两个总体参数的假设检验PPT课件

1、1.正态总体均值 的假设检验 (0,1)uXNn u 统计量 (1)tXt nSn t 统计量0(0,1)XuNSn (近似服从)u 统计量复习2：第1页/共38页 (1)ddtntnSt 统计量2.配对比较总体均值的 t 检验 3.正态总体方差的 检验2 222(1)(1)nSn 统计量2 第2页/共38页四、正态总体方差的 检验2 设总体 ， 为抽自总体X的样本，总体均值 和方差 未知，则2( ,)XN 12,nXXXL L2 检验统计量222(1)(1)nSn 第3页/共38页检验步骤为： (1)建立假设: 0010:HH(2)在H0成立的条件下，构造检验统计量 (3)对于给定的显著水平

2、，查 分布临界值表， 得双侧临界值 和 ； 2/2(1)n (4)统计判断： 22/2(1)n 若 或 ， 拒绝H0，接受H1； 双侧222(1)(1)nSn 2 21/2(1)n 221/2(1)n 2221/2/2(1)(1)nn 若 ， 接受H0，拒绝H1； 第4页/共38页例6-7.根据长期正常生产的资料可知，某药厂生产的利巴韦林药片重量服从正态分布，其方差为0.25，现从某日生产的药品中随机抽出20片，测得样本方差为0.43，试问该日生产的利巴韦林药片的重量波动与平时有无差异？（ ）解： 2221)201) 0.4332.680.25nS （=0.01 (1)建立假设: 0010:=

3、0.25:=0.25HH(2)在H0成立的条件下，构造计算统计量 119.dfn第5页/共38页(3)显著水平 ，查 表，得：221-0.01/20.995220.01/20.005(19)=(19)=6.844(19)=(19)=38.5822 =0.0119df ，(4)统计判断： 2220.9950.005(19)=6.844=32.68(19)=38.582Q Q所以接受H0，拒绝H1。 第6页/共38页.假设检验的基本原理： 基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓小概率原理:“一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”.假设检验的两类错误小概率事件还是会发生的第7页/共38页

4、.两类错误及记号(1)当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而作出 了拒绝H0的判断, 称做第一类错误, 又叫弃真错 误。犯第一类错误的概率是显著性水平 。 (2)当原假设H0不真, 而观察值却落入接受域, 而作 出了接受H0的判断, 称做第二类错误, 又叫取伪 错误。犯第二类错误的概率大小用表示。第8页/共38页例：检验某种新药的疗效。 H0：该药未提高疗效； H1：该药提高了疗效。 第一类错误：（弃真） 本来无效，但结论为有效，此时若推广此药，对患者不利。第二类错误：（存伪） 本来有效，但结论为无效，此时若不推广此药，会带来经济上的损失。第9页/共38页假设检验的两类错误（概率）实际情

5、况实际情况假设检验结论假设检验结论拒绝拒绝H0接受接受H0H0为真为真第第类错误类错误( ( ) )弃真错误弃真错误推断正确推断正确( (1- ) )置信度置信度H0不真不真推断正确推断正确( (1- ) )检验功效检验功效第第类错误类错误( () )存伪错误存伪错误注意：拒绝H0，只可能犯型错误； 接受H0，只可能犯型错误错误。第10页/共38页当样本含量n一定时， 越 小 ,越 大 ;越大,越小；若想同时减少和，只有增大样本含量。第11页/共38页例：检验药品外观指标。 H0：药品外观相同； H1：药品外观不同。 第一类错误：（弃真） 第二类错误：（存伪） 本相同，但结论为不同。（） 本不

6、同，但结论为相同。（） 使尽量小一些 第12页/共38页例：检验药品质量。 H0：药品质量合格； H1：药品质量不合格。 第一类错误：（弃真） 第二类错误：（存伪） 本合格，但结论为不合格。（） 本不合格，但结论为合格。（） 使尽量小一些 第13页/共38页第14页/共38页主要内容主要内容一、两个总体方差比较的一、两个总体方差比较的F 检验检验二、两个总体均值比较的二、两个总体均值比较的t 检验检验第15页/共38页问 题设总体 ,总体 ,且 X 211()XN，与Y 相互独立， 与 是分别来自 22()YN1 1，121,nXXX122,nY YY总体X与Y 的相互独立的样本，其样本均值与

7、样本方差分别为：12111211=,=nniiiiXXYYnn12222211111211() ,()11nniiiiSXXSYYnn2222012112:HH第16页/共38页一、两个总体方差比较的F 检验 设总体 ,总体 ,且 X 211()XN，与Y 相互独立， 与 是分别来自 22()YN1 1，121,nXXX122,nY YY总体X与Y 的相互独立的样本，其样本均值与样本方差分别为：12111211=,=nniiiiXXYYnn12222211111211() ,()11nniiiiSXXSYYnn222211121222222221 (1,1)SSFF nnSSF 检验统计量第1

8、7页/共38页1.提出假设：2222012112:HH检验步骤：2.构造计算检验统计量222211121222222221 (1,1)SSFF nnSS当 时：2212 211222() (1,1)()SFF nnS较大较大较小较小双侧第18页/共38页3.根据显著性水平和自由度，查F界值表，得： 02 2F 2 12F /212(1,1)Fnn 4.统计推断： /212(1,1)FFnn 若 ，拒绝H0，接受H1； /212(1,1)FFnn 若 ，接受H0，拒绝H1. 第19页/共38页例6-8.为考察甲、乙两批药品中某种成分的含量(%),现分别从这两批药品中抽取9个样品进行测定，测得其样

9、本均值和样本方差分别为 、 ，76.23x 2274.432.25.yS、 假设它们都服从正态分布，试检验甲、乙两批药品中该种成分含量的波动是否有显著差异？( ) 分析： 2112229,76.23,3.299,74.43,2.25.nxSnyS213.29S =0.05 2222012112:HH第20页/共38页解：2222012112:HH构造并计算检验统计量2211229,76.23,3.29;9,74.43,2.25.nxSnyS 2122(3.291.462.25SFS较大）较大）（较小）（较小）12918918vv建立假设:第21页/共38页/2120.05/2(1,1)(8,8

10、)4.43FnnF 做出统计判断 0.05/21.46(8,8)4.43FF 0.05P 显著性水平 =0.05， 查F界值表，得： 1288vv，所以接受H0，拒绝H1. 第22页/共38页二、两个总体均值比较的t 检验 设总体 ,总体 ,且 X 211()XN，与Y 相互独立， 与 是分别来自 22()YN1 1，121,nXXX122,nY YY总体X与Y 的相互独立的样本，其样本均值与样本方差分别为：12111211=,=nniiiiXXYYnn12222211111211() ,()11nniiiiSXXSYYnn012112:HH：第23页/共38页检验步骤： (1)建立假设: 0

11、12112:HH：(2)构造并计算检验统计量 两总体方差已知 221122(0,1)/xyuNnn 两总体方差未知，但样本量大 221122(0,1)/xyuNSnSn 第24页/共38页总体方差未知，但相等 1212 (2)1/1/xytt nnSnn 222112212(1)(1)2nSnSSnn 总体方差未知，但不相等 221122 ()/xytt dfSnSn 22121244121(2)()2SSdfnnSS 第25页/共38页(3)根据显著性水平，查相应的临界值表，确定拒绝 域与接受域；(4)做出统计判断。 /2 第26页/共38页例6-9 设甲、乙两台机器生产同类型药品，其生产的

12、药品重量(g)分别服从方差 的正态分布。从甲机器生产的药品中随机地取出35件，其平均重量 ，又独立地从乙机器生产的药品中随机地取出45件，其平均重量 ，问这两台机器生产的药品就重量而言有无显著差异？（ ） 130( )yg 21122135,137,70,45,130,90,nxny 分析：221270,900.01 137( )xg 012112:,0.01HH：第27页/共38页(1)建立假设: 012112:HH：(2)构造并计算检验统计量 解：2211223.5/xyunn 21122135,137,70,45,130,90,nxny (3)0.01，查临界值表，得：0.01/22.5

13、8u (4)做出统计判断： 0.01/23.52.58,uu Q所以拒绝H0，接受H1. 第28页/共38页例6-8.为考察甲、乙两批药品中某种成分的含量(%),现分别从这两批药品中抽取9个样品进行测定，测得其样本均值和样本方差分别为 、 ，76.23x 2274.432.25.yS、 假设它们都服从正态分布，试检验甲、乙两批药品中该种成分含量是否有显著差异？( ) 分析： 2112229,76.23,3.299,74.43,2.25.nxSnyS213.29S =0.05 2222012112:,0.05HH012112:,0.05HH：第29页/共38页解:(1)方差齐性检验：211222

14、9,76.23,3.299,74.43,2.25.nxSnyS2222012112:HH构造并计算检验统计量2122(3.291.462.25SFS较大）较大）（较小）（较小）12918918vv建立假设:/2120.05/2(1,1)(8,8)4.43FnnF 统计判断 0.05/21.46(8,8)4.43FF Q =0.05， 得： 1288vv，所以接受H0，拒绝H1. 第30页/共38页解:(2)两均数比较：t 检验2112229,76.23,3.299,74.43,2.25.nxSnyS建立假设:012112:HH：12122.295,2161/1/xytdfnnSnn 22211

15、2212(1)(1)2.772nSnSSnn构造并计算检验统计量 第31页/共38页 =0.05,df=16,查t分布表，得： 0.05/2(16)2.120t 统计判断 0.05/22.295(16)2.120,ttQ Q所以拒绝H0，接受H1. 第32页/共38页例6-11.某医生对3045岁的10名男性肺癌病人和50名健康男性进行研究，观察某项指标得：肺癌病人的此项指标的均值为，方差为；健康男性的此项指标的均值为，方差为问：男性肺癌病人与健康男性此项指标的均值是否有显著性差异？（）6.21x 220.314.S 分析： 21122210,6.21,3.20450,4.34,0.314nx

16、SnyS213.204S =0.05 2222012112:,0.05HH012112:,0.05HH：4.34y 第33页/共38页解:(1)方差齐性检验：2222012112:HH构造并计算检验统计量2122(3.20410.200.314SFS较较大大）（较较小小）12101950149vv建立假设:/2120.05/2(1,1)(9,49)2.45FnnF 统计判断 0.05/210.20(9,49)2.45FF Q =0.05， 得： 1288vv，所以拒绝H0，接受H1. 21122210,6.21,3.20450,4.34,0.314nxSnyS第34页/共38页解:(2)两均数比较： 检