n因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结 拓展知识的升华独立独立作业作业1、p62习题2.7 1,2题;祝你成功！解下列方程独立独立作业作业w 参考答案：参考答案： .57;41.121xx . 1;32.221xx .21;23.321xx . 9; 3.421xx . 4; 0.521xx .31; 5.621xx . 6,