高中数学 第二章 概率本章整合优质课件 北师大版选修2-3

1、1本章整合23专题1专题2专题3专题4专题54专题1专题2专题3专题4专题5应用1有6只电器元件,其中有2只次品和4只正品,每次抽取1只测试后不放回,求测试3次恰有2只次品的概率.分析:测试3次,恰有2只次品的基本情况如下表:这是一个超几何分布问题. 5专题1专题2专题3专题4专题5应用2有6只电器元件,其中有2只次品和4只正品,每次抽取1只测试后放回,假设测试过程中电器元件不被损坏,求测试3次恰有2只次品的概率.6专题1专题2专题3专题4专题57专题1专题2专题3专题4专题5应用1实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛,且各局比赛之间互不

2、影响).(1)试分别求甲队打完3局、4局、5局才能获胜的概率;(2)求按比赛规则甲队获胜的概率.8专题1专题2专题3专题4专题59专题1专题2专题3专题4专题5应用2某高中为了推进新课程改革,满足不同层次学生的需求,决定从高一年级开始,在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.(规定:各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座)统计数据表明,各学科讲座各天的满座的概率如下表:10专题1专题2专题3专题4专题5根据上表:(1)求数学辅导讲座在周一、

3、周三、周五都不满座的概率;(2)设周三各辅导讲座满座的科目数为,求随机变量的分布列.解:(1)设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A,11专题1专题2专题3专题4专题512专题1专题2专题3专题4专题5专题三条件概率及其应用公式 是求条件概率的公式.在计算条件概率时,必须搞清楚欲求的条件概率是在哪一个事件发生的条件下的概率,从而选择合适的条件概率公式,分别求出相应事件的概率进行计算.13专题1专题2专题3专题4专题5应用假设坛子里放着5个大小相同,形状也相同的咸鸭蛋,其中有3个是绿皮的,2个是白皮的,如果不放回地依次拿出2个咸鸭蛋,求在第1次拿到绿皮咸鸭蛋的条件下,第2次也拿到绿皮咸

4、鸭蛋的概率.14专题1专题2专题3专题4专题5专题四离散型随机变量的均值和方差离散型随机变量的均值和方差是离散型随机变量重要的数字特征,其中期望反映的是随机变量取值的平均水平,而方差则反映随机变量取值的集中或稳定的程度.应用1一个盒子里装有4张大小、形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子也装有4张大小、形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5,6.现从一个盒子里任取一张卡片,记其上面的数为x;再从另一个盒子里任取一张卡片,记其上面的数为y,若随机变量=x+y,求的分布列和均值.15专题1专题2专题3专题4专题516专题1专题2专题3专题4专题5应用2袋中有20个大小相同的球,

5、其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一个球,表示所取球的标号.(1)求的分布列、均值和方差;(2)若=a+b,E=1,D=11,试求a,b的值.解:(1)的分布列为17专题1专题2专题3专题4专题518专题1专题2专题3专题4专题5专题五正态分布的应用正态分布是实际生活中应用十分广泛的一种概率分布,因此,我们要熟练掌握这种概率模型,并能灵活地运用它分析解决实际问题,其中正态分布密度曲线的特点以及3原则,几个特殊的概率P(-X+)=0.683,P(-2X+2)=0.954,P(-3X+3)=0.997,应熟练掌握.19专题1专题2专题3专题4专题52012

6、345671(2015课标全国高考)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648 B.0.432C.0.36D.0.312 2112345672(2016四川高考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是.2212345673(2015课标全国高考)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:6273819295857464537678869566

7、977888827689B地区:7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);231234567(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.241234567解(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如图所示:通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分

8、的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.(2)记CA1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;CA2表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”;CB1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”;251234567CB2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”,则CA1与CB1独立,CA2与CB2独立,CB1与CB2互斥,C=CB1CA1CB2CA2.P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).2612345674(2016

9、天津高考)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和均值.2712345672812345675(2016全国甲高考)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若一续保人

10、本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.291234567解(1)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(2)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),301234567(3)记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为EX=0.85a0.30+a0.15+1.25a0.20+1.5a0.20+1

11、.75a0.10+2a0.05=1.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.3112345676(2016全国乙高考)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:321234567以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器

12、的同时购买的易损零件数.(1)求X的分布列;(2)若要求P(Xn)0.5,确定n的最小值;(3)以购买易损零件所需费用的均值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?331234567解(1)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.从而P(X=16)=0.20.2=0.04;P(X=17)=20.20.4=0.16;P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24;P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24;P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2;P(X=21

13、)=20.20.2=0.08;P(X=22)=0.20.2=0.04.所以X的分布列为341234567 (2)由(1)知P(X18)=0.44,P(X19)=0.68,故n的最小值为19.(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元).当n=19时,EY=192000.68+(19200+500)0.2+(19200+2500)0.08+(19200+3500)0.04=4 040.当n=20时,EY=202000.88+(20200+500)0.08+(20200+2500)0.04=4 080.可知当n=19时所需费用的均值小于n=20时所需费用的均值,故应选n=19.3512345677(20