112集合间的关系

1、复习引入复习引入1.集合元素的特征有哪些集合元素的特征有哪些?2.元素与集合之间的关系是什么元素与集合之间的关系是什么?如何表示如何表示?3.集合的表示法有哪些集合的表示法有哪些?导入新课导入新课 实数有相等关系，大小关系，类比实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？似的关系？一、新课探知一、新课探知下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）设）设a为一颗苹果树上所有的苹果，为一颗苹果树上所有的苹果，b为这棵为这棵苹果树上所有的烂苹果苹果树上所有的烂苹果.（2）设）设a=x|x是

2、平行四边形是平行四边形 b=x|x是正方形是正方形.（3）设）设a为高一为高一(1)班的全体学生组成的集合，班的全体学生组成的集合，b为为高一高一(1)班所有的男生组成的集合班所有的男生组成的集合.（4）设）设a=a,b,c,b=a,b,c,e.共性共性: :集合集合b b中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合a a的元素的元素. .1子集的概念子集的概念一、归纳新知一、归纳新知 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合a、b， 如果集合如果集合a中中任任意一个元素意一个元素都是集合都是集合b中的元素，我们就说这两个中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合集合有包含关系，称集合

3、a为集合为集合b的的子集子集读法：读法：a包含于包含于b 或或 b包含包含aabba或记着：ba子集的概念的理解子集的概念的理解1babxax则都有若任意,babxax则有若存在,00子集的概念的理解子集的概念的理解2：图示法：图示法课堂练习课堂练习 判断集合判断集合a是否为集合是否为集合b的子集，的子集， a=1,3,5, b=1,2,3,4,5,6 ( ) a=1,3,5, b=1,3,6,9 ( ) a=0, b=x | x2+2=0 ( ) a=a,b,c,d, b=d,b,c,a ( )2.2.集合相等与真子集的概念集合相等与真子集的概念记如如果果ab,ba，ab,ba，集集合合a与

4、a与集集合合b，b，作作相相等等aab b如如果果集集合合ab，ab，但但元元素素xb，xb，且且在在x x存存a，a，称称集集合合a a是是集集合合b b的的真真子子集集记作： a b (或b a)ab3.子集（真子集）的基本性质子集（真子集）的基本性质aa).1 (集任何非空集合都有真子任何集合都有子集；).2(真子集空集是任何非空集合的；、a).3(cacbba,).4(例1(1)写出集合写出集合a，b，c的所有子集，并指出其中的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；哪些是它的真子集；题型一有限集合的子集确定问题解:子集为：子集为： ，a，b，c，a，b， b，c，a，c，a，b，c.真

5、子集为：真子集为： ，a，b，c，a，b，a，c，b，c.题型归纳：集合问题，空集优先一般地，若集合一般地，若集合a中有中有n个元素，则其子集有个元素，则其子集有2n个，个， 真子集有真子集有2n1个，非空真子集有个，非空真子集有2n2个个.跟踪训练1已知集合已知集合m满足满足2,3 m 1,2,3,4,5， 求集合求集合m及其个数及其个数.解当m中含有两个元素时，m为当m中含有三个元素时，m为当m中含有四个元素时，m为当m中含有五个元素时，m为2,3；2,3,1，2,3,4，2,3,5；2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5；2,3,1,4,5；所以满足条件的集合m为2,3，2,3,

6、1，2,3,4，2,3,5，2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5，集合m的个数为8.题型二集合间关系的判定例2指出下列各对集合之间的关系：(1)a1,1，b(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；解集合a的代表元素是数代表元素是数，集合b的代表元素是有序实数对代表元素是有序实数对，故a与b之间无包含关系.(2)ax|x是等边三角形，bx|x是等腰三角形；解等边三角形是三边相等的三角形， 等腰三角形是两边相等的三角形，故ab.(3)ax|1x4，bx|x50；(4) mx|x2n1，nn*， nx|x2n1，nn*.题型归纳： 若若x b x a ，则，则b

7、 a；若若x a x b ，则，则a b；)(|,)(|xqxbxpxa设题型三集合相等例3已知已知m2，a，b，n2a，2，b2， 若若mn，求，求a与与b的值的值.又a0，b0时，m2,0,0与集合的互异性矛盾，故舍去.由ab(或ab)求字母的值时，要注意检验所求出的值是否满足集合中元素的互异性元素的互异性.题型归纳： a.1 b.1 c.2 d.2c故ba2.题型四由集合间的关系求参数范围问题例4已知集合已知集合ax|3x4，bx|2m1xm1，且，且b a，求实数，求实数m的取值范围的取值范围.解得1m2，综上得m|m1.解ba，(1)当b 时，m12m1，解得m2.变式 已知集合已知

8、集合ax|3 x 4，bx|2m1 x m1，且，且b a，求实数，求实数m的取值范围的取值范围.1.求解集合中参数问题求解集合中参数问题，应先分析，简化每个集合，应先分析，简化每个集合， 然后应用数形结合思想与分类讨论思想求解；然后应用数形结合思想与分类讨论思想求解；2.利用利用数轴分析法数轴分析法3.注意注意空集的特殊性空集的特殊性，遇到，遇到“b a”时，若时，若b为含字为含字母参数的集合，一定要分母参数的集合，一定要分“b ”和和“b ”两两种情形讨论种情形讨论.题型归纳：跟踪训练4已知集合ax|1x2，集合bx|1xa，a1.(1)若ab，求a的取值范围；解若ab，由图可知a2.(2

9、)若ba，求a的取值范围.解若ba，由图可知1a2.课外练习1.设设mx|x22x30，nx|ax10，若，若n m，求所有满足条件的，求所有满足条件的a的取值集合的取值集合.2.设集合设集合ax|x24x0，bx|x22(a1)xa210，ar，若，若b a，求实数，求实数a的取值范围的取值范围. 当堂检测1.集合ax|0 x3，xn的真子集的个数为()a.4 b.7 c.8 d.16解析可知a0,1,2，其真子集为： ，0，1，2，0,1，0,2，1,2，即共有2317(个).b2.设集合mx|x2，则下列选项正确的是()a.0m b.0m c. m d.0m解析选项b、c中均是集合之间的关系，符号错误；选项d中是元素与集合之间的关系，符号错误.a3.若集合px|x3，则()a.1p b.1pc. p d.1p解析px|x3，1p，故1p，故答案为d.d4.已知集合ax|x23x20，xr，bx|0 x5，xn*，则满足条件acb的集合c的个数为()a.1 b.2 c.3 d.4解析ax|x23x20，xr1,2，bx|0 x5，xn*1,2,3,4.因为acb，所以根据子集的定义，集合c必须含有元素1,2，且