高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1 集合 1.1.3 第一课时 并集、交集优质课件 新人教A版必修1

1、1 11.1.31.1.3集合的基本运算集合的基本运算第一课时并集、交集第一课时并集、交集2 2课标要求课标要求: :1.1.理解两个集合的并集与交集的含义理解两个集合的并集与交集的含义, ,会求两个简单集合的并会求两个简单集合的并集与交集集与交集.2.2.能使用能使用VennVenn图表示集合的并集和交集图表示集合的并集和交集, ,体会直观图对理解抽体会直观图对理解抽象概念的作用象概念的作用.3.3.掌握有关的术语和符号掌握有关的术语和符号, ,并会用它们正确进行集合的并并会用它们正确进行集合的并集与交集运算集与交集运算. .3 3自主学习自主学习新知建构新知建构自我整合自我整合【情境导学情

2、境导学】导入一导入一两个实数除了可以比较大小外两个实数除了可以比较大小外, ,还可以进行加减法运算还可以进行加减法运算, ,如果把集如果把集合与实数相类比合与实数相类比, ,我们会想两个集合是否也可以进行我们会想两个集合是否也可以进行“加减加减”运算呢运算呢? ?本节本节就来研究这个问题就来研究这个问题. .导入二导入二A=a,b,c,d,e,B=c,d,e,f.A=a,b,c,d,e,B=c,d,e,f.想一想想一想 1:1:把所有属于把所有属于A,A,属于属于B B的元素组合成一个新的集合的元素组合成一个新的集合D D是什么是什么? ?( (由集合中元素互异性知由集合中元素互异性知D=a,

3、b,c,d,e,f)D=a,b,c,d,e,f)想一想想一想 2:2:把把A,BA,B公共元素组成一个新的集合公共元素组成一个新的集合E E是什么是什么? ?(E=c,d,e)(E=c,d,e)4 4或或知识探究知识探究1.1.并集并集(1)(1)定义定义: :一般地一般地, ,由所有属于集合由所有属于集合A A 属于集合属于集合B B的元素组成的集合的元素组成的集合, ,叫叫作作A A与与B B的并集的并集. .(2)(2)符号表示符号表示:A:A与与B B的并集记作的并集记作 , ,即即AB=x|xA,AB=x|xA,或或xB.xB.AB AB (3)(3)图示图示, ,用用VennVen

4、n图表示图表示AB,AB,如图所示如图所示. .5 5探究探究1:1:ABAB就是由集合就是由集合A A和集合和集合B B的所有元素组成吗的所有元素组成吗? ?答案答案: :不一定不一定, ,由集合元素的互异性知集合由集合元素的互异性知集合A A和集合和集合B B的公共元素只能出现一次的公共元素只能出现一次. .2.2.并集的运算性质并集的运算性质AB=BA;AA=A;A =A.AB=BA;AA=A;A =A.3.3.交集交集(1)(1)定义定义: :一般地一般地, ,由属于集合由属于集合A A且属于集合且属于集合B B的的 组成的集合组成的集合, ,叫作叫作A A与与B B的交集的交集. .

5、(2)(2)符号表示符号表示:A:A与与B B的交集记作的交集记作 , ,即即AB=x|xA,AB=x|xA,且且xB.xB.所有元素所有元素AB AB (3)(3)图示图示: :用用VennVenn图表示图表示AB,AB,如图所示如图所示. .6 64.4.交集的运算性质交集的运算性质7 7自我检测自我检测1.1.( (并集并集) )已知集合已知集合A=x|x-3,B=x|-5x2,A=x|x-3,B=x|-5x2,则则ABAB等于等于( ( ) )(A)x|x-5(A)x|x-5(B)x|x2(B)x|x2(C)x|-3x2(C)x|-3x2(D)x|-5x2(D)x|-5x22.2.(

6、(交集交集) )若集合若集合M=-1,1,N=-2,1,0,M=-1,1,N=-2,1,0,则则MNMN等于等于( ( ) )(A)0,-1(A)0,-1(B)1(B)1(C)0 (C)0 (D)-1,1(D)-1,13.3.( (并集并集) )满足条件满足条件0,1A=0,10,1A=0,1的所有集合的所有集合A A的个数是的个数是( ( ) )(A)1(A)1个个(B)2(B)2个个(C)3(C)3个个(D)4(D)4个个A AB BD D8 8答案答案: :A AB B4 4.(.(交集交集) )已知已知A=x|x0,A=x|x0,则则ABAB等于等于( ( ) )(A)x|x0 (A)

7、x|x0 (B)x|x3(B)x|x3(C)x|0 x3(C)x|0 x3(D)x|x0(D)x|x3x35 5.(.(集合间的关系及运算集合间的关系及运算) )若若A AB B则则AB=AB=,AB=,AB=.C C9 9题型一题型一 集合的并集、交集的简单运算集合的并集、交集的简单运算【例例1 1】 (1) (1)(2016(2016全国全国卷卷) )设集合设集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,A=1,3,5,7,B=x|2x5,则则ABAB等于等于( () )(A)1,3 (B)3,5(A)1,3 (B)3,5(C)5,7(C)5,7(D)1,7(D)1,7(2)(2)已知已知A=x

8、|x-2,A=x|x-2,或或x5,B=x|15,B=x|15x5及及1x711.x1.据交集定义据交集定义, ,图中公共阴影部分即为图中公共阴影部分即为AB,AB,所以所以AB=x|5x7.AB=x|5x7.1010题后反思题后反思 求列举法表示的两个集合的并集或交集运算求列举法表示的两个集合的并集或交集运算, ,要抓住两个集合中要抓住两个集合中的公共元素的公共元素, ,然后根据定义用列举法写出运算结果然后根据定义用列举法写出运算结果; ;若两个集合用描述法表示若两个集合用描述法表示, ,尤其是不等式对应集合的交集与并集的运算尤其是不等式对应集合的交集与并集的运算, ,要借助要借助VennV

9、enn图图, ,数轴表示数轴表示, ,借助借助图形的直观性求运算结果图形的直观性求运算结果. .1111即时训练即时训练1-11-1:(1):(1)设集合设集合M=x|-3x2,N=x|1x3,M=x|-3x2,N=x|1x3,则则MNMN等于等于( () )(A)x|1x2(A)x|1x2(B)x|1x2(B)x|1x2(C)x|2x3(C)x|2x3(D)x|2x3(D)x|2x3(2)(2)已知集合已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xA=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ Z,则则ABAB等于等于( () )(A)1 (A)1 (B)1,2(B)1,2

10、(C)0,1,2,3(C)0,1,2,3(D)-1,0,1,2,3(D)-1,0,1,2,3解析解析: :(1)(1)因为因为M=x|-3x2M=x|-3x2且且N=x|1x3.N=x|1x3.所以所以MN=x|1x2.MN=x|1x2.故选故选A.A.(2)B=x|(x+1)(x-2)0,x(2)B=x|(x+1)(x-2)0,xZ Z=x|-1x2,x=x|-1x5S=x|x5或或x-1,x-1,集合集合T=x|axa+8,T=x|axa+8,若若ST=ST=R R, ,求求a a的取值的取值范围范围; ;(2)(2)已知集合已知集合A=x|a-1x2a+1,B=x|0 x1,A=x|a-

11、1x2a+1,B=x|0 x1,若若AB= ,AB= ,求实数求实数a a的取值范围的取值范围. .1414误区警示误区警示 求解含参数的连续数集之间的交、并集运算求解含参数的连续数集之间的交、并集运算, ,应根据运算特征应根据运算特征, ,利用数轴求解利用数轴求解. .求解此类问题时求解此类问题时, ,应注意集合端点值的取舍应注意集合端点值的取舍, ,本题本题(1)(1)的易的易错之处是认为错之处是认为a+85a+85且且a-1.a-1.事实上事实上, ,当当a=-1a=-1时时, ,集合集合T=x|-1x7,T=x|-1x7,此时此时ST=x|xST=x|xR R且且x-1x-1R R,

12、,同理当同理当a+8=5a+8=5即即a=-3a=-3时时,ST,STR R. .而而(2)(2)的易错的易错之处是忽视之处是忽视A= A= 的特殊情况的特殊情况. .1515即时训练即时训练2-12-1: :已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2+4x=0,+4x=0,集合集合B=x|xB=x|x2 2+2(a+1)x+a+2(a+1)x+a2 2-1=0,-1=0,其其中中xxR R, ,若若AB=B,AB=B,求实数求实数a a的取值范围的取值范围. .(2)(2)当当B=0B=0或或B=-4B=-4时时, ,方程有两个相等实根方程有两个相等实根, ,所以所以=4(a+1)=4(a+

13、1)2 2-4(a-4(a2 2-1)=0,-1)=0,得得a=-1.a=-1.代入验证代入验证,B=0,B=0满足题意满足题意. .1616【备用例【备用例2 2】 (2017(2017嵊州高中高一期中嵊州高中高一期中) )已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2+px+q=0,B=x|x+px+q=0,B=x|x2 2- -px-2q=0,px-2q=0,且且AB=-1,AB=-1,求求AB.AB.解解: :因为因为AB=-1,AB=-1,所以所以-1A,-1B,-1A,-1B,所以所以1-p+q=0,1+p-2q=0,1-p+q=0,1+p-2q=0,解得解得p=3,q=2p=3,q=

14、2所以所以A=x|xA=x|x2 2+3x+2=0=-1,-2,+3x+2=0=-1,-2,B=x|xB=x|x2 2-3x-4=0=-1,4,-3x-4=0=-1,4,所以所以AB=-1,-2,4.AB=-1,-2,4.1717题型三题型三 并集、交集性质的应用并集、交集性质的应用【例例3 3】 已知已知A=x|xA=x|x2 2-3x+2=0,B=x|x-3x+2=0,B=x|x2 2-ax+a-1=0,-ax+a-1=0,若若AB=A,AB=A,求实数求实数a a的值的值. .1818解解: :当当AB=BAB=B时时, ,则则B BA,A,解题过程同本例的过程解题过程同本例的过程( (此处略此处略).).变式探究变式探究1:1:若本例题中将若本例题中将AB=A,AB=A,改为改为AB=B,AB=B,其他条件不变其他条件不变, ,求实数求实数a a的值的值. .1919变式探究变式探究2 2: :若本例题中将若本例题中将AB=A,AB=A,改为改为AB=A,AB=A,其他条件不变其他条件不变, ,求实数求实数a a的值的值. . 方法技巧方法技巧 求解求解“AB=BAB=B或或AB=BAB=B”类问题的思路类问题的思路: :利用利用“AB=BAB=BB BA,A,AB=BAB=BA AB B”转化为集合的包含关系问题转化为集合的包含关系问题. .2020即