过程能力指数课件

1、 过程能力指数过程能力指数1. 质量指数 : ca , cp , cpk , pp , ppk2. 能力 (cp , cpk) 对 表现 (pp , ppk)过程能力指数 1. 1. 质量指数质量指数标准下限标准上限标准目标值公差xbarxbar1.1. c1.1. ca a : : 准确性指数准确性指数样本空间内的样本的平均值（样本空间内的样本的平均值（xbar)xbar)与标准目标值的接近程度与标准目标值的接近程度c ca a = 100 = 100 ( (标准目标值标准目标值 - xbar) / (- xbar) / (公差公差/2)/2) 或或 100 100 (xbar (xbar

2、标准目标值标准目标值) / () / (公差公差/2)/2) 用与标准值的偏差的 % 来表示过程能力指数1. 1. 质量指数质量指数1.2. c1.2. cp p : :精确性指数精确性指数测量值的偏差（在一子群内）与标准公差的比率测量值的偏差（在一子群内）与标准公差的比率c cp p = = 标准偏差标准偏差 / /测量值的偏差测量值的偏差 = tolerance / 6s= tolerance / 6smin specmax spec标准偏差1s1s2s2s3s3s2s2s3s3s1s1s测量值的偏差 (6s)min specmax spec标准偏差1s1s2s2s3s3s2s2s3s3s

3、1s1s测量值的偏差 (6s)过程能力指数1. 1. 质量指数质量指数1.3. c1.3. cpk pk : : 能力指数能力指数是测量结果与标准的符合程度是测量结果与标准的符合程度c cpkpk是准确性指数是准确性指数 (c (ca a) )与精确性指数与精确性指数 (c (cp p) )的组合的组合. .是过程的平均值及偏差与标准目标值及标准限的对比是过程的平均值及偏差与标准目标值及标准限的对比3s3smin specmax spectarget specxbarxbar1s1s2s2s3s3sd(1)d(1)3s3smin specmax spectarget specxbarxbar1

4、s1s2s2s3s3sd(2)d(2)c cpk pk = min = min (xbar - minspec) / 3s (xbar - minspec) / 3s , , (maxspec - xbar) / 3s (maxspec - xbar) / 3s cpk = 最小最小 平均值平均值 标准下限标准下限) / 3s , (标准上限标准上限 平均值平均值) / 3s d(1) d(2)过程能力指数1. quality indices1. quality indices1.4. p1.4. pp p : : 精确度表现指数精确度表现指数总的测量值的偏差（在子群内及子群间）与标准公差的比

5、率总的测量值的偏差（在子群内及子群间）与标准公差的比率* * 多子群多子群 ( ( 例如例如. . 按时间按时间, , 按设备按设备 , , 按工厂按工厂, .), .)min specmax spectarget specgrand avggrand avg1s2s3s1s 2s3ss stotaltotals1xbar1s2xbar2s3xbar3tolerancetotal spread (within + between subgroups)p pp p = = 公差公差 / 6s/ 6stotaltotals stotaltotal = s = s子群内子群内 + s+ s子群间子群

6、间基本公式 :* 子群内 :例如. 不同批次的平均值的标准偏差.* 子群间 :例如. 批次平均值的标准偏差通用公式 : s-(n-1)s-(n-1) +(xbar.n) -+(xbar.n) - (xbar.n) (xbar.n) n n( n) -1( n) -1s = 子群的标准偏差xbar = 子群的平均值n = 子群的样本数量s stotaltotal = =过程能力指数1. quality indices1. quality indicesqualind.ppt 1.5. p1.5. ppk pk : : 表现指数表现指数p ppkpk 是准确性指数是准确性指数(ca)与过程表现指数

7、与过程表现指数(pp).的组合的组合是过程中总的平均值及总的偏差（子群内及子群间）与标准平均值及标准限之间的对比是过程中总的平均值及总的偏差（子群内及子群间）与标准平均值及标准限之间的对比3s total3s totalmin specmax spectarget specgrand avggrand avg(xdbar)(xdbar)1s1s2s2s3s3sd(1)d(1)3s total3s totalmin specmax spectarget specgrand avggrand avg(xdbar)(xdbar)1s1s2s2s3s3sd(2)d(2)p ppk pk = min =

8、 min (xdbar - minspec) / 3s(xdbar - minspec) / 3stottot , , (maxspec - xdbar) / 3s(maxspec - xdbar) / 3stottot d(1) d(2)过程能力指数1. quality indices1. quality indicesqualind.ppt 1.6. 1.6. 特定特定p ppkpk 或或 c cpkpk情况下超出标准限的几率情况下超出标准限的几率cpk cpk 或或ppkppk超出标准的几率超出标准的几率 = 2.00 = 2.00 1 / 100 000 000= 1.67 = 1.6

9、7 1 / 1 000 000= 1.33 = 1.33 1 / 10 000= 1.00 = 1.00 1 / 100 1 / 100过程能力指数2. 过程指数过程指数能力能力表现表现对对cpcpkppppkcapind.ppt 过程能力指数capabilityperformancecprelation of process capability tothe specification tolerancepprelation of process performanceto the specification toleranceusl - lsl6stdusl - lsl6stdppkthe

10、 process performance adjustedfor process centering (ca)cpkthe process capability adjustedfor process centering (ca)usl - gravg3stdgravg - lsl3stdmin,usl - gravg3stdgravg - lsl3stdmin,区别何在区别何在 ?过程能力指数区别在于标准偏差的定义区别在于标准偏差的定义1. capability子群子群平均值平均值偏差偏差标准偏差标准偏差n1xbar1r1s1n12xbar2r2s2n23xbar3r3s3n34xbar4r

11、4s4n45xbar5r5s5n56xbar6r6s6n67xbar7r7s7n7gravg = sum(xbar.n) /sum(n)总平均值总平均值=平均值总和平均值总和/总平均值个数总平均值个数rbar / d2sbar / c2std = ortimecapability过程能力指数-基本于上述估算的标准偏差我们计算过程能力指数基本于上述估算的标准偏差我们计算过程能力指数cp 及及 cpk.- 此估算的标准偏差实际上是估算的此估算的标准偏差实际上是估算的“短期短期”的标准偏差的标准偏差:* 是子群内偏差的反映是子群内偏差的反映* 未包括子群间或长期的标准偏差未包括子群间或长期的标准偏差

12、- 此估算的标准偏差只有在下述情况下理论上才正确此估算的标准偏差只有在下述情况下理论上才正确:* 过程处于统计控制的完美状态过程处于统计控制的完美状态* 过程的结果呈标准分布过程的结果呈标准分布过程能力指数n1n2n3n4n5n6n7subgravgrangestdn1xbar1r1s12xbar2r2s23xbar3r3s34xbar4r4s45xbar5r5s56xbar6r6s67xbar7r7s7stdtot = sqrt ( std + stdavg )2. performancetimegravg = sum(xbar.n) /sum(n)rbar / d2sbar / c2sum

13、(xbar-gravg)k-1k = nr of subgroupsstdavg = sqrtstd = or过程能力指数- 基于此总的标准偏差我们计算过程表现指数基于此总的标准偏差我们计算过程表现指数 pp 及及 ppk.- 此过程表现指数此过程表现指数 :* 理论上正确，因为子群内及子群间的标准均予以考虑理论上正确，因为子群内及子群间的标准均予以考虑* 不需假定过程稳定或处于控制中不需假定过程稳定或处于控制中* 不需假定分布的形态不需假定分布的形态* 表现了实际生产的产品表现了实际生产的产品* 简单并易于理解简单并易于理解* 避免了有关过程是否处于可控及避免了有关过程是否处于可控及 cp

14、1 cpk指数可否有效使用的争论指数可否有效使用的争论过程能力指数performance indicesways to calculate stdtot1. 使用期间内所有子群的所有可利用的单值使用期间内所有子群的所有可利用的单值sum ( xi - avg) n-1stdtot = sqrt大多数情况下这是不常用的，因为需要大量的数据库，因为在此公式中我们需要所有期间内涉及到的单值大多数情况下这是不常用的，因为需要大量的数据库，因为在此公式中我们需要所有期间内涉及到的单值2. 使用平均值使用平均值 (xbar)及子群的标准偏差及子群的标准偏差 :2.1. 各子群具有相等的样本大小各子群具有相等的样本大小 (n) :见见 12页公式页公式过程能力指数per