平行四边形的判定1

1、 shu xue 数 学 八年级 下册a ab bc cd do平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形. .2 2、我们学习了平行四边形的哪些性质？、我们学习了平行四边形的哪些性质？1、什么是平行四边形？、什么是平行四边形？平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起我们

2、得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：探讨一下吧：平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；bcadbcado 如图如图1 1，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四

3、边形，使等长的木条成为对边，一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 如图如图2 2，将两根细木条，将两根细木条acac、bdbd的中点重叠，用的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形一个四边形abcd.abcd.转动两根木条，四边形转动两根木条，四边形abcdabcd一直一直是一个平行四边形吗？是一个平行四边形吗？ 图图1 1图图2 2两组对边分别相等的四边形

4、是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，我们如何证明？平行四边形这个判定方法，我们如何证明？abcd 证明：连结证明：连结acacabdcabdc，adbcadbc41231=21=2， 3=43=4ac=ca(ac=ca(公共边公共边) )abc abc cda (sss)cda (sss) ad=bc( ad=bc(已知已知) ) 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形abcdabcd中，中，ab=dcab=dc，ad=bcad=bc，求证：四边形，求证：四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形 . .ab=cd(ab=cd(已知已知) )在在ab

5、c abc 和和cdacda中中 四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知，如图，在四边形已知，如图，在四边形abcdabcd中，中，acac与与bdbd相交于点相交于点oo，oa=ocoa=oc，ob=odob=od，求证：四边形，求证：四边形abcdabcd是是平行四边形。平行四边形。a ab bc cd d1234oo同理可证同理可证ab=dcab=dcado ado cbo cbo ad=cbad=cboa=oc oa=oc 证明：证明：平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？平行四边形的这个判

6、定方法，又该如何证明呢？ ob=od ob=odaod=cobaod=cob四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？abcd 证明：证明：abdcabdc，adbcadbca+b+c+d=360a+b+c+d=360 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形abcdabcd中，中，a=ca=c， b=d b=d ，求证：四边形，求证：四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形 . .在四边形在四边形abcdabcd中中 四边形四边

7、形abcdabcd是平行四边形是平行四边形a=ca=c， b=db=da+d=180a+d=180 a+b=180a+b=180a ab bc cd do两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；adbc adbc abdcabdcad=bc ad=bc ab=dcab=dcbad=bcd bad=bcd abc=adcabc=adc四边形四边形abcdabcd是是平行四边形平行四边形如图，用符号表示如下：如图，用符号表示如下：平行四边形有哪些判定方法？平行四边形有哪些判定方法？对角线

8、互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。oa=oc oa=oc ob=odob=od两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形又又ob=odob=od证明：证明： 四边形四边形abcdabcd是平行四边是平行四边形形oa=ocoa=oc， ob=odob=odae=cae=cf foe=ofoe=of四边形四边形bfdebfde是平行四边是平行四边形形 例例3 3 如图如图 abc

9、dabcd的对角线的对角线acac、bdbd相交相交 于点于点oo，e e、f f是是acac上的两点，并且上的两点，并且ae=cfae=cf，求证，求证: : 四边形四边形bfdebfde是平行四边形。是平行四边形。c cb bood da af fe e你还有其他你还有其他的证明方法的证明方法吗？吗？ 如图，如图，ab=dc=efab=dc=ef，ad=bcad=bc，de=cfde=cf，图中有哪些互相平行的线段？图中有哪些互相平行的线段？f fa ab bc cd de e解：图中互相平行的线段有：解：图中互相平行的线段有：ab/dc/efab/dc/ef， ad/bcad/bc， de/cf de/cf adbcadbc ab=dcab=dc ad=bcad=bc四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形abdcabdcdcefdcef