构造法、裂项相消法——学生版_第1页
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1、-作者xxxx-日期xxxx构造法、裂项相消法学生版【精品文档】求数列通项：构造法类型1 形如的数列的递推公式，构造，代入递推公式求出A，化为等比数列解决。类型2 形如的数列的递推公式，构造，代入递推公式求出A，B，C，化为等比数列解决。 类型3 形如的数列的递推公式，构造，代入递推公式求出A，B，C，化为等比数列解决。 1、构造等差数列或等比数列由于等差数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问题，若能构造等差数列或等比数列，无疑是一种行之有效的构造方法.例1.设数列的前项的和，.求通项；例2： 已知=2，试求的通项公式.例3： 设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意正整数n，都有

2、等式：例4： 数列中前n项的和，求数列的通项公式.例5. 已知数列中，；数列中，。当时，,，求,.2、构造差式与和式解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差，然后采用累加的方法就可求得这一数列的通项公式.类型4 形如（其中p，q均为常数）的数列的递推公式。先把原递推公式转化为其中s，t满足例6. 已知数列中，,，求。例7： 数列中，且，（nN*），求通项公式.3、构造商式与积式构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法.例8： 数列中，前n项的和，求.4、构造对数式或倒数式有些数列若通过取对数，取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决.例10： 设正项数

3、列满足，（n2）.求数列的通项公式.例11： 已知数列中，n2时，求通项公式.求数列前n项之和：裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。适用于其中是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。如：1）和（其中等差）可裂项为：；2）。（根式在分母上时可考虑利用分母有理化，因式相消 求和）常见裂项公式：（1）；（2）；（3）；（4）（5）常见放缩公式：.例12 （2010年东城二模19改编）已知数列的前项和为，设（）证明数列是等比数列；（）数列满足，求。例13 （2010四川）已知数列满足=0，=2，且对任意m、nN*都有（1） 求，；（2）设(nN*),证明：bn是等差数列；（3）设(q0，nN*),求数列cn的前n项和Sn例14 设数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn(2t+3)Sn1=3t(t0,n=2,3,4).(1)求证：数列an是等比数列；(2)设数列an的公比为f(t)，作数列bn，使b1=1,bn=f()(n=2,3,4

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