中考压轴题库5

1、2011年全国各地中考数学解答题压轴题解析27.（广西桂林12分）已知二次函数的图象如图（1）求它的对称轴与轴交点d的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为a、b、c三点，若acb=90，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为m，以ab为直径，d为圆心作d，试判断直线cm与d的位置关系，并说明理由【答案】解：（1）由，得，d（3，0）。（2）如图1，设平移后的抛物线的解析式为，则c（0，），oc=，令=0，即，得。a，b，。ac2+bc2=ab2，即：，得1=4，2=0（舍去），抛物线的解析式为。（3）如图2，由抛物线的解析式可得

2、，a（2，0），b（8，0），c（4，0），d（3，0），m， 过c、m作直线，连接cd，过m作mh垂直y轴于h，则mh=3，。在rtcod中， 点c在d上。， ，dm2=cm2+cd2。cdm是直角三角形。cdcm。直线cm与d相切。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，平移的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，勾股定理和逆定理。【分析】（1）根据对称轴公式求出，求出即可。（2）用待定系数法设出平移后的解析式即可得出图象与轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可。（3）由抛物线的解析式可得，a，b，c，m各点的坐标，再利用勾股定理逆定理求出cdcm，即可证明。2（广西

3、百色12分）如图，四边形oabc的四个顶点坐标分别为o（0，0），a（8，0），b（4，4），c（0，4），直线：保持与四边形oabc的边交于点m、n（m在折线aoc上，n在折线abc上）设四边形oabc在右下方部分的面积为s1，在左上方部分的面积为s2，记s为s2s1的差（s0）。（1）求oab的大小；（2）当m、n重合时，求的解析式；（3）当时，问线段ab上是否存在点n使得s0？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（4）求s与b的函数关系式。【答案】解（1）过点b过be轴，垂足为e，则点e（4，0）be4，ae4。abe为等腰直角三角形，oab45。（2）m在折线aoc上，n在折线abc

4、上，当点m、n重合时，应重合到点a（8，0）。代入，得。直线的解析式为。（3）四边形oabc的面积为4（48）24，直线：与轴的交角为45，amn为等腰直角三角形。当s0时，amn的面积为四边形oabc的面积的一半，即12。此时，amn的底边am8，高为（8）由三角形面积公式，得，解得（舍去）。当时，线段ab上是存在点n使得s0。（4）。【考点】直线移动问题，直角梯形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，点的坐标与方程的关系，列二次函数关系式。【分析】（1）由已知，根据等腰直角三角形的判定和性质可求出oab的大小。 （2）由点m、n重合时，应重合到点a（8，0）可求的解析式。 （3）由s0时，a

5、mn的面积为四边形oabc的面积的一半可求。 （4）由已知和（3）知ss2s1242s124。 由（2）和（3）知，。23.（广西北海12分）如图，抛物线：与轴交于点a(2，0)和b(4，0)、与轴交于点c(1)求抛物线的解析式；(2)t是抛物线对称轴上的一点，且act是以ac为底的等腰三角形，求点t的坐标；(3)点m、q分别从点a、b以每秒1个单位长度的速度沿轴同时出发相向而行当点m到原点时，点q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点b方向移动，当点m到达抛物线的对称轴时，两点停止运动过点m的直线l轴，交ac或bc于点p求点m的运动时间t(秒)与apq的面积s的函数关系式，并求出s的最大值【答

6、案】解：（1）把a（2，0）、b(4，0)代入，得 ，解得。 抛物线的解析式为：。（2）由，得抛物线的对称轴为直线，直线交轴于点d，设直线上一点t(1，)，作ce直线，垂足为e，由c(0，4)得点e(1，4)，在rtadt和rttec中，由tatc得， 解得，点t的坐标为(1，1).（3）解：（）当时，ampaoc ，。当时，s随的增加而增加，当时，s的最大值为8。（）当时，作pfy轴于f，有cobcfp，又coob，fpfc，当时，s的最大值为。综上所述，s的最大值为。【考点】二次函数综合题，抛物线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，二次函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【

7、分析】（1）根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的关系，将a、b点的坐标代入，即可求出，从而求出抛物线的解析式。 （2）由点t在抛物线对称轴上和勾股定理可求出点t的坐标。 （3）根据和两种情况，求出s关于t的函数关系式和最值。4.（广西贺州10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于a、b两点（a在b的左侧），与轴交于点c (0，4)，顶点为（1，）（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点d，试在对称轴上找出点p，使cdp为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点p的坐标（3）若点e是线段ab上的一个动点（与a、b不重合），分别连接ac、bc，过点e作efac交线段bc于点

8、f，连接ce，记cef的面积为s，s是否存在最大值？若存在，求出s的最大值及此时e点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线的顶点为（1，）设抛物线的函数关系式为 ， 抛物线与轴交于点c (0，4)，解得。所求抛物线的函数关系式为 。 （2）p1 (1，)，p2 (1，)， p3 (1，8)，p4 (1，)。 （3）令，解得12，24抛物线与轴的交点为a (2，0) c (4，0) 。过点f作fmob于点m，fmco，bfdbco，。又efac，befbac，。又oc4， ba6，。设e点坐标为 (，0)，则eb4，mf (4)ssbcesbef eboc ebmf eb(ocmf

9、) (4)2( 1) 230，s有最大值。当1时，s最大值3 。 此时点e的坐标为 (1，0) 。 【考点】二次函数综合题，待定系数法，点的坐标与方程的关系，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】（1）根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的关系，由抛物线的顶点（1，），用待定系数法可求抛物线的函数表达式（顶点式）。（2）若cd为腰，cddp，由点c (0，4)，d（1，0），得cd，得p1 (1，)，p2 (1，)。若cd为腰，cdcp，由点c (0，4)得p3 (1，8)。若cd为底，cpdp，设点p的坐标为（1，）

10、由点c (0，4)，d（1，0）得 ，解得。得p4 (1，)。综上所述，满足条件的所有点p的坐标为p1 (1，)，p2 (1，)， p3 (1，8)，p4 (1，)。 （3）过点f作fmob，可由bfdbco和befbac求得。设e点坐标为 (，0)后，将有关线段用表示，求出s关于的二次函数，从而求出最大值。5.（广西来宾12分）如图，半径为1的m经过直角坐标系的原点o，且分别与轴正半轴、轴正半轴交于点a、b，oma=60，过点b的切线交轴负半轴于点c，抛物线过点a、b、c（1）求点a、b的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点d为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点d，使得bc

11、d是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点d的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：(1)m 为半径1，ab2。oma60，oam60。oa=1，ob。a (1，0) ，b (0， )。（2）bc 是m 的切线，cba90。oam60，ac4。oc=3。c(3，0)。设抛物线的解析式为，把a (1，0) ，b (0， )，c (3，0)代入得，解得抛物线的解析式为。 (3)存在。抛物线的对称轴为1。设对称轴与轴交于点g。分三种情况讨论：情况1：bc为底边，作bc 的垂直平分线交抛物线于e，交对称轴于点d3，易求ab 的解析式为。d3e 是bc 的垂直平分线，d3eab。设d3e 的解析式为，d3

12、e 交轴于（1，0），代入解析式得d3e 的解析式为。把1 代入，得0。d3 (1，0)。情况2：bc为腰，bc=bd，过b 做bh 轴，则bh1，d1b=cb=。在rtd1hb 中，由勾股定理得d1h。又gh=，d1（1， ）。根据对称性（关于dh对称），可得d4 (1, )。情况3：bc为腰，bc=dc，在rtd2cg中，gc=2，d2c=bc=2，由勾股定理得d2g。d2（1， ）。根据对称性（关于cg对称），可得d5(1, )。综上所述，使得bcd是等腰三角形的点的坐标为：d1（1， ）, d2（1，）, d3 (1，0)，d5（1，）。【考点】二次函数综合题，圆切线的性质，含300角

13、的直角三角形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解多元方程组，抛物线的对称轴，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质，勾股定理。【分析】（1）由题意可直接得出点a、b的坐标为a（1，0），b（0，）。（2）根据bc是切线，可求出ac的长，即得出点c的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式。（3）先假设存在，分三种情况讨论即可。6.（广西崇左14分）已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）经过点（0,4）.求m的值；将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l1）关于y轴对称；它所对应的

14、函数的最小值为-8.试求平移后的抛物线的解析式；试问在平移后的抛物线上是否存在点p，使得以3为半径的圆p既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点p的坐标，并求出直线l2被圆p所截得的弦ab的长度；若不存在，请说明理由. 【答案】解：（1）将（0。4）代入得m 4。（2），平移前对称轴l1为2。又平移前、后的抛物线的对称轴关于轴对称，平移后对称轴l2为= 2。又平移后最小值为8，平移后的抛物线的解析式为。圆p与轴相切，设p的坐标为（0，3），则3，02或3，02。又圆p与直线l2相交，点p到2的距离小于3，故02舍去。存在这样的点p，使得以3为半径的圆p既与轴相切，又与直线l2相交且点p

15、的坐标为（2，3，）。直线l2被圆p所截得的弦ab的长度为（2）（2）4。【考点】二次函数综合题，点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，平移的性质，直线与圆的位置关系。【分析】（1）将（0，4）代入抛物线，得：0240m4，解得m4。（2）根据（1）求出的抛物线，可知其对称轴，平移后的抛物线的对称轴与平移前的对称轴关于轴对称，即可求出新抛物线对称轴，再根据第二个条件，最小值为8，即可求出平移后的抛物线的关系式。分情况讨论，假设p点存在，且p在轴上方，根据题意可知，p的纵坐标是3，代入关系式求解，求出p点坐标，在验证该点是否在直线上；若p在轴下方，则p的纵坐标是3，代入关系式，求出坐标，再进行检

16、验。最后求出弦ab的长度。7.（广西贵港12分） 如图，已知直线yx2与抛物线ya (x2) 2相交于a、b两点，点a在y轴上，m为抛物线的顶点（1）请直接写出点a的坐标及该抛物线的解析式；（2）若p为线段ab上一个动点（a、b两端点除外），连接pm， 设线段pm的长为l，点p的横坐标为x，请求出l2与x之间的 函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段ab上是否存在点p，使以a、m、p为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）a的坐标是（0，2）；抛物线的解析式是y(x1) 2。（2）如图，p为线段ab上任意一点，连接

17、pm，过点p作pdx轴于点d 。设p的坐标是(x，x2)，则在rtpdm中，pm2dm2pd2，即l2(2x)2(x2)2x22x8 。自变量x的取值范围是：5x0 。（3）存在满足条件的点p。连接am，由题意得，am2。 当pmpa时，x22x8x2(x22)2，解得：x4， 此时 y(4)24。点p1(4，4) 。 当pmam时，x22x8(2)2，解得：x1， x20（舍去）， 此时 y()2。点p2(，) 。 当paam时，x2(x22)2(2)2，解得：x1 ， x2（舍去），此时 y()2。点p3( ，)。综上所述，满足条件的点为p1(4，4)、p2(，)、p3( ，)。【考点】曲

18、线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，等腰三角形的判定。【分析】（1）点a是直线yx2与y的交点，令 x0，得 y2，即点 a的坐标是（0，2）。又点a在抛物线ya (x2) 2上，把点a的坐标代入，得a。抛物线的解析式为y(x1) 2。（2）根据勾股定理即可列出等式，求得l2与x之间的 函数关系。联立yx2与y(x1) 2可求点b的横坐标 x5，从而得到自变量x的取值范围5x0 。（3）根据等腰三角形的判定，分pmpa，pmam，paam三种情况讨论即可。8.（广西河池12分）已知直线经过a(6，0)和b(0，12)两点，且与直线交于点c(1)求直线的解析式；(2) 若点p(，0)在线段oa上

19、运动，过点p作直线的平行线交直线于点d，求pcd的面积s与的函数关系式s有最大值吗？若有，求出当s最大时的值；2( 1) 230，s有最大值。当1时，s最大值3 。 此时点e的坐标为 (1，0) 。 【考点】二次函数综合题，待定系数法，点的坐标与方程的关系，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】（1）根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的关系，由抛物线的顶点（1，），用待定系数法可求抛物线的函数表达式（顶点式）。（2）若cd为腰，cddp，由点c (0，4)，d（1，0），得cd，得p1 (1，)，p2 (1，)。若c

20、d为腰，cdcp，由点c (0，4)得p3 (1，8)。若cd为底，cpdp，设点p的坐标为（1，）由点c (0，4)，d（1，0）得 ，解得。 得p4 (1，)。 综上所述，满足条件的所有点p的坐标为p1 (1，)，p2 (1，)， p3 (1，8)，p4 (1，)。 （3）过点f作fmob，可由bfdbco和befbac求得。设e点坐标为 (，0)后，将有关线段用表示，求出s关于的二次函数，从而求出最大值。12.（广西梧州12分）如图，在直角梯形abcd中，adbc，b90，ad6cm，ab8cm，bc14cm.动点p、q都从点c出发，点p沿cb方向做匀速运动，点q沿cda方向做匀速运动，

21、当p、q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）求cd的长；（2）若点p以1cm/s速度运动，点q以2cm/s的速度运动，连接bq、pq，设bqp面积为s（cm2），点p、q运动的时间为t（s），求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点p的速度仍是1cm/s，点q的速度为cm/s，要使在运动过程中出现pqdc，请你直接写出的取值范围【答案】解：（1）过d点作dhbc，垂足为点h，则有dhab8cm，bhad6cm。chbcbh1468cm。在rtdch中，cd8cm（2）当点p、q运动的时间为t（s），则pct。当q在cd上时，过q点作qgbc，垂足为点g，则由点q 的速度为

22、2cm/s ，得qc2t。又dhhc，dhbc，c45。 在rtqcg中，qgqcsinc2tsin452t。又bpbcpc14t，sbpqbpqg（14t）2t14tt2。当q运动到d点时所需要的时间t4。s14tt2（0t4）当q在da上时，过q点作qgbc，垂足为点g，则qgab8cm，bpbcpc14t。sbpqbpqg（14t）8564t。当q运动到a点时所需要的时间t4。s564t（4t4+）。综合上述，所求的函数关系式是：s。（3）要使运动过程中出现pqdc，的取值范围是1。【考点】动点问题，直角梯形和矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，平行四边形的判定，解不等式组。【分析】（1

23、）根据直角梯形的性质，可作辅助线：过d点作dhbc，得直角三角形，应用勾股定理即可求得cd的长。 （2）分q在cd和q在da上两种情况讨论即可。 （3）要使运动过程中出现pqdc，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形判定，只要qdpc即可。由已知qdt8，pct，即t8t ，解得t。又由当q在da上时，。所以对于，得不成立；对于，得恒成立。，对于，解得1。的取值范围是1。13.（广西玉林、防城港12分）已知抛物线与轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，点d为抛物线的顶点（1）求a、b的坐标；（2）过点d作dh丄轴于点h，若dh=hc，求a的值和直线cd的解析式；（3）在第（2

24、）小题的条件下，直线cd与轴交于点e，过线段ob的中点n作nf丄轴，并交直线cd于点f，则直线nf上是否存在点m，使得点m到直线cd的距离等于点m到原点o的距离？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）由0得，0，解得11，23，点a的坐标（1，0），点b的坐标（3，0）。（2）由，令0，得3，c（0，3）。又，得d（1，4）。dh1，ch4（3），1，1。c（0，3），d（1，4）。设直线cd的解析式为，把c、d两点的坐标代入得，解得。直线cd的解析式为。（3）存在。由（2）得，e（3，0），n（ ，0）。f（ ， ），en 。作mqcd于q，设存在满足条件的点m（ ，

25、m），则fmm，ef，mqom 。由题意得，rtfqmrtfne， ，即，整理得4m236m630，解得 m1 ，m2，点m的坐标为m1（ ， ），m2（ ，）。【考点】二次函数综合题，点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，二次函数的性质，待定系数法，点到直线距离的定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）令0求得的值，从而得出点a、b的坐标。（2）令0，则3，求得点c、d的坐标，设直线cd的解析式为，把c、d两点的坐标代入，求出直线cd的解析式。（3）设存在，作mqcd于q，由rtfqmrtfne，得 ，即可得出关于m的一元二次方程，求出方程的解，即可得出点m的坐标。14. （山

26、东日照10分）如图，抛物线与双曲线相交于点a，b已知点b的坐标为（2，2），点a在第一象限内，且tanaox4过点a作直线ac轴，交抛物线于另一点c（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算abc的面积；（3）在抛物线上是否存在点d，使abd的面积等于abc的面积若存在，请你写出点d的坐标；若不存在，请你说明理由【答案】解：（1）把点b（2，2）的坐标代入得，4。双曲线的解析式为：。设a点的坐标为（m，n）a点在双曲线上，mn4。又tanaox4，4，即m4n。n21，n1。a点在第一象限，n1，m4。a点的坐标为（1，4）。把a、b点的坐标代入得，解得，1，3。抛物线的解析式为：。（2）ac

27、轴，点c的纵坐标y4，代入得方程，解得14，21（舍去）。c点的坐标为（4，4），且ac5。又abc的高为6，abc的面积5615。（3）存在d点使abd的面积等于abc的面积。理由如下：过点c作cdab交抛物线于另一点d，此时abd的面积等于abc的面积（同底：ab，等高：cd和ab的距离）。直线ab相应的一次函数是：，且cdab，可设直线cd解析式为，把c点的坐标（4，4）代入可得，。直线cd相应的一次函数是：。解方程组，解得，。点d的坐标为（3，18）。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元方程组和一元一次方程，待定系数法，锐角三角函数，平行的性质，同底等高三角形的性

28、质。【分析】（1）根据已知条件可以推出a点的坐标，把a、b两点的坐标代入抛物线解析式和双曲线解析式，即可得出、的值，即可确定双曲线和抛物线的解析式。（2）根据a、b抛物线解析式，可以确定c点的坐标，即可求ac和ac边上的高的长度，即可计算出abc的面积。（3）根据题意，要使abd的面积等于abc面积，只要它们同底等高。由于它们都有同一底ab，故根据平行的性质，只要作cdab，cd与抛物线的交点d即为所求。根据a、b两点坐标求出直线ab相应的一次函数结合c点的坐标，得出直线cd相应的一次函数，然后结合d点也在抛物线上，解方程组，求得d点坐标即可。15. （山东滨州12分）如图，某广场设计的一建筑

29、物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点o落在水平面上，对称轴是水平线oc点a、b在抛物线造型上，且点a到水平面的距离ac4米，点b到水平面距离为2米，oc8米（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线oc上找一点p，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱pa、pb对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点p？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点o、p之间的距离，那么两根支柱用料最省时点o、p之间的距离是多少？（请写出求解过程）【答案】解：（1）以点o为原点、射线oc

30、为y轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为。 由题意知点a的坐标为（4，8），点a在抛物线上，。解得。所求抛物线的函数解析式为：。（2）找法：延长ac，交建筑物造型所在抛物线于点d，则点a、d关于oc对称。连接bd交oc于点p，则点p即为所求。（3）由题意知点b的横坐标为2，点b在抛物线上，点b的坐标为（2，2）。又点a的坐标为（4，8），点d的坐标为（4，8）。设直线bd的函数解析式为，则有，解得。直线bd的函数解析式为。把0代入，得点p的坐标为（0，4）。两根支柱用料最省时，点o、p之间的距离是4米。【考点】二次函数的应用，点的坐标与方程的关系，三角形两边之和大于第三边，待定系数

31、法。【分析】（1）以点o为原点、射线oc为y轴的正半轴建立直角坐标系，可设抛物线的函数解析式为，又由点a在抛物线上，即可求得此抛物线的函数解析式。（2）延长ac，交建筑物造型所在抛物线于点d，连接bd交oc于点p，则点p即为所求。因为对于oc上其它任何一点，它与点d，b所连线段之和都大于bd。所以bddffb最短，由于dfaf，从而得到af+bf最短。（3）首先根据题意求得点b与d的坐标，设直线bd的函数解析式为，利用待定系数法即可求得直线bd的函数解析式，把0代入，即可求得点p的坐标。16.（山东德州12分）在直角坐标系中，已知点p是反比例函数（0）图象上一个动点，以p为圆心的圆始终与轴相切

32、，设切点为a（1）如图1，p运动到与轴相切，设切点为k，试判断四边形okpa的形状，并说明理由（2）如图2，p运动到与轴相交，设交点为b，c当四边形abcp是菱形时：求出点a，b，c的坐标在过a，b，c三点的抛物线上是否存在点m，使mbp的面积是菱形abcp面积的若存在，试求出所有满足条件的m点的坐标，若不存在，试说明理由【答案】解：（1）四边形okpa是正方形。理由如下：p分别与两坐标轴相切，paoa，pkok。pao=okp=90。又aok=90，pao=okp=aok=90。四边形okpa是矩形。又oa=ok，四边形okpa是正方形。（2）连接pb，设点p的横坐标为，则其纵坐标为。过点p

33、作pgbc于g。四边形abcp为菱形，bc=pa=pb=pc。pbc为等边三角形。在rtpbg中，pbg=60，pb=pa=，pg=。sinpbg= ，即解之得：=2（负值舍去）。pg=，pa=bc=2。易知四边形ogpa是矩形，pa=og=2，bg=cg=1，ob=ogbg=1，oc=og+gc=3。a（0，），b（1，0）c（3，0）。设二次函数解析式为：。据题意得：解之得：。 二次函数关系式为：设直线bp的解析式为：，据题意得：解之得：。直线bp的解析式为：。过点a作直线ampb，则可得直线am的解析式为：。解方程组：得过点c作直线cmpb，则可得直线cm的解析式为：。解方程组：得综上可

34、知，满足条件的m的坐标有四个：（0，），（7，8），（3，0），（4，）。【考点】二次函数综合题，正方形的判定，菱形的性质，锐角三角函数，选待定系数法，点的坐标与方程的关系，平行的性质。【分析】（1）四边形okpa是正方形当p分别与两坐标轴相切时，pay轴，pkx轴，x轴y轴，且pa=pk，可判断结论。（2）连接pb，设点p（，），过点p作pgbc于g，则半径pb=pc，由菱形的性质得pc=bc，可知pbc为等边三角形，在rtpbg中，pbg=60，pb=pa=，pg=，利用sinpbg=，列方程求即可。求直线pb的解析式，利用过a点或c点且平行于pb的直线解析式与抛物线解析式联立，列方程组求

35、满足条件的m点坐标即可。17.（山东烟台14分）如图，在直角坐标系中，梯形abcd的底边ab在轴上，底边cd的端点d在y轴上.直线cb的表达式为y=x+，点a、d的坐标分别为（4，0），（0，4）.动点p自a点出发，在ab上匀速运行.动点q自点b出发，在折线bcd上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点p运动t（秒）时，opq的面积为s（不能构成opq的动点除外）.（1）求出点b、c的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.【答案】解：（1）把4代入，得1。 c点的坐标为（1，4）。 当0时，0，x4。点b坐标

36、为（4，0）。（2）作cmab于m，则cm4，bm3。bc5。sinabc。当0t4时，作qnob于n，则qnbqsinabct。sopqn（4t）t t2t（0t4）。当4t5时，（如备用图1），连接qo，qp，作qnob于n。同理可得qnt。sopqn（t4）t t2t（4t5）。当5t6时，（如备用图2），连接qo，qp。sopod（t4）4 2t8（5t6）。综上所述，s随t变化的函数关系式为s。（3）在0t4时，对于抛物线s t2t，0，有最大值。当t2时，s最大。在4t5时，对于抛物线st2t，当t2时，s最小222。抛物线st2t的顶点为（2，）。在4t5时，s随t的增大而增大.

37、当t5时，s最大5252。在5t6时，对于直线s2t8，20，s随t的增大而增大。当t6时，s最大2684。综上所述，当t6时，s取得最大值，最大值是4.【考点】一、二次函数的综合应用，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，锐角三角函数，一、二次函数的性质。分析】（1）点b、c的横、纵坐标分别已知，将其代入直线cb的表达式=+，可求出点b、c的坐标。（2）根据三角形面积公式列函数关系式，注意需分三种情况讨论。（3）按（2）中的三种情况，结合所列函数的性质分别求出最大值，最后加以综合，得出结论18.（山东东营12分）如图所示，四边形oabc是矩形点a、c的坐标分别为()，(0，1)，点d是线段b

38、c上的动点(与端点b、c不重含)，过点d作直线交折线oab于点e。 (1) 记ode的面积为s求s与b的函数关系式： (2) 当点e在线段oa上时，且tandeo=。若矩形oabc关于直线de的对称图形为四边形试探究四边形与矩形oabc的重叠部分的面积是否发生变化，若不交，求出该重叠部分妁面积；若改变请说明理由。【答案】解：(1)由题意得b（3，1）。 若直线经过点a（3，0）时，则； 若直线经过点b（3，1）时，则； 若直线经过点c（0，1）时，则。若直线与折线oab的交点e在oa边上时，即，如图1，此时e（，0），。若直线与折线oab的交点e在ba边上时，即，如图2，此时e（-3，），d（

39、，1）s与b的函数关系式为： （2）如图3，设o1a1与cb相交于点m，oa与c1b1相交于点n，则矩形与矩形oabc重叠部分的面积即为四边形dnem的面积。由题意，知dmne，dmme，四边形dnem为平行四边形。根据轴对称知，med=ned，又mde=ned，med=mde。md=me。四边形dnem为菱形。过点d作dhoa，垂足为h，由题意知设菱形的边长为，则在rtdhn中，由勾股定理知。s菱形dnemnedh1。则矩形与矩形oabc的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为。【考点】一次函数的综合应用，列函数关系式，菱形的判定和性质，勾股定理。【分析】(1)分直线与折线oab的交点e在oa

40、和ba边上两种情况讨论即可。 （2）从图知，四边形与矩形oabc的重叠部分的面积等于四边形dnem的面积，故只要证出四边形dnem是菱形，即易求出四边形与矩形oabc的重叠部分的面积。19.（山东菏泽9分）如图，抛物线与轴交于a，b两点，与轴交于c点，且a（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；（2）判断abc的形状，证明你的结论；（3）点m（m，0）是轴上的一个动点，当mc+md的值最小时，求m的值【答案】解：（1）把点a（1，0）的坐标代入抛物线的解析式，解得。抛物线的解析式为。，顶点d。（2）abc是直角三角形。理由如下：ab=5ac2=oa2+oc2=5，bc2=oc2+ob2

41、=20，ac2+bc2=ab2。abc是直角三角形。（3）作出点c关于轴的对称点c，则c（0，2），oc=2连接cd交轴于点m，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时mc+md的值最小。设抛物线的对称轴交轴于点e，则comdem。即。【考点】二次函数综合题，待定系数法，点的坐标与方程的关系，直角三角形的判定和性质（勾股定理和逆定理），轴对称性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）把a点的坐标代入抛物线解析式，求b得值，即可得到抛物线的解析式，根据顶点坐标公式或用配方法即可求出顶点坐标。（2）根据直角三角形的性质（勾股定理），推出ac2=oa2+oc2=5，bc2=oc2+ob2=20，即

42、ac2+bc2=25=ab2，根据勾股定理的逆定理，即可确定abc是直角三角形。（3）作出点c关于轴的对称点c，则c（0，2），oc=2连接cd交x轴于点m，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，mc+md的值最小首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求m的值。20.（山东济南9分）如图，点c为线段ab上任意一点(不与点a、b重合)，分别以ac、bc为一腰在ab的同侧作等腰acd和bce，cacd，cbce，acd与bce都是锐角，且acdbce，连接ae交cd于点m，连接bd交ce于点n，ae与bd交于点p，连接cp(1)求证：acedcb；(2)请你判断acm与dpm的形状有何关

43、系并说明理由；(3)求证：apcbpc【答案】解：(1)证：acdbce，acedcb。又cacd，ce cb，acedcb（asa）。 （2）acmdpm。理由如下： acedcb，caecdb，即campdm。 又cmapmd，acmdpm。 （3）证：caecdb，点a、c、p、d四点共圆。 apcadc。 同理，bpcbec。 又等腰acd和bce，cacd，cbce，acdbce， adcbec。 apcbpc。【考点】等腰三角形和性质，全等三角形的判定和性质，对顶角的性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆的判定，同弦所对圆周角的关系。【分析】(1) 由已知条件和等量变换，用全等三角

44、形asa的判定定理，直接进行证明。 （2）由(1)可得acm和dpm的一组对应角cam和pdm相等，同时由对顶角相等的性质可直接进行证明。 （3）由(1)可得caecdb，从而点a、c、p、d四点共圆，由同弦所对圆周角相等的关系可得apcadc，而adc是已知等腰acd的底角，它与已知的另一等腰bce的底角是相等的，因此考虑同样的理由证明bpcbec，从而得到证明。21.（山东潍坊12分） 如图，抛物线的顶点为m. 抛物线交轴于a、b两点，交轴正半轴于d点. 以ab为直径作圆，圆心为c.定点e的坐标为（3，0），连接ed.（）（1）写出a、b、d三点的坐标；（2）当为何值时，m点在直线ed上，

45、此时直线ed与圆的位置关系是怎样的？（3）当变化时，用表示aed的面积s，并在给出的直角坐标系中画出s关于的示意图.【答案】解：（1）a（，0），b（3，0），d（0， ）。（2）设直线ed的解析式为，将e（3，0），d（0，）代入得：，解得，直线ed的解析式为。将化为顶点式：，顶点m的坐标为（），代入得：2=。0，=1。当=1时，m点在直线de上。连接cd，c为ab中点，此时，c点坐标为（1，0），d点坐标为（0， ），od=，oc=1，cd=。又oe=3，de2=od2oe2=，又ec2=16，cd2=4，cd2de2=ec2。fdc=90。由cd=2知，d点在圆上，直线ed与c相切。（3

46、）当0m3时，saed=aeod=。当m3时，saed=aeod=。s关于的示意图如下：【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法，解二元一次和一元二次方程（组），勾股定理和逆定理，直线和圆相切的判定。【分析】（1）根据轴，轴上点的坐标特征代入，即分别令=0和=0即可求出a、b、d三点的坐标。（2）待定系数法先求出直线ed的解析式，再根据切线的判定得出直线与圆的位置关系。（3）分当03时，当3时两种情况讨论求得关于的函数。22.（山东济宁10分）如图，第一象限内半径为2的c与轴相切于点a，作直径ad，过点d作c的切线l交轴于点b，p为直线l上一动点，已知直线pa的解析式为：

47、=k+3。(1) 设点p的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式。(2)设c与pa交于点m，与ab交于点n，则不论动点p处于直线l上（除点b以外）的什么位置时，都有amnabp。请你对于点p处于图中位置时的两三角形相似给予证明；(3)是否存在使amn的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）y轴和直线l都是c的切线，oaad bdad 。 又 oaob，aob=oad=adb=90。四边形oadb是矩形。c的半径为2，ad=ob=4。点p在直线l上，点p的坐标为（4，p）。又点p也在直线ap上，p=4k+3。（2）连接dn。ad是c的直径， and=9

48、0。 and=90dan，abd=90dan， and=abd 。 又adn=amn，abd=amn。man=bap amnabp 。（3）存在。理由如下：把=0代入=k+3，得y=3，即oa=bd=3。ab=。 sabd= abdn=addb，dn=。 an2=ad2dn2=。amnabp ， 即 。当点p在b点上方时，ap2=ad2pd2 = ad2(pbbd)2 =42(4k33)2 =16(k21)，或ap2=ad2pd2 = ad2(bdpb)2 =42(34k3)2 =16(k21)，sabp= pbad= (4k3)4=2(4k3)，。整理得k24k2=0 ， 解得k1 =2 ，

49、 k2=2 。当点p在b 点下方时，ap2=ad2pd2 =42(34k3)2 =16(k21) ，sabp= pbad= 4=2(4k3)，。 整理得k2+1=（4k3）， 解得k=2。 综合以上所得，当k=2或k=2时，amn的面积等于。【考点】矩形的判定和性质，点的坐标与方程的关系，同弧所对圆周角的性质，直径所对圆周角的性质，互余的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式。【分析】（1）由点p在直线ap上，则点p的坐标满足=k+3，从而将p的坐标代入，即可求得p随k变化的函数关系式。（2）要证amnabp，由于man和bap是公共角，所以只要证abd=amn即可，而它可由同

50、弧所对圆周角相等，直径所对圆周角是直角和互余等级的性质，得到证明。（3）根据（2）的结论，由相似三角形amn和abp的面积比，分点p在b点上下方两种情况求解即可。23（山东泰安10分）已知：在abc中，ac=bc，acb=90，点d是ab的中点，点e是ab边上一点（1）直线bf垂直于直线ce于点f，交cd于点g（如图1），求证：ae=cg；（2）直线ah垂直于直线ce，垂足为点h，交cd的延长线于点m（如图2），找出图中与be相等的线段，并证明【答案】解：（1）证明：点d是ab中点，ac=bc，acb=90，cdab，acd=bcd=45。cad=cbd=45。cae=bcg。又bfce，cbgbcf=90。又acebcf=90，ace=cbg。aeccgb（asa）。ae=cg。（2）be=cm，证明如下：chhm，cded，cmamch=90，becmch=90。cma=bec。又ac=bc，acm=cbe=45，