清华土力学地基承载力

1、第四章第四章地基承载力地基承载力Bearing Capacity of Foundation Soil本章内容本章内容1 地基在外荷载作用下的破坏形式地基在外荷载作用下的破坏形式2 极限平衡理论求地基极限承载力极限平衡理论求地基极限承载力3 其他求极限承载力的方法其他求极限承载力的方法4 临塑荷载、临界荷载与容许承载力临塑荷载、临界荷载与容许承载力作业作业 8-4第第1节节 地基破坏形式和变形地基破坏形式和变形一、地基承载力定义一、地基承载力定义极限承载力极限承载力 Ultimate bearing capacity地基在发生剪切破坏时的荷载强度地基在发生剪切破坏时的荷载强度 pu pup (

2、kPa)S(mm)1 建筑物地基设计的基本要求建筑物地基设计的基本要求1)稳定：荷载小于承载力稳定：荷载小于承载力(抗力抗力) p (pu /Fs) =f 2)变形：变形小于设计允许值变形：变形小于设计允许值 S S (1)沉降量沉降量 (2)沉降差沉降差 (3)倾斜倾斜 (4)局部倾斜局部倾斜地基破坏形式地基破坏形式二二 地基破坏的形式地基破坏的形式1 竖直荷载下地基破坏的形式竖直荷载下地基破坏的形式 1) 整体破坏整体破坏 2) 局部剪切破坏局部剪切破坏 3) 冲剪破坏冲剪破坏 4) 液化液化2 竖直和水平荷载下地基破坏形式竖直和水平荷载下地基破坏形式 1) 表面滑动表面滑动 水平力大水平

3、力大 2) 深层滑动深层滑动 竖直荷载大竖直荷载大地基破坏形式地基破坏形式水闸浅层滑动水闸浅层滑动PhPv地基破坏形式地基破坏形式General shear failure1).整体破坏整体破坏土质坚实土质坚实密实砂土，坚硬粘土密实砂土，坚硬粘土基础埋深浅基础埋深浅曲线开始近直线，随后沉降陡增，两侧土体隆起。曲线开始近直线，随后沉降陡增，两侧土体隆起。ps局部塑性区局部塑性区 临塑荷载临塑荷载某谷仓的地基整体破坏某谷仓的地基整体破坏地基破坏形式地基破坏形式1) 整体破坏整体破坏土质坚实土质坚实基础埋深浅基础埋深浅土体隆起土体隆起1940年粘土地基上的某水泥仓的倾覆年粘土地基上的某水泥仓的倾覆-

4、整体破坏整体破坏地基破坏形式地基破坏形式水泥仓地基水泥仓地基整体破坏示意图整体破坏示意图蓝粘土蓝粘土石头和粘土石头和粘土地基土可能的滑动方向地基土可能的滑动方向岩石办公楼办公楼外墙外墙黄粘土黄粘土地基破坏形式地基破坏形式2).局部剪切局部剪切松软地基，埋深较大；松软地基，埋深较大；曲线开始就是非线性，曲线开始就是非线性，没有明显的骤降段。没有明显的骤降段。Local shear failure局部剪切局部剪切Ps地基破坏形式地基破坏形式General shear failure1).整体破坏整体破坏土质坚实土质坚实,基础埋深浅基础埋深浅曲线开始近直线，随后曲线开始近直线，随后沉降陡增，两侧土体

5、隆沉降陡增，两侧土体隆起。起。整体破坏整体破坏Ps3).冲剪破坏冲剪破坏松软地基，埋深较大松软地基，埋深较大基础几乎垂直下切，基础几乎垂直下切，两侧无土体隆起。两侧无土体隆起。Punching shear failurePS深深土土层层表表面面土土地基破坏形式地基破坏形式沼泽湿地沼泽湿地载人航天器回收载人航天器回收在软粘土上的密在软粘土上的密砂地基的冲剪破砂地基的冲剪破坏坏地基破坏形式地基破坏形式1) 整体破坏整体破坏土质坚实土质坚实,基础埋深浅基础埋深浅有完整破坏面有完整破坏面两侧土体隆起两侧土体隆起2) 局部剪切局部剪切松软地基松软地基 埋深较大埋深较大破坏面不贯通破坏面不贯通3) 冲剪破

6、坏冲剪破坏松软地基，埋深大松软地基，埋深大基础垂直下切基础垂直下切两侧土体无隆起两侧土体无隆起地基破坏形式地基破坏形式PsPsps深深土土层层表表面面土土1竖直荷载下地基破坏的形式竖直荷载下地基破坏的形式n整体破坏整体破坏 密实砂土，坚硬粘土，浅埋n局部剪切破坏局部剪切破坏 土质较软n冲剪破坏冲剪破坏 软粘土，深埋n液化液化 饱和松砂地基破坏形式地基破坏形式1964年日本新泻地震引起的大面积地基液化年日本新泻地震引起的大面积地基液化 地基破坏形式地基破坏形式地基液化引起的建筑物破坏地基液化引起的建筑物破坏地基破坏形式地基破坏形式1竖直荷载下地基破坏的形式竖直荷载下地基破坏的形式n整体破坏整体破

7、坏 密实砂土，坚硬粘土，浅埋n局部剪切破坏局部剪切破坏 土质较软n冲剪破坏冲剪破坏 软粘土，深埋n液化液化 饱和松砂地基破坏形式地基破坏形式2 竖直荷载和水平荷载下地基破坏形式竖直荷载和水平荷载下地基破坏形式水闸表层滑动水闸表层滑动PhPvvshP fcAFP 地基破坏形式地基破坏形式坝深层滑动坝深层滑动PhPvPv地基破坏的形式地基破坏的形式1 竖直荷载下地基破坏的形式竖直荷载下地基破坏的形式 1) 整体破坏整体破坏 密实砂土，坚硬粘土，浅埋密实砂土，坚硬粘土，浅埋 2) 局部剪切破坏局部剪切破坏 土质较软土质较软 3) 冲剪破坏冲剪破坏 软粘土，深埋软粘土，深埋 4) 液化液化 饱和松砂饱

8、和松砂2 竖直和水平荷载下地基破坏形式竖直和水平荷载下地基破坏形式 1) 表面滑动表面滑动 水平力大水平力大 2) 深层滑动深层滑动 竖直荷载大竖直荷载大地基破坏形式小结地基破坏形式小结思考题思考题1 垂直均布荷载作用下垂直均布荷载作用下,地基失稳有几种形地基失稳有几种形式式?土层的性质各应该是什么样的土层的性质各应该是什么样的?2 承受垂直和水平荷载的地基其失稳形式承受垂直和水平荷载的地基其失稳形式有几种？举出这类土工建筑物的例子。有几种？举出这类土工建筑物的例子。3 如何确定地基的承载力？如何确定地基的承载力？地基破坏形式与变形地基破坏形式与变形确定承载力的三种方法确定承载力的三种方法载荷

9、试验载荷试验理论公式计算理论公式计算经验方法经验方法千斤顶千斤顶荷载板荷载板地基破坏形式与变形地基破坏形式与变形第第2节节 地基承载力地基承载力-条形基础条形基础 一、普朗特一、普朗特-瑞斯纳承载力公式瑞斯纳承载力公式1. 极限平衡理论：极限平衡理论： 平衡方程平衡方程 极限平衡条件极限平衡条件 假设与边界条件假设与边界条件2.普朗特普朗特-瑞斯纳承载力公式瑞斯纳承载力公式 条形基础地基的滑裂面形状条形基础地基的滑裂面形状 极限承载力极限承载力pu地基承载力地基承载力 q mDD1 极限平衡理论：极限平衡理论：1) 平面问题的平衡方程平面问题的平衡方程xzzzx(1)0 xxzxz(2)2)

10、极限平衡条件极限平衡条件13132Sincctg（3） z zx x xz地基承载力地基承载力Z2普朗特普朗特(Prandtl)的基本假设的基本假设1) 基础底面绝对光滑基础底面绝对光滑( ，竖直荷载是主应力，竖直荷载是主应力2) 无重介质的假设：即无重介质的假设：即 = 0：3) 基础底面为地表面，基础底面为地表面，q mD做为均布荷载做为均布荷载根据公式根据公式(1)、(2)和和(3)及边界条件，利用塑性力学及边界条件，利用塑性力学滑移线法求解条形基础的地基承载力滑移线法求解条形基础的地基承载力 Pu 这一假定下的精确解或解析解地基承载力地基承载力(1)D mDpuxzzzx二二.普朗特普

11、朗特-瑞斯纳承载力公式瑞斯纳承载力公式1. 条形基础地基的滑裂面形状条形基础地基的滑裂面形状无重介质地基的滑裂线网无重介质地基的滑裂线网BEFB实际地面实际地面DCp地基承载力地基承载力2(45)2(1)umqctgqcqpD NcNNetgNNctg Nq, Nc: 承载力系数承载力系数2. 极限承载力极限承载力pu地基承载力地基承载力1.朗肯主动区：朗肯主动区： pu为大主应力，为大主应力，与水平方向夹角与水平方向夹角45 22. 过度区：过度区：r=r0e tg 3.朗肯被动区：水平方向为大主应朗肯被动区：水平方向为大主应力，与水平方向夹角力，与水平方向夹角45 - 2地基中的极限平衡区

12、地基中的极限平衡区BEFBp实际地面实际地面DCIIIIIIr0r 地基承载力地基承载力45 245 - 2I 区区垂直应力垂直应力pu为大主应力，为大主应力，与水平方向夹角与水平方向夹角452 =pu kapuPu地基承载力地基承载力III 区水平方向为大主应力，水平方向为大主应力，与水平方向夹角与水平方向夹角45 - 23= mD 1 kp mDq = mD地基承载力地基承载力II区：区： 过度区过度区：极限平衡第二区：r=r0e tgr0r 地基承载力地基承载力作用在隔离作用在隔离体上的力：体上的力：pu 、 D 、pa 、 pp 、c、R所有力对所有力对A点点力矩平衡力矩平衡puR隔离

13、体隔离体r0rApppaDc三三. .采用刚体极限平衡求极限承载力（自学）采用刚体极限平衡求极限承载力（自学）aauaKcKpp2pppKcqKp2地基承载力地基承载力r=r0e tg =R过顶点Atg=dr/ r d = r0etgd tg r0e tgd= tg =dRdrdlrd =A地基承载力地基承载力2. 刚性体平衡得到同样的极限承载力刚性体平衡得到同样的极限承载力pu Nq, Nc: 承载力系数承载力系数地基承载力地基承载力2(45)2(1)umqctgqcqpDNcNNetgNNctg 如果如果 = 0, pu = ? (什么情况下可以作为什么情况下可以作为 = 0?)当地基中地

14、下水上升到滑动区域内时当地基中地下水上升到滑动区域内时,对极对极限承载力有影响吗限承载力有影响吗?哪类土影响大哪类土影响大,哪类土影哪类土影响小响小?思考题思考题地基承载力地基承载力2(45)2(1)umqctgqcqpD NcNNetgNNctg * * 其它半经验承载力公式其它半经验承载力公式二二. . 太沙基公式太沙基公式三三. .汉森公式汉森公式四四. .其它承载力公式其它承载力公式地基承载力地基承载力二二. . 太沙基公式太沙基公式1.基本条件基本条件2. 假设的滑裂面形状假设的滑裂面形状3. 极限承载力公式极限承载力公式地基承载力地基承载力被动区被动区过渡区过渡区刚性核刚性核1.基

15、本假设基本假设(1)考虑地基土的自重考虑地基土的自重 基底土的重量基底土的重量 0(2)基底可以是粗糙的基底可以是粗糙的 0= 0 (不会超过不会超过 ,为什么为什么?)(3)忽略基底以上部分土本身的阻力忽略基底以上部分土本身的阻力,简化为上部均布简化为上部均布荷载荷载q= mDD mD地基承载力地基承载力2. 2. 假设的滑裂面形状假设的滑裂面形状被动区过渡区刚性核地基承载力地基承载力Ep=Ep1+Ep2+Ep3 Wp uB考虑刚性核的平衡考虑刚性核的平衡1. 当基底绝对当基底绝对粗糙时，夹角粗糙时，夹角为为 ；2. 考虑刚性核的考虑刚性核的平衡：平衡：荷载：荷载： pu自重：自重：W粘聚力

16、：粘聚力：c被动土压力被动土压力EpEp1：土体自重：土体自重Ep2：滑裂面上粘聚力：滑裂面上粘聚力Ep3 ：侧向荷载：侧向荷载地基承载力地基承载力2ucqBpNcNqN 12223212coscoscosppcpqktgNkNtgkN 地基承载力地基承载力太沙基公式中的承载力因数太沙基公式中的承载力因数 N 、Nq、Nc查图查图8-18，以，以 为变量为变量比比普朗特普朗特-瑞斯纳承载力公式偏大，因为考虑了基底瑞斯纳承载力公式偏大，因为考虑了基底摩擦和土体自重摩擦和土体自重(二二)局部剪切破坏局部剪切破坏(非整体破坏非整体破坏) 2 2c cc c3 32 2t t g gt t g g3

17、3地基承载力地基承载力极限承载力极限承载力pu的组成的组成 BN /2cNcDqNq地基承载力地基承载力2ucqBpNcNqN 极限承载力的三部分极限承载力的三部分2cqBNcNqN 滑动土体自重产生的抗力滑动土体自重产生的抗力滑裂面上的粘聚力产生的抗力滑裂面上的粘聚力产生的抗力侧荷载侧荷载 D D产生的产生的抗力抗力(1) 影响滑裂面形状的大小，承载力因数的影响滑裂面形状的大小，承载力因数的大小大小.滑动土体的体积滑动土体的体积, q的分布范围的分布范围, 滑裂面的滑裂面的大小大小.pu地基承载力讨论地基承载力讨论-Prandtl解解(1) 的影响的影响2ucqBpNcNqN (2) 宽度宽

18、度B增加为增加为2B,滑动体体积增加为原来的滑动体体积增加为原来的22倍，倍，由此增加的承载力增加为原来的由此增加的承载力增加为原来的2倍倍.( BN /2线性增线性增加加)B增加，增加，q的分布面积线性增加，的分布面积线性增加，qNq不变。不变。B增加，增加，滑裂面面积线性增加，滑裂面面积线性增加， cNc不变不变pupu地基承载力地基承载力2ucqBpNcNqN (3) qNq,与侧面荷载大小，和荷载分布范围有关与侧面荷载大小，和荷载分布范围有关-滑裂滑裂面形状有关。滑裂面形状与面形状有关。滑裂面形状与 有关。有关。 Nq, 是是 的函数的函数pupu地基承载力地基承载力2ucqBpNcN

19、qN (4) cNc,与粘聚力，和滑裂面长度有关与粘聚力，和滑裂面长度有关-滑裂面形状有滑裂面形状有关。滑裂面形状与关。滑裂面形状与 有关。有关。 Nc, 是是 的函数的函数pu地基承载力地基承载力2ucqBpNcNqN 1) 整体破坏整体破坏土质坚实土质坚实,基础埋深浅基础埋深浅有完整破坏面有完整破坏面2) 局部剪切局部剪切松软地基松软地基 埋深较大埋深较大破坏面不贯通破坏面不贯通3) 冲剪破坏冲剪破坏松软地基，埋深大松软地基，埋深大基础垂直下切基础垂直下切小结地基破坏形式小结地基破坏形式PsPsps深深土土层层表表面面土土极限承载力理论界和半理论解极限承载力理论界和半理论解1 Prantl

20、解解 假设和滑裂面形状假设和滑裂面形状BEFBp实际地面实际地面CIIIIIID45o /245o /2小结地基承载力小结地基承载力ucqpcNqN2 Tezaghi解解Tezaghi Tezaghi 滑裂面形状滑裂面形状_小结地基承载力小结地基承载力45o /22ucqBpNcNqN第第3节节 地基的设计地基的设计(容许容许)承载力承载力一一 设计承载力设计承载力 f 及影响因素及影响因素1 容许承载力容许承载力 满足地基基础的稳定和满足地基基础的稳定和变形要求的承载力变形要求的承载力 f pu / Fs, s s容许承载力容许承载力特征值特征值fa(设计承载力设计承载力)2) 局部塑性区局

21、部塑性区2 临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载 地基承受荷载的不同阶段地基承受荷载的不同阶段3) 极限承载力极限承载力临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载1) 弹性阶段弹性阶段- 临塑荷载临塑荷载 荷载沉降曲线荷载沉降曲线 临塑荷载、极限荷载临塑荷载、极限荷载pcr临塑荷载临塑荷载pu连续滑动面连续滑动面和极限荷载和极限荷载pcr pu塑性区发展塑性区发展和临界荷载和临界荷载pcr pu地基土开始出现剪切破坏地基土开始出现剪切破坏s连续滑动面连续滑动面2 临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载允

22、许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力3 3 地基承载力设计值地基承载力设计值 f f 的确定办法的确定办法 要求较高要求较高： f = Pcr 一般情况下：一般情况下：f = Pf = P1/41/4 或或 P P1/31/3 中国取中国取P P1/41/4 用极限荷载计算：用极限荷载计算：f = Pf = Pu u / / F Fs s F Fs s -安全系数安全系数临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载考察地基中塑性区的发展考察地基中塑性区的发展n地基土中某一点应力状态：地基土中某一点应力状态： ， n极限平衡应力状态极限平衡应力状

23、态( (塑性区塑性区) )1313sin2 cctg 3 地基承载力设计值地基承载力设计值 f 的确定办法的确定办法临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载条形荷载塑性区的计算条形荷载塑性区的计算n自重应力：自重应力： s1= (d + z) s3=k0 (d + z)n弹性区的附加应力：弹性区的附加应力：1,3(2sin2)pD DzM2 合力：合力： 1， 3 设设k0 =1.0临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载塑性区的计算塑性区的计算弹性区的合力弹性区的合力1,3(2sin2 )()pDD z DzM2 1313sin2c ctg 极限平衡条件：极限平衡条件

24、：临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载塑性区的计算塑性区的计算将将 1,3 代入极限平衡条件，代入极限平衡条件，表示该点既满足弹性区；也表示该点既满足弹性区；也满足塑性区满足塑性区是弹塑像区的是弹塑像区的边界。在荷载边界。在荷载p p作用下，得作用下，得到方程到方程 z = f ( ) (3)sin2(2 )sinpDczctgD DzM2 临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载塑性区的最大深度塑性区的最大深度Zmax塑性区的最大深度塑性区的最大深度Zmax022dzd DM2 sin2(2 )sinpDczctgD 临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极

25、限荷载塑性区的最大深度塑性区的最大深度Zmaxn对应对应Zmax=0临塑荷载；临塑荷载；n对应对应Zmax=B/4，B/3临界荷载。临界荷载。nPcr p1/4, p1/3=N B /2 + Nq d + Ncc (对于三个荷载，三个系数不同对于三个荷载，三个系数不同)临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载各种临界荷载的承载力系数各种临界荷载的承载力系数 Nq Nc N pcr 1+ / ctg - /2+ ) (1- Nq )ctg 0 p1/4 1+ / ctg - /2+ ) (1- Nq )ctg (Nq-1)/2p1/3 1+ / ctg - /2+ ) (1- Nq

26、)ctg 2(Nq-1)/3临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载极限承载力和容许承载力的区别极限承载力和容许承载力的区别n极限承载力极限承载力pu 地基达到完全剪切破坏时地基达到完全剪切破坏时的荷载的荷载n容许承载力容许承载力f f 同时满足强度和变形要同时满足强度和变形要求的荷载求的荷载容许承载力容许承载力确定地基承载力设计值的方法确定地基承载力设计值的方法1. 1.现场试验法：载荷试验、标准贯入试验、静现场试验法：载荷试验、标准贯入试验、静力触探等。要进行修正力触探等。要进行修正2. 2. 规范公式计算法，不做宽度深度修正规范公式计算法，不做宽度深度修正3. 3. 根据经验

27、确定容许承载力，做宽度深度修根据经验确定容许承载力，做宽度深度修正正容许承载力容许承载力目前规范中设计承载力的确定目前规范中设计承载力的确定1. 静载荷试验静载荷试验fa = fak+ b (b-3) + d m(d-0.5)fak :静载荷试验确定的承载力静载荷试验确定的承载力-特征值特征值fa ：深宽修正后的承载力特征值：深宽修正后的承载力特征值荷载板荷载板容许承载力容许承载力目前规范中设计承载力的确定目前规范中设计承载力的确定n2. 2. 承载力承载力 公式法：公式法： fa=Mb b+Md md+Mcck f fa a : :承载力特征值（设计值）承载力特征值（设计值）相当与相当与 p

28、1/4=N B /2+Nq d+Ncc但当内摩擦角比较大时但当内摩擦角比较大时， 2Mb N 基础工程表基础工程表2-73 经验类比法确定设计承载力经验类比法确定设计承载力容许承载力容许承载力小结小结Prandtl 基底光滑基底光滑,无重介质无重介质Terzaghi 可光滑可光滑,可粗糙可粗糙, 0地基承载力地基承载力极限承载力极限承载力容许承载力容许承载力PcrP1/4P1/3BpuDC45245 - 290o设计承载力设计承载力目前规范中设计承载力的确定目前规范中设计承载力的确定1. 1. 静载荷试验静载荷试验fa = fak+ b (b-3) + d m(d-0.5)f fak ak : :静载荷试验确定的承载力静载荷试验确定的承载力- -特征值特征值f fa a ：深宽修正后的承载力特征值：深宽修正后的承载力特征值荷载板荷载板容许承载力容许承载力承载力的特征值承载力的特征值 fak荷载沉降曲线有直线段荷载沉降曲线有直线段 取取 比例界限比例界限pcr 当当pu2.0 pcr时时 取取pu / 2渐变型曲线渐变型曲线 s/B = 0.010.015低压缩性土低压缩性土 s/B = 0.02高压缩性土高压缩性土地基勘