北师版整式的加减

1、整式整式单项式（系数和单项式（系数和次数次数）多项式（项和多项式（项和次数次数）一、复习一、复习什么是整式、单项式、多项式什么是整式、单项式、多项式（1）用单项式）用单项式n表示整数，三个连续整数可表示整数，三个连续整数可 表示成表示成（2）用单项式表示偶数，三个连续偶数可）用单项式表示偶数，三个连续偶数可 表示成表示成（3）用多项式表示奇数，三个连续）用多项式表示奇数，三个连续 奇数可表示成奇数可表示成（4）用多项式表示一个两位数（其中十）用多项式表示一个两位数（其中十 位上的数为位上的数为a,个位上的数为个位上的数为b) （5）用多项式）用多项式 表示一个两位数（其中百位表示一个两位数（其

2、中百位上的数为上的数为a,十十 位上的数为位上的数为b,个位上的数为个位上的数为c)1、任意写一个两位数任意写一个两位数2、交换这个两位数的十位数字和个位数字，、交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数又得到一个数3、求这两个数的和、求这两个数的和 这些和有什么规律？你能验证这个规律这些和有什么规律？你能验证这个规律?做一做做一做步骤：试验观察猜想验证表达规律步骤：试验观察猜想验证表达规律设十设十 位上的数为位上的数为a,个位上的数为个位上的数为b整整 式式 的的 加加 减减任意写一个三位数任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个

3、数两个数相减两个数相减你又发现了什么规律？你又发现了什么规律？再做一做再做一做用不同的三位数再做几次，结果都是用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现吗？你能发现其中的原因吗？其中的原因吗？交换百位数字与个位数字用大数减去小数交换差的百位数字与个位数字做加法比 如 7 8 51 9 8 + 8 9 1 = 1 0 8 98 9 17 8 5 - 5 8 7 =1 9 85 8 7任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2设百位上的数为设百位上的数为a,十位上的数为十位上的数为b,个位上的数为个位上的数为c如何进行整式的加减呢？如何进行整式的加减呢？ 去括号、合并同类项去括号、合并同类

4、项八字诀八字诀例如：例如：+ ( 3x3 ) = 3x3 例如例如: ( x 1) =x + 1 口诀：口诀： 去括号，看符号去括号，看符号： 是是“”号，不变号；是号，不变号；是“”号，全号，全变号变号合并同类项时，只把合并同类项时，只把系数相加，字母系数相加，字母 和字母的指数不变和字母的指数不变合并同类项法则：合并同类项法则：特征特征（1）含有相同的字母）含有相同的字母 （2）相同字母的指数也相同）相同字母的指数也相同 具有这两个特征的项叫同类项具有这两个特征的项叫同类项什么叫同类项什么叫同类项计算 a (5a3b) (a2b)解：原式解：原式= a + 5a3b a + 2b= (a

5、+5a a) + (3b + 2b)= 5a b例：计算：例：计算：（1）2x2 -3x + 1与与 -3x2 + 5x-7 的和的和解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7）= 2x2 3x + 1 3x2 + 5x7= (2x2 - -3x2 )+(- -3x + 5x)+(1-7)= x2 2x 6思维分析思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号：把多项式看作一个整体，并用括号见多必括见多必括先化简，后求值12x3(x2y2)2(2xy2),其中x1，y12解：原式12x3x6 y24x2 y212x3x4x6y22 y232x4y2当x1,y12时原式32（1）4（1

6、2）232152见负必括见负必括见分必括见分必括( 1 )( 2 )( 3 )( 4 ) 摆第摆第1 1个个“小屋子小屋子”需要需要 5 5 枚棋子，摆第枚棋子，摆第2 2个需要个需要_枚枚棋子，棋子， 摆第摆第3 3个需要个需要_枚棋子。枚棋子。照这样的方式继续摆下去，照这样的方式继续摆下去，（1 1）摆第）摆第1010个这样的个这样的“小屋子小屋子”需要多少枚棋子？需要多少枚棋子？（2 2）摆第）摆第 n n 个这样的个这样的“小屋子小屋子”需要多少枚棋子？需要多少枚棋子？ 你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？下面是用棋子摆成的下

7、面是用棋子摆成的 “ “小屋子小屋子”1117方法一方法二想法一：想法一： 通过实际操作发现摆后面一个通过实际操作发现摆后面一个“小屋子小屋子”总比前面一总比前面一 个多用个多用6枚棋枚棋 子，摆第子，摆第 2 个个“小屋子小屋子”需要需要（5+6）=11枚棋子枚棋子,摆第摆第 3 个个“小屋子小屋子”需要（需要（5+6 2）=17枚棋子，枚棋子，摆第摆第 10 个个“小屋子小屋子”需要（需要（5+6 9）=59枚棋子枚棋子,进而可以概括出摆第进而可以概括出摆第 n 个个“小屋子小屋子”需要需要5+6 （ n - 1）= 6n-1 枚棋子枚棋子想法二：想法二： 通过观察发现，摆前几个通过观察发

8、现，摆前几个“小屋子小屋子”分分别用的别用的 棋子数为：棋子数为：5，11，17，23， 从而概括出从而概括出规律来规律来,即摆第即摆第 n 个这样的个这样的“小屋子小屋子”需要（需要（6n-1） 枚枚棋子棋子 想法三：想法三： 将将“小屋子小屋子”拆成上下两部分，上面拆成上下两部分，上面部分是一个部分是一个“三角形三角形”，下面部分可以看成一个，下面部分可以看成一个“正正方形方形” 摆第摆第 n n 个个“小屋子小屋子”分别需要分别需要2n-1 2n-1 和和 4n 4n 枚棋子，这样摆第枚棋子，这样摆第 n n 个个“小屋子小屋子”共用的棋子共用的棋子数为：数为： （2 2n-1n-1）+

9、 4n = 6n-1+ 4n = 6n-1 .3231.3;217 .2;43413.132323232222mnmmnmpppppbaababba练一练练一练试一试试一试小学时我们做两数之和小学时我们做两数之和用列竖式的方法，例如用列竖式的方法，例如7 8 5 +） 5 8 71 3 7 2我们求多项式的和时，我们求多项式的和时，也可以利用竖式的方法：也可以利用竖式的方法：cba8114cba532+）cba382利用这种方法计算过程中需要注意什么？利用这种方法计算过程中需要注意什么？235672522xxxx323332bbaba（1）（2） 1.火车站和飞机场都有为旅客提供火车站和飞机场

10、都有为旅客提供“打包打包”服务，如果长、宽、高分别为服务，如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子米的箱子按如图所示的方式按如图所示的方式“打包打包”，至少需要多少米，至少需要多少米的的“打包打包”带？（其中红色线为带？（其中红色线为“打包打包”带）带）课堂练习课堂练习 2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一元，一枝红色玫瑰的价格是枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价元，一枝白色百合的价格是格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？这三束鲜花的总价是多少元？课堂练习课堂练习1.选择题选择题：（1）一个二次

11、式加上一个一次式，其和是（）一个二次式加上一个一次式，其和是（ ） a.一次式一次式 b.二次式二次式 c.三次式三次式 d.次数不定次数不定（2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（一个二次式加上一个二次式，其和是（ ） a.一次式一次式 b.二次式二次式 c.常数常数 d.二次式或一次式或常数二次式或一次式或常数（3）. 一个二次式减去一个一次式，其差是（一个二次式减去一个一次式，其差是（ ） a.一次式一次式 b.二次式二次式 c.常数常数 d. 次数不定次数不定练一练练一练bdb2.填空填空 xyxy53_.1 xx2_.2 228_7 .3xx 02_.42 x xx _2 .5 2

12、2_3 .6xyxy2xy( - x ) x 2 2 x 2 x 2xy 2整式加减法的一般步骤是：整式加减法的一般步骤是：1、根据去括号法则去括号；、根据去括号法则去括号；2、合并同类项；、合并同类项；3、运算的结果不再含有同类项、运算的结果不再含有同类项.小结小结（1）求单项式5x2y,2 x2y,3xy2,4x y2的和（2）减去2x等于4x22x9的整式是（3）若3 x3yn与2 xmy是同类项，则m，n.234212132222的差与yxyxyxyx314x2-93 x2y xy22122yxyx反馈练习反馈练习: :所得的结果是化简)213(226. 122abaabaa -3ab

13、 b -ab c 3 d 9a22.已知已知x2+3x+5=7,则代数式则代数式3x2+9x-2的值是的值是a 0 b 2 c 4 d 63. 一个三位数一个三位数,十位数字为十位数字为a-2,个位数字比个位数字比 十位数字的十位数字的3倍多倍多2,百位数字比个位数字百位数字比个位数字 少少3.试用多项式表示这个三位数试用多项式表示这个三位数; 当当a=3时时,这个三位数是多少这个三位数是多少?a.b两家公司都准备向社会招聘人才两家公司都准备向社会招聘人才,两公司招聘条件基本相同两公司招聘条件基本相同,只有工资待只有工资待遇有如下差异遇有如下差异:a公司公司,年薪年薪10000元元,每每年加工龄工资年加工龄工资200元元;b分分,半年薪半年薪5000元元