2019-2020学年山东省济南市历城区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）（4分）若点（3, 4）是反比例函数y=2图象上一点，此函数图象必须经过点（XA. (2, 6)B. (2, 6)C. (4, 3)D.(3, 4)2.（4分）如图是一根空心方管，它的俯视图是（A .B.C.D.3.（4分）用配方法解二次方程x2-4x+1 = 0时，下列变形正确的是（A. (x 2) 2=1 B. (x 2) 2 = 5C. (x+2) 2=3D.(x-2) 2=34.（4分）下列说法中正确的是（A.对角

2、线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是正方形C.平行四边形的对角线平分一组对角D.矩形的对角线相等且互相平分5.（4分）在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出0.6,估6.A. 40 个（4分）已知关于B. 38 个C. 26 个D.二次方程（k+1） x2+2x-1=0有实数根，则B. k- 2 且 kw - 1 C. k2D.24个k的取值范围是ky2的解集是（C. 3VXV0 或 x 2B. xv - 3 或 x2D. 0vxv212. （4分）如图，已知 E, F分别为正方形 ABCD的边AB, BC的中点，AF与DE交于点M,则下列结论： Z

3、AME = 90 , /BAF = / EDB, AM=,MF, ME+MF=MMB.其中正确结论的有（）A . 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共 6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.）13. （ 4分）已知，则上空=.y 3 x-y14. （ 4分）若m是方程x2- 2x- 3=0的根，则1 - m2+2m的值为.15. （4分）利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆 CD的高为1.5米,测得DE=2米，BD=18米，则建筑物的高 AB为 米.EDB 16. （4分）如图，在平面直角坐标系中， ABC和AA B C是以坐标原点 。为位似

4、中心的位似图形，且点B（3,1） , B（6,2）,若点A（5,6）,则A的坐标为A17. ( 4分)如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的边长为10,小正方形的边长为6,则阴影部分的面积为18. (4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边 BC与x轴平行，A, B两点的纵坐标分别为 4, 2,反比例函数y=- (x0)的图象经过 A, B两点，若 菱形ABCD的面积为2乖,则k的值为.三、解答题(本大题共 8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19. ( 8分)解下列一元二次方程(1) x - 4x- 5=0(2) (3x- 1) 2=2 (3

5、x- 1),20. (8分)如图，在矩形 ABCD中，点E在AD上，且 BE=BC.(1) EC平分/ BED吗？证明你的结论.(2)若 AB = 1, / ABE=45 ,求 BC 的长.Bu21. (8分)新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量.经过市场调查得知，某市 去年新能源汽车总量已达到3250辆，预计明年会增长到 6370辆.(1)求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率；(2)为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴. 在(1)的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？22. (8分)一个不透明的口袋中有 4个大小

6、、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1, 2, - 3, 4.(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 .(2)摇匀后先从中任意摸出 1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率.23. (10分)如图，矩形 EFGH内接于 ABC,且边FG落在BC上，若ADBC, BC= 3, AD=2, EF = -EH.(1)求证： AEHA ABC;(2)求矩形EFGH的面积.24. (12 分)如图，在直角梯形 ABCD 中，/B=90。，AD/BC,且 AD = 4cm, AB=6cm, DC

7、=10cm.若动点P从A点出发，以每秒 4cm的速度沿线段 AD、DC向C点运动；动 点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动，当Q点到达B点时，动点P、Q 同时停止运动.设点 P、Q同时出发，并运动了 t秒，(1)直角梯形 ABCD的BC为 cm,周长为 cm；(2)当t为多少时，四边形 PQCD成为平行四边形？(3)是否存在t,使得P点在线段DC上且PQXDC?若存在，求出此时 t的值；若不存在，说明理由.（备再图）25. （12分）如图1,点A （0, 8）、点B （2, a）在直线y= - 2x+b上，反比例函数y=- x（x0）的图象经过点 B.（1）求a和k的值；（2）将线

8、段AB向右平移m个单位长度（m0）,得到对应线段 CD,连接AC、BD.如图2,当m=3时，过D作DF，x轴于点F,交反比例函数图象于点E,求E点的坐标；在线段AB运动过程中，连接 BC,若 BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值.图1图226. （12分）【操作发现】如图（1）,在4OAB和OCD中，OA=OB, OC=OD, / AOB = /COD = 45。，连接 AC, BD 交于点 M.AC与BD之间的数量关系为 ;/ AMB的度数为;【类比探究】如图（2）,在 OAB和OCD中，/ AOB = / COD =90 , / OAB=/OCD = 30。，连接AC,交BD的延长线于

9、点 M.请计算器 的值及/ AMB的度数； DU【实际应用】如图（3）,是一个由两个都含有 30。角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中/ ACB = Z DCE = 90 , /A=/D=30。且D、E、B在同一直 线上，CE = 1, BC= 求点A、D之间的距离.国（1）图（2）图（3）2019-2020学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）1. （4分）若点（3, 4）是反比例函数y=K图象上一点，此函数图象必须经过点（）XA. （

10、2, 6）B. （2, -6）C. （4, -3）D. （3, -4）【分析】根据题意，若点（3, 4）是反比例函数 y=K图象上一点，可得 m的值，结合反比例函数图象上的点的特点，分析选项可得答案.【解答】解：根据题意，若点（3, 4）是反比例函数 y=K图象上一点，则 m=3x4=12,结合反比例函数图象上的点的特点，分析选项可得，只有 A的点的横纵坐标的积为 12;故选：A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式.反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.2. （4分）如图是一根空心方管，它的俯视图是（）责【分析】 俯视图是从物体

11、的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的 用虚线表示.【解答】解：如图所示：俯视图应该是故选：B.【点评】 本题考查了作图-三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示.画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等3. ( 4分)用配方法解一元二次方程 x2- 4x+1 = 0时，下列变形正确的是()A. (x-2)2=1 B. (x- 2)2 = 5C. (x+2) 2=3 D. (x-2)2=3【分析】移项，配方，即可得出选项.【解答】解：x2 - 4x+1 = 0,2x 4x= - 1 ,x2 - 4x+4 = - 1+4 ,(x- 2) 2=

12、3,故选：D.【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键.4. (4分)下列说法中正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是正方形C.平行四边形的对角线平分一组对角D.矩形的对角线相等且互相平分【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确，D正确.【解答】解：二.对角线相等的平行四边形是矩形， . A不正确； 对角线互相垂直的矩形是正方形，B不正确； 平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角， .C不正确； .矩形的对角线互相平分且相等，D正确；故选：D.【点评】 本题考查了矩形的判定

13、与性质、平行四边形的性质、正方形的判定；熟练掌握 平行四边形、矩形、正方形的判定与性质是解决问题的关键.5. (4分)在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6,估计袋中白球有()A. 40 个B. 38 个C. 26 个D . 24 个【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数； 符合条件的情况数目;者的比值就是其发生的概率.【解答】解：设袋中白球有 x个，根据题意得：解得：x=24,经检验：x= 24是分式方程的解，故袋中白球有24个.故选：D.【点评】此题考查了利用概率的求法估计

14、总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P (A)=二是n解题关键.6. (4分)已知关于x的一元二次方程(k+1) x2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )D. k- 2B, k- 2 且 kw - 1 C, k2【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到X (-1) 0,然后求出两个不等式的公共部分即可.【解答】解：根据题意得 k+1w0且4 = 22-4X (k+1) X (- 1) 0,解得k - 2且kw - 1 .故选：B.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c= 0 (aw0)

15、的根与= b2- 4ac有如下关系：当4 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当 0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0时，y= kx+1过一、二、三象限；y= 上过一、三象限；x当kv。时，y=kx+1过一、二、四象象限；y =上过二、四象限.x观察图形可知，只有 C选项符合题意.故选：C.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键.10. （4 分）如图，在 ABC 中，点 D 在线段 BC 上，/ B=/DAC, AC=8, BC= 16,那么 CD ()C. 8D.

16、10【分析】 证明 ABCs DAC,得出2Q=里A即可得出CD的长.CD AC【解答】 解：B = /DAC, /C=/C, . ABCs DAC, AC _ BC -=,CD AC .AC2=CDXBC,即 82= CD X 16,解得：CD = 4；故选：A.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.11. （4分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数yi = kx+b （k、b是常数，且kw0） cw 0)的图象相交于 A (-3, - 2) , B (2, m)两C. 3vxv0 或 x 2与反比例函数y2=- （c是常数，且B. xv 3

17、 或 x2D. 0xy2的解集是-3V*2.故选：C.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键.12. （4分）如图，已知 E, F分别为正方形 ABCD的边AB, BC的中点，AF与DE交于点M,则下列结论： / AME = 90 , / BAF = Z EDB , AM=MF , ME+MF =第 MB.其中正确结论的有（）A.4个B.3个C. 2个D. 1个【分析】根据正方形的性质可得 AB=BC=AD, Z ABC = Z BAD = 90 ,再根据中点定 义求出AE=BF,然后利用“边角边”证明 ABF和 DAE全等，根据全等三角形对应 角相等可得/

18、 BAF = /ADE,然后求出/ ADE+/DAF = / BAD = 90 ,从而求出/ AMD = 90。，再根据邻补角的定义可得/AME=90 ,得出正确；根据中线的定义判断出/ADEw/ EDB,然后求出/ BAFw/ EDB,判断出 错误；设正方形 ABCD的边长为 2a,利用勾股定理列式求出 AF,再根据似三角形对应边成比例求出AM,然后求出MF ,消掉a即可得到AM=-1MF ,判断出正确；过点M作MNLAB于N,由相似三角形的 性质得出 =典 =%;解得 MN=a, AN = 皑a,得出 NB= AB - AN= 2a-a=-a, BF AB AF5555根据勾股定理得 BM

19、=&国a,求出ME+MF = J+WY5a = 35a,An MB = -a, 55 a 55 v 5得出ME + MF =，MB,故正确.于是得到结论.【解答】 解：在正方形 ABCD中，AB=BC=AD, / ABC=/ BAD = 90 ,E、F分别为边AB, BC的中点，.-.AE=BF = BC, 2在人35和4 DAE 中，+ ZABC=ZBAB, AB . ADABFADAE （SAS）, ./ BAF = Z ADE , . Z BAF + Z DAF = Z BAD = 90 , .Z ADE+Z DAF =Z BAD = 90 , ./AMD = 180 - (/ ADE+

20、/DAF) =180 -90 =90 ,，/AME=180 -Z AMD = 180 -90 =90 ,故正确； . DE是ABD的中线， ./ ADEw/ EDB, ./ BAFw/ EDB ,故错误；设正方形 ABCD的边长为2a,则BF = a,在RABF中，AF = dAB2毋公=1(2总产斗凌W =4a, . / BAF = Z MAE, Z ABC = Z AME = 90 ,AMEA ABF,即鲤= -,AB AF 2a Vsa解得：AM = 2/5a,5MF=AF-AM= Fa - -a = a,v. 552AM =MF ,3故正确；如图，过点M作MNAB于N,则 MN / B

21、C,/. AMNc/dAAFB,.MN AN AM =BF AB AT254幽y& 2a不24解得 MN = a, AN=ga, 55 -4 a/. NB= AB - AN = 2a - 口 = a,根据勾股定理得:BM =后西 = J冬）2+电户=a， ME+MF = _a+_?a = Jb/Z5 3 55a,近 mb = jV5a“5 .ME+MF = &MB,故正确.综上所述，正确的结论有 共3个.故选：B.【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性 质，勾股定理等知识；仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解 题的关键.填空题（本大题共

22、 6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.）13（4分）已知，-=77,则冀=5 .y j x-y【分析】由合分比性质解答.【解答】解：: y 3 .卫=经=5.K-y 2-3故答案是：-5.【点评】考查了比例的性质，合分比性质.若- =则且也=&里.b d a-b c-d14（4分）若m是方程x2-2x- 3=0的根，则1 - m2+2m的值为 -2 .【分析】把乂= m代入已知方程，可以求得m2-2m = 3,然后整体代入所求的代数式求值即可.【解答】解：二.实数 m是关于x的方程x2-2x-3 = 0的一个根，/. m2- 2m - 3= 0,2.m 2m= 3,1 -

23、m2+2m= 1-（ m2 - 2m） = 1 - 3= - 2.故答案为:2.【点评】本题主要考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.15. (4分)利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆 CD的高为1.5米,测得DE=2米，BD=18米，则建筑物的高 AB为 15 米.DBCD的长即可.【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得【解答】解：.AB/CD, . EBAA ECD ,即AB EB AB 2+18 .AB=15 (米).故答案为：15.【点评】本题考查了相似

24、三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形,难度不大.16. (4分)如图，在平面直角坐标系中，ABC和AA B C是以坐标原点 。为位似中心的位似图形，且点B (3, 1) , B (6, 2),若点A (5, 6),则A的坐标为(2.5,【分析】利用点B (3, 1) , B (6, 2)即可得出位似比进而得出 A的坐标.【解答】解：二点 B (3, 1) , B (6, 2),点 A (5, 6),.A 的坐标为：(2.5, 3).故答案为：(2.5, 3).【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.10,小正方形的边长为17. （ 4分）如图，大、小

25、两个正方形连在一起，大正方形的边长为6,则阴影部分的面积为50【分析】三角形ABF和三角形CBF等底等高，则SAABF = SACBF,而三角形FNB是两个三角形的公共部分，去掉公共部分，则剩下的图形的面积仍然相等，即SxFCN=SxABN,于是阴影部分就全部转移到了大正方形中，即阴影部分的面积等于大正方形的面积的一半.【解答】解：由图形可得，阴影部分的面积为：*ix10X 10 = 50.故答案为：50.【点评】此题主要考查了图形面积求法，解答此题的关键是：利用等量代换的方法，推 论得出：阴影部分的面积等于大正方形的面积的一半.18. （4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD在第一象

26、限内，边 BC与x轴平行， A, B两点的纵坐标分别为 4, 2,反比例函数y=（ （x0）的图象经过 A, B两点，若 菱形ABCD的面积为2衣，则k的值为 4 .【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E,根据A, B两点的纵坐标分别为4, 2,可得出横坐标，即可求得 AE, BE的长，根据菱形的面积为 2星,求得AE的长, 在RtAAEB中，即可得出k的值.【解答】解：过点A作x轴的垂线，交 CB的延长线于点 巳A, B两点在反比例函数 y = (x0)的图象，且纵坐标分别为 4, 2, xA (圣 4) , B ( 2),42 .AE=2, BE = -lk- Ak=2k, 24

27、4 菱形ABCD的面积为2优， .BCXAE=2戊，即 BC=T，AB= BC = ,在 RtAAEB 中，be = Jab2-AE2 = J (后)2 1声=1k= 1, 4 k= 4.故答案为4.LAO1r【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积 公式是解题的关键.三、解答题(本大题共 8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19. ( 8分)解下列一元二次方程(1) X2 - 4x - 5 = 0(2) (3x- 1) 2=2 (3x- 1),(3) 】(1)利用因式分解法解方程即可；(4) 利用因式分解法解方程即可.【解答】解：

28、(1) x2- 4x-5= 0(x+1) (x- 5) = 0x+1 = 0或 x- 5=0解得：X1= - 1 , X2 = 5；(5) (3x- 1) 2=2 (3x- 1),(3x- 1) 2-2 (3x- 1) =0,(3x 1) (3x 1) 2= 03x- 1=0 或 3x- 3=0解得：*1= J, x2= 1.【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.20. (8分)如图，在矩形 ABCD中，点E在AD上，且BE=BC.(1) EC平分/ BED吗？证明你的结论.(2)若 AB

29、= 1, / ABE=45 ,求 BC 的长.【分析】(1)由矩形的性质得出/ DEC = /ECB,由BE = BC得出/ ECB = /BEC,即可得出/ DEC=/BEC,结论得证；(2)求出AE = AB=1,根据勾股定理求出 BE即可.【解答】解：(1) EC平分/ BED,证明如下： 四边形ABCD是矩形， . AD / BC, ./ DEC = Z BCE,. BE=BC, ./ BEC=Z BCE, ./ BEC=Z DEC, EC 平分/ BED.(2)二.四边形 ABCD是矩形， . / ABE = 45ABE = AEB=45 ,AE= AB= 1 ,由勾股定理得：BE

30、= 4+1 2 = 2 ,BC= BE=加.【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出/ DEC = / ECB是解决问题（1）的关键.21. （8分）新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量.经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到 3250辆，预计明年会增长到 6370辆.（1）求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率；（2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴. 在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？【分析】（1）设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率

31、为x,根据“去年新能源汽车总量已达到3250辆，预计明年会增长到 6370辆”列出方程并解答；（2）根据（1）中的增长率可以得到：3250X增长率X 0.8.【解答】解：（1）设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为x,由题意，得3250 （1+x） 2=6370.解得，x1=0.4 = 40%, x2=- 2.4 （舍去）.答：今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为40%；（2） 3250X40%X0.8= 1040 （万元）.答：该市财政部门今年需要准备1040万元补贴资金.【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求

32、解.22. （8分）一个不透明的口袋中有 4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1 , 2, - 3, 4.（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为二一（2）摇匀后先从中任意摸出 1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球,用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率.【分析】(1)直接利用概率公式计算；(2)画树状图展示所有 12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解.【解答】解：(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率=.2 = 1.4 2故答案为!2(

33、2)画树状图为：-1234ZN /N 小小2-3 4-1 -3 4-1 2 41 2共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8,所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率= 212 3【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件 A或事件B的概率.23. (10分)如图，矩形 EFGH内接于 ABC,且边FG落在BC上，若ADXBC, BC= 3,AD=2, EF = 1-EH. (1)求证： AEHA ABC;(2)求矩形EFGH的面积.H【分析】(1

34、)由题意可得 EH/FG,即可得/ AEH =Z ABC, /AHE = /ACB,即可证 AEHA ABC;(2)由题意可得AD/EF,可证普与，由EH” BC可证普多，即普噜里镖Ad ADAd dC Ad Ad AU=1,可求EF, EH的长，即可求矩形 EFGH的面积.【解答】证明：四边形 EFGH是矩形EH / FG, EF FG EH / FGAEH = / ABC, /AHE = /ACBAEHA ABC(2) EFXFG, ADXBC2 .AD / EF.：, AB AD3 EH / BC AB -BC2ef = Weh .3矩形的性质，平分线分线段成比例，利.理41且 BC=3

35、, AD = 2,AB AB AD BCgH lE-An | W f EHAB 23EH = 2即 EF = 1矩形EFGH的面积=EFXEH=g2【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质, 用相似三角形的性质解决问题是本题的关键.24. (12 分)如图，在直角梯形 ABCD 中，/B=90 , AD/BC,且 AD = 4cm, AB=6cm, DC=10cm.若动点P从A点出发，以每秒 4cm的速度沿线段 AD、DC向C点运动；动 点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动，当Q点到达B点时，动点P、Q 同时停止运动.设点 P、Q同时出发，并运动了 t秒，(1)直角梯形 ABCD的

36、BC为 12 cm,周长为 32 cm；(2)当t为多少时，四边形 PQCD成为平行四边形？(3)是否存在t,使得P点在线段DC上且PQXDC?若存在，求出此时t的值；若不 存在，说明理由.【分析】(1)过点D作DEBC于E,证出四边形ABED是矩形，根据矩形的对边相等求出DE、BE,再利用勾股定理求出 CE,求出BC,即可得出周长；(2)表示出PD、CQ,然后根据DP=CQ列出方程，然后求解即可；(3)由面积法求出 PQ=3t,由勾股定理求出 CP=4t,由题意得出方程，解方程即可.【解答】解：(1)如图1所示，过点D作DELBC于E,. / B=90 , AD / BC,四边形ABED是矩

37、形，DE= AB=6cm, BE = AD = 4cm,由勾股定理得，CE=Jdc2-DE& = V102-6 = 8(cm)，BC= BE+CE=4+8= 12cm,，直角梯形的周长= AD+AB+BC+DC = 4+6+12+10 =32 (cm)；故答案为：12, 32；(2)由题意得：AP = 4t, CQ = 5t,.-.DP= AD-AP = 4- 4t, DP / CQ,当DP = CQ时，四边形PQCD成为平行四边形，则 4-4t = 5t,一 4斛得：t=5；即t为秒时，四边形PQCD成为平行四边形；(3)存在t,使得P点在线段DC上且PQXDC,理由如下：作DELBC于E,

38、连接DQ,如图2所示：点P在CD上，.CP= 14-4t,. PQXCD, DEXBC,.CDQ 的面积=J-CDXPQ = AcQX DE, 22.PUD- 5 3t, PQ =CD 10在 RtAPCQ 中，由勾股定理得：CQ2=-PQ* = 4 (5t) 2-(3t ) * = 4t， 14 4t = 4t,一r7解得：t=l4此时，CQ = Zx5 = J0)的图象经过点 B.(1)求a和k的值；(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m0),得到对应线段 CD,连接AC、BD.如图2,当m=3时，过D作DFx轴于点F,交反比例函数图象于点 E,求E点的 坐标；在线段AB运动过程中，连接

39、 BC,若 BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值.图1图2【分析】(1)把点A坐标代入直线 AB的解析式中，求出 a,求出点B坐标，再将点B 坐标代入反比例函数解析式中求出k;(2)确定出点D (5, 4),得到求出点 E坐标；先表示出点C, D坐标，再分三种情况：当 BC=CD时，判断出点B在AC的垂直平 分线上，即可得出结论，当BC=BD时，表示出BC,用BC = BD建立方程求解即可得出 结论，当BD = AB时，m = AB,根据勾股定理计算即可.【解答】解：(1)二点A (0, 8)在直线y=- 2x+b上，- 2x0+b=8,.b=8,直线AB的解析式为y=- 2x+8,将点B

40、 (2, a)代入直线 AB的解析式y=- 2x+8中，得-2X2+8 = a,a= 4,B (2, 4),将B (2, 4)代入反比例函数解析式 y = (x0)中，得k= xy=2X4= 8;Xp(2)由(1)知，B (2, 4) , k= 8, 反比例函数解析式为 y=,当m=3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段 CD,D (2+3, 4),即 D (5, 4),Q,DFx轴于点F,交反比例函数 y = 的图象于点E,XE (5,亳); 如图，.将线段 AB向右平移m个单位长度(m0),得到对应线段 CD,.CD = AB, AC = BD= m,- A (0, 8) ， B (2, 4),.C (m, 8) , D ( (m+2, 4),BCD是以BC为腰的等腰三形，当 BC=CD 时，BC= AB,点B在线段AC的垂直平分线上，m= 2X 2=4,当 BC=BD 时，B (2, 4) , C (m, 8),BC=4(m-2 产+(8-4)m= 5,当 BD = AB 时，m = AB = J22 + 4=2/5,综上所述，