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1、第11章 数的开方本章热点专题训练本章热点专题训练知识点归纳： 1、平方根（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 。 求一个数a的平方根的运算叫做开平方. a2或a（2）平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数0有一个平方根，它是0本身负数没有平方根。（3）平方和开平方互为逆运算； 2、算术平方根（1）算术平方根的意义： 非负数a的正的平方根。 一个非负数a的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数a（2）算术平方根的性质正数a的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根 （3）重要性质：）重要

2、性质： aa2)0(2aaa3、立方根（1）立方根的意义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。记作： ,读作“三次根号a” 。3ax 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 （2）立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。（3）重要性质：重要性质： 33aa例1、x为何值时，下列代数式有意义。（1） （2） （3） （4）（5） （6）x23xx2232x131x11xx2) 1( x例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是 ，求a+2b的平方根。4例3、若x、y都是实数，且 ，

3、求x+3y的平方根。233xxy例4、如果 是a+b+3的算术平方根， 是a+2b的立方根，求mn的立方根。babam3322baban例5、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()aabcabc1、求下列各数的平方根和算术平方根： 练一练（1） （2） （3）42524 822、计算：44. 1（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） - +（8） - + (-2)3 （9）256251601. 02324103125. 0161323)871 ( 3125643810013064. 0214182323833、解方程： （1） （2） （3）（4）x3-27=0 （5） （6） 942x112x049121352 x8) 12(3x5x4、已知实数满足 ，求 的值 2112()022abbcc()a bc5、a、b在数轴上的位置如图所示，化简： 222)() 1() 1(baba 6、已知：实数、满足条件试求 的值0)2(12aba)2010)(2010(1)2)(

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