模块一静力学基础

1、任务九压杆的强度计算与变形验算一、简答题1什么是轴力？简述用截面法求轴力的步骤。答：轴力与杆轴线相重合的内力。截面法求轴力的步骤：截开：用假想的截面，在要求内力的位置处将杆件截开，把杆件分为两部分。代替：取截开后的任一部分为研究对象，画受力图。画受力图时，在截开的截面处用该截面上的内力代替另一部分对研究部分的作用。平衡：由于整体杆件原本处于平衡状态，因此被截开后的任一部分也应处于平衡状态。根据作用在该部分上的力系情况，建立平衡方程，从而可求出截面上的内力。2. 正应力的“正”指的是正负的意思，所以正应力恒大于零，这种说法对吗？为什么？答：这种说法不对。正应力的“正”指的是正交的意思，即垂直于截

2、面。其本身有正负规定：拉为正，压为负。3. 力的可传性原理在研究杆件的变形时是否适用？为什么？答：不适用。因为应用力的可传性原理会改变杆件各部分的内力及变形。4. 什么是危险截面、危险点？对于等截面轴向拉（压）杆而言，轴力最大的截面一定是危险截面，这种说法对吗？答：危险截面应力最大的截面；危险点应力最大的点；破坏往往从危险截面上的危险点开始。对于等截面轴向拉 （压）杆而言，轴力最大的截面一定是危险截面， 这种说法正确。5. 内力和应力有何区别？有何联系？答：（ 1）两者概念不同：内力是杆件受到外力后，杆件相连两部分之间的相互作用力；应力是受力杆件截面上某一点处的内力分布集度， 提及时必须明确指

3、出杆件、截面和点的位置。（ 2） 两者单位不同： 内力 kN、kN m，同力或力偶的单位；应力 N/m2或 N/mm2， Pa（帕）或 MPa（兆帕）。（ 3）两者的关系：整个截面上各点处的应力总和等于该截面上的内力。在弹性范1围内，应力与内力成正比。6. 两根材料与横截面面积均相同，受力也相同的轴向拉（压）杆只是横截面形状不同，它们的轴力图是否相同？横截面上的应力是否相同？答：轴力图相同，横截面上的应力也相同。 （并且变形也相同）7. 低碳钢拉伸时的应力应变图可分为哪四个阶段？简述每个阶段对应的特征应力极限值或出现的特殊现象；答：低碳钢拉伸时的应力应变图可分为四个阶段（ 1）弹性阶段在此阶段

4、材料的变形是完全弹性的，在此范围内卸载后，试件能恢复原长。弹性阶段的最高点对应的应力值为弹性极限，用e 表示。（ 2）屈服阶段进入屈服阶段后，由于材料产生了显著的塑性变形，应力应变关系已不是线性关系了。 若试件表面光滑， 可以看到在试件表面出现了一些与杆轴线大约成 45的倾斜条纹，通常称之为滑移线。在此阶段应力基本不变但应变显著增加。屈服阶段对应的特征应力值为屈服极限，用s 表示。（ 3）强化阶段经过屈服阶段后，材料的内部结构重新得到了调整，材料又恢复了抵抗变形的能力， 要使试件继续变形就得继续增加荷载。强化阶段对应的特征应力极限值为强度极限，用b 表示。（ 4）缩颈阶段在试件某一段内的横截面

5、面积将开始显著收缩，出现颈缩现象。8.有一低碳钢试件，由实验测得其应变= 0.002 ，已知低碳钢的比例极限p=200MPa，弹性模量 E = 200GPa，问能否由拉（压）虎克定律= E计算其正应力？为什么？答：能否用胡克定律E计算正应力，要看这个低碳钢试件是否在弹性阶段。先计算出应力达到比例极限时对应的线应变P200P0.001E200 1000而现在测得应变 =0.002 ，已超出弹性范围，胡克定律也就不再适用了。9. 塑性材料与脆性材料的主要区别是什么？什么是延伸率？塑性材料、脆性材料的延伸率各自在何范围内？延伸率是不是衡量材料塑性大小的唯一指标？答：塑性材料与脆性材料的主要区别是拉伸

6、试验中有无屈服现象。断裂后的标距长度 l1 与原标距长度 l 的差值除以原标距长度 l 的百分率称为材料2的延伸率，用符号 表示。5%为塑性材料， 5%为脆性材料。延伸率不是衡量材料塑性大小的唯一指标。截面收缩率也是指标之一。8. 一圆截面直杆， 受轴向拉力作用， 若将其直径变为原来的 2 倍，其它条件不变。试问： 轴力是否改变？ 横截面上的应力是否改变？若有改变，变为原来的多少倍？ 纵向变形是否改变？若有改变，是比原来变大还是变小了？答：（ 1）轴力不会改变；FN（ 2）根据A ，面积变为 4 倍后，应力变为原来的四分之一；FN ll（ 3）根据E A ，变形也变为原来的四分之一。11. 什

7、么是极限应力？许用应力？安全系数？工作应力？并回答：塑性材料和脆性材料的极限应力各指什么极限？答：极限应力 材料能承受的最大应力；许用应力 极限应力除以一个大于 1 的系数后，作为构件最大工作应力所不允许超过的数值。安全系数 一个大于 1 的系数，因塑性材料与脆性材料不同而异；工作应力 杆件受力后实际应力的最大值。塑性材料的极限应力指屈服极限；脆性材料的极限应力指强度极限。12. 材料经过冷作硬化处理后，其力学性能有何变化？答：材料经过冷作硬化处理后，提高了弹性极限以及屈服极限，在提高承载力的同时降低了塑性，使材料变脆、变硬，易断裂，再加工困难等。13. 分别写出轴向拉（压）杆件用塑性材料和脆

8、性材料时的强度条件，并简述强度条件在工程中的三类应用。答：塑性材料抗拉、压强度条件3maxFN maxA 脆性材料抗拉强度条件t max t脆性材料抗压强度条件c max c强度条件在工程中的三类应用，即强度校核、设计截面、确定许用荷载。14. 什么是应力集中？答：因杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。一、计算题1. 阶梯状直杆受力如图所示。已知 AD段横截面面积 AAD=1000mm2，DB段横截面面积 ADB=500mm2，材料的弹性模量 E=200GPa。求该杆的总变形量 lAB。解 : 由截面法可以计算出AC，CB段轴力 FNAC=-50kN（压），FNC

9、B=30kN（拉）。2. 三角架结构如图所示。已知杆 AB为钢杆，其横截面面积 A1=600mm2，许用应力 1=140MPa；杆BC为木杆，横截面积A2=3 104mm2，许用应力2=3.5MPa。试求许用荷载F 。43. 如图所示结构 , 承受截荷 Q=80KN。已知钢杆AB，直径 d30mm ，许用应力160Mpa ,1木杆 AC 为矩形 截面 ， 宽 b = 50mm, 高 h=100mm,许用应力8Mpa ,N BA2校核该结构的强度。解： (1)由题知 AB、 BC杆均只受轴力作用，取 A 结点为研究对象，作受力图，列平衡方程求AB、BC杆轴力Y0 ， N CA Q / sin 6

10、0 092.38 KN （受压）N CAX0， NBAN BAcos60 046.19KN （受拉）N(2)由杆件强度条件 A确定 AB、 BC杆是否安全NBA46.19103446.19 1034160 MPaABSd 230265.3 MPa1, 安全NCA92.3810318.47 MPa2 8 MPaACA50 100, 不安全因此结构不安全54. 图示简易吊车的 AB杆为木杆， BC杆为钢杆。木杆 AB的横截面面积 A1=100cm2，许用应力 1=7MPa；钢杆 BC的相应数据是： A2=6cm2， 2=160MPa。试求许可吊重P。解 :以铰 B 为研究对象X0N 2sin 30

11、0P0CY0N 1N 2 cos30002钢N 11.732 P N 22P130oB由强度条件A木PN1N 212N2A1A2BN1P1 48kNP240.4kN许可吊重P P40.4kN5. 变截面杆如图所示。已知： A1=8cm2， A2=4cm2，E=200GPa。求杆A件1的总伸长。40kNA 260kN20kN解 :如图作截面 1-1, 2-220020012A 1A 240kN60kN20kN由截面法可求得N 120kNN 240kN200200所以杆件的总伸长21lN1L1N 2075mmEA1EA 2200103800200103400

12、6. 结构受力如图，已知A 1= 1cm2，A 2= 2cm2，材料弹性模量E 200GPa，比例极限 P 200MPa，l1= 3m ，l2= 3m ，P10kN，试求各段的内力、应力、应变及总变形。答案：N1=10kN(拉 )N2= -30kN( 压)1=100MPa( 拉)62=-150MPa(压) 1=1/E=510-4( 拉 )2=-7.5 10-4( 压)l 总l1+l2=1.5-2.25= -0.75mm7.结构受力如图，已知A1= 1cm2，A2= 1.5cm2，材料的弹性模量E 2105MPa，l1= 2m ，l2= 2m ，试求各段的内力、应力、变形、应变及A 点的位移。答

13、 案 ： N1=10kN(拉 )N2= 20 kN ( 压 )1=100MPa(拉) 2= -133.33MPa( 压 )l1= 1mm( 拉 )l2= -1.33mm(压) 1=5 10-4 2= -6.67 10-4A= -0.33mm()8. 拉伸试验时，低碳钢试件的直径 d =10mm，在标距 l =100mm 内的伸长量l = 0.06mm ，材料的比例极限P = 200MPa，弹性模量E = 200GPa。求试件内的应力，此时杆所受的拉力是多大？解：（ 1）计算线应变l0.060.0006l100（2）计算应力=E=2001030.0006MPa =120Mpa P =200MPa

14、（3）计算杆受的拉力F =A=（12025）N= 9425N = 9.425kN9. 若低碳钢的弹性模量 E1=210GPa，混凝土的弹性模量 E2 = 28GPa。求： 在正应力相同的情况下，低碳钢和混凝土的应变的比值。 在线应变 相同的情况下，低碳钢和混凝土的正应力的比值。 当线应变 =-0.00015 时，低碳钢和混凝土的正应力。7解：（1）根据胡克定律所以12即E1 1E2 21E22822E121015与弹性模量成反比（2）仍根据胡克定律1212即E1E21E121015所以2E2282与弹性模量成正比（3） 1E112101030.00015 MPa31.5MPa2E2228103

15、0.00015MPa4.2MPa10. 一根直径 d=20mm，长度 l=1m 的轴向拉杆，在弹性范围内承受轴向拉力 FP=80kN，材料的弹性模量E=2.1105MPa，泊松比 =0.3 。试求该杆的纵向变形l 和横向变形d。解：根据胡克定律lFN l80103103mm 1.213mmE A2.110 5100l1.2130.001213l10000.30.0012130.0003639dd200.0003639mm 0.0073mm11. 用一根灰口铸铁圆管作受压杆。已知材料的许用应力为 =200MPa，轴向压力 F=1000kN，管的外径 D=130mm，内径 d=30mm。试校核其强

16、度。12. 图示杆件，横截面面积 A=50cm2，材料的弹性模量 E=200GPa，试求各段的变形、860kN20kN30kNABCD1m1m2m应变、应力和全杆的总变形。解：求出各段轴力为：FNAB=60+20-30=50kN（压）FNBC=30-20=10kN（拉） FNCD=30kN（拉）FN L由虎克定律，L= EAFNAB L AB501031得各段变形为：LAB= EA2001095010 4=-5 10-5m=-0.05mmFNBC L BC101031LBC= EA200 109 50 10 4=10-5m=0.01mmFNCD L CD301031LCD= EA200 109

17、 5010 4=310-5m=0.03mm全杆总变形为：LAD= LAB+ LBC+ LCD=-510-5+10-5+3 10-5=-10-5m=-0.01mABL AB510 5各段应变为：L AB1=-5 10-5L BC10 5BC=10-5L BC1CDL CD310 5LCD2=1.5 10-5FNAB50103107 Pa10MPa各段应力为：ABA5010 4（压）FNBC101032106Pa2MPaBCA5010 4（拉）CDFNCD3010 36106 Pa6MPaA5010 4（拉）13. 图示等直杆， 已知载荷 F，BC段长 l ，横截面面积 A，弹性模量 E，质量密度

18、 ，考虑自重影响。试求截面B 的位移。FFAAl/3l/3BBFFl9lxCCFC4FCgAl解：由整体平衡得34FNxgAxlBC段轴力3截面 B 的位移l BCl FNx d xB0EAgA x4 l5 gl2l3d x( )0EA6E14. 图示结构，杆 1 和杆 2 的横截面面积为 A，材料的弹性模量为 E，其拉伸许用应力为 ，压缩许用应力为 ，且 2 ，载荷 F 可以在刚性梁BCD上移动，若不考虑杆的失稳，试求：(1) 结构的许用载荷 F 。(2) 当 x 为何值时 0 x 2l ，F 的许用值最大，且最大许用值为多少？解： (1) F在 B 处时最危险，梁受力如图FN12F (压)

19、 ,FBxCDFN2FFBlCDl( 拉)llFN212FN1结构的许用载荷 F A(1)FN1F(2) F在 CD正中间时能取得许用载荷最大值，此时FN22 (压)Fmax2A 4A 15.图示受力结构， AB 为刚性杆， CD 为钢制斜拉杆。已知杆CD 的横截面面积A 100 mm 2，弹性模量 E200 GPa。载荷 F15 kN ， F210 kN ，试求：(1)杆 CD的伸长量l ；FAyFN(2)点 B 的垂直位移B 。45CBAFAx1 m解：杆 AB受力如图1mF2F1102F22 F10M A0，FN45 ClB2ACBFN2 F22 F120 2 kNFN l2 mml2 C2 2 l 5.66 mmEAB