【精品教学案】济南2010届高考数学一轮精品资料---直线和圆6个课时全部

1、平面解析几何初步:平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够 根据直线的方程判断两条直线的位置关系.2. 会用二元一次不等式表示平面区域.3. 了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用.4. 了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法.5. 掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念.知识网络直线和圆高考导航简单的线性规划曲线和方程在近几年的高考试题中，两点间的距离公式、中点坐标公式、直线方程的点斜式、斜截式、一般式、斜率公式及两条直线的位置关系，圆的方程及直线与圆、 圆与圆的位置关系是考查的热点但由于知识的相互渗

2、透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门， 应当引起特别注意， 本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，近年来，在高考中经常考查，但基本上以中易题出现考查的数学思想方法，主要是数形结合、分类讨论、方程的 思想和待定系数法等.第1课时直线的方程基础过关1. 倾斜角：对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角 a叫做直线的倾斜角.当直线和X轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为 0倾 斜角的范围为.斜率:当直线的倾斜角 a 9时，该直线的斜率即 k=ta n a当直线的倾斜角等于 90时，直 线的斜率不存在.2. 过两点Pi(xi, yi),

3、P2(x2, y2)(xi Mx)的直线的斜率公式若xi = X2,则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为903. 直线方程的五种形式名称方程适用范围斜截式点斜式两点式截距式一般式典型例题例1.已知直线(2m2+ m 3)x + (m2- m)y = 4m 1. 当m=时，直线的倾斜角为45 当m=时，直线在x轴上的截距为1.当m =时，直线在y轴上的截距为3 .当m=时，直线与x轴平行.当 m=时，直线过原点.2解：12或一丄-或一2 一三-2 324变式训练1. (1)直线3y + 3 x+ 2=0的倾斜角是()A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 (2) 设直线的斜率k=2

4、 , P1 (3, 5), P2 (X2, 7), P ( 1 , y3)是直线上的三点，贝U X2,y3依次是()A . 3, 4 B . 2, 3C. 4, 3 D . 4, 3(3) 直线11与12关于x轴对称，11的斜率是!，则12的斜率是()A. 7 B.7C .工 D. ；777(4) 直线1经过两点(1, 2),( 3, 4),则该直线的方程是 .解：(1) D .提示：直线的斜率即倾斜角的正切值是一3 .3(2) C .提示：用斜率计算公式迄.x x2(3) A .提示：两直线的斜率互为相反数.(4) 2y + 3x + 1=0 .提示：用直线方程的两点式或点斜式 例 2.已知

5、三点 A (1, -1), B (3, 3), C (4, 5). 求证：A、B、C三点在同一条直线上.证明方法一 A (1 , -1) , B ( 3, 3), C (4, 5), kAB :3 15 3=2,kBc=2 , kAB =kbc ,3 14 3 A、B、 C三点共线.方法二/ A (1 , -1), B (3 , 3), C (4 , 5),|AB|=2、5 , |BC|= . 5 , |AC|=35 , |AB|+|BC|=|AC| ,即 A、B、C 三点共线. 方法三/ A (1, -1), B (3 , 3), C (4 , 5), AB= (2 , 4) , BC =

6、( 1, 2) , AB =2 BC .又 AB与BC有公共点B , A、B、C三点共线.变式训练2.设a, b, c是互不相等的三个实数，如果 在同一直线上，求证：a+b+c=O.证明/ A、B、C三点共线， kAB=kAc,A (a, a3)、B (b, b3)、C (c, c3)331，化简得a ca2+ab+b2=a2+ac+c2,- b2-c2+ab-ac=0, (b-c) (a+b+c) =0,a、b、c互不相等， b-c工0 a+b+c=0. 例 3.已知实数 x,y 满足 y=x2-2x+2 (-1 x1), M( - , 0) X0 1X0 1S1SaOQM =25X0X02

7、-4X0= 10 X0 1X0 11=10 (xo- 1) + 一 + 2 40xo 11当且仅当X0 1 =即X0= 2取等号,X01Q(2 , 8)PQ 的方程为：-4 -6 , x+ y 10= 08 42 6变式训练4.直线I过点M(2 , 1),且分别交x轴y轴的正半轴于点 A、B , O为坐标原点. (1)当厶AOB的面积最小时，求直线I的方程；当| MA | | MB |取最小值时，求直线I的方程.解：设 I: y 1 = k(x 2)(k v 0)则 A(2 丄,0), B(0 , 1 2k) k由1 1 11S= -(1 2k)(2 -)= -(4 4k )当且仅当-4k=-

8、1，即k=-2时等号成立 AOB的面积最小值为 4此时I的方程是x + 2y 4 = 0/ |MA| |MB| = . ；1 .4 4k 当直线平行于坐标轴时，可结合图形判定其位置关系.22(1 k2)|k|=2(k) 4当且仅当一k =丄即k= 1时等号成立k此时I的方程为x + y 3= 0（本题也可以先设截距式方程求解）小结归纳1 直线方程是表述直线上任意一点M的坐标x与y之间的关系式，由斜率公式可导出直线方程的五种形式.这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线的特点而定.2 待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程，要注意所设方程的适用范围

9、如：点斜式、斜截式中首先要存在斜率，截距式中横纵截距存在且不为0,两点式的横纵坐标不能相同等（变形后除处）.3在解析几何中，设点而不求，往往是简化计算量的一个重要方法 4. 在运用待定数法设出直线的斜率时，就是一种默认斜率存在，若有不存在的情况时，就 会出现解题漏洞，此时就要补救：较好的方法是看图，数形结合来找差距第2课时直线与直线的位置关系（基础过平面内两条直线的位置关系有三种 .1. 当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定直线、条件|1: y = k1x + b1|1: A 1x + B1y + C1 = 0关系|2： y = k2x + b2|2： A2x + B2y

10、+ C2= 0平行重合相交（垂直）(二) 点到直线的距离、直线与直线的距离1. P(xo, yo)到直线 Ax + By + C= 0的距离为 .2. 直线 li II 12,且其方程分别为：I仁 Ax + By + Ci = 0 I2: Ax + By + C2 = 0,U li 与 12 的距 离为.(三) 两条直线的交角公式若直线li的斜率为ki, I2的斜率为k2，贝U 1 .直线li至U |2的角B满足.2. 直线li与|2所成的角(简称夹角)B满足.(四) 两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解 的个数.(五) 五种常用的直线系方程. 过两直线l

11、i和12交点的直线系方程为Aix + Biy + Ci+ (A2X+ B2y + C2)= 0(不含b). 与直线y= kx + b平行的直线系方程为 y = kx + m (m b). 过定点(xo, yo)的直线系方程为y yo= k(x xo)及x = xo. 与Ax + By + C= o平行的直线系方程设为Ax + By + m= o (mC). 与Ax + By + C= o垂直的直线系方程设为Bx Ay + Ci = o (AB工o).典型例题例 I.已知直线 li：ax+2y+6=o 和直线 l2：x+(a-i)y+a 2-i=o,(1) 试判断li与l2是否平行；(2) li

12、丄b时，求a的值.解(I)方法一一当 a=i 时，li：x+2y+6=o,l2：x=o,l I不平行于丨2；当 a=0 时，li：y=-3,l2：x-y-1=0,l i 不平行于 l2；当al且a0寸，两直线可化为aili：y=- 2x-3,l2：y= cx-(a+i),a ili I l22 i a ，解得 a=-i,3 (a i)综上可知，a=-i时，li I 12,否则li与l2不平行.方法二 由 AiB2-A2Bi=0，得 a (a-i) -i 2=0 , 由 AiC2-A2CiM0 得 a(a2-i)-i x 6工 0,li/ l2a(a i) i 202a(a2 i) i 60a2

13、 a 202a=-i,a(a2 i) 6故当a=-i时，li I 12,否则li与l2不平行.(2)方法一 当 a=i 时，li：x+2y+6=0,l 2：x=0, li与l2不垂直，故 a=i不成立.当 a 工1时，li:y=- a x-3.1l2：y= x-(a+1), a方法变式训练别相交？平行？垂直？重合？ 解：当a=0时，直线11斜率为0, l2斜率不存在，两直线显然垂直。a1分别将两直线均化为斜截式方程为：I仁y= - ax+5 , 12： y= -x+4a1若直线li: ax+4y-20=0, 12： x+ay-b=0 ,当a、b满足什么条件时，直线当a0时,(1)当一a14 a

14、，即吐时，两直线相交。ll与l2分2 由 A1A2+B1B2=0，得 a+2(a-1)=0 a= 3 .3(2)当一(3)由于方程(-a）（ 1）= 1无解，故仅当a=0时，两直线垂直。例2.a4已知直线l经过两条直线1仁x+ 2y= 0与12： 3x 4y 10= 0的交点，且与直线 b: 5x当一1 rb且5= 时，即a=2且b=10或a= 2且b= 10时，两直线重合. aa1且5工-时，即a=2且bz 1（或 a= 2且b二10时，两直线平行。 a a2y + 3= 0的夹角为求直线I的方程.4l3的夹角为7y 0|0 0解得l1和l2的交点坐标为（2 , 1），因为直线l3的斜率为k

15、3= -2 , l与，所以直线I的斜率存在.设所求直线I的方程为y+ 1 = k（x 2）. 4=1则 tan =437、 73k=-或k = -，故所求直线I的方程为y+1 = -（X 2）或y+ 1 = - （x 2）即7x + 3y7337+ 11 = 0 或 3x 7y 13= 0变式训练2.某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80 （米），塔所在的山高 OB=220 （米）,OA=200 （米），图中所示的山坡可视为直线 I，且点P在直线I 上, I与水平地面的夹角为,tan =,试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角/ BPC最大（不计此人的身高）？则A

16、(200, 0), B (0, 220) , C (0, 300).直线设点l 的方程为 y=(x-200)tan，则 y= x 2002P 的坐标为(x,y),贝U P (x, x 200)& 200).22kPC=口 300x 8002xkPB=-x 6402x由直线PC到直线PB的角的公式得160ktan / BPC=丄kpc2x1 k pb kpc2x2x64x64x 288x 160 640160 640 缈 200).由经过两点的直线的斜率公式要使tan/ BPC达到最大，只需x+ 160 640 -288达到最小，由均值不等式x160 640x+-288 2160 640 -28

17、8,x当且仅当x= 160 640时上式取得等号x故当x=320时，tan / BPC最大.这时，点P的纵坐标y为y= 320 200 =60.2由此实际问题知 0v/BPC v亍，所以tan / BPC最大时，/ BPC最大.故当此人距水平地面 60米高时，观看铁塔的视角/ BPC最大.例3.直线y= 2x是厶ABC中/ C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A( 4, 2)、B(3, 1),求点C的坐标并判断 ABC的形状.解：因为直线y = 2x是厶ABC中/C的平分线，所以 CA、CB所在直线关于y= 2x对称, 而A( 4, 2)关于直线y= 2x对称点Ai必在CB边所在直线上设

18、Ai(xi, yi)则yl 2 21x1 ( 4)得 x1 4yi 2 2 xi 4得 y1 22即 A i(4, 2)由Ai(4, 2), B(3, 1)求得CB边所在直线的方程为：3x + y 10= 0又由3x ： io 0解得C(2, 4)又可求得：kBc = 3, kAC =；3-kBC kAC = 1，即 ABC是直角二角形变式训练3三条直线li: x+y+a=0, 12： x+ay+1=0 , 13： ax+y+仁0能构成三角形，求实数 a 的取值范围。解：a R且aM,la=2 (提示：因三条直线能构成三角形，故三条直线两两相交且不共点， 即任意两条直线都不平行且三线不共点。(

19、1 )若li、12、|3相交于同一点，则li与12的交点(-a-1, 1)在直线13上，于是a(-a-1)+1+仁0 ,此时a=1或a=-2。(2)若li/l2,则-1 = 1,a=1。a(3)若li/l3,则-1 = -a,a=1。(4)若l2 /l3,则-aa=-a:,a= 例4.设点A( 3, 5)和B(2 , 15)，在直线l: 3x 4y+ 4 = 0上找一点p,使pa | pb为最小，并求出这个最小值.解：设点A关于直线l的对称点A的坐标为(a, b),则由AA丄I和AA被I平分,解之得 a= 3, b= 3,. A，= (3, 3). a (|PA| + |PB|)min = |

20、A B| 0=5、：13 kAB= J = 182 3a A，B 的方程为 y+ 3 = 18(x 3)解方程组3x 4y 4 0得P(8 , 3)y 318(x 3)3变式训练4:已知过点A (1, 1)且斜率为m(m0)的直线I与x、y轴分别交于P、Q两点，过P、Q作直线2x + y= 0的垂线，垂足分别为R、S,求四边形PRSQ的面积的最小值.解：设I的方程为y 1 = - m(x 1), 则 P (1+ 丄，0), Q ( 0, 1 + m)m从则直线PR: x 2y 巴2 = 0; m直线 QS: x 2y+ 2(m+ 1) = 0 又 PR/ QS1 1|2m 2 1|3 2m -

21、 I RS |= m = m詬亦又 | PR| =m.51 QS |=m 1而四边形PRSQ为直角梯形,3 2m SpRSQ =m11,9a5(m + m + 7) 9)2180=3.6四边形PRSQ的面积的最小值为 3.6.小结归纳1 处理两直线位置关系的有关问题时，要注意其满足的条件如两直线垂直时，有两直线 斜率都存在和斜率为 O与斜率不存在的两种直线垂直.2注意数形结合，依据条件画出图形，充分利用平面图形的性质和图形的直观性，有助于 问题的解决.3利用直线系方程可少走弯路，使一些问题得到简捷的解法.4 解决对称问题中，若是成中心点对称的，关键是运用中点公式，而对于轴对称问题，一 般是转化

22、为求对称点，其关键抓住两点：一是对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中点在对称轴上，如例 4第3课时 线性规划基础过关1二元一次不等式表示的平面区域.一般地，二兀一次不等式 Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示直线 Ax + By + C= 0 某一侧的所有点组成的平面区域 （半平面）不含边界线，不等式 Ax + By + CA0所表示的平面 区域（半平面）包括边界线. 对于直线Ax + By + C = 0同一侧的所有点（x、y）使得Ax + By + C的值符号相同.因此， 如果直线 Ax + By + C= 0 一侧的点使 Ax + By + C0 ,另一侧的点就使 Ax

23、+ By + C0（或Ax + By + C0）所表示的平面区域时，只要在直线 Ax + By + C=0的一侧任意取一点（X0, y0）,将它的坐标代入不等式，如果该点的坐标满足不等式，不 等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域. 由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.2.线性规划 基本概念名 称意义线性约束条件由x、y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x、y的约 束条件目标函数关于x、y的解析式如：z= 2x + y, z= x2 + y2等线性目标函数关于x、y的一次解析式可行解满足线性约

24、束条件 x、y的解(x, y)叫做可行解可行域所有可行解组成的集合叫做可行域最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 用图解法解决线性规划问题的一般步骤：设出所求的未知数； 列出约束条件(即不等式组建立目标函数； 作出可行域 和目标函数的等值线； 运用图解法即平行移动目标函数等值线，求出最优解.(有些实 际问题应注意其整解性)典型例题例1.若厶ABC的三个顶点为 A(3 , - 1), B( 1,1), C(1 , 3)，写出 ABC区域(含边界)表示的二兀 次不等式组.解：由两点式得AB、BC、CA直线的方程并化简得 AB :

25、 x + 2y 1 = 0, BC: x y + 2= 0,CA : 2x + y 5 = 0x2y 10结合区域图易得不等式组为xy 202xy 50变式训练1 : ABC的三个顶点为 A(2 , 4)、B( 1 , 2)、C(1, 0)，则 ABC的内部(含边界)可用二元一次不等式组表示为 .2x 3y 804x y 40x y 1000 分别求:07 x 5 y 23例2.已知X、y满足约束条件x 7 y 114 x y 10 z= 2x + y z= 4x 3yZ= x2+y 2的最大值、最小值？解：在直角坐标系中作出表示不等式组的公共区域如图阴影部分.其中 A(4 , 1),B( 1

26、, 6),C( 3, 2)(1)作与直线2x + y = 0平行的直线11： 2x + y = t,则当11经过点A时，t取最大，11经过点B时，t取最小.Z max= 9Zmin = 一 13(2)作与直线4x 3y = 0平行的直线l2： 4x 3y= t，则当b过点C时，t最小，I2过点B时,z max= 14Zmin = 一 18t最大.5xa的取值范围?(3)由z= x2+ y2,贝y , z表示点(x, y)到(0, 0)的距离，结合不等式组表示的区域知点B到原点的距离最大，当(x，y)为原点时距离为0.Zmax = 37Zmin = 0变式训练2:给出平面区域如下图所示，目标函数

27、t = axy,(1) 若在区域上有无穷多个点(x, y)可使目标函数t取得最小值，求此时 a的值. 若当且仅当x= 2 , y=-时，目标函数t取得最小值，求实数3 5解：(1)由 t = ax y 得 y = ax t要使t取得最小时的(x, y)有无穷多个，则y= ax t与AC重合.125由 Kac a Kbc 得一 y a0)，圆心为 ，半径r3. 二元二次方程 Ax2+ Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F= 0表示圆的方程的充要条件是.3x 2y 1503x 10y 90解得4. 圆C: (x a)2 + (y b)2=r2的参数方程为 . x2 + y2= r2的参数

28、方程为圆心为C(7， 3)，半径r= .65故所求圆的方程为(x 7)2+ (y + 3)2= 65(2) 设圆的一般方程为x2+ y2 + Dx + Ey+ F= 0将P、Q两点坐标代入得2D 4E F 20 3D E F10 令 y= 0 得 x2 + Dx + F = 0由弦长 |X1 X2|= 6 得 D2 4F= 36解可得 D = 2, E= 4, F = 8 或 D = 6, E= 8, F= 0故所求圆的方程为 x2 + y2 2x 4y 8= 0 或 x2 + y2 6x 8y= 0变式训练1 :求过点A (2, 3), B ( 2, 5),且圆心在直线 x 2y 3=0上的

29、圆的方 程.由 A (2, 3),B ( 2, 5),得直线AB的斜率为线段AB的中点为(0, 4)，线段AB的中垂线方程为5( 3) ikAB = 2 一 2 = 2 ,y + 4= 2x,即 y+ 2x + 4=0,解方程组2x yx 2yr= (2+1)2+( 3+ 2尸=io圆心为所求圆的方程为(x+ i)2 + (y + 2)2=i0例2.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P, Q两点，且OP丄OQ (O为坐标原 点)，求该圆的圆心坐标及半径解方法一将x=3-2y,代入方程 x2+y2+x-6y+m=0,得 5y2-20y+i2+m=0.设 P ( Xi,y

30、i) ,Q(x2,y2),则 yi、,I2 myi+y2=4,y iy2=.5(1, 2)，根据两点间的距离公式，得半径y2满足条件:OP_LOQ, - xix2+yiy2=0. 而 Xi=3-2yi,x2=3-2y2.- Xix2=9-6(y i +y2)+4y iy2.1,3 ,半径2方法二 如图所示，设弦 PQ中点为M ,m=3,此时 0,圆心坐标为5 r=29iM 丄 PQ,.O MOiM的方程为:y-3=2即：y=2x+4.由方程组y 2xx 2y解得M的坐标为2)(x+i) 2+( y-2) 2=r2.则以PQ为直径的圆可设为/ OP丄OQ ,点O在以PQ为直径的圆上. ( 0+I

31、) 2+ (0-2) 2=r2, 即卩 r2=5,MQ 2=r2. 在 Rt OiMQ 中，OiQ2=OiM2+MQ 22 2 i i(3-2)2+5= i (6) 4m24 m=3. 半径为5 ,圆心为丄,3 .2 2方法三设过P、Q的圆系方程为 x2+y2+x-6y+m+(x+2y-3)=0.由OP丄OQ知，点O (0, 0)在圆上 m-3 =0，即卩 m=3圆的方程可化为x2+y2+x-6y+3+ x+2 y-3=0即 X2+(1+ )x+y2+2( -3)y=0.圆心 M1一，兰)，又圆在 PQ上.2 21-1+2 ( 3- ) -3=0 ,2=1 , m=3.圆心为 1,3，半径为5

32、.2 2变式训练 2:已知圆 C: (x-1 ) 2+(y-2) 2=25 及直线 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m R).(1) 证明：不论 m取什么实数，直线l与圆C恒相交；(2) 求直线I被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程(1) 证明 直线 l 可化为 x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不论m取什么实数，它恒过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点.两方程联立，解得交点为(3, 1),又有(3-1) 2+ (1-2) 2=5 V 25,点(3，1)在圆内部，不论m为何实数，直线I与圆恒相交.(2) 解 从(1)的结论和直线l过定点M ( 3，1)且与过此

33、点的圆 C的半径垂直时, 圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得|AB|=2 r2 CM2 =2、25 (3 1)2 (1 2)2 46此时，kt=-丄，从而 kt=- =2.K:m2 1 I 的方程为 y-1=2(x-3),即 2x-y=5.例3.知点P (x, y)是圆(x+2) 2+y2=1上任意一点.(1 )求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值;(2 )求x-2y的最大值和最小值；(3) 求山的最大值和最小值.x 1解 (1)圆心C (-2, 0)到直线3x+4y+12=0的距离为d= 3_(_2)_4_12 6.32 425 . P点到直线3x+4y+12=0的距离

34、的最大值为d+r= 6 +1= 11，最小值为 d-r= 6 -1= 1.5555(2 )设 t=x-2y,则直线x-2y-t=0与圆(x+2) 2+y2=1有公共点.2 tJ222t max= 、5 -2 , tmin=-2-、5 .(3) 设 k=$2则直线kx-y-k+2=0与圆（x+2） 2+y2=i有公共点,kmin=4变式训练3:已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.（1 ）求y-x的最大值和最小值；（2 ）求x2+y2的最大值和最小值.解（1）y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线 y=x+b与圆相切时，纵截距 b取 得最大值或最小值，此时2 0 b .3,

35、，解得b=-2 土. 6.12所以y-x的最大值为-2+ . 6，最小值为-2- 6 .（2）x2+y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆 的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为.（2 0）2 （0 0）2 =2，所以x2+y2的最大值是（2+ .3）2=7+4 .3， x2+y2 的最小值是（2- . 3）2=7-4 . 3 .例4.设圆满足：截y轴所得的弦长为2;被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3 ： 1 .在 满足条件的所有圆中，求圆心到直线I : x 2y=0的距离最小的圆的方程。解法一设圆的圆心为P （a,b），半径为r，则点P到x轴y

36、轴的距离分别为I b l、l al。 由题设条件知圆 P截x轴所得的劣弧所对的圆心角为90圆P截x轴所得的弦长为 羽r,故 r2=2b2.又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有r2=a2+ 1,从而得2b2=a2+ 1.点P到直线x 2y=0的距离为d=a 2b二 5d2=（a 2b）2=a2 + 4b2 4ab= 2a2+ 2b2 4ab+ 1=2（a b）2 + 11 当且仅当a=b时取等号，此时，5d2=1, d取得最小值.a 1a1由a=b及2b2=a2+ 1得或，进而得r2=2b 1b1所求圆的方程为（x 1）2 + （y 1）2=2 或（x +1）2+ （y + 1）2=2a 2 b解

37、法二同解法一，得d=，所以a- 2b= 5 dV5a2=4b24 5 bd+ 5d2，将 a2=2b2 1 代入整理得 2b24 . 5 bd + 5d2 + 仁0（探）把（探）看成关于 b的二次方程，由于方程有实数根，故即8 （5d2 1） 0, 5d1可见5d2有最小值1,从而d有最小值，将其代入（探）式得2b24b5+ 2=0, b= , r直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式,圆心C到直线I的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切 d = r = 0相交 相离 圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为 R和r(R r)圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下条件：外离 d R + r外切 相交 一内切 内含 圆的切线方程 圆x2+ y2 = r2上一点p(xo, yo)处的切线方程为 l:=2b2=2, a2=2b2 仁1, a= 由I a 2b I =1知a、b同号故所求圆的方程为(x 1)2+ (y 1)2=2 或(x+ 1)2+ (y+ 1)2=2变式训练4:如图，图Oi和圆O2的半径都等于1, OiO2= 4,过动点P分别作圆O