高一数学精品优秀课件113集合的基本运算1新人教A版必修一

1、子集子集：a b任意任意xa xb.真子集真子集：复习：复习： a b xa，xb，但存在，但存在x0b且且x0 a.集合相等集合相等：ab a b且且b a.空集空集：.性质性质：a，若，若a非空，非空， 则则a. a a. a b，b ca c. 子集的传递性子集的传递性 两个实数两个实数除了可以比较大小外，还可以进除了可以比较大小外，还可以进行行加法加法运算，类比实数的加法运算，两个集合运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以是否也可以“相加相加”呢？呢？ 考察下列各个集合，判断它们之间考察下列各个集合，判断它们之间的关系的关系(1)a=1,3,5 b=2,4,6 c=1,2,3,4

2、,5,6(2)a=x|x是有理数是有理数 b=x|x是无理数是无理数 c=x|x是实数是实数 思考与探究思考与探究 集合集合c是由所有属于集合是由所有属于集合a或属于或属于b的元素的元素组成的组成的 一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合a或属于集合或属于集合b的元素所的元素所组成的集合，称为集合组成的集合，称为集合a与与b的的并集并集（union set）记作：记作：ab（读作：（读作：“a并并b”） 即：即： ab =x| x a ，或，或x bvenn图表示：图表示： abababababab文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言并集的性质并集的性质：1.a a=2.a

3、=3.a ub= 4.4.aub=a aabuaab例例1 1设设a=4=4，5 5，6 6，88，b=3=3，5 5，7 7，88，求求au ub解：解：8 , 7 , 5 , 38 , 6 , 5 , 4 ba8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 例例2 2设集合设集合a=x|-1|-1x22，b=x|1|1x33， 求求au ub解：解：31 |21| xxxxba31|xx可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图中的并集，如下图：ab考察下面集合考察下面集合a,ba,b与集合与集合c c之间有什么关系？之间有什么关系？（1 1）a=2a=2，4 4，6 6，8

4、8，1010， b=3,5,8,12,b=3,5,8,12, c=8 c=8(2)a=(2)a=x|xx|x是等腰三角形是等腰三角形 ， b=b=x|xx|x是直角三角形是直角三角形 ， c=c=x|xx|x等腰直角三角形等腰直角三角形 思考与探究：思考与探究： 集合集合c是由那些既属于集合是由那些既属于集合a且又属于集合且又属于集合b的所有元素组成的的所有元素组成的 一般地，由属于集合一般地，由属于集合a且属于集合且属于集合b的所有的所有元素组成的集合，称为元素组成的集合，称为a与与b的的交集交集。记作：记作：ab（读作：（读作：“a交交b”） 即：即： a b =x| x a 且且x bv

5、enn图表示：图表示： abababababb文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言交集的性质交集的性质：3.a b= 4.4.ab=b 1.aaa2.a abba(2) 设设a=x| -1x2, b=x| 1x3,(3) 设设a=x |-1x3,求求ab(1)(1)设设a=4,5,6,8,b=3,5,7,8,a=4,5,6,8,b=3,5,7,8,例例3解：解： (1) (1) ab =5,8 (2) ab =x|1x2(3) ab=x|-1 x 1 例例4 设平面内直线设平面内直线 上点的集合上点的集合为为 ,直线直线 上点的集合为上点的集合为 ,试用集合试用集合的运算表示的运算

6、表示 、 的位置关系的位置关系.1l2l1l2l1l2l 解解： 平面内直线平面内直线 、 可能有三种可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合位置关系，即相交于一点，平行或重合.1l2l（1）直线）直线 、 相交于一点相交于一点p可表示可表示为为2l1l21ll =点点p（2）直线）直线 、 平行可表平行可表示为示为21ll 1l2l2121llll1l2l（3）直线）直线 、 重合可表示为重合可表示为说明说明 1: 两个集合求并集，结果还是两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合一个集合，是由集合a与与b的的所有所有元素元素组成的集合（组成的集合（重复元素只看成重复元素只看成一个元素一

7、个元素）说明说明 2: 2: 两个集合求交集，结果还是一两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合个集合，是由集合a a与与b b的的公共元素公共元素组成组成的集合。的集合。| 12xx | 23xx 小结小结: : 涉及不等式涉及不等式, ,常用常用数轴法数轴法. .注意标明实心注意标明实心, ,空心空心|24xxr2r|1234xxx或|14xxa| a4a| a-2注意：注意：端点可否取端点可否取“= ”,= ”,常用常用端点端点代入代入检验检验m | m3解析：解析：ab分分 b 和和 b 两类讨论两类讨论课堂小结：课堂小结：（1）=x|xa，或或xb a b（2 2）ab=ab=x|

8、a，且且xbababab aaaaaa(3) 若若ba，则，则ab=b=abaaaa 在下面的范围内求方程在下面的范围内求方程 的解集：的解集：0322xx（1 1）有理数范围；（）有理数范围；（2 2）实数范围）实数范围 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？并回答不同的范围对问题结果有什么影响？ 20322xxqx 解：解：（1 1）在有理数范围内只有一个解）在有理数范围内只有一个解2 2，即：，即：（2 2）在实数范围内有三个解）在实数范围内有三个解2 2， ， ，即：，即：333, 3, 20322xxrx 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所一般地，如果一个集合含有我们所研究问

9、题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集（涉及的所有元素，那么就称这个集合全集（universe set）通常记作）通常记作u 对于一个集合对于一个集合a ，由全集，由全集u中不属于集合中不属于集合a的所的所有元素组成的集合称为集合有元素组成的集合称为集合 a 相对于全集相对于全集u 的补集的补集（complementary set）,简称为集合简称为集合a的补集的补集venn图表示：图表示： 说明说明：补集的概念必须要有全集的限制补集的概念必须要有全集的限制记作：记作： a 即：即： a=x| x u 且且x aa图形语言图形语言符号语言符号语言文字语言文字语言auau 例设例设u= =x

10、| |x是小于是小于9 9的正整数的正整数，a= =1，2，3，b= =3，4，5，6，求，求 a， b 解：根据题意可知解：根据题意可知u= =1，2，3，4，5，6，7，8，所以：所以： a= =4，5，6，7，8， b= =1，2，7，8说明：可以结合说明：可以结合venn图来解决此问题图来解决此问题uab31245687()uab ()uba 1,24,5 6，()uab 7,8()uab 1,2 4 5 6 7 8， ， ， ， ， 例例6 6设全集设全集u= =x| |x是三角形是三角形 ，a= =x| |x是锐角三是锐角三角形角形 ，b= =x| |x是钝角三角形是钝角三角形.

11、. 求求ab， （ab） 解：根据三角形的分类可知解：根据三角形的分类可知ab ，ab x| |x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形，（ab）x| |x是直角三角形是直角三角形a(cua)=_.a (cua)=_.cuu=_.cu = _.uacuauu例例1:设全集为设全集为r,a=x|x3.求求:(1)ab; (2)ab; (3) cra, crb;(4)(cra) (crb); (5) (cra) (crb); (6) cr(ab); (7) cr(a b); -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8解解(1) ab= x|x3=x|3x5(2) a b= x|x3=r(3

12、) cra= x|x5, crb= x|x3 (4)(cra) (crb)= x|x5 x|x3 =(6) cr(a b)(7) cr(a b)=(5)(cra) (crb)= x|x5 x|x3 =x|x5或或x3=x|x5或或x3观察这些式子观察这些式子,你能你能发现什么结论发现什么结论?cr(a b)= (cra) (crb)cr(a b)= (cra) (crb) 这是一个重要结论这是一个重要结论,有时候可以简化运有时候可以简化运算算,不要求对这个不要求对这个结论进行严格证明结论进行严格证明.(1) u(ab)( ua)( ub)(如下图所示如下图所示)交集、并集、补集的关系交集、并集、补集的关系 1 1求集合的求集合的并、交、补并、交、补是集合间的基本运算，是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合运算结果仍然还是集合 3 3注意结