教辅新课标版数学理高三总复习之第6章单元测试卷

1、第六章 单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1已知等差数列an中，a25，a411，则前10项和s10()a55b155c350 d400答案b解析由解得s1010a1d155.2已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()a6(1310) b.(1310)c3(1310) d3(1310)答案c解析由3an1an0，a2，得a14，.数列an是等比数列s103(1310)3在等差数列an中，首项a10，公差d0，若aka1a2a3a7，则k()a22 b23c24 d25答案a解析因为an(n1)d，由题知(k1)dd

2、2d6d21d，所以k22，故选a.4设数列an是公差不为零的等差数列，它的前n项和为sn，且s1，s2，s4成等比数列，则等于()a3 b4c6 d7答案d解析数列an是公差不为零的等差数列，设公差为d.s1a1，s22a1d，s44a16d.又s1，s2，s4，成等比数列，ss1s4，可得d2a1或d0(舍去)a4a13d7a1.7.故选d.5设sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()a若d0，则数列sn有最大项b若数列sn有最大项，则d0d若对任意nn*，均有sn0，则数列sn是递增数列答案c解析因为snna1n(n1)dn2(a1)n，所以sn是关于n

3、的二次函数，当d0时，sn有最大值，即数列sn有最大项，故a项命题正确若sn有最大项，即对于nn*，sn有最大值，故二次函数图像的开口要向下，即d0，故b项命题正确而若a10，则数列sn为递增数列，此时s10，则a1s10，且na10对于nn*恒成立，0，即命题d项正确故选c项6在10到2 000之间，形如2n(nn*)的各数之和为()a1 008 b2 040c2 032 d2 016答案c解析s2425210(271)242 032.7设函数f(x)满足f(n1)(nn*)，且f(1)2，则f(20)()a95 b97c105 d192答案b解析f(n1)f(n)，累加，得f(20)f(1

4、)()f(1)97.8现有200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余的钢管为()a9根 b10根c19根 d29根答案b解析设堆成x层，得123x200，即求使得x(x1)400成立的最大正整数x，应为19.20010.9已知等比数列an的公比qa8s9 ba9s80，q0，即a9s8a8s9，故选a.10若在等差数列an中的a1，a4 025是函数f(x)x34x26x1的极值点，则log2a2 013()a2 b3c4 d5答案a解析由题意得f(x)x28x6.a1，a4 025是函数f(x)x34x26x1的极值点，a1，a4 025是方程x28x60的两实

5、数根，则a1a4 0258.而an为等差数列，a1a4 02582a2 0138，即a2 0134，从而log2a2 0132.11(2014衡水调研)已知数列an，bn满足a11，a22，b12，且对任意的正整数i，j，k，l，当ijkl时，都有aibjakbl，则(aibi)(注：ia1a2an)的值为()a2 012 b2 013c2 014 d2 015答案d解析由条件可得a11，b12；a22，b23；a33，b34；a2 0132 013，b2 0132 014.(aibi)(12 014)2 0132 015.12某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生

6、产已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()a5年 b6年c7年 d8年答案c解析由题意可知第一年的产量为a11233；以后各年的产量分别为anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)(n1)n(2n1)3n2.令3n2150，1n5.又nn*，1n7，即生产期限最长为7年二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13设等差数列an的前n项和为sn，若s972，则a2a4a9_.答案24解析an是等差数列，由s972，得9a572，a58.

7、a2a4a9(a2a9)a4(a5a6)a43a524.14若m，n，mn成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆1的离心率为_答案解析由题意知2nmmn，n2m.又n2mmn，nm2，m22m.m2，n4，a24，b22，c22.e.15若等比数列an的前n项和为sn，且5，则_.答案17解析数列an为等比数列，根据等比数列前n项和的性质，设s2t，s4s24t，s6s416t，s8s664t，s2t，s45t，s621t，s885t，17.16已知数列an满足a10，a21，an23an12an，则an的前n项和sn_.答案2nn1解析由an23an12an，得an2an12(an1an

8、)，a2a11，数列an1an为等比数列，an1an(a2a1)2n12n1，即a2a11，a3a22，anan12n2.再由累加法得ana112222n22n11，an2n11，snn2nn1.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在等差数列an中，a3a415，a2a554，公差d0.(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列的前n项和sn的最大值及相应的n值答案(1)an11n(2)n10或11时，sn最大值为55解析(1)an为等差数列，a2a5a3a4.解得(因d0，舍去)或an11n.(2)a110，an11n，sn

9、n2n.又80，当n7时，由于s6570，故sn570(a7a8an)5707041()n6780210()n6.因为an是递减数列，所以an是递减数列因为an，a882.73480，a976.82380，所以必须在第九年年初对m更新22(本小题满分12分)设各项均为正数的数列an的前n项和为sn，且sn满足s(n2n3)sn3(n2n)0，nn*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.答案(1)2(2)an2n(3)略解析(1)令n1代入得a12(负值舍去)(2)由s(n2n3)sn3(n2n)0，nn*，得sn(n2n)(sn3)0.又已知各项均为正

10、数，故snn2n.当n2时，ansnsn1n2n(n1)2(n1)2n，当n1时，a12也满足上式，所以an2n，nn*.(3)证明：kn*,4k22k(3k2 3k)k2kk(k1)0，4k22k3k23k.()()(1)0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于()a5 b10c15 d20答案a解析由于a2a4a，a4a6a，所以a2a42a3a5a4a6a2a3a5a(a3a5)225.所以a3a55.又an0，所以a3a55.所以选a.6设a1，a2，a50是从1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1a2a509且(a11)2(a21)2(a501)2107，则a1，a

11、2，a50当中取零的项共有()a11个 b12个c15个 d25个答案a解析(a11)2(a21)2(a501)2aaa2(a1a2a50)50107，aaa39，a1，a2，a50中取零的项应为503911个，故选a.7已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值为()a. bc.或 d.答案a解析3(a2a1)4(1)3，a2a11；b(1)(4)4，且b20，b22.则.8已知an是等差数列，设tn|a1|a2|an|(nn*)某同学设计了一个求tn的部分算法流程图(如图)，图中空白处理框中是用n的表达式对tn赋值，则空白处理框中应填入：tn_.答案n

12、29n40解析由流程图可知该等差数列的通项公式是an2n10或an2n10.不妨令an2n10，则当n6时，tn|a1|a2|an|a1a2a5a6a7an20n29n40.9已知奇函数f(x)是定义在r上的增函数，数列xn是一个公差为2的等差数列，满足f(x8)f(x9)f(x10)f(x11)0，则x2 013_.答案4 007解析因为f(x)是奇函数，在r上是增函数，且数列xn是递增数列，所以由f(x8)f(x9)f(x10)f(x11)0可得x8x11x9x100.由数列xn的公差为2，得x117，所以xnx1(n1)d2n19.所以x2 01322 013194 007.10已知an

13、是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列2an的前n项和sn.答案(1)ann(2)sn2n12解析(1)由题设知公差d0.由a11，a1，a3，a9成等比数列，得，解得d1，或d0(舍去)所以an的通项公式an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式，得sn222232n2n12.11在数列an中，a11，an，an1是方程x2(2n1)x0的两个根，求数列bn的前n项和sn.答案sn解析an，an1是x2(2n1)x0的两根，anan12n1，anan1.an1an22n3.an2an2.a3a12，a5a32，a2n1a2n32.a2n1a12(n1)a2n12n1，当n为奇数时，ann.同理可得当n为偶数时，ann.ann.bn.snb1b2b3bn11.12成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列bn中的b3，b4，b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为sn，求证：数列sn是等比数列答案(1)bn52n3(2)略解析(1)设成等差数列