【试卷】福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2021届高三期中联考数学试题及答案

1、福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2020年秋季高三期中联考数学试卷考试科目：数学 满分150分 考试时间：120分钟一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请把答案填在答题卡的相应位置1已知集合，则（ ）A B C D2若复数（i为数单位）在复平面内对应的点在第三象限、，则实数m的取值范围是（ ）A B C D3在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和

2、研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图像特征如函数函数的部分图象可能是（ ）A B C D5已知数列为等比数列，且，则（ ）A B C D6在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形7已知函数，若正实数a，b满足：，则的最小值为（ ）A4 B5 C D8已知数列的前n项之和为，则（ ）A B C D二、多项选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部答对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分请把答案填在答题卡的相应位置9已知下图为

3、2020年1月10日到2月21日我国新型冠状肺炎累计确诊人数及现有疑似人数趋势图，则下面结论正确的是（ ）A截至2020年2月15日，我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过65000人B从1月28日到2月3日，现有疑似人数超过累计确诊人数C从2020年1月22日到2月21日一个月的时间内，累计确诊人数上升幅度一直在增加D2月15日与2月9日相比较，现有疑似人数减少超过50%10已知向量，设的夹角为，则（ ）A B C D11对于实数a、b、c，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则，C若，则 D若，则12已知函数，则下列结论正确的是（ ）A函数的图象关于原点对称B在区间上，的最大值为4C将的

4、图象向左平移个单位，得到的图象，若A，B，C为两个函数图象的交点，则面积的最小值为D若将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象，则函数零点的个数为6三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第16题为多填题，第一空2分，第二空3分，满分20分请把答案写在答题卡的相应位置13设变量x，y满足约束条件，则的最小值为_14已知的展开式的所有项系数之和为，则展开式中含x的项的系数是_15在梯形中，若，则的值为_16已知函数的图像与函数（其中且）的图像关于对称，则_；若方程有解，则实数a的取值范围是_四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小

5、题10分）在中，已知角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知（1）求角A；（2）若，D为边的中点，且的面积为，求18（本小题12分）从条件，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答已知数列的前n项和为，_（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，M为侧棱上一点，已知（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的大小20（本小题12分）已知函数（1）若，求在处的切线方程；（2）讨论函数的零点个数21（本小题12分）2019年女排世界杯（第13届女排世界杯）是由国际排联（FIVB）举办的赛事，比赛于2019年9月14日至9月2

6、9日在日本举行，共有12支参赛队伍本次比赛启用了新的排球用球MIKASA-V200W，已知这种球的质量指标（单位：g）服从正态分布比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以或取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分9轮过后，积分榜上的前3名分别为中国队、美国队和塞尔维亚队，中国队积26分，美国队积22分，塞尔维亚队积20分（1）如果比赛准备了10000排球，估计质量指标在内的排球个数；（2）第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为，解决下列问题（）在第10轮比赛中，设中国队

7、所得积分为X，求X的分布列及期望；（）已知第10轮美国队积2分，判断中国队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，中国队积分最多且不可以积分相同）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由参考数据：，则，22（本小题12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围；（3）当时，证明：福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2020年秋季高三数学期中联考试卷参考答案一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分1C 2D 3C 4C 5A 6B 7C 8D二、多项选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分9ABD

8、 10AD 11BCD 12BC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第16题为多填题，第一空2分，第二空3分，满分20分13 14 15 16 四、解答题：本大题共6小题，共70分17解：（1）因为，由正弦定理可得 2分由余弦定理可得， 4分， 5分（2）因为，所以， 6分又，所以 7分由已知可得，所以 10分注：该题方法较多，答案没有问题都给满分18解：若选择，因为，所以， 1分两式相减得，整理得 2分即， 3分所以为常数列，所以 6分（或由，利用相乘相消法，求得）若选择，由变形得， 1分所以， 2分易知，所以， 3分所以为等差数列，又，所以， 4分， 5分又时，也满足上式，所以 6

9、分若选择，因为，所以， 1分两式相减得， 2分整理得， 4分因为，所以是等差数列， 5分所以， 6分（2）选择，因为数列， 7分所以， 8分， 9分则， 11分故 12分选择，同理可得19解：（）证：易得， 2分又平面，平面， 3分而故，平面 4分平面，平面平面 5分（）以为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 6分，设平面的法向量为，则令，则，是平面的一个法向量 8分设平面的一个法向量为，令，则，是平面的一个法向量 10分 11分又二面角为钝二面角，其大小为 12分20解：（1）当时，函数，可得函数， 1分所以，又时， 3分曲线则处的切线方程； 4分（2）由得， 5分设，则， 6

10、分令，则，则当0时，所以在上为增函数则当时，所以在上为减函数 8分又因为时，时， 9分又，结合图像（如图），可知当时，函数无零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点；时，函数有且只有一个零点； 11分综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点 12分注：函数直接求导，然后分类讨论也按步给分21解：，所以质量指标在内的排球个数约为 3分（2）（）X的可能取值为3，2，1，0，X的分布列为X3210P 8分（）若，则中国队10轮后的总积分为29分，美国队即便第11轮积3分，则11轮过后的总积分是27分，中国队如果第10轮积3分，则可提前一轮夺得冠军，其概率为若，则中国队10轮后的总积分为28分，美国队即便第11轮都积3分，则11轮过后的总积分是27分，中国队如果第10轮积3分，则可提前一轮夺得冠军，其概率为所以提前一轮夺得冠军概率为： 12分22解：（1）由已知可得，则， 1分令，则，所以在R上单调递增，又，所以时，函数单调递减；时，函数单调递增所以，的单调递减区间为，单调递增区间为 3分（2）由条件可得恒成立，令，则，又，所以时，函数单调递增，所以， 5分当时，所以函数单调递增，不等式显然成立当