时间序列分析法课件

1、7 7 时间序列分析法时间序列分析法7.17.1概述概述1时间序列分析法7.2 7.2 多项式曲线法多项式曲线法7.2.1 7.2.1 一次曲线一次曲线设定直线设定直线回归回归方程方程 当时间点当时间点t t1 1，t t2 2，t t3 3，t tn n为连续等间隔时，为计算方便，把原点取在为连续等间隔时，为计算方便，把原点取在时间序列的中间，式（时间序列的中间，式（6-26-2）、（）、（6-36-3）可简化为：）可简化为： 2时间序列分析法 以下举例说明时间序列数据的直线回归分析方法。以下举例说明时间序列数据的直线回归分析方法。 表表6-1 1985-19986-1 1985-1998年

2、我国职工平均货币工资统计数据表年我国职工平均货币工资统计数据表 年份年份平均货币工资（元）平均货币工资（元）年份年份平均货币工资（元）平均货币工资（元）19851985114811481992199227112711198619861329132919931993337133711987198714591459199419944538453819881988174717471995199555005500198919891935193519961996621062101990199021402140199719976470647019911991234023401998199874797479

3、3时间序列分析法 根据表根据表6-16-1中的数据，绘制中的数据，绘制1985-19981985-1998年我国职工的平均货币工资时间序列散年我国职工的平均货币工资时间序列散点图，如图点图，如图6-26-2所示。所示。采用直线拟合该时间序列数据，方程为采用直线拟合该时间序列数据，方程为 4时间序列分析法5时间序列分析法6时间序列分析法7时间序列分析法7.2.2 7.2.2 二次曲线二次曲线二次曲线的方程为二次曲线的方程为 8时间序列分析法9时间序列分析法10时间序列分析法11时间序列分析法7.2.3 7.2.3 三次曲线三次曲线三次曲线的方程为三次曲线的方程为12时间序列分析法13时间序列分析

4、法14时间序列分析法15时间序列分析法16时间序列分析法7.3 7.3 指数曲线法指数曲线法7.3.17.3.1一次指数曲线一次指数曲线17时间序列分析法下面以我国每年的科研支出时间序列数据作为一次指数曲线拟合的例子，对其应用下面以我国每年的科研支出时间序列数据作为一次指数曲线拟合的例子，对其应用予以说明。予以说明。18时间序列分析法19时间序列分析法20时间序列分析法21时间序列分析法7.3.2 7.3.2 二次指数曲线二次指数曲线二次指数曲线的回归方程为：二次指数曲线的回归方程为： 22时间序列分析法23时间序列分析法24时间序列分析法25时间序列分析法26时间序列分析法7.3.3 7.3

5、.3 修正指数曲线修正指数曲线 27时间序列分析法求解方程（求解方程（6-196-19）中的系数）中的系数l l、a a和和b b，采用三段和值法。，采用三段和值法。 28时间序列分析法下面举例说明采用修正指数曲线拟合时间序列数据的过程，并进行预测。下面举例说明采用修正指数曲线拟合时间序列数据的过程，并进行预测。设修正指数曲线的回归方程为：设修正指数曲线的回归方程为：tbaly29时间序列分析法30时间序列分析法将表中数据代入公式（将表中数据代入公式（6-206-20）、（）、（6-216-21）、（）、（6-236-23）中，求得回归系数：）中，求得回归系数： 31时间序列分析法7.4 7.

6、4 生长曲线生长曲线 32时间序列分析法7.4.17.4.1逻辑曲线（逻辑曲线（logisticlogistic曲线）曲线） （1 1）逻辑曲线模型）逻辑曲线模型 （2 2）确定参数）确定参数 33时间序列分析法34时间序列分析法35时间序列分析法36时间序列分析法7.5 7.5 移动平均法移动平均法 移动平均法（移动平均法（moving averagesmoving averages）是通）是通过平均和移动的平滑作用消除数据中异常干过平均和移动的平滑作用消除数据中异常干扰的时间序列法，是一种简单而适用的方法扰的时间序列法，是一种简单而适用的方法，常用于短、近期需求、生产、销售等经济，常用于短

7、、近期需求、生产、销售等经济预测问题。预测问题。37时间序列分析法7.5.1. 7.5.1. 一次移动平均一次移动平均 (1). (1). 定义和计算公式定义和计算公式 一次移动平均系指对变量的统计数据进行移动平均。一次移动平均系指对变量的统计数据进行移动平均。一次移动平均值的计算公式如下：一次移动平均值的计算公式如下：m mt t11=(y=(yt t+y+yt-1t-1+y+yt-2t-2+ +y+yt-n+1t-n+1)/n (1)/n (1) 式中式中 m mt t11第第t t周期的一次移动平均值，周期的一次移动平均值， t t周期次第数周期次第数 y yt t第第t t周期变量的数

8、据，周期变量的数据， n n跨越周期数或分段数据点数跨越周期数或分段数据点数38时间序列分析法例如，取例如，取n=5n=5，则第，则第5 5周期的一次移动平均值周期的一次移动平均值 m m5 511=(y=(y5 5+y+y4 4+y+y3 3+y+y2 2+y+y1 1)/5)/5 第第6 6周期的一次移动平均值周期的一次移动平均值 m m6 611=(y=(y6 6+y+y5 5+y+y4 4+y+y3 3+y+y2 2)/5)/5 依次类推。依次类推。 n n的取值有两种特殊情况：的取值有两种特殊情况： 当当n=tn=t时，则时，则m mt t11=1/ty=1/tyt t, , 即它的

9、一次移动平均值即它的一次移动平均值等于总体数据的平均值；等于总体数据的平均值； 当当n=1n=1时，则时，则m mt t11=y=yt t, , 即它的一次移动平均值等于即它的一次移动平均值等于原统计数据。原统计数据。39时间序列分析法(2). (2). 改进公式改进公式 根据一次移动平均的运算规律，前后连续两次计算，根据一次移动平均的运算规律，前后连续两次计算，只有头尾两个数据变动，因此可将公式只有头尾两个数据变动，因此可将公式(1)(1)作如下改变：作如下改变： m mt t11=(y=(yt t+y+yt-1t-1+y+yt-2t-2+ +y+yt-n+1t-n+1+y+yt-nt-n-

10、y-yt-nt-n)/n)/n =(y =(yt-1t-1+y+yt-2t-2+ +y+yt-n+1t-n+1+y+yt-nt-n)/n+(y)/n+(yt t-y-yt-nt-n)/n)/n = m = mt-1t-111+(y+(yt t-y-yt-nt-n)/n (2)/n (2) 公式（公式（2 2）是公式（）是公式（1 1）的改进。利用公式（）的改进。利用公式（2 2），当），当计算出计算出m mt t11后，只需计算后，只需计算（y yt+1t+1-y-yt-n+1t-n+1）/n/n，就可求得，就可求得m mt+1t+111。如果时间序列数据很长，。如果时间序列数据很长，n n的

11、取值又较大，使用改的取值又较大，使用改进公式，可使计算大为减少。当获得新数据时，以先期计进公式，可使计算大为减少。当获得新数据时，以先期计算出的移动平均值为基础，很容易求出新的移动平均值，算出的移动平均值为基础，很容易求出新的移动平均值，无需象回归方法那样重新估算方程。无需象回归方法那样重新估算方程。40时间序列分析法(3). (3). 计算实例计算实例 根据表根据表1 1中所列的一组时间序列数据中所列的一组时间序列数据y yt t，取跨越周期数取跨越周期数n=5n=5，计算一次移动平均值。，计算一次移动平均值。 先从第先从第5 5个周期开始，由公式（个周期开始，由公式（1 1）计算）计算出第

12、出第5 5周期的一次移动平均值周期的一次移动平均值m m5 511，然后由改，然后由改进公式（进公式（2 2）往下继续求出各周期的一次移动）往下继续求出各周期的一次移动平均值，并填入表中相应的位置，直到最后平均值，并填入表中相应的位置，直到最后一个周期。一个周期。41时间序列分析法 本题计算结果如下：本题计算结果如下：m m5 511=(57+59+62+61+64)/5=60.6=(57+59+62+61+64)/5=60.6m m6 611= m= m5 511+(y+(y6 6-y-y1 1)/5=60.6+(67-57)/5=62.6)/5=60.6+(67-57)/5=62.6m m

13、151511= m= m141411+(y+(y1515-y-y1010)/5=81.6+(92-76)/5=84.8)/5=81.6+(92-76)/5=84.8 全部一次移动平均值列于表全部一次移动平均值列于表1 1。42时间序列分析法表表1 一一次次、二二次次移移动动平平均均值值计计算算结结果果周周期期数数t变变 量量ymt1(n=5)mt2(n=5)周周期期数数t变变 量量ymt1(n=5)mt2(n=5)15797368.464.48259107670.866.52362118173.668.72461127875.270.8056460.6138578.673.3266762.61

14、48881.675.9677064.8159284.878.7686866.043时间序列分析法7.5.2 7.5.2 二次移动平均二次移动平均 (1). (1). 定义和计算公式定义和计算公式 二次移动平均系指对一次移动平均值二次移动平均系指对一次移动平均值m mt t11再进行移动再进行移动平均，即对变量的统计数据进行两次移动平均。平均，即对变量的统计数据进行两次移动平均。 二次移动平均值的计算公式如下：二次移动平均值的计算公式如下： m mt t22=(m=(mt t11+ m+ mt-1t-111+ m+ mt-2t-211+ + m+ mt-n+1t-n+111)/n (3)/n (

15、3) 式中式中 m mt t22二次移动平均值二次移动平均值 m mt t11一次移动平均值一次移动平均值 n n跨越周期数或分段数据点数跨越周期数或分段数据点数44时间序列分析法与一次移动平均值的改进公式一样，二次移与一次移动平均值的改进公式一样，二次移动平均值的改进公式为动平均值的改进公式为 m mt t22= m= mt-1t-122+( m+( mt t11- m- mt-nt-n11)/n)/n m mt+1t+122=m=mt t22+( m+( mt+1t+111- m- mt-n+1t-n+111)/n (4)/n (4)45时间序列分析法(2). (2). 计算实例计算实例

16、根据表根据表1 1中中y yt t和和m mt t11的数据计算二次移动平均值的数据计算二次移动平均值m mt t22。 计算二次移动平均值时，计算二次移动平均值时，n n的取值应与计算一次移动的取值应与计算一次移动平均值的取值相同。因平均值的取值相同。因2 2n-1=2n-1=25-1=95-1=9，故从第，故从第9 9个周个周期开始才有二次移动平均值。由公式（期开始才有二次移动平均值。由公式（3 3）和（）和（4 4）计算）计算结果如下：结果如下： m m9 922=(60.6+62.6+64.8+66+68.4)/5=64.48=(60.6+62.6+64.8+66+68.4)/5=64

17、.48 m m101022= m= m9 922+( m+( m101011- m- m5 511)/5)/5 =64.48+(70.8-60.6)/5=66.52 =64.48+(70.8-60.6)/5=66.52 m m151522= m= m141422+(m+(m151511- m- m101011)/5)/5 =75.96+(84.8-70.8)/5=78.76 =75.96+(84.8-70.8)/5=78.76 全部二次移动平均值列于表全部二次移动平均值列于表1 1。46时间序列分析法5.1.3 模型与计算模型与计算 (1). 移动平均模型移动平均模型 移动平均法用于近似线性趋

18、势变化的时间序列数据，其模移动平均法用于近似线性趋势变化的时间序列数据，其模型是线性的：型是线性的： (5) 式中式中 第第 t+l 周期周期 y 的预测值的预测值 t最后一个已知数据所在周期的次第数最后一个已知数据所在周期的次第数 l需要预测的周期与周期需要预测的周期与周期 t 的间隔数的间隔数 bt斜率，即单位周期斜率，即单位周期 y 的变化量的变化量 at截距，截距，y 移动到周期移动到周期 t 时的数据水平时的数据水平 at和和 bt统称为平滑系数， 求出统称为平滑系数， 求出 at和和 bt， 即得移动平均模型。， 即得移动平均模型。ltbtaltylty47时间序列分析法(2).

19、平平滑滑系系数数 公公式式 （5） 中中平平滑滑系系数数at和和bt的的计计算算公公式式为为： at=2mt1- mt2 (6) (7)2tm-1tm (12tbn48时间序列分析法 ( (3 3) ). . 计计算算实实例例 以以表表 1 1 中中的的数数据据建建立立移移动动平平均均预预测测模模型型。 将将计计算算所所得得的的 m mt t 1 1 和和 m mt t 2 2 代代入入公公式式（6 6）和和（7 7），t t= =1 15 5，分分别别得得： a at t= =2 2m mt t 1 1 - -m mt t 2 2 = =2 28 84 4. .8 8- -7 78 8. .

20、7 76 6= =1 16 69 9. .6 6- -7 78 8. .7 76 6= =9 90 0. .8 84 4 b bt t= =2 2/ /( (n n- -1 1) )( (m mt t 1 1 - -m mt t 2 2 ) )= =2 2/ /( (5 5- -1 1) )( (8 84 4. .8 8- -7 78 8. .7 76 6) ) = =1 1/ /2 26 6. .0 04 4= =3 3. .0 02 2 预预测测模模型型为为 l3.0290.84l15y 49时间序列分析法如求未来如求未来 5 期的预测值，以期的预测值，以 l 等于等于 1、2、3、4、5

21、 分别代入上式，可得分别代入上式，可得 105.9453.0290.8420y 102.92,43.0290.8419y 99.9033.0290.8418y 96.8823.0290.8417y 93.86,13.0290.8416y ,50时间序列分析法7.5.4 7.5.4 模型应用问题模型应用问题 (1). (1). 跨越周期数跨越周期数n n的选择的选择 应用移动平均法，重要的问题是如何选择好跨越周期应用移动平均法，重要的问题是如何选择好跨越周期数数n n。n n的取值不同，会得到不同的计算结果。在原则上，的取值不同，会得到不同的计算结果。在原则上，当当n n取较大值时，模型对随机干

22、扰的敏感性较低，但是适取较大值时，模型对随机干扰的敏感性较低，但是适应未来变化的能力较差，容易落后于潜在的发展趋势；当应未来变化的能力较差，容易落后于潜在的发展趋势；当n n取较小值时，模型对未来变化的适应能力较强，但对干取较小值时，模型对未来变化的适应能力较强，但对干扰的敏感性高，甚至会由于偶然性随机因素干扰过大而扰的敏感性高，甚至会由于偶然性随机因素干扰过大而 造成错觉。造成错觉。 n n的取值在的取值在5-2005-200范围内。通常先看需要处理的数据点范围内。通常先看需要处理的数据点数的多少，数据点多，数的多少，数据点多，n n值可以取大些，反之应取小些；值可以取大些，反之应取小些；其

23、次要分析模型对新数据的适应能力和对干扰的敏感度，其次要分析模型对新数据的适应能力和对干扰的敏感度，如主要要求模型具有较高的适应能力，则如主要要求模型具有较高的适应能力，则n n值应取小些；值应取小些；如要求敏感度低，则如要求敏感度低，则n n值应取大些。在实际工作中，往往值应取大些。在实际工作中，往往先以不同的先以不同的n n值进行试算，经过比较分析后再行确定。值进行试算，经过比较分析后再行确定。51时间序列分析法(2). (2). 加权移动平均加权移动平均 在建立移动平均模型时，参加计算平均值的在建立移动平均模型时，参加计算平均值的只有最近期的只有最近期的n n个时间序列数据，因此，移动平均

24、个时间序列数据，因此，移动平均法实质上没有考虑未参加计算移动平均值的历史法实质上没有考虑未参加计算移动平均值的历史数据对预测值的影响；另一方面，又认为参加计数据对预测值的影响；另一方面，又认为参加计算的每一数据对预测值影响的相对重要性是相等算的每一数据对预测值影响的相对重要性是相等的，即权值都等于的，即权值都等于1/n1/n。 如果认为参加计算的每一数据对预测的影响如果认为参加计算的每一数据对预测的影响不同，可对这些数据分别给予不同的权值。由于不同，可对这些数据分别给予不同的权值。由于近期数据的影响较大，通常赋予近期数据以较大近期数据的影响较大，通常赋予近期数据以较大权值，以示重视。权值，以示

25、重视。52时间序列分析法一次加权移动平均值为一次加权移动平均值为 m mt t11=(w=(w1 1y yt t+w+w2 2y yt-1t-1+ +w+wn ny yt-n+1t-n+1)/n (9)/n (9) 式中式中w w1 1、w w2 2w wn n为加权系数，它们满足条件为加权系数，它们满足条件 （1 1）w w1 1+w+w2 2+ +w+wn n=n, =n, 即即(w(w1 1+ +w wn n)/n=1)/n=1 （2 2）w w1 1ww2 2 wwn n 二次加权移动平均值的计算与此相同。二次加权移动平均值的计算与此相同。 加权系数的选择取决于情报研究人员的预测加权系

26、数的选择取决于情报研究人员的预测经验经验。53时间序列分析法(3). (3). 与其它方法结合应用与其它方法结合应用 在实际预测中，常把移动平均法与其它方法如回归方在实际预测中，常把移动平均法与其它方法如回归方法结合起来使用，互相补充，将不同方法取得的预测值加法结合起来使用，互相补充，将不同方法取得的预测值加以比较和验证，常常可以收到较好的效果。此外，移动平以比较和验证，常常可以收到较好的效果。此外，移动平均法还可用来预测回归方法因果分析中的自变量。均法还可用来预测回归方法因果分析中的自变量。(4). (4). 预测期限预测期限 移动平均法主要用于短、近期预测。在研究对象的发移动平均法主要用于

27、短、近期预测。在研究对象的发展趋势比较稳定时，也可用于中期预测。如趋势变化率很展趋势比较稳定时，也可用于中期预测。如趋势变化率很大，例如，需求由缓慢增长突然变为迅速衰退期的情况下大，例如，需求由缓慢增长突然变为迅速衰退期的情况下，一般不宜使用。，一般不宜使用。54时间序列分析法(5). (5). 模型的起始点模型的起始点 在在y yt+lt+l=a=at t+b+bt tl l模型中，只有当模型中，只有当l0l0时才时才有意义。因此，预测发展线的起始点在第有意义。因此，预测发展线的起始点在第t t周周期。这是与时间回归模型的不同之处。当获期。这是与时间回归模型的不同之处。当获得新数据点后，如需

28、要重新建立模型，则新得新数据点后，如需要重新建立模型，则新的起始点在第的起始点在第t+1t+1周期，以此类推。这就是移周期，以此类推。这就是移动平均模型对新数据所具有的适应能力。动平均模型对新数据所具有的适应能力。55时间序列分析法7.6 7.6 指数平滑法指数平滑法 指数平滑法指数平滑法(exponential smoothing)(exponential smoothing)是一种是一种重要的时间序列法，常用于需求、销售等经济预重要的时间序列法，常用于需求、销售等经济预测问题。测问题。 指数平滑法是对移动平均法的改进。移动平指数平滑法是对移动平均法的改进。移动平均法的优点是考虑新数据点的影

29、响比较容易，缺均法的优点是考虑新数据点的影响比较容易，缺点是当点是当n n取较大值时，计算需要存贮的数据量较多取较大值时，计算需要存贮的数据量较多。指数平滑法既保持了移动平均法的优点，又在。指数平滑法既保持了移动平均法的优点，又在一定程度上克服了它数据存贮量大的缺点。一定程度上克服了它数据存贮量大的缺点。56时间序列分析法7.6.1 7.6.1 一次指数平滑一次指数平滑 (1). (1). 定义和计算公式定义和计算公式 一次指数平滑系指对变量的统计数据进行指数平滑。一次指数平滑系指对变量的统计数据进行指数平滑。一次指数平滑值的计算公式如下：一次指数平滑值的计算公式如下： s st t11= =

30、 y yt t+(1-+(1- )s)st-1t-111 (12) (12) 式中式中 s st t11第第t t周期的一次指数平滑值周期的一次指数平滑值 y yt t第第t t周期变量的数据周期变量的数据 s st-1t-111第第t-1t-1周期的一次指数平滑值周期的一次指数平滑值 加权系数加权系数 上式可以认为是由一次移动平均值的改进公式变化来的上式可以认为是由一次移动平均值的改进公式变化来的57时间序列分析法在用一次移动平均值的改进公式（在用一次移动平均值的改进公式（2 2）计算）计算m mt t11时时，需要，需要3 3个数据，即个数据，即m mt-1t-111（前一周期（前一周期t

31、-1t-1的一次移的一次移动平均值），动平均值），y yt t(t(t周期的变量周期的变量) )和和y yt-nt-n（t-nt-n周期的周期的变量）。变量）。y yt-nt-n是计算是计算m mt-1t-111时时n n个周期变量中的最前个周期变量中的最前一个。如果用一个平均值一个。如果用一个平均值m mt-1t-111mmt-1t-111=(y=(yt-1t-1+y+yt-t-2 2+ +y+yt-nt-n)/n)/n代替代替y yt-nt-n，则一次移动平均值的改，则一次移动平均值的改进公式进公式m mt t11=m=mt-1t-111+(y+(yt t-y-yt-nt-n)/n)/n就

32、转变为下面的形就转变为下面的形式：式： m mt t11=m=mt-1t-111+(y+(yt t-m-mt-1t-111)/n=1/ny)/n=1/nyt t+(1-1/n)m+(1-1/n)mt-1t-11158时间序列分析法令令=1/n=1/n，再用字母，再用字母s s代替代替m m，以便与一次移，以便与一次移动平均值相区别，即得上面的一次指数平滑动平均值相区别，即得上面的一次指数平滑公式（公式（1212）。）。 由公式（由公式（1212）可知，它既不象简单平均）可知，它既不象简单平均数法那样需要全部历史数据，又不象移动平数法那样需要全部历史数据，又不象移动平均法那样需要一组数据，它只需

33、很少几个数均法那样需要一组数据，它只需很少几个数据就可进行计算，有时甚至只有一个新数据据就可进行计算，有时甚至只有一个新数据（y yt t），一个前一周期的估计值（作为），一个前一周期的估计值（作为s st-1t-1）和一个和一个值，就可以应用指数平滑法。值，就可以应用指数平滑法。59时间序列分析法(2). (2). 加权系数加权系数 一次指数平滑公式（一次指数平滑公式（1212）实际上是：）实际上是： 新估计值新估计值=（新数据）（新数据）+ +（1-1-）（前一期估计（前一期估计值）值）60时间序列分析法先设初始值先设初始值s s0 011=y=y1 1=57=57，按公式（，按公式（12

34、12）计算）计算=0.30=0.30的一次指数平滑值。的一次指数平滑值。 s s1 111=y=y1 1+(1-)s+(1-)s0 011=0.3=0.357+(1-57+(1-0.3)0.3)57=5757=57 s s2 211=y=y2 2+(1-)s+(1-)s1 111=0.3=0.359+(1-59+(1-0.3)0.3)57=57.657=57.6 s s151511=y=y1515+(1-)s+(1-)s141411=0.3=0.392+(1-0.3) 92+(1-0.3) 80.9 =84.280.9 =84.2 以同样方法逐项计算以同样方法逐项计算=0.10=0.10时的时

35、的stst11，全部，全部计算数据列于下表。计算数据列于下表。61时间序列分析法表表 2周周 期期t t变变 量量y yt ts st t 1 1 ( (= =0 0. .3 30 0) )s st t 2 2 ( (= =0 0. .3 30 0) )s st t 3 3 ( (= =0 0. .3 30 0) )s st t 1 1 ( (= =0 0. .1 10 0) )s st t 2 2 ( (= =0 0. .1 10 0) )s st t 3 3 ( (= =0 0. .1 10 0) )0 05 57 75 57 75 57 75 57 75 57 75 57 71 15 5

36、7 75 57 75 57 75 57 75 57 75 57 75 57 72 25 59 95 57 7. .6 65 57 7. .2 25 57 7. .1 15 57 7. .2 25 57 7. .1 15 57 73 36 62 25 58 8. .9 95 57 7. .7 75 57 7. .3 35 57 7. .7 75 57 7. .3 35 57 7. .1 14 46 61 15 59 9. .5 55 58 8. .2 25 57 7. .6 65 58 8. .0 05 57 7. .5 55 57 7. .2 25 56 64 46 60 0. .9 95 5

37、9 9. .0 05 58 8. .0 05 58 8. .6 65 57 7. .8 85 57 7. .4 46 66 67 76 62 2. .7 76 60 0. .1 15 58 8. .6 65 59 9. .6 65 58 8. .3 35 57 7. .7 77 77 70 06 64 4. .9 96 61 1. .5 55 59 9. .5 56 60 0. .6 65 59 9. .0 05 58 8. .1 18 86 68 86 65 5. .8 86 62 2. .8 86 60 0. .5 56 61 1. .3 35 59 9. .7 75 58 8. .9 9

38、9 97 73 36 68 8. .0 06 64 4. .4 46 61 1. .7 76 62 2. .5 56 60 0. .5 55 59 9. .4 41 10 07 76 67 70 0. .4 46 66 6. .2 26 63 3. .1 16 63 3. .9 96 61 1. .5 56 60 0. .0 01 11 18 81 17 73 3. .6 66 68 8. .4 46 64 4. .7 76 65 5. .6 66 62 2. .7 76 60 0. .8 81 12 27 78 87 74 4. .9 97 70 0. .4 46 66 6. .4 46 6

39、6 6. .8 86 63 3. .9 96 61 1. .7 71 13 38 85 57 77 7. .9 97 72 2. .7 76 68 8. .3 36 68 8. .6 66 65 5. .3 36 62 2. .8 81 14 48 88 88 80 0. .9 97 75 5. .2 27 70 0. .4 47 70 0. .5 56 66 6. .9 96 64 4. .0 01 15 59 92 28 84 4. .2 27 77 7. .9 97 72 2. .7 77 72 2. .7 76 68 8. .6 66 65 5. .4 4 比比较较表表中中=0.30

40、和和=0.10 的的一一次次指指数数平平滑滑值值，数数值值相相差差很很大大。62时间序列分析法7.6.2 7.6.2 二次指数平滑二次指数平滑 (1). (1). 定义和计算公式定义和计算公式 二次指数平滑是对一次指数平滑值二次指数平滑是对一次指数平滑值s st t11再进行再进行一次平滑，即对变量的统计数据进行两次指数平一次平滑，即对变量的统计数据进行两次指数平滑滑 二次指数平滑值的计算公式如下：二次指数平滑值的计算公式如下： s st t22=s=st t11+(1-) s+(1-) st-1t-122 (15) (15) s st t22第第t t周期的二次指数平滑值周期的二次指数平滑值

41、 s st-1t-122第第t-1t-1周期的二次指数平滑值周期的二次指数平滑值 s st t11第第t t周期的一次指数平滑值周期的一次指数平滑值 加权系数加权系数63时间序列分析法二次指数平滑值的计算方法与一次指数平滑值的计算相同二次指数平滑值的计算方法与一次指数平滑值的计算相同。现以表。现以表2 2中计算的一次指数平滑法，分别取中计算的一次指数平滑法，分别取=0.30=0.30和和=0.10=0.10计算二次指数平滑值。计算二次指数平滑值。 先设初始值先设初始值s s0 022=y=y1 1=57=57，按公式（，按公式（1515）计算）计算=0.30=0.30的二次指数平滑值的二次指数

42、平滑值 s s1 122=s=s1 111+ +（1-1-）s s0 022=0.3=0.357+57+（1-0.31-0.3）57=5757=57 s s2 222=s=s2 211+(1-)s+(1-)s1 122=0.3=0.357.6+(1-57.6+(1-0.3)0.3)57=57.257=57.2 s s151522=s=s151511+(1-)s+(1-)s141422=0.3=0.384.2+(1-84.2+(1-0.3)0.3)75.2=77.975.2=77.9 以同样方法逐项计算以同样方法逐项计算=0.10=0.10时的时的s st t22，全部计算结，全部计算结果列于表

43、果列于表2 2。64时间序列分析法(2). 二二次次指指数数平平滑滑模模型型二二次次指指数数平平滑滑法法用用于于平平滑滑有有线线性性趋趋势势的的时时间间序序列列数数据据， 其其模模型型为为 (16) 式式中中 第第t+l周周期期的的预预测测值值 t最最后后一一个个已已知知数数据据所所在在周周期期的的次次第第数数 l需需要要预预测测的的周周期期与与周周期期t 的的间间隔隔数数 bt斜斜率率，即即单单位位周周期期y的的变变化化量量 at截截距距，表表示示y平平滑滑到到周周期期t 时时的的数数据据水水平平 at和和bt统统称称为为平平滑滑系系数数，求求出出系系数数at和和bt，即即得得线线性性指指数

44、数平平滑滑模模型型。ltbtaltylty65时间序列分析法(3). (3). 平滑系数平滑系数 指数平滑模型的平滑系数计算公式由移动平均法计算指数平滑模型的平滑系数计算公式由移动平均法计算公式转换而来，为此需要确立加权系数公式转换而来，为此需要确立加权系数与跨越周期数与跨越周期数n n的关系。前已说明，的关系。前已说明，值的增大表明新数据的影响增长，值的增大表明新数据的影响增长，而而n n值的增大则是新数据的影响下降，说明这两个参数呈值的增大则是新数据的影响下降，说明这两个参数呈反比关系，即反比关系，即1/n1/n。在实际应用中，如以。在实际应用中，如以=1/n=1/n作为作为新数据的权值，

45、则显得过小，当取新数据的权值，则显得过小，当取=2/(n+1)=2/(n+1)时，大体上时，大体上可与移动平均法相适应，那么，由此关系式可与移动平均法相适应，那么，由此关系式 =2/(n+1) (17)=2/(n+1) (17)可得可得 n=2/-1 (18)n=2/-1 (18)66时间序列分析法根据公式（根据公式（1818），并以），并以s st t11和和s st t22分别代替分别代替m mt t11和和m mt t22，即可由移动平均模型斜率的计算公式即可由移动平均模型斜率的计算公式b bt t=2/(n-1)(m=2/(n-1)(mt t11- -m mt t22) )得到指数平滑

46、模型斜率的计算公式：得到指数平滑模型斜率的计算公式：bt=2/(2/)-1-1(sbt=2/(2/)-1-1(st t11- s- st t22)=/(1-)(s)=/(1-)(st t11-s-st t22) ) (19)(19) 指数平滑模型截距指数平滑模型截距a at t的计算公式则是用的计算公式则是用s st t11和和s st t22代代替替m mt t11和和m mt t22，直接从移动平均模型截距的计算公式，直接从移动平均模型截距的计算公式a at t=2m=2mt t11-m-mt t22得来的，即得来的，即 a at t=2s=2st t11-s-st t22 (20) (2

47、0)67时间序列分析法(4). (4). 计算实例计算实例 根据表根据表2 2中的计算数据，建立二次指数平滑模型，并中的计算数据，建立二次指数平滑模型，并计算未来计算未来3 3期的预测值。期的预测值。 取取=0.30=0.30，由表中查得，由表中查得s s151511=84.2=84.2，s s151522=77.9=77.9，代入（代入（2020）式，得）式，得 a at t=2=284.2-77.9=90.584.2-77.9=90.5代入（代入（1919）式，得）式，得 b bt t=0.30/(1-0.30)(84.2-77.9)=2.7=0.30/(1-0.30)(84.2-77.9

48、)=2.7最后得预测模型最后得预测模型 y y15+l15+l=90.5+2.7l=90.5+2.7l以以l l等于等于1 1，2 2，3 3，代入上式，得未来，代入上式，得未来3 3期的预测值：期的预测值： y y1616=90.5+2.7=90.5+2.71=93.2, y1=93.2, y1717=90.5+2.7=90.5+2.72=95.9,2=95.9, y y1818=90.5+2.7=90.5+2.73=98.63=98.668时间序列分析法7.6.3 7.6.3 三次指数平滑三次指数平滑 二次指数平滑是线性指数平滑，如果数据点的分布出二次指数平滑是线性指数平滑，如果数据点的分

49、布出现曲率，在一般情况下是不适宜的，三次指数平滑是非线现曲率，在一般情况下是不适宜的，三次指数平滑是非线性指数平滑，几乎可适用于所有的应用问题，因而使用比性指数平滑，几乎可适用于所有的应用问题，因而使用比较广泛。较广泛。 (1). (1). 定义和计算公式定义和计算公式 三次指数平滑是对二次指数平滑值再进行一次平滑。三次指数平滑是对二次指数平滑值再进行一次平滑。三次指数平滑值的计算公式如下：三次指数平滑值的计算公式如下： s st t33=s=st t22+(1-)s+(1-)st-1t-133 (21) (21) 式中式中s st t33第第t t周期的三次指数平滑值周期的三次指数平滑值 s

50、 st-1t-133第第t-1t-1周期的三次指数平滑值周期的三次指数平滑值 s st t22第第t t周期的二次指数平滑值周期的二次指数平滑值 加权系数加权系数69时间序列分析法三次指数平滑值的计算方法与一、二次指数平滑值的计算三次指数平滑值的计算方法与一、二次指数平滑值的计算相同。现以表相同。现以表2 2中计算的二次指数平滑值，分别取中计算的二次指数平滑值，分别取=0.30=0.30和和=0.10=0.10计算三次指数平滑值。计算三次指数平滑值。 先设初始值先设初始值s s0 033=y=y1 1=57, =57, 按公式（按公式（2121）计算）计算=0.30=0.30的三次指数平滑值。

51、的三次指数平滑值。 s s1 133=s=s1 122+(1-)s+(1-)s0 033=0.3=0.357+(1-0.3)57+(1-0.3)57=5757=57 s s2 233=s=s2 222+(1-) s+(1-) s1 133=0.3=0.357.2+(1-57.2+(1-0.3)0.3)57=57.157=57.1 s s151533=s=s151522+(1-) s+(1-) s141433=0.3=0.377.9+(1-77.9+(1-0.3)0.3)70.4=72.770.4=72.7 以同样方法逐项计算以同样方法逐项计算=0.10=0.10时的时的s st t22，全部计

52、算结，全部计算结果列于表果列于表2 2。70时间序列分析法(2). 三三次次指指数数平平滑滑模模型型 三三次次模模型型平平滑滑模模型型为为 t最最后后一一个个已已知知数数据据所所在在周周期期的的次次第第数数 l需需要要预预测测的的周周期期与与周周期期t 的的间间隔隔数数 at, bt, ct平平滑滑系系数数的预测值周期第式中yltlty(22) 2ltcltbtalty 71时间序列分析法 (3). (3). 平滑系数平滑系数 下面给出三次指数平滑的平滑系数计算公式：下面给出三次指数平滑的平滑系数计算公式： a at t=3s=3st t11-3s-3st t22+s+st t33 (23)

53、(23) b bt t=/2(1-)=/2(1-)2 2(6-5) s(6-5) st t11-2(5-2(5-4)s4)st t22+(4-3) s+(4-3) st t33 (24) (24)c ct t=2 2/2(1-)/2(1-)2 2 (s (st t11-2s-2st t22+s+st t33) ) (25)(25) 利用公式（利用公式（1212），（），（1515），（），（2121）和（）和（1717）可以推导出三次指数平滑模型）可以推导出三次指数平滑模型3 3个平滑系数的个平滑系数的计算公式（计算公式（2323）、（）、（2424）和（）和（2525）。）。72时间序列分析

54、法(4). 计计算算实实例例 根根据据表表2中中的的计计算算数数据据，建建立立三三次次指指数数平平滑滑模模型型，并并计计算算未未来来3期期的的预预测测值值。 取取=0.30， 由由表表中中查查得得s151=84.2、 s152=77.9、 s153=72.7，代代入入公公式式（23）、（24）和和（25），得得 t=384.2-377.9+72.7=91.6 bt=0.3/2(1-0.3)2(6-50.3)84.2-2(5-40.3)77.9+(4-30.3)72.7=7.7439 ct= (0.3)2/2(1-0.3) 2 (84.2-277.9+72.7)=0.5143预预测测模模型型为为

55、 20.5143l7.7439l91.6l15y 73时间序列分析法以以 l 等等于于 1，2，3 代代入入上上式式，即即得得未未来来 3 期期的的预预测测值值： 119.46230.514337.743991.618y 109.14220.514327.743991.617y 99.86210.514317.743991.616y 74时间序列分析法7.6.4 7.6.4 模型应用问题模型应用问题 (1). (1). 加权系数加权系数的选择的选择 应用指数平滑法，选择好加权系数应用指数平滑法，选择好加权系数是极其是极其重要的。前面已经说明，重要的。前面已经说明，值增加时，对近期数值增加时，对

56、近期数据的重视程度在增大，据的重视程度在增大，值减小时，远期数据的值减小时，远期数据的影响在增加。在实际应用中，一方面希望模型对影响在增加。在实际应用中，一方面希望模型对客观事物的发展能作出迅速反应，这就要求提高客观事物的发展能作出迅速反应，这就要求提高值以增加近期数据的权值；另一方面，又希望值以增加近期数据的权值；另一方面，又希望模型能较好地消除随机影响的干扰，这就要求减模型能较好地消除随机影响的干扰，这就要求减小小值以平滑随机误差。因此，对于一个具体模值以平滑随机误差。因此，对于一个具体模型，需要选取一个合理的折衷值。型，需要选取一个合理的折衷值。75时间序列分析法选择选择值，主要依靠情报研究人员的经验，视具值，主要依靠情报研究人员的经验，视具体问题而定。加权系数体问题而定。加权系数的取值范围在的取值范围在0.05-0.600.05-0.60之间，下面几个原则可供选择之间，下面几个原则可供选择值参考。值参考。 （1 1）如对初始值估计的准确度把握不大，应）如对初始值估计的准确度把握不大，应取较