《数字信号处理题解及电子》第9章

1、第9章 信号处理中的若干典型算法9.1 信号的抽取与插值9.2 信号的子带分解及滤波器组9.3 窄带信号及调制与解调9.4 逆系统、反卷积及系统辨识9.5 奇异值分解9.6 独立分量分析9.7 同态滤波及复倒谱前言：关于抽样率转换问题 （一）为什么要作抽样率转换？ 1. 信号原来的抽样频率不合适 如抽样频率过高，数据量太大,因此存储 量大；计算负担重，传输时需要大的带宽。 2. 实际的数字系统中，不同的处理环节需要 不同的抽样频率例如：在音频世界，就存在着多种抽样频率。得到立体声信号（Studio work）所用的抽样频率是48kHz，CD产品用的抽样率是44.1kHz，而数字音频广播用的是3

2、2kHz。 同一首音乐，从录音、制作成CD唱盘到数字音频广播，抽样频率要多次变化。再例如：当需要将数字信号在两个或多个具有独立时钟的数字系统之间传递时，则要求该数字信号的抽样率要能根据时钟的不同而转换。3. 信号多分辨率的需要 根据信号频率成分的分布，将一个信号分解成低频信号和高频信号，或分解成多带信号（如M个带），分解后的信号带宽减少M倍，所以抽样频率可减少M倍。多抽样频率下信号的处理称为 “多抽样率信号处理” Multirate Signal Processing （二）、如何实现抽样率的转换3. 基于原数字信号，用信号处理的 方法实现抽样率转换。( )D/A( )A/D( )x nx t

3、x n2.1. 对原来的模拟信号重新抽样；（三）、多抽样率信号处理的内容 信号的抽取(Decimation); 信号的插值（Interpolation); 抽取与插值的实现、多相结构、多抽样率系统； 两通道滤波器组，分析与综合； M通道滤波器组，分析与综合； 多抽样率信号处理的应用。 Mffss/抽取：M)(nx)(nyDown-Sampler最简单的方法是将 中每 个点 中抽取一个，依次组成一个新的序列，即 )(nxM)()(Mnxnyn 抽样频率减少 倍 M)(nx:sf( ):/sy nfM1( )x n要找到抽取前后， 和 的时域、频域关系。对于抽取，要通过中间序列)(nx( )y n

4、1( )x n( )x n1( )x n( )y n 101)(1)(MkkMWzXMzY10/ )2()(1)(MkMkjjeXMeY现证明如右的关系：nnnnzMnxznyzY)()()(证明：)()(Mnxny1,( )( )()m MMmMnmY zx m zX z 的抽样率仍为 )(1nxsf)(nyMfs/0)()(1nxnx其它,2, 0MMn令： 的抽样率是 现在的任务是: 1. 找到 和 的时域与频域的关系; 2. 找到 和 的时域与频域的关系; 3. 找到 和 的时域与频域的关系;)(1nx)(1nx( )x n( )y n( )y n( )x n令 iMinnp)()(s

5、f)()()(1MnxMnxnynnMnnznxzMnxzY/11)()()(1/1( )()MY zXz关键是 和 的关系：)(1nx( )x n为一脉冲序列，其抽样频率也为 正确101)(MkknMWMnpMjMeW/2)()()(1npnxnx11010( )( ) ( )1( )1( )()nnMknnMnkMknMknXzx n p n zx nWzMx n zWM 周期序列展为傅里叶级数 101)(1)(MkkMWzXMzYjez 1(2)/01()()MjjkMkY eX eM1101( )()MkMkXzX zWM11( )()MY zXz所以：又因为：最后：信号抽取前后频域的

6、关系10/ )2()(1)(MkMkjjeXMeY如何理解令：3M /3(2 )/3(4 )/31()()31()31()3jjjjY eX eX eX e将 作3倍的扩展()jX e将 移动 后作3倍的扩展()jX e2将 移动 后作3倍的扩展()jX e4将信号 作 的抽取，得 ( )x nM( )y n 目的：将抽样频率降低 倍；M原则： 应保留 中的全部信息；( )y n( )x n措施： 的一个周期应等于 的一个周期；()jY e()jX ecsMff2结论：结论：抽取的结果不会发生频谱的混迭 由于 是可变的，所以很难要求在不同的 下都能保证 MMcsMff2结果：出现了频谱的混迭，

7、如：2M /2/211()()()22jjjY eX eXe抽取后频谱的混迭 01)(jeH| 2M其它解决的办法：在抽取前加反混迭滤波器，去除 中 的成分。虽然牺牲了一部分高频内容，但总比混迭失真好。| 2M()jX e( )x n( )v n( )y n( )h nMkknxkhn)()()(kknxkhn)()()(kkMnxkhMnny)()()()(kkMnhkx)()(11101( )()()MMkMkMMkY zX zWH zWM1(2)(2)01()()()MjjkMjkMkY eX eH eM加上频带为（加上频带为（ ）的低通）的低通滤波器后，后，可以避免抽取后频谱的混迭可以

8、避免抽取后频谱的混迭 MM,最简单的方法是将 每两个点之间补L-1个零。 )(nxssLff 插值：)(nx( )v nLUp-SamplernnnjnjeLnxeneVj)()()(kkLjekx)()-;()- /jjX eV eLL周期：周期：)()(LjjeXeV)()(LzXzV信号抽取前后频域的关系0)()(Lnxn其它,2, 0LLn220()jX e镜像（Image)必须去除！220()jV e22坐标轴的又一种标注法( ):;( ):22svsvvsxx nfv nfLffLfL 0)(ceHj|L其它kknhknhnny)()()(*)()(kknhLkx)()(kkLnh

9、kxny)()()(去除镜像的目的实质上是解决所插值的为零的点的问题。方法：滤波)(nx( )v nL( )h n( )y n三、抽取与插值相结合的抽样率转换三、抽取与插值相结合的抽样率转换 分数倍抽样率转换：/L MCD产品用的抽样率是44.1kHz，而数字音频广播用的是32kHz。如何转换？先 倍插值，再 的抽取320L 441M 合理的方法是先对信号作插值，然后再抽取 )(nx( )v nL1( )h n( )u n2( )h nM( )y nsfsLfsLfsLfsLfM插值抽取 0)(LeHj0 | min(,)L M其它因为两个滤波器工作在同样的抽样频率下，所以可将它们合并成一个)

10、(nx( )v nL( )h n( )u nM( )y nsfsLfsLfsLfM0)()(Lnxn其它LLn2, 0)()(Mnunyn)(*)()(nhnnukkknh)()(kLkxknhnu)()()(kkxLknh)()(kLkMnhkxny)()()(单独抽取和单独插值时时域关系的结合)( nxn)(nhn)( nvn如何计算？32letLM( )u nkLkMnhkxny)()()()0()0()0(hxu(1)0(0)(0) (1)uhxh 包含很多乘以零的运算，实际上是不需要的 )(*)()(nhnnukkknh)()( (2)0(0)0(1)(0) (2)uhhxh (3)

11、(1) (0)0(1)0(2)(0) (3)uxhhhxh 由 求 ，每两个点只要一个，即( )u n( )y n(0)(0)(1)(2)(2)(4)yuyuyu(1), (2), (3),uuu白计算了所以，在抽取与插值中，一定会有高效的计算方法，原则是：插值时，乘以零的运算不要做；抽取前，要舍弃的点就不要再计算。0 LkMnnLMk mLMnk( )mMnMny nxm h MnLmLLL kLkMnhkxny)()()(的又一种表示形式：( )LmMny nxm h mLMnL 表示 对模 求余 LMnMnL多相结构表示32( )(32)3mny nxm hmn0nmuhxmhmxy)0

12、()0()0()3()()0(1n32(1)(32 )3myxm hm muhxmhmx)2()2()0()23()(2n34(2)(34 )3myxm hm muhxmhmx)4() 1 () 1 () 13()1 (考查一个多抽样率系统是如何工作的1( )v n1( )u n)(nx22( )y n221z2( )v n1z2( )u n12121:01234567( ):(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)( ):(0)(2)(4)(6)(8)(10)(12)(14)( ):( 1)(1)(3)(5)(7)(9)(11)(13)( ):(0)0(2)0(4)0(6)0( ):

13、( 1)0(1)0(3)0(5)(7)(1): 0(0)0nx nxxxxxxxxv nxxxxxxxxv nxxxxxxxxu nxxxxu nxxxxxu nxx(2) 0(4)0(6)( ):( 1)(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)xxy nxxxxxxxx四、抽取和插值的滤波器实现 10)()()(NkkMnxkhny)(nx)(ny)(nvM( )h n( )x n(1)h N (2)h(1)h(0)h1z1z1zM( )y n问题：卷积后有大量的数据被舍去，浪费了计算时间。改进：右图M( )x n(1)h N (2)h(1)h( )y n(0)h1z1z1zMMM( )x

14、 n(1)h N (2)h(1)h(0)h1z1z1zM( )y n假定：9,3NM分析一下和滤波器系数相乘的输入数据：MMM0h1h1Nh)(nx( )yn1z1z1z与 相乘的滤波器系数：(0)(3)(6)hhh()x Mn与 相乘的滤波器系数：(1)x Mn(1)(4)(7)hhh与 相乘的滤波器系数：(2)x Mn(2)(5)(8)hhh可把滤波器的系数分成 组， 每组 个系数/N MM例令( )sin(2),1 16ssx nnffff作 L3 倍的插值；作 M4 倍的抽取；作 L/M=3/4 倍的抽样率转换。作为作业： 请编程实现该题的要求，并给出类似下页的图形0( )H z0(

15、)x nM1( )H zM1( )MHzM( )x n1( )x n1( )Mxn0( )v n1( )Mvn1( )v n 将信号的频谱均匀或非均匀地分解成若干部分，每一个部分都对应一个时间信号，我们称它们为原信号的子带信号 。 对信号x(n)，我们欲将其传输，若用数字方 法，其传输过程包括数字化、量化、编码及 调制等步骤。若对该信号用抽样频率 fs 进行 抽样，每一个抽样数据为 16bit，那么其1秒数 据所需要的bit数是 16fs。 例050100150200250300-505 signal x(t)00.10.20.30.40.5-200204060 Spectrum of x(t

16、) 我们发现x(n)的频谱主要中在归一化频率0.08及0.12处，而从0.250.5处的能量很小。( )x n()jX e分别用一个低通滤波器H0(z)和一个高通滤波器H1(z)进行滤波H0(z)2H1(z)2)(nx)(1nu)(0nu0( )x n1( )x n)(1H)(0H2/0)(0zH)(1zH0100200300-4-20246 x0(t)0100200300-1-0.500.511.5 x1(t)00.20.40.60.8-200204060 the Spectrum of x0(t)00.20.40.60.8-40-2002040 the Spectrum of x1(t)0

17、( )x n0()jXe1( )x n1()jX e由于： 的频带减小了一半；所以：可以在它们后面跟一个二抽取环节；这时： 的抽样频率为 01( ),( )x nx n01( ),( )v n v n2sf0( )v n含有较多的信号能量，每个抽样点仍用16 bit1( )v n含有较少的信号能量，每个抽样点用4 bit总的bit数1624210sssfff 16sf原来 一个滤波器组是指一组滤波器，它们有着共同的输入，或有着共同的相加后的输出 分析滤波器组综合滤波器组0( )Hz0( )x n1( )H z1( )x n1( )MHz1( )Mxn( )x n0 ( )x n0( )G z1

18、 ( )x n1( )G z1( )Mxn1( )MGz( )x n分析滤波器组 的作用：将信号按频带分解，分解为低通、一系列带通和高通信号。按信号能量的分布，或按重要性，给以分别的处理。去除抽取时的混叠。011( ),( ),( )MHz H zHz2(1)MM2M20()jkH e0k1k1kM0k2(1)MM2M20()jkH e0k1k1k M0k无混叠有混叠01233(),;(),44443557(),;(),4444jjjjHeH eHeH e4M 01():2 2;():2 ,jjHeH e2M 00()jH e1()jHe20(2/)0(),Low-pass()()jjjMkH

19、eMMHeHeM通道滤波器组0( )H z0( )u z0( )v n0( )x n0( )G zMM1( )H z1( )u z1( )v n1( )x n1( )G zMM1( )MHz1( )Muz1( )Mvn1( )Mxn1( )MGzMM( )x n( )x n综合滤波器组 的作用： 去除插值后的镜像；实现真正的插值；重建原信号。011( ),( ),( )MG z G zGzM：由于每一个子带信号的频带降为原来的 ， 所以抽样频率可降低 倍；1 MMM：恢复原来的抽样频率，使重建后的信号和原 信号有相同的抽样频率。 又抽取又插值的作用： 达到按信号能量分布给以不同处理的目的，如

20、编码； 抽取后的信号可能要传输很原才重建。00( )( )PerfectReconstruction(PR)( )(),constPerfectReconstruction(PR)( )x nx nx ncx nnc nx nx n希望：如果：否则：即产生（对的失真。需要研究产生失真的原因： 对对 失真的因素失真的因素: )(nx)(nx1. 混迭失真：抽样频率不满足2scfMf（1） 个滤波器如何设计？（2）每一路的滤波如何计算？（3） 如何保证PR?2M2.幅度及相位失真： 滤波器组的频带在通 带内不“平”，而其相频特性不具有线性相 位所致3. 编码,量化，传输所产生的误差 9.3 窄带信

21、号及调制与解调)(cos()()(0tttatx( )a t：低频，其最高频率远小于 待调制信号(modulating signal)或基带信号 000hh 假定为常数0cos()t：载波信号（carrier signal） ( )x t：调制信号(modulated signal) 一、窄带信号0( )( )cos()x ta tt001() ()()2X jA jjA jj ( )x t：频谱的中心在 ； 有效带宽002,hhB =窄带信号又称幅度调制-0.0500.05-0.500.51-0.0500.05-101-0.0500.05-101-0.5-0.2500.250.5051015

22、-0.5-0.2500.250.50204060-0.5-0.2500.250.50246幅度调制说明窄带信号多是幅度调制信号，如：窄带信号的表示方法：)(cos()()(0tttatx1. 直接表示：2.间接表示( )( )cos ( )ca ta tt)sin()()cos()()(00ttattatxsc)(sin)()(ttatas则垂直分量同相分量令3. 解析信号表示)(sin()()( 0tttatx0( )( )( )( )( )jtjtz tx tjx ta t ee)(cos()()(0tttatx)()()(tjatatxsca)()()(tjaetatx复数包络令tjae

23、txtz0)()(则如果相位为零，则复数包络即是( )a t)(Re)(Re)(0tjaetxtztx)()(21)(00jjXjjXjXaa结论：窄带信号 的频谱可由其复数包络的频谱作移位而得到。 或：窄带信号可由一个低通信号来表示。( )x t二、信号的调制与解调信号为什么要调制要传输的是语音、图像和数据，它们都是低频信号。这样的信号如直接通过信道传输，将会产生严重的衰减，且易受噪声的干扰。 幅度调制 (AM)频率调制（FM）相位调制（PM） 调制方式传输方式时分复用（ TDM）频分复用 （FDM）调幅（AM）0( )( )cos()x ta tt00双边带（DSB）调制000000( )

24、( )cos()( )sin()x ta tta tt单边带（SSB）调制双边带调制的带宽是单边带调制的2倍调相（PM）0( )cos( )cpx tAtk a t( )a t：待调制信号；pk：偏移常数；cA：载波的幅度，为常数。调频（FM）0( )cos2( )tcfx tAtkad012( )( )2tfidtkadf tdt令则0( )( )iff tfk a t瞬时频率00.020.040.060.080.10.120.140.16-2-101time The message signal00.020.040.060.080.10.120.140.16-1-0.500.51time

25、The modulated signal频率调制后的信号待调制信号PM、FM统称角度调制，为非线性调制，特点是传输的带宽大，抗噪性能好。应用于高保真广播。 给定一低频正弦信号，可用modulate.m文件实现其不同形式的调制。结果如图。例050100-101 x(t)050100-101 for am050100-202 for amdsb-tc050100-101 for amssb050100-101 for fm050100-101 for pmFMPMAmdsb-scAmdsb-tc Amssb Amdsb：双边带； Amssb单边带 00.050.10.15-2-1012TimeTh

26、e message signal00.050.10.15-2-1012TimeThe modulate signal00.050.10.15-2-1012TimeThe modulated signal00.050.10.150.200.511.52TimeEnvelope of the modulated signal信号的解调（Demodulation)对幅度调制，其过程即是“包络检测”，使用的方法即是通过 Hilbert变换，求出解析信号，然后将频谱移位，得到低通包络信号。窄带信号的抽样：242( / ),1/2BsBsBfffffr rr r或若：02(/2)sBfff， 太大了！sf

27、窄带信号抽样定理9.4 逆系统、反卷积及系统辨识( )H z( )x n( )y n若 ， 已知，求 ，正问题；( )h n( )x n( )y n多数情况如此若 ， 已知，求 ，逆问题；( )h n( )x n( )y n已知系统和输出，求源心电逆问题，脑电逆问题若 ， 已知，求 ，逆问题；( )h n( )x n( )y n已知输入输出，求系统矿物勘探、地球物理 等领域 由输出求输出和系统这两种情况都要用到“逆系统”和“反卷积”的概念：1( )H z( )x n( )y n2( )Hz12( )( )( )h nh nn12( )( )1H z Hz 如果互为逆系统1( )( )( )B

28、zH zA z2( )( )( )A zHzB z稳定的充要条件最小相位系统1. 若系统输入、输出已知，希望求系统1( )H z( )x n( )y n2( )HzL( )x n调整 的参数，使 接近等于 ，则( )x n2( )Hz( )x n121( )( )H zHz2. 若系统输入未知，输出已知，希望求系统1( )H z( )n( )y n2( )HzL( )x n调整 的参数，使 接近等于 ，则2( )Hz( )x n12( )1( )H zHz( )n 若系统输出已知，再知道输入或系统，欲 求另一个，可采用反卷积的方法：0( )( )( )( ) ()( ) (),0knky nx

29、 nh nx k h nkx k h nkn(0)(0) (0)(0)(0)(0)yxhxyh(1)(0) (1)(1) (0)(1) (1)(0) (1)(0)yxhxhxyxhh( ), ( )( )y n h nx nM依次递推10( )( ) (0)( ) ()nky nx n hx k h nk10( )( )( ) ()(0)1nkx ny nx k h nkhn10( )( )( ) ()(0),1nkh ny nx k h nkxn( ), ( )( )y n x nh ndeconv.m 系统辨识从频域求解：( )H z( )x n( )y n0( )( ) ()xnr mx

30、 n x nm0( )( ) ()ynr my n y nm0( )( ) ()xynrmx n y nm2()()()jjjyxP eH eP e( )H z( )x n( )y n2()()()jjjyxP eH eP e()()()jjjxyxPeH eP e1( )( )()( )yxP zH z H zP z( )( )( )xyxPzH z P z( )1xletP zK1( )( )()yK P zH z H z( )( )xyK PzH z谱分解T U AV9.5 奇异值分解:mm U正交阵:mn S00012diag(,)r S对角阵T AUV长方阵:,( )mnmnrank

31、rnAA正交阵:nn V12,r 10rn 的奇异值A:iu 的左奇异向量AU的列向量V的列向量:iv 的右奇异向量ATUAV00m nr0m mm nn n奇异值分解的本质是用两个正交阵对一个长方阵分别做变换，使其变成对角阵。然后按大小将奇异值排序。几点结论和说明：所以， 是 的左奇异向量AivAVU1,2,01,iiiirirn uAv1.2.TT U AV1,2,01,TTiiiirirm vu A所以， 是 的右奇异向量AiuTAAiviu3.是TA A是特征向量12,r 或 特征值的开方TAATA A1rTiiii Auv4.矩阵 可看作奇异向量做外积后的加权和，权重即是非零的奇异值

32、，即 A5.矩阵 的Frobenius范数定义为A2,F11nmi jija A关系：22212FrArankmin( , )m nrA6. 如果：A 满秩 ， 的列向量也按此排序120rV7.U排序 的前 个列向量形成了 的列向量 所张成的空间的正交基； 的前 个列向量形成了 的行向量所 张成的空间的正交基； 的后 个列向量形成了 的零空 间的正交基； 的后 个列向量形成了 的零空 间的正交基。VUrArAVUmr TAnr A结论1TTS0AVUVU008.伪逆（pseudo-inverse） 11rTiiiiAv u展开Axb9.线性方程组方程数大于未知数:超定(overdetermin

33、ed)方程组；方程数小于未知数:欠定(underdetermined)方程组m n 1n 1m 在超定和欠定两种情况下，方程的解可表为：1()TTAA AA1()TTAAAAxA b超定( )：mn 欠定( )：mn 10.超定方程组无唯一解，但给定约束条件 现讨论解的性质。2minAxb有唯一解1()TTGA AAA解的性质：0Gbx220AxbAxb0 x b 所以，由伪逆给出的解是最小平方（二乘）解，其求解算法可以用奇异值分解来实现。 SVD在信号处理中的应用：反卷积、信号的最小平方估计、噪声去除、ARMA模型求解及参数模型阶次的估计等。 例信号去噪 矩阵 的奇异值 可以反映信号和噪声能

34、量集中的情况。如果将它们按照递减的顺序排列起来，即那么，前 个较大的奇异值将主要反映信号，较小的奇异值 则主要反映噪声，把这部分反映噪声的奇异值置零，就可以去除信号中的噪声。这就是利用SVD去除噪声的基本原理。对一维信号，关键是如何形成矩阵 。A1,ir120ir1,iriA ( ),0,1,1,x nnNx ns nu n 10111211xxx Mxxx Mx Lx Lx NX方法1：2(1)(2)( )(1)(2)(2 )(1)1)(1)2)()xxx nx nx nxnx mnx mnx mnX方法2： 9.6 独立分量分析简介 独立分量分析（independent component

35、 analysis，ICA）是近年来由信源盲分解（blind source separation, BSS）技术发展起来的多通道信号处理方法。 如何由头皮脑电信号反演来求出皮层内的脑电信号？这是一个典型的反卷积问题，也是一个典型的信源盲分解问题，极具挑战性的课题。高分辨脑电高分辨脑电脑电脑电核磁核磁图像图像3维模型剖分剖分脑脑电电核磁图像AB( ) ts( ) tx( ) ty ICA模型每一个分量都是时间的函数12 ,TMss ss源信号：M个（假定：颅内偶极子给出）观察信号：N个12,TNxx xx（假定：头皮电极给出） 是混合矩阵，将 个 变为 个 ，它可以看作是从皮层通过颅骨到头皮的路

36、径（系统）。MNAisjx我们的任务是由观察信号 求出源信号 ， 设想我们可以构造出一个解混合的矩阵 。Bisjx,: NMxAsA混合矩阵ABI如果保证 则ys当然只能是近似！为保证解混合过程能实现，且求解稳定，要求：,( ,1,2,)iji jMijs s（1）相互独立（3）源信号 的各分量最多只能有一个是高斯信 号。因为高斯信号的线性组合仍然是高斯 的，两个以上高斯信号的解混问题是病态的。s在ICA中，有两大类问题需要解决：一是如何判断解混后的信号的各分量之间是相互独立的，二是如何发展一套算法使混合信号通过解混运算后实现相互独立。（2）源信号 的分量个数 小于观察信号 分 量的个数 。也

37、就是说，由 个观察信号最 多只能分解出 个源信号分量。xsMNNM 衡量一组信号是否接近于相互独立，需要优化判据。判据有：代价函数极小化判据、互信息极小化判据、输出熵极大化判据以及极大似然估计判据等。 ICA的基本思路是选择上述某一种独立性判据，构造一个多通道随机信号的目标函数，通过合适的优化算法来调节解混矩阵从而使目标函数达到最大化或最小化。两大类：批处理算法；自适应处理算法。前者包括成对旋转法、改进的成对旋转法及固定点算法等；后者包括随机梯度法（Infomax算法）、自然梯度及相对梯度法（扩展的Infomax算法）、非线性主分量分解法等。0100200-2020100200-5050100

38、200-2020100200-5050100200-5050100200-5050100200-100100100200-5050100200-5050100200-2020100200-5050100200-202仿真举例源信号 混合信号 解混信号例 9.7 同态滤波及复倒谱简介同态滤波及复倒谱简介 ( ) ( )( )( )y ns nu nh n()()()()()jjjjjY eS eH eU eH e( )x n加法性噪声( )( )( )y nx nh n()()()jjjY eX eH e线性滤波()()()jjjX eS eU e( )( ) ( )x ns n u n乘法性噪声()() ()jjjX eS eU e( )( )( )x ns nu n卷积性噪声 调制信号就是乘法性的，即传输出去的信号是待调信号和载波信号的乘积。卷积性信号多出现在有回波的场合，如语音、雷达、声纳及超声成像等领域。在这两种情况下信号的频谱和噪声的频谱混叠在一起，不能简单地用线性滤波的方法去出噪声。 同态滤波用来实现这一类型的去噪问题。( )( ) ( )x ns n u n对乘法性噪声：()()()jjjX eS eU e( )( )( )x ns nu nln ( )l