常用逻辑用语知识点总结

1、逻辑用、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为 真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2、四种命题及其关系、四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若一1 p则一1 q逆否命题若q则p(2) 、四种命题间的逆否关系(3) 、四种命题的真假关系*两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.、充分条件与必要条件1、定义1 .如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.2.如果p?q，q?p，则p是q的充要条件.2、四种条件的判断 1.如果若p则q”为真，记为p=q

2、，如果若p则q ”为假，记为P= q .2.若p = q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3判断充要条件方法：p= qp= q(1) 定义法：p是q的充分不必要条件= p- q p是q的必要不充分条件= p.二qp是q的充要条件=p= qp= qp= qq= p p是q的既不充分也不必要条件-(2) 集合法：设 P=p，Q=q， 若P空Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. 若P=Q，则p是q的充要条件(q也是p的充要条件). 若P Q且Q P,则p是q的既不充分也不必要条件.(3) 逆否命题法: q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件 一q是p的必要不充分条件=p是

3、q的充分不必要条件 一q是p的充分要条件二p是q的充要条件 -q是-p的既不充分又不必要条件二p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1) 命题中的 且”或” “”叫做逻辑联结词. 用联结词 且”联结命题p和命题q,记作pA q,读作p且q”. 用联结词 或”联结命题p和命题q,记作pV q,读作p或q”. 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作？p,读作非p”或p的否定(2) 简单复合命题的真值表:pqpA qpV q?p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真*p A q： p、q有一假为假，*p V q： 真为真，*p与？p：真假相对即一真一假.四、量词1全称量词与存在量

4、词(1) 常见的全称量词有：任意一个” 一切”每一个”任给”所有的”等.(2) 常见的存在量词有：存在一个”至少有一个”有些”有一个”某个”有的”等.(3) 全称量词用符号？”表示；存在量词用符号表示.2全称命题与特称命题(1) 含有全称量词的命题叫全称命题:对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记 为？x M , p(x)，读作 对任意x属于M，有p(x)成立”.(2) 含有存在量词的命题叫特称命题:存在M中的一个xo,使p(xo)成立”可用符号简记 为?xo M , P(xo)，读作 存在M中的元素xo,使p(xo)成立”.3命题的否定(1)含有量词命题的否定全称命题p： -X，M , p(x)的否定一p：xM,-p x ;全称命题的否定为存在命题存在命题p：M,p x的否定p： -M,-p x ;存在命题的否定为全称命题其中p x p (x)是一个关于x的命题.(2) 含有逻辑连接词命题的否定p或q ”的否定：“ 一 p且一q”；p且q ”的否定：“ p或q”(3) “若p则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的 否定”与