分层抽样---------王峰

1、分层抽样分层抽样复习回顾复习回顾 已经学过的两种抽样方法？已经学过的两种抽样方法？简单随机抽样：简单随机抽样：抽签法；抽签法； 随机数表法；随机数表法；适用范围：总体中个体较少。适用范围：总体中个体较少。系统抽样系统抽样：适用范围：总体中个体较多。适用范围：总体中个体较多。 步骤：步骤： 编号编号 分段分段 抽取抽取 问题情景：问题情景：思考：思考：（2）如果在）如果在2500名学生中随机抽取名学生中随机抽取100名学名学生，有无不足之处？生，有无不足之处？（1 1）总体、个体、样本、样本容量分别是）总体、个体、样本、样本容量分别是什么？什么？ 某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别某校小

2、学六年级、初中三年级和高中三年级分别有有10001000，800800和和700700名同学，为了了解全校毕业班学生的名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100100的样本，的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 问题情景：问题情景：思考：思考：（4 4）三个年级同学有较大差别，应如何提高样）三个年级同学有较大差别，应如何提高样本的代表性？本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。应考虑他们在样本中所占的比例。（5）如何确定各年级所要抽取的人数？如何确定各年级所要抽取的人数？ 计算每一部分占

3、总体个体数的比例，在各年级中计算每一部分占总体个体数的比例，在各年级中按比例分配样本，得各年级所要抽取的个体数。按比例分配样本，得各年级所要抽取的个体数。 某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有有10001000，800800和和700700名同学，为了了解全校毕业班学生的名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100100的样本，的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 问题情景：问题情景：然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取然后分别在各年级（

4、层）运用系统抽样方法抽取.解： 六年级占六年级占 ，应取，应取 名；名；100025001000100402500初三年级占初三年级占 ，应取，应取 名；名；8002500800100322500高三年级占高三年级占 ，应取，应取 名。名。7001002825007002500 某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有有10001000，800800和和700700名同学，为了了解全校毕业班学生的名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100100的样本，的样本，你认为应当怎样抽取样本

5、较为合理？你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 新课讲解：新课讲解：一、分层抽样的定义一、分层抽样的定义 一般地，在抽样时，将总体一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉分成互不交叉的层的层，然后，然后按照一定的比例按照一定的比例，从，从各层独立地抽各层独立地抽取取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法称为分层抽样。起作为样本，这种抽样方法称为分层抽样。（1） 当总体是由当总体是由差异明显的几个部分组成差异明显的几个部分组成时时,往往选用分层抽样的方法往往选用分层抽样的方法. （2）每个个体被）每个个体被抽中的可能性相同抽中的可能性相同（3

6、）每一层抽取的数）每一层抽取的数=样本样本容量容量该层个体数该层个体数总体个体数总体个体数要点分析：要点分析：练习练习1 1、 某高中共有某高中共有900 900 人，其中高一人，其中高一年级年级300 300 人，高二年级人，高二年级200 200 人，高三年级人，高三年级400 400 人，现采用分层抽样抽取容量为人，现采用分层抽样抽取容量为4545的的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（的人数分别为（ ） A.15,5,25 B.15,15,15A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 C.10,

7、5,30 D.15,10,20D练习练习2 2、某单位有职工某单位有职工160160人，其中业人，其中业务员有务员有104104人，管理人员人，管理人员3232人，后勤人，后勤2424人，人，现用分层抽样从中抽取一容量为现用分层抽样从中抽取一容量为2020的样的样本，则抽取管理人员（本，则抽取管理人员（ ）人）人A A、3 B3 B、4 C4 C、7 D7 D、1212B练习练习3 3、（0909南京期末统考题）南京期末统考题）某校共某校共有师生有师生16001600人，其中教师人，其中教师100100人，现用人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为一

8、个容量为8080的样本，则抽取的学生的样本，则抽取的学生数为数为 。100805160075解：，所以抽取学生数为80-5=人练习练习4 4、（0909广州期末统考）广州期末统考）某学校有老某学校有老师师 200200人，男学生人，男学生12001200人，女学生人，女学生10001000人，人，先用分层抽样的方法从全体师生中抽取一先用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为个容量为n n的样本，已知女学生一共抽取的样本，已知女学生一共抽取了了8080人，则人，则n n的值为的值为1000n=80n=1922400解：所以练习练习5 5、（0909珠海一模）珠海一模）已知某校的已知某校的初中学

9、生人数、高中学生人数、教师初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为人数之比为2020：1515：2 2，现在用分层，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为量为N N的样本进行调查，若应从高中的样本进行调查，若应从高中学生中抽取学生中抽取6060人，则人，则N=N=15N=60N=14820 152解：所以 分层抽样与简单随机抽样、分层抽样与简单随机抽样、系统抽样的比较系统抽样的比较类别类别共同点共同点各自特点各自特点联系联系适用范围适用范围简单简单随机随机抽样抽样 系系统统抽抽 样样 分分层层抽抽 样样 （ 1 1 ） 抽） 抽样过程中样过程中每个个体

10、每个个体被抽到的被抽到的可能性相可能性相等等（2 2）每）每次抽出个次抽出个体后不再体后不再将它放回将它放回，即不放，即不放回抽样回抽样 从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取 将总体均分成将总体均分成几部分，按预几部分，按预先制定的规则先制定的规则在各部分抽取在各部分抽取 将总体分成将总体分成几层，分层几层，分层进行抽取进行抽取 在起始部在起始部分样时采分样时采用简随机用简随机抽样抽样 分层抽样时分层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样 总体个总体个数较少数较少 总体个总体个数较多数较多 总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成 比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽

11、样的优点、缺点及比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的优点、缺点及适用范围适用范围1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：从从10台冰箱中抽取台冰箱中抽取3台进行质量检查；台进行质量检查；某电影院有某电影院有32排座位，每排有排座位，每排有40个座位，座位号为个座位，座位号为1 40。 有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位号为号为18的的32名听众进行座谈；名听众进行座谈； 某学校有某学校有160名教职工，其中教师名教职工，其中教师120名，行政人员名，行政人员16名，名，后勤

12、人员后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为见，拟抽取一个容量为20的样本。的样本。 分层抽样分层抽样 系统抽样系统抽样 简单随机抽样简单随机抽样综合练习综合练习2、(湖南高考题湖南高考题)某公司在甲、乙、丙、丁四个地某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有区分别有150个、个、120个、个、180个、个、150个销售点，公司为个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个销售点中抽取一个容量为个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为销后服务等情况，记这项调查为.则完成、这两项则完成、这两项调查采用的抽样方法依次是调查采用的抽样方法依次是( )A.分层抽样法分层抽样法,系统抽样法系统抽样法B.分层抽样法分层抽