线性代数试题

1、.一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 设向量组 1，2，3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )。(A) 1 2 ， 2 3 ， 3 1(B) 1 ， 2 ， 3 + 1(C) 1 ， 2 ，2 1 3 2(D) 2 ， 3 ，2 2 + 3你选择的答案：未选择错误正确答案：B解答参考：A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与1，2，3等价,其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，是线性相关向量组。2.(A)必有一列元素全为0；(B)必有两列元素对应成比例；(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合；(D)任一列向量是其余列向量

2、的线性组合。你选择的答案：未选择错误正确答案：C解答参考：3. 矩阵 ( 0 1 1 1 2 ,0 1 1 1 0 ,0 1 3 1 4 ,1 1 0 1 1 ) 的秩为( )。(A)1(B)2(C)3(D)4你选择的答案：未选择错误正确答案：C解答参考：4. 若矩阵 ( 1 a 1 2, 1 1 a 2 ,1 0 1 2 ) 的秩为2,则 a的值为 。(A)0(B)0或-1(C)-1(D)-1或1你选择的答案：未选择错误正确答案：B解答参考：5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 8 x 2 x 3 ，

3、则 f的矩阵为 。(A)(240058005)(B)(240054045)(C)(220254045)(D)(240454045)你选择的答案：未选择错误正确答案：C解答参考：6. 设 A、 B为 n阶方阵，且 A与 B等价， | A |=0 ，则 r(B)(A)小于n(B)等于n(C)小于等于n(D)大于等于n你选择的答案：未选择错误正确答案：A解答参考：7. 若矩阵 1 2 2 3 ,1 1 3 ,1 0 2 3 的秩为2,则 的取值为(A)0(B)-1(C)2(D)-3你选择的答案：未选择错误正确答案：C解答参考：8. 设 1 , 2 , 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向

4、量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是(A)2(B)-2(C)1(D)-1你选择的答案：未选择错误正确答案：B解答参考：二、判断题(判断正误，共6道小题)9.设 A,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。你选择的答案：未选择错误正确答案：说法错误解答参考：10.若 A是方阵，则 | A |=| A T | 。你选择的答案：未选择错误正确答案：说法正确解答参考：11.如果矩阵A与B等价，则A的行向量组与B的行向量组等价。你选择的答案：未选择错误正确答案：说法错误解答参考：反例： A=( 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ) ， B=( 0 0 0 0 1 0 0 0 1 )12.非齐次线性方程组

5、 Ax=b 一定有解。你选择的答案：未选择错误正确答案：说法错误解答参考：13.若 A、 B是 n阶非零方阵，且 AB=0 ，则 | A |0 或者 | B |0 。你选择的答案：未选择错误正确答案：说法错误解答参考：14.设 =0 是 n阶方阵 A的特征值，则方程组 Ax=0 有非零解。你选择的答案：未选择错误正确答案：说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。)三、主观题(共12道小题)15.设 1 =( 6 2 0 4 ) , 2 =( 3 1 5 7 ) ，则 3 1 2 2 =参考答案：3122=(2481

6、02)16.设 =( 1 1 0 ) , A=( 2 0 1 0 4 2 1 1 0 ) , B=( 1 0 0 3 2 2 ) ,则 AB=参考答案：AB=( 0 14 )17.参考答案：1/3，3518.是线性_的，它的一个极大线性无关组是_。参考答案：相关（因为向量个数大于向量维数）。1,2,4。因为3=21+2,A=|124|0。19.时，此方程组只有零解。参考答案：r=n时，此方程组只有零解。20.是分块对角矩阵，其中参考答案：(2n+1)!21.参考答案：|AB|=822.参考答案：a1/223.为标准形。参考答案：24.参考答案：25.参考答案：26.用正交变换化二次型为标准型，

7、并求出所用的正交变换及f的标准型。问：这个二次型是否是正定的？为什么？参考答案：本次作业是本门课程本学期的第3次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 设 A为 n阶方阵，且A2+A5E=0,则(A+2E)1=( )。(A)AE(B)A+E(C)13(AE)(D)13(A+E)你选择的答案：未选择错误正确答案：C解答参考：A2+A5E=0A2+A2E=3E(A+2E)(AE)=3E(A+2E)1=13(AE)2. 若 n维向量 1 ， 2 ， , n 线性相关， 为任一 n维向量，则 ( )。(A) 1 , 2 , n ,线性相关；(B) 1 , 2 , n ,线性

8、无关；(C)一定能由 1 , 2 , n 线性表示；(D) 1 , 2 , n ,的相关性无法确定。你选择的答案：未选择错误正确答案：A解答参考：3. 设线性方程组 3 x 1 + x 2 =1, 3 x 1 +3 x 2 +3 x 3 =0 ,5 x 1 3 x 2 2 x 3 =1 则此方程组 。(A)有唯一解(B)有无穷多解(C)无解(D)有基础解系你选择的答案：未选择错误正确答案：A解答参考：4.设n维向量组1,2,s,若任一维向量都可由这个向量组线性表出,必须有。(A)s= n(B)s n(D)sn你选择的答案：未选择错误正确答案：D解答参考：5. 设 1 , 2 , 3 , 都是4

9、维列向量，且4阶行列式 | 1 , 2 , 3 , |=a ， | , 1 , 2 , 3 |=b ，则4阶行列式 | 1 , 2 , 3 ,+ |=(A)a+b(B)ab(C)ab(D)ba你选择的答案：未选择错误正确答案：C解答参考：6. 设 B,C 为4阶矩阵， A=BC , R(B)=4 , R(C)=2 ，且 1 , 2 , 3 是线性方程组 Ax=0 的解，则它们是(A)基础解系(B)线性相关的(C)线性无关的(D)A,B,C都不对你选择的答案：未选择错误正确答案：B解答参考：7. 设 n维列向量 = ( 1 2 ,0,0, 1 2 ) T ，矩阵 A=I T ， B=I+2 T

10、，则 AB=(A)0(B)I(C)I(D)I+ T你选择的答案：未选择错误正确答案：C解答参考：8.(A)(B)(C)(D)你选择的答案：未选择错误正确答案：D解答参考：二、判断题(判断正误，共5道小题)9.设 A,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。你选择的答案：未选择错误正确答案：说法错误解答参考：10.n维向量组 1 , 2 , 3 , 4 线性相关，则 2 , 3 , 4 线性无关。你选择的答案：未选择错误正确答案：说法错误解答参考：11.若方程组 Ax=0 有非零解，则方程组 Ax=b 一定有无穷多解。你选择的答案：未选择错误正确答案：说法错误解答参考：12.若 A,B 均为 n阶方阵

11、，则当 | A | B | 时， A,B 一定不相似。你选择的答案：未选择错误正确答案：说法正确解答参考：相似矩阵行列式值相同13.设 A是 mn 阶矩阵且线性方程组 Ax=b 有惟一解，则 mn 。你选择的答案：未选择错误正确答案：说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。)三、主观题(共12道小题)14.设 A是 mn 矩阵, B是 pm 矩阵，则 A T B T 是 阶矩阵。参考答案：ATBT是np阶矩阵。15.由m个n维向量组成的向量组，当mn时，向量组一定线性相关。参考答案：mn时向量组一定线性相关16.参

12、考答案：a=6(R(A)=2|A|=0)17._。参考答案：(1234)T+k(2024)T。因为R(A)=3，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为2+321，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。18.时方程组有唯一解。参考答案：当a=2时方程组无解，当a=1时方程组有无穷多个解，当a1,2时方程组有唯一解。19.参考答案：2420.参考答案：t=621.参考答案：22.参考答案：23.参考答案：24.已知方阵(1)求a,b的值；(2)求可逆矩阵P及对角矩阵D,使得参考答案：25.参考答案：本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一

13、个选项正确，共8道小题)1.下列矩阵中，不是初等矩阵。(A)(B)(C)(D)你选择的答案：未选择错误正确答案：B解答参考：初等矩阵一定是可逆的。2.则。(A)(B)(C)(D)你选择的答案：未选择错误正确答案：D解答参考：A错误，因为mn，不能保证R(A)=R(A|b)；B错误，Ax=0的基础解系含有nR(A)个解向量；C错误，因为有可能R(A)=nR(A|b)=n+1,Ax=b无解；D正确，因为R(A)=n。3.A、B为n阶方阵,且A、B等价,|A|=0，则R(B)。(A)小于n(B)等于n(C)小于等于n(D)大于等于n你选择的答案：未选择错误正确答案：A解答参考：4.若A为5阶方阵且|

14、A|=2，则|2A|=。(A)4(B)4(C)64(D)64你选择的答案：未选择错误正确答案：C解答参考：5. 线性方程组 a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 2n x n = b 2, a m1 x 1 + a m2 x 2 + a mn x n = b m 的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ,则它有无穷多个解的充要条件为 。(A)R(A)=R(A)n(B)R(A)=R(A)m(C)R(A)R(A)1) 线性相关的充要条件是(A)有两个向量的对应坐标成比例(B)含有零向量(C)有一个向量是其余向量的线性组

15、合(D)每一个向量都是其余向量的线性组合你选择的答案：未选择错误正确答案：C解答参考：7. 设3阶矩阵 A的特征值为 1 , 1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是(A)EA(B)E+A(C)2EA(D)2E+A你选择的答案：未选择错误正确答案：D解答参考：8. 设 1 , 2 , 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是(A)1+2,2+3,1+22+3(B)1+2,2+3,31(C)1+2,2+3,3+1(D)12,0,23你选择的答案：未选择错误正确答案：C解答参考：二、判断题(判断正误，共6道小题)9.如果行列式有两行元素完全相同，则行列式

16、为零。你选择的答案：未选择错误正确答案：说法正确解答参考：10.A,B 是同阶方阵，且 | AB |0 ，则 ( AB ) 1 = B 1 A 1 。你选择的答案：未选择错误正确答案：说法正确解答参考：11.A 是 n阶方阵， R ，则有 | A |=| | A | 。你选择的答案：未选择错误正确答案：说法错误解答参考：|A|=n|A|12.设 A是一个 n阶方阵且方程组 Ax=0 有非零解，则 |A|=0 。你选择的答案：未选择错误正确答案：说法正确解答参考：13.设 A是 n阶方阵( n2 ), R ,则 | A |=| A | 。你选择的答案：未选择错误正确答案：说法错误解答参考：14.若向量组 1 , 2 , 3 , 4 线性相关，则 1 , 2 , 3 也线性相关。你选择的答案：未选择错误正确答案：说法错误解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。)三、主观题(共13道小题)15.| 0 1